朱呈祥＊，尤延鋮

廈門(mén)大學(xué) 航空航天學(xué)院，廈門(mén) 361005

橫向氣流中非牛頓液體射流直接數(shù)值模擬

朱呈祥＊，尤延鋮

廈門(mén)大學(xué) 航空航天學(xué)院，廈門(mén) 361005

采用直接數(shù)值模擬研究了動(dòng)量比為6的非牛頓液體射流在橫向氣流中的破碎特征，重點(diǎn)分析了表面波發(fā)展、彎曲特性和展向擴(kuò)散等射流結(jié)構(gòu)及其非牛頓特征。在非牛頓液體射流的近噴嘴位置，其表面跡線(xiàn)隨時(shí)間擺動(dòng)，并有逆橫向氣流方向運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。射流的展向擴(kuò)散僅在噴入初期較為明顯，此后基本維持在接近35°的擴(kuò)散半角。射流的一次破碎，尤其是液絲與液滴、甚而衛(wèi)星液滴的生成過(guò)程都被精細(xì)地捕捉和描述。在近噴嘴的射流柱附近，橫向氣流流動(dòng)具有一定的圓柱擾流相似性，在其他區(qū)域則表現(xiàn)為極其復(fù)雜的紊流特征。射流的非牛頓特性主要體現(xiàn)在黏性系數(shù)，不同位置的液體黏性系數(shù)相差超過(guò)20%。相較牛頓液體射流，剪切稀化的非牛頓射流具有更易破碎的特征。

液體射流；橫向氣流；非牛頓流體；破碎；直接數(shù)值模擬

液體射流噴入橫向氣流被廣泛應(yīng)用在工程實(shí)際中，包括發(fā)動(dòng)機(jī)的液體燃料噴注、農(nóng)業(yè)灌溉、噴墨打印等，深入理解液體射流的物理本質(zhì)對(duì)開(kāi)發(fā)高效率的此類(lèi)設(shè)備至關(guān)重要。

目前國(guó)際上針對(duì)液體射流噴入橫向氣流已經(jīng)開(kāi)展了大量研究。在實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域，Lee［1］和 Sallam［2］等分別對(duì)比了不同湍動(dòng)進(jìn)口條件下和非湍動(dòng)進(jìn)口時(shí)圓形液體射流在橫向氣流中的噴入特征；Birouk［3］、Wu［4］和Stenzler［5］等則進(jìn)一步整理了液體射流噴入橫向氣流后的發(fā)展規(guī)律，包括射流的破碎模式、噴射軌跡、穿透深度、破碎長(zhǎng)度等。此外，Gutmark［6］、Shapiro［7］、Megerian［8］和 Coletti［9］等針對(duì)射流在橫向氣流中的破碎特征也都開(kāi)展了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究。

在數(shù)值領(lǐng)域，Herrmann［10－11］以力平衡優(yōu)化水平集（Balanced Force Refined Level Set）方法為基礎(chǔ)，重點(diǎn)對(duì)比了不同氣液兩相密度比下的射流破碎特征，Cavar和 Meyer［12］則運(yùn)用大渦模擬（LES）技術(shù)探究了射流的渦場(chǎng)結(jié)構(gòu)。與Cavar和Meyer的研究類(lèi)似，Galeazzo等［13］也主要關(guān)心渦的形成發(fā)展，但其重心偏向于氣液兩相的摻混。在針對(duì)液體射流噴入橫向氣流的參數(shù)研究中，Sau和Mahesh［14］根據(jù)霧化水平專(zhuān)門(mén)對(duì)液體射流的噴入條件進(jìn)行了優(yōu)化，Pai等［15］則將重心放在流量比和氣流韋伯?dāng)?shù)上，比較了它們對(duì)射流特征的影響，Muldoon和Acharya［16］則從力學(xué)角度出發(fā)，分析了不同簡(jiǎn)諧力下橫向氣流中的射流結(jié)構(gòu)。此外，Margason［17］、Aalburg［18］和 Mahesh［19］等還分別對(duì)目前該領(lǐng)域的國(guó)際前沿工作進(jìn)行了整理總結(jié)。

前文提到的所有研究都只考慮了牛頓流體。在非牛頓流體方面，Wong等［20］重點(diǎn)分析了4種不同的射流破碎類(lèi)別，并比較了最終的破碎長(zhǎng)度和液滴尺寸。Clasen等［21］則對(duì)一類(lèi)黏彈性流體開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究，并著重分析了它的稀化特性。此外，Yarin［22］還專(zhuān)門(mén)針對(duì)非牛頓流體的力學(xué)和流變特性進(jìn)行了總結(jié)。然而到目前為止，國(guó)際上還沒(méi)有針對(duì)非牛頓流體開(kāi)展過(guò)射流在橫向氣流中的研究。但在工程實(shí)際問(wèn)題中，非牛頓流體其實(shí)廣泛存在，以液體燃料為例，通常將其簡(jiǎn)單處理為牛頓流體，但事實(shí)上在添加了穩(wěn)定劑和抗氧化劑后，液體燃料是具有弱的非牛頓特性的。而在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中，甚至需要采用高黏度的剪切稀化非牛頓流體作為燃料，以應(yīng)對(duì)它的儲(chǔ)存問(wèn)題。這些將直接導(dǎo)致其破碎體系相較傳統(tǒng)煤油更為復(fù)雜，并最終誘發(fā)不同的霧化效果與燃燒效率。

因此，本文將以非牛頓流體為研究對(duì)象，開(kāi)展直接數(shù)值模擬（Direct Numerical Simulation，DNS）研究，重點(diǎn)分析液體射流在近噴嘴附近的流動(dòng)特征。介紹采用的數(shù)值方法與設(shè)置，重點(diǎn)分析液體射流的三維結(jié)構(gòu)、彎曲和擴(kuò)散特性、時(shí)域變化、渦場(chǎng)特征等，討論其非牛頓黏性變化，并與牛頓射流進(jìn)行對(duì)比。

1 數(shù)值方法

本文采用的數(shù)值工具為自主開(kāi)發(fā)的DNS程序Free Surface 3D（FS3D），該程序求解的是三Δ維不可壓Navier－Stokes方程組：式中：u為速度矢量；ρ為密度；p為壓力；t為時(shí)間；k為外部作用力；T為氣液兩相分界面處的表面張力。FS3D程序采用流體體積（Volume of Fluid，VOF）［23］方法捕捉氣液兩相分界面，該方法定義變量f表征單元格內(nèi)的液體體積分?jǐn)?shù)，即

f滿(mǎn)足以下守恒關(guān)系：

為了精確描述氣液兩相分界面，F(xiàn)S3D程序還運(yùn)用分段線(xiàn)性界面計(jì)算（Piecewise Linear Interface Calculation，PLIC）［24］方法進(jìn)行了分界面重構(gòu)。此外，模擬射流進(jìn)口的湍流度對(duì)工程應(yīng)用同樣至關(guān)重要，因此FS3D程序還搭建了一個(gè)基于Kornev和Hassel［25］的來(lái)流發(fā)生器。相應(yīng)的數(shù)值方法均已在文獻(xiàn)［26－27］中進(jìn)行了氣液兩相液滴和瑞利破碎射流的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，也說(shuō)明了方法的可靠與準(zhǔn)確性。

對(duì)于非牛頓黏性，本文采用以下的冪律函數(shù)進(jìn)行模擬：

式中：μ0為零剪切時(shí)的動(dòng)力黏度為剪切率；K和n為取決于流體和環(huán)境的模型常數(shù)。該冪律模型已被 Motzigemba［28］以及 Focke等［29］驗(yàn)證過(guò)。同時(shí)，文獻(xiàn)［30］也就液態(tài)射流的黏性系數(shù)開(kāi)展了基于Schroeder等［31］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。

本文模擬的橫向氣流為空氣，液體是20%質(zhì)量分?jǐn)?shù)的剪切稀化PVP溶液。該液體的Deborah數(shù) De和Elasto－capillary數(shù)Ec都在10－8量級(jí)，遠(yuǎn)低于黏彈性流體的極限值0．35和2．35，因此是典型的冪律流體。

表1給出了液體與氣體的相關(guān)物性參數(shù)以及射流直徑D，下標(biāo)l和c分別代表液體與橫向氣流。在橫向氣流射流噴注研究中，氣液兩相的動(dòng)量比往往是決定射流流態(tài)的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)［32］，本文定義氣液兩相動(dòng)量比q為

此外，表2還給出了基于式（8）的氣液兩相韋伯?dāng)?shù)We與雷諾數(shù)Re：

表1 計(jì)算條件設(shè)置Table 1 Computational condition setup

表2 無(wú)量綱參數(shù)Table 2 Dimensionless parameters

本文將著重分析射流在啟動(dòng)過(guò)程中近噴嘴附近的流動(dòng)特征。這主要有兩個(gè)方面的考慮，一是對(duì)于持續(xù)噴注，射流初期的流動(dòng)特征對(duì)最終的流動(dòng)形態(tài)影響顯著，這對(duì)透徹理解射流破碎過(guò)程非常重要；另一方面，射流啟動(dòng)過(guò)程也是間歇噴注的主要流動(dòng)特征，因此分析啟動(dòng)過(guò)程是研究間歇噴注的關(guān)鍵。為了研究射流的橫向噴注，本文將采用如圖1所示的矩形計(jì)算域，左側(cè)邊界面為氣流入口，以恒定速度uc吹入橫向來(lái)流，液體從xOy面內(nèi)的圓形噴嘴噴入，橫向氣流沿x正方向從左側(cè)的yOz面流入。下邊界為無(wú)滑移壁面，靠近左側(cè)邊界面開(kāi)有一個(gè)圓形射流入口，液體以帽狀速度型讀入并沿y軸正向噴入，其余邊界設(shè)置為自由出流（von Neumann）條件。對(duì)于左側(cè)的速度入口邊界，直接將來(lái)流速度型賦給虛網(wǎng)格，不考慮液體在噴嘴內(nèi)由于近壁無(wú)滑移而形成的邊界層，在工程中這對(duì)應(yīng)短直噴嘴。該模擬過(guò)程相當(dāng)于先單獨(dú)計(jì)算噴嘴流動(dòng)，將其出口速度型提取出來(lái)，再賦值給本計(jì)算域直接作為邊界條件讀入。該手段由于無(wú)需布置過(guò)多網(wǎng)格在噴嘴近壁邊界層內(nèi)，不會(huì)導(dǎo)致計(jì)算資源浪費(fèi)，因此在DNS中已被廣泛采用。為了能夠求解湍流中Kolmogorov長(zhǎng)度［33］以滿(mǎn)足DNS對(duì)網(wǎng)格精度的要求，本文在計(jì)算域10D×10D×5D內(nèi)布置了512×512×256的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，因此最小網(wǎng)格尺度僅為4μm。

圖1 矩形計(jì)算域示意圖Fig．1 Schematic of rectangular computational domain

2 射流結(jié)構(gòu)

圖2給出了非牛頓液體噴入橫向氣流后近噴嘴處的流動(dòng)結(jié)構(gòu)。圖中：t＊＝t ul／R，t為物理時(shí)間，ul為射流速度，R為射流半徑，射流表面顏色代表無(wú)量綱速度（為當(dāng)?shù)厮俣瘸砸后w射流速度）。射流沿著y軸正向噴入，橫向氣流沿x軸正向噴入。受橫向氣流的影響，液態(tài)射流沿x軸正向彎曲，并沿z軸展向擴(kuò)散。隨著射流深度的增加，液體被逐漸剪切成薄層，并在一定范圍內(nèi)與橫向氣流的流動(dòng)方向幾乎平行。然而這種平行流動(dòng)的趨勢(shì)在射流前部并不存在，到射流頭部液體甚而逆著橫向氣流的方向彎曲，形成了一個(gè)大的類(lèi)似bag類(lèi)型的破碎，并產(chǎn)生了若干分裂的液絲與液滴。而這些液絲與液滴由于分裂位置不同也表現(xiàn)出了不同的速度分布，靠近噴嘴出口的速度低，靠近頭部前緣的速度高。

圖2 t＊＝9．2時(shí)刻的橫向氣流射流結(jié)構(gòu)Fig．2 Flow structure of jet in crossflow（t＊＝9．2）

雖然 Hermann［10］也曾在相似的動(dòng)量比 （q＝6．6）下開(kāi)展過(guò)橫向射流數(shù)值計(jì)算，但本文發(fā)現(xiàn)的上述流動(dòng)特征與其存在顯著區(qū)別。這主要有兩個(gè)原因：一是無(wú)量綱參數(shù)的差別，二是本文選用了非牛頓剪切稀化流體。在無(wú)量綱參數(shù)方面，盡管Her－mann教授與本文選用的q相似，但他采用的Re和We卻很高。Pai等［15］曾指出，即使采用相同的q，液體韋伯?dāng)?shù)Wel的不同同樣會(huì)產(chǎn)生不同的射流結(jié)構(gòu)。在非牛頓流體和牛頓流體方面，液體的零剪切黏性系數(shù)較高將削弱射流的破碎；在射流內(nèi)不同剪切率的位置，液體由于黏性系數(shù)不同也會(huì)表現(xiàn)出不同的破碎形式，射流的破碎也將最先發(fā)生在剪切率較高的區(qū)域。在以上兩個(gè)原因共同作用下，本文研究的液體射流形成了前文提及的類(lèi)似bag類(lèi)型的流動(dòng)與破碎特征。

為了更好地觀察橫向氣流中非牛頓射流的結(jié)構(gòu)，圖3分別給出了液體的前視與俯視圖，圖中紅色箭頭代表射流方向，藍(lán)色箭頭代表橫向氣流方向，黑色實(shí)線(xiàn)為射流的彎曲軌跡，并與 Wu［4］（紅色實(shí)線(xiàn)）和Stenzler［5］等（藍(lán)色實(shí)線(xiàn)）進(jìn)行對(duì)比。從圖3（a）可以更明顯地看出射流的彎曲特性，但與 Wu［4］和Stenzler［5］等擬合的彎曲曲線(xiàn)相比，本文研究的射流彎曲軌跡明顯偏低。Wu在擬合曲線(xiàn)的過(guò)程中主要考慮了橫向射流的力學(xué)特性，在多種牛頓流體（水、乙醇、丙三醇等）和寬參數(shù)范圍（如動(dòng)量比3．38＜q＜185）基礎(chǔ)上推導(dǎo)射流的彎曲軌跡。他指出，射流的彎曲軌跡主要由兩個(gè)因素決定，一個(gè)是動(dòng)量比q，另一個(gè)就是液體的黏性系數(shù)。在他們的研究中，液體最高的黏性系數(shù)約為水的3．66倍，這明顯低于本文研究的25倍水黏性系數(shù)。Wu在文獻(xiàn)［4］中也對(duì)比了不同黏性系數(shù)流體的橫向射流，他強(qiáng)調(diào)，高黏性系數(shù)液體射流會(huì)比低黏性系數(shù)液體射流的彎曲程度更高，這正與本文得到的射流結(jié)構(gòu)是相吻合的。當(dāng)然，由于本文采用的是剪切稀化非牛頓流體，而Wu所研究的均為牛頓流體，因此Wu所提到的高黏性效應(yīng)會(huì)被一定程度削弱。此外，文中僅考慮射流啟動(dòng)過(guò)程的彎曲特性，這與 Wu［4］和Stenzler［5］等的持續(xù)噴注也存在區(qū)別。

圖3 射流結(jié)構(gòu)的前視圖和俯視圖Fig．3 Front view and top view of jet structure

從圖3還可以發(fā)現(xiàn)，射流不僅沿x軸方向彎曲，而且在y軸方向也存在彎曲，以軸向位置x／D＝2D處為例，液體向下彎曲（y軸負(fù)方向）的高度Hben達(dá)到了0．875D。在圖3（b）中，射流沿z方向的展向擴(kuò)散現(xiàn)象也非常明顯。隨著軸向位置的增加，液體的寬度Wjet也逐漸增加，x／D＝2．9D處射流的寬度達(dá)到了3．5D。在該圖中，前文提到的射流頭部逆橫向氣流現(xiàn)象也更為顯著，射流逆向區(qū)域的長(zhǎng)度Lrev（定義為下游未破碎區(qū)到逆向頭部前緣的x軸的距離）達(dá)到了1．875D。結(jié)合圖3還可以發(fā)現(xiàn)，射流破碎主要發(fā)生在薄層區(qū)（也稱(chēng)為表面破碎），這是由于該區(qū)域內(nèi)液體被最大程度地剪切，因此黏性系數(shù)也最低。射流在該時(shí)刻形成的液滴尺寸覆蓋了D／8～D／40之間，其中圓形液滴的尺寸主要集中在D／10～D／15。射流分裂的位置不同，各小液滴的運(yùn)動(dòng)速度也不盡相同，最快的液滴速度甚至可以超過(guò)最慢液滴的4倍。

圖4為射流的總面積S＊與總質(zhì)量m＊隨時(shí)間的變化關(guān)系，這里的面積與質(zhì)量均為無(wú)量綱參數(shù)，無(wú)量綱關(guān)系為

式中：射流的表面積總體上隨時(shí)間增加，具體可劃分為3個(gè)主要區(qū)間。t＊＜t＊1＝3時(shí)，由于射流僅輕微波動(dòng)，表面積緩慢增加；t＊＞t＊1時(shí)，射流開(kāi)始出現(xiàn)彎曲并被剪切成薄層，因此表面積快速增加，到t＊2＝8時(shí)表面積已經(jīng)達(dá)到了5；當(dāng)t＊＞t＊2時(shí)，面積增加開(kāi)始放緩，此時(shí)液絲與液滴的生成是面積增加的主要因素，但這種面積的增加相較液體薄層引起的面積增加是少量的。從圖4（b）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)t＊＞t＊3＝8．6時(shí)液體質(zhì)量出現(xiàn)突降，這是由于部分液體已經(jīng)流出了計(jì)算域，而在此之前，液體的質(zhì)量幾乎恒定。

圖4 射流的總面積與總質(zhì)量隨時(shí)間的變化Fig．4 Temporal evolution of total surface area and total mass of jet

3 特征分析

3．1 彎曲特性

液體射流在橫向氣流的噴注研究中，彎曲特性是其最重要的特征之一。圖5給出了射流在7個(gè)典型截面內(nèi)的形狀，各橫截面法向均與射流表面平行，內(nèi)部紅色區(qū)域?yàn)橐后w。在噴嘴出口位置，射流呈圓形，但到截面b位置時(shí)，迎風(fēng)面呈平面狀，這種現(xiàn)象在以往的研究中都未被發(fā)現(xiàn)過(guò)。本文將其歸因于液體的高黏性系數(shù)，而與非牛頓流體無(wú)關(guān)。為了證明這一點(diǎn)，本文在3．5節(jié)也開(kāi)展了高黏性系數(shù)的牛頓流體計(jì)算，發(fā)現(xiàn)其同樣存在平面狀迎風(fēng)面。在以往的實(shí)驗(yàn)研究中，如文獻(xiàn)［4－5］，受實(shí)驗(yàn)設(shè)置的限制，很難觀測(cè)到射流的瞬時(shí)橫截面形狀；而在數(shù)值研究中，如文獻(xiàn)［10，18］，由于液體的高黏性系數(shù)會(huì)引起氣液兩相分界面處物性參數(shù)的急劇跳動(dòng)，因此也很難做到該類(lèi)數(shù)值模擬。當(dāng)然，這種前平后凸的橫截面形狀仍有待通過(guò)以后的實(shí)驗(yàn)去進(jìn)一步驗(yàn)證。

在下游截面c，由于邊緣受到的剪切較中心區(qū)域高，因此射流的迎風(fēng)面形狀逐漸彎曲，這種特征在截面d內(nèi)更為明顯。在截面e～g內(nèi)，射流被逐漸拉成薄層，而且由于射流破碎，薄層的寬度逐漸減小。值得注意的是，在截面f與g內(nèi)，受橫向氣流作用影響，液體薄層的邊緣向下彎曲，極大地影響非牛頓液體的黏性，這將在3．5節(jié)中進(jìn)一步討論。

在研究射流的彎曲特性時(shí)，除了單一時(shí)刻（t＊＝9．2）橫截面內(nèi)的射流形狀，本文還對(duì)比了近噴嘴處的射流彎曲軌跡，如圖6所示。在t＊＝3時(shí)，射流向下游略彎曲，受橫向氣流影響，在射流前緣形成了一個(gè)小的頭部。到t＊＝5時(shí)，該頭部被拉長(zhǎng)并沿x軸方向彎曲，形成了一個(gè)表面凹坑。該凹坑顯然對(duì)橫向氣流更為敏感，因此在t＊＝7時(shí)液體被進(jìn)一步拉伸剪切。在t＊＝7和t＊＝9．2之間，射流頭部被快速拉長(zhǎng)，并形成了獨(dú)特的“甩尾”現(xiàn)象，該過(guò)程極為迅速，從t＊＝7～9．2，射流的軸向長(zhǎng)度增加了一倍，即從2．7D～5．7D。從圖6中還可以發(fā)現(xiàn)，射流頭部受氣流作用已出現(xiàn)破碎。

圖5 t＊＝9．2時(shí)刻的射流橫截面形狀Fig．5 Slice view of cross－section shape of jet at t＊ ＝9．2

圖6 對(duì)稱(chēng)切面內(nèi)的射流隨時(shí)間變化Fig．6 Temporal evolution of a jet in longitudinal slice through jet center

3．2 展向擴(kuò)散特性

除了具有彎曲特性，液體在橫向氣流中的噴注也隨時(shí)間展向擴(kuò)散，圖7給出了射流在4個(gè)不同時(shí)刻迎風(fēng)面的左視圖，虛線(xiàn)代表射流中心線(xiàn)，黑實(shí)線(xiàn)與α共同表征射流擴(kuò)散角。此處的擴(kuò)散角α定義為射流中心線(xiàn)與最左側(cè)未破碎極限之間的夾角。與t＊＝3時(shí)相比，t＊＝5對(duì)應(yīng)的展向面積明顯增寬，并在t＊＝7時(shí)進(jìn)一步擴(kuò)散，此時(shí)射流兩側(cè)邊緣由于強(qiáng)氣流剪切已經(jīng)出現(xiàn)破碎現(xiàn)象，氣流剪切強(qiáng)意味著液體的黏性系數(shù)低，因此相較其他位置更易破碎（該破碎過(guò)程將在3．3節(jié)詳細(xì)解釋?zhuān)?。在t＊＝9．2時(shí)，射流出現(xiàn)了高度破碎，形成若干小液滴，但擴(kuò)散角并未出現(xiàn)太大變化。

圖7 射流的左視結(jié)構(gòu)圖Fig．7 Left view of jet structure

圖8是射流擴(kuò)散角的時(shí)域變化，可以看到t＊＝3～7時(shí)，擴(kuò)散角快速增加，t＊＝3時(shí)擴(kuò)散角僅為8．7°，到t＊＝5時(shí)已增長(zhǎng)3倍多，擴(kuò)散角為27．1°，在t＊＝7時(shí)更是達(dá)到34．4°，但在此之后擴(kuò)散角的增速明顯放緩，t＊＝9．2時(shí)仍維持在34．7°。從圖8可以推斷，液體在橫向氣流中噴注所具有的擴(kuò)散特性在噴入初期最為顯著，隨著時(shí)間增加擴(kuò)散將逐漸趨于

圖8 射流擴(kuò)散角隨時(shí)間的變化Fig．8 Temporal evolution of spreading angle

穩(wěn)定，這與文獻(xiàn)［10］中在相近動(dòng)量比q＝6．6條件下發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是類(lèi)似的。

3．3 破碎特征

對(duì)于液體射流，液絲與液滴的生成無(wú)可避免。文獻(xiàn)［4］將橫向氣流中的射流破碎分為兩類(lèi)：圓柱破碎（Column Breakup）和表面破碎（Surface Breakup），本文將重點(diǎn)關(guān)注如圖9所示的邊緣破碎，屬于表面破碎類(lèi)別。

圖9 液絲與液滴的形成過(guò)程Fig．9 Formation of ligaments and droplets

在t＊＝7．6時(shí)，受表面張力作用，細(xì)長(zhǎng)液絲的表面形成了頸部（圖9（a）藍(lán)色箭頭處）。而表面張力與曲率半徑成反比，即曲率半徑越小受力越大，因此頸部受到的表面張力是最大的。隨著時(shí)間推進(jìn)，頸部將不斷收縮并在t＊＝7．9時(shí)斷裂，與此同時(shí)，液絲上形成了兩個(gè)新的頸部（黑色箭頭處）。相似的現(xiàn)象在圖9（d）～圖9（f）中紅色與紫色箭頭處同樣可以看到。長(zhǎng)液絲在橫向氣流的作用下變得極不穩(wěn)定，頸部的形成以及最終的液絲破碎主要都是受瑞利不穩(wěn)定性影響。從圖9中的綠色箭頭還可以發(fā)現(xiàn)，這些斷裂后的小體積液體在表面張力的作用下有不斷收縮成圓球形狀的趨勢(shì)。此外，圖9（b）～圖9（e）中黑色虛線(xiàn)還圈出了一個(gè)細(xì)致的液滴碰撞過(guò)程（最終同樣趨于圓球形）。

3．4 渦特性

渦量分布通常用來(lái)描述當(dāng)?shù)氐男魈匦?。圖10為本文計(jì)算得到的t＊＝9．2時(shí)的瞬時(shí)渦量場(chǎng)，白色箭頭代表橫向氣流方向，渦量值ω根據(jù)射流直徑D以及流速u(mài)l進(jìn)行了無(wú)量綱處理，下標(biāo)x、y、z分別代表3個(gè)方向，即

在射流的迎風(fēng)面，氣流中的高渦量主要集中在液體表面，并且旋流層的厚度沿著射流表面增加，近似于邊界層的發(fā)展。在x／D＝2．5位置，受射流彎曲影響，高渦量區(qū)將脫離液體表面，并在液體與高渦量區(qū)之間形成了一個(gè)特殊的未擾動(dòng)層，同時(shí)，高渦量區(qū)在下游再貼附液體表面時(shí)形成了一個(gè)軸向漩渦（如圖10（d）所示）。

在射流的背風(fēng)面，存在一個(gè)非常大的高渦量尾跡區(qū)，如圖10（e）所示，其渦量值范圍較圖10（a）大3倍。由于近噴嘴附近的射流近似為圓形，因此其流場(chǎng)與圓柱擾流類(lèi)似。在圓柱擾流研究中，文獻(xiàn)［34］通過(guò)對(duì)比不同來(lái)流雷諾數(shù)下單個(gè)圓柱擾流的尾跡渦發(fā)展及其阻力分布時(shí)就明確指出，當(dāng)來(lái)流Rec超過(guò)40時(shí)，其擾流尾跡將出現(xiàn)不穩(wěn)定，而本文研究中橫向氣流的Rec遠(yuǎn)超該臨界值，達(dá)到了1 621，故出現(xiàn)極為復(fù)雜的尾跡區(qū)。

在射流頭部附近區(qū)域M，橫向氣流流過(guò)液體時(shí)在下游形成了對(duì)漩渦（CVP），盡管與圖10（e）同為橫向擾流，但流動(dòng)形態(tài)顯然更加穩(wěn)定，這有以下3個(gè)主要原因：①圖10（b）中的液體具有x軸方向移動(dòng)速度，因此氣液兩相的相對(duì)速度小，Rec因而也較小；②液體的尺寸較噴嘴處的射流直徑小，這將進(jìn)一步降低Rec；③從前緣滯止點(diǎn)開(kāi)始沿液體表面發(fā)展的氣流邊界層在脫體前未完全發(fā)展，因此流動(dòng)也更穩(wěn)定。在圖10（c）中，由于氣液兩相的相對(duì)速度以及液體尺寸均較小，滿(mǎn)足渦的穩(wěn)定發(fā)展條件，因此還形成了類(lèi)似卡門(mén)渦街的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

圖10 t＊＝9．2時(shí)刻的瞬時(shí)渦量場(chǎng)Fig．10 Instantaneous vorticity field at t＊＝9．2

3．5 非牛頓特征

3．5．1 黏性系數(shù)

圖11給出的是射流的黏性系數(shù)（無(wú)量綱，除以μl）沿y軸的平均變化規(guī)律?？梢园l(fā)現(xiàn)，在y／D＜3時(shí)，液體的黏性系數(shù)不斷下降，并在y／D＝3～5之間維持在一個(gè)較低值，之后又開(kāi)始增加。通過(guò)分析流場(chǎng)可知，隨著y的增加，射流變得越來(lái)越?。▓D10（a）），液體被不斷剪切導(dǎo)致其黏性系數(shù)持續(xù)下降，在噴嘴出口處液體的黏性系數(shù)為0．95，到y(tǒng)／D＝3時(shí)降至0．80左右。在y／D＝3～5之間，由于液體的厚度僅微弱變化，因此黏性系數(shù)也基本維持在0．80附近。y／D＞5后的黏性系數(shù)增加主要是受射流頭部較厚、內(nèi)部黏性系數(shù)較高的影響。

圖11 t＊＝9．2時(shí)刻液體的黏性分布沿y軸的變化Fig．11 Spatial distribution of viscosity in liquid phase along ydirection at t＊＝9．2

在圖2中可以觀察到，y／D＝3～5之間的射流破碎最為顯著，其實(shí)這可以從圖11中該處液體的較低黏性系數(shù)（比μ0低20%）得到解釋?zhuān)驗(yàn)轲ば韵禂?shù)越低，液體越容易破碎。從定量角度看，低黏性系數(shù)代表著較大的當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)，因而此處的液體更為不穩(wěn)定。

3．5．2 與牛頓液體射流對(duì)比

圖12 t＊＝6．7時(shí)刻牛頓射流與非牛頓射流對(duì)比Fig．12 Comparison of jet structure from Newtonian and non－Newtonian at t＊ ＝6．7

為了更清晰地展示非牛頓射流與牛頓射流的區(qū)別，本文也開(kāi)展了牛頓射流的數(shù)值模擬，并進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示。在t＊＝6．7時(shí)刻，兩者的總體射流結(jié)構(gòu)是類(lèi)似的，但存在幾處主要區(qū)別：①射流邊緣的液體破碎，對(duì)非牛頓流體而言，由于邊緣處剪切率大，液體的黏性系數(shù)低，因此分裂成液絲與液滴，但在牛頓射流中，液體才剛剛出現(xiàn)破裂；②非牛頓射流的頭部形成一個(gè)液體薄層，而在牛頓射流中并不存在；③二者的展向擴(kuò)散特性不同。牛頓射流的最寬處為2．9D，而非牛頓射流的最寬處達(dá)到3．3D，兩者的擴(kuò)散角相差也超過(guò)了20%。因此即使液體只有弱的非牛頓特性，橫向氣流中的射流特征也會(huì)出現(xiàn)顯著差別。

4 結(jié) 論

1）受橫向氣流作用，射流噴出后存在彎曲與展向擴(kuò)散，并呈現(xiàn)bag類(lèi)型破碎。

2）射流在彎曲過(guò)程中迎風(fēng)面的液體表面趨平，下游液體受剪切作用被逐漸拉成薄層。

3）液體的展向擴(kuò)散在噴注初期最為顯著，后趨于穩(wěn)定，其擴(kuò)散角最終恒定在約35°。

4）破碎形成的小液滴最高速與最低速相差4倍，圓形液滴直徑范圍為D／10～D／15。

5）迎風(fēng)面的渦量沿液體表面發(fā)展，而背風(fēng)面氣流形成復(fù)雜尾跡區(qū)，近似于圓柱繞流。

6）近噴嘴處的射流液體，其高／低黏性系數(shù)相差超過(guò)20%，而在破碎區(qū)液體的黏性系數(shù)最低。

7）與牛頓流體相比，剪切稀化非牛頓射流在頭部形成單獨(dú)的液體薄層且更易破碎，其展向擴(kuò)散角也更大。

致 謝

本文部分工作是在德國(guó)斯圖加特大學(xué)完成，因此特別感謝Bernhard Weigand教授和Moritz Ertl博士的幫助與討論，也要感謝斯圖加特高性能計(jì)算中心對(duì)本工作的大力支持。同時(shí)，本文作者也要感謝廈門(mén)大學(xué)校長(zhǎng)基金對(duì)該課題的資助。

［1］ LEE K，AALBURG C，DIEZ F J，et al．Primary breakup of turbulent round liquid jets in uniform crossflows［J］．AIAA Journal，2007，45（8）：1907－1916．

［2］ SALLAM K A，AALBURG C，F(xiàn)AETH G M．Breakup of round nonturbulent liquid jets in gaseous crossflow［J］．AIAA Journal，2004，42（12）：2529－2540．

［3］ BIROUK M， NYANTEKYI－KWAKYE B，POPPLE－WELL N．Effect of nozzle geometry on breakup length and trajectory of liquid jet in subsonic crossflow［J］．Atomization and Sprays，2011，21（10）：847－865．

［4］ WU P，KIRKENDALL K A，F(xiàn)ULLER R P．Breakup process of liquid jets in subsonic crossflows［J］．Journal of Propulsion and Power，1997，13（1）：64－73．

［5］ STENZLER J N，LEE J G，SANTAVICCA D A．Penetration of liquid jets in cross－flow［J］．Atomization and Sprays，2006，16（8）：887－906．

［6］ GUTMARK E J，IBRAHIM I M，MURUGAPPAN S．Circular and noncircular subsonic jets in cross flow［J］．Physics of Fluids，2008，20（7）：075110．

［7］ SHAPIRO S R，KING J M，CLOSKEY R T M．Optimization of controlled jets in crossflow［J］．AIAA Journal，2006，44（6）：1292－1298．

［8］ MEGERIAN S，DAVITIAN J，ALVES L S B．Transverse－jet shear－layer instabilities．Part 1．Experimental studies［J］．Journal of Fluid Mechanics，2007，593：93－129．

［9］ COLETTI F，ELKINS C J，EATON J K．An inclined jet in crossflow under the effect of streamwise pressure gradients［J］．Experiments in Fluids，2013，54：1589．

［10］ HERRMANN M．Detailed numerical simulations of the primary atomization of a turbulent liquid jet in crossflow［J］．Journal of Engineering for Gas Turbine and Power，2010，132（6）：061506．

［11］ HERRMANN M．The influence of density ratio on the primary atomization of a turbulent liquid jet in crossflow［J］．Proceedings of Combustion Institute，2011，33（2）：2079－2088．

［12］ CAVAR D，MEYER K E．LES of turbulent jet in cross flow：Part 2．POD analysis and identification of coherent structures［J］．International Journal of Heat and Fluid Flow，2012，36：35－46．

［13］ GALEAZZO F C C，DONNERT G，CARDENAS C，et al．Computational modeling of turbulent mixing in a jet in crossflow［J］．International Journal of Heat and Fluid Flow，2013，41：55－65．

［14］ SAU R，MAHESH K．Optimization of pulsed jets in crossflow［J］．Journal of Fluid Mechanics，2010，653：365－390．

［15］ PAI M G，DESJARDINS O，PITSCH H．Detailed simulations of primary breakup of turbulent liquid jets in crossflow［R］．Stanford，CA：Center for Turbulence Research，2008：451－466．

［16］ MULDOON F，ACHARYA S．Direct numerical simulation of pulsed jets in crossflow［J］．Computers ＆ Fluids，2010，39（10）：1745－1773．

［17］ MARGASON R J．Fifty years of jet in crossflow research：AGARD CP［R］．Paris：AGARD，1993，534：1－41．

［18］ AALBURG C，VAN LEER B，F(xiàn)AETH G M，et al．Properties of nonturbulent round liquid jets in uniform gaseous cross flows［J］．Atomization and Sprays，2005，15（3）：271－294．

［19］ MAHESH K．The interaction of jets with crossflow［J］．Annual Review of Fluid Mechanics，2013，45：379－407．

［20］ WONG D C Y，SIMMONS M J H，DECENT S P，et al．Break－up dynamics and drop size distributions created from spiraling liquid jets［J］．International Journal of Multiphase Flow，2004，30：499－520．

［21］ CLASEN C，EGGERS J，F(xiàn)ONTELOS M A，et al．The beads－on－string structure of viscoelastic threads［J］．Journal of Fluid Mechanics，2006，556：283－308．

［22］ YARIN A L．Free liquid jets and films：Hydrodynamics and rheology［M］．New York：Wiley，1993．

［23］ HIRT C W，NICHOLS B D．Volume of fluid （VOF）method for the dynamics of free boundaries［J］．Journal of Computational Physics，1981，39：201－225．

［24］ RIDER W J，KOTHE D B．Reconstructing volume tracking［J］．Journal of Computational Physics，1998，141：112－152．

［25］ KORNEV N，HASSEL E．Synthesis of homogeneous anisotropic divergence free turbulent fields with prescribed second－order statistics by vortex dipoles［J］．Physics of Fluids，2007，19（6）：068101．

［26］ RIDER W J，KOTHE D B．Reconstructing volume tracking［J］．Journal of Computational Physics，1998，141：112－152．

［27］ GOMAA H，KUMAR S，HUBER C，et al．Numerical comparison of 3Djet breakup using a compression scheme and an interface reconstruction based VOF－code［C］／24th ILASS－Europe，2011．

［28］ MOTZIGEMBA M，ROTH N，BOTHE D，et al．The effect of non－Newtonian flow behavior on binary droplet collisions： VOF－simulation and experimental analysis［C］／Proceedings of ILASS－Europe，2002．

［29］ FOCKE C，BOTHE D．Computational analysis of binary collisions of shear thinning droplets［J］．Journal of Non－Newtonian Fluid Mechanics，2011，166：799－810．

［30］ ZHU C，ERTL M，WEIGAND B．Numerical investigation on the primary breakup of an inelastic non－Newtonian liquid jet with inflow turbulence［J］．Physics of Fluids，2013，25（8）：083102．

［31］ SCHROEDER J，LEDERER M L，GAUKEL V，et al．Effect of atomizer geometry and rheological properties on effervescent atomization of aqueous polyvinylphrrolidone solution［C］／24th ILASS－Europe，2011．

［32］ YOU Y，LUEDEKE H，HANNEMANN K．On the flow physics of a low momentum flux ratio jet in a supersonicturbulent crossflow［J］．Europhysics Letters，2012，97（2）：24001．

［33］ BATCHELOR G K．The theory of homogeneous turbulence［M］．Cambridge：Cambridge University Press，1953．

［34］ MUNSON B R，YOUNG D F，OKIISHI T H．Fundamentals of fluid mechanics［M］．New York：John Wiley＆Sons，2006．

Direct numerical simulation of a non－Newtonian liquid jet in crossflow

ZHU Chengxiang＊，YOU Yancheng
School of Aerospace Engineering，Xiamen University，Xiamen 361005，China

A direct numerical simulation study of a non－Newtonian liquid jet in crossflow is carried out with a moderate momentum flux ratio 6．The emphasis of this paper mainly focuses on the flow structure of the jet，including surface behaviors，bending phenomena，spreading features and non－Newtonian characteristics．Deep into the near－field region，it can be observed that the trajectory of the jet oscillates with time and has a tendency to move backward in the reverse direction of the crossflow．The spreading angle increases only at the start of the injection but keeps nearly constant afterwards at 35°．Further insight into the flow physics is obtained by visualizing the primary breakup of the jet，especially the formation of ligaments and droplets，as well as satellite droplets．In the near－field region，the flow feature is similar to that of a circular cylinder，while showing complex turbulent behavior in other regions．The specific non－Newtonian characteristics of the fluid are observed by analyzing the shear thinning viscosity，which varies over 20%spatially inside the liquid．Compared to Newtonian fluids，the current shear thinning non－Newtonian liquid jet shows a stronger breakup feature．

liquid jet；crossflow；non－Newtonian fluid；breakup；direct numerical simulation

2015－09－15；Revised：2015－11－03；Accepted：2016－01－12；Published online：2016－01－31 12：57

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160131．1257．012．html

s：National Natural Science Foundation of China（91441128；51276151）

V231．2

A

1000－6893（2016）09－2659－10

10．7527／S1000－6893．2016．0004

2015－09－15；退修日期：2015－11－03；錄用日期：2016－01－12；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016－01－31 12：57

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國(guó)家自然科學(xué)基金（91441128；51276151）

＊通訊作者．Tel．：0592－2186849 E－mail：chengxiang．zhu＠xmu．edu．cn

朱呈祥，尤延鋮．橫向氣流中非牛頓液體射流直接數(shù)值模擬［J］．航空學(xué)報(bào)，2016，37（9）：26592－668．ZHU C X，YOU Y C．Direct numerical simulation of a non－Newtonian liquid jet in crossflow［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：26592－688．

朱呈祥 男，博士，講師，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向：氣液兩相流，非牛頓流體力學(xué)，氣體動(dòng)力學(xué)。Tel：0592－2186849

E－mail：chengxiang．zhu＠xmu．edu．cn尤延鋮 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：高超聲速流動(dòng)，計(jì)算流體力學(xué)。Tel：0592－2186849

E－mail：yancheng．you＠xmu．edu．cn

＊Corresponding author．Tel．：0592－2186849 E－mail：chengxiang．zhu＠xmu．edu．cn