郭婷婷，徐友根＊

北京理工大學 信息與電子學院，北京 100081

非圓特征恢復特征空間投影魯棒波束形成

郭婷婷，徐友根＊

北京理工大學 信息與電子學院，北京 100081

提出了一種利用非圓特征恢復思想的魯棒波束形成方法。該方法在特征空間投影技術的基礎上，進一步利用波束形成器輸出的非圓特征參數(shù)構造代價函數(shù)，通過角度搜索使代價函數(shù)最大化來修正主瓣中心指向，在保證魯棒性的同時盡可能提升波束形成器的輸出性能。同時，該方法不需要設置用戶參數(shù)，且適用于任意階非圓信號，對于旁瓣干擾信號的非圓特性不敏感，具有廣泛的應用背景。最后分別針對二階非圓信號情形和高階非圓信號情形進行了仿真，仿真結果驗證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

魯棒波束形成；特征空間投影；非圓特征恢復；角度搜索；高階非圓信號

魯棒自適應波束形成技術的主要目的是避免系統(tǒng)和模型誤差（例如期望信號導向矢量誤差、有限抽樣效應等）引起的期望信號相消現(xiàn)象。由于魯棒波束形成在雷達、聲吶、無線通信、生物醫(yī)學以及地震探測等領域都有廣泛的應用［1－7］，針對各種實際場合中環(huán)境、信號和陣列模型誤差的魯棒自適應波束形成技術一直是陣列信號處理領域的研究熱點［8－14］。其中，對角加載技術是得到最廣泛應用的一種魯棒自適應波束形成方法，Vorobyov、Li和Lorenz等相繼提出來能夠根據(jù)導向矢量不確定集的范圍來選取最優(yōu)參數(shù)的最差情況性能最優(yōu)化（Worse－Case Performance Optimization，WCPO）［3］、魯棒 Capon波束形成（Robust Capon Beamforming，RCB）［4］和魯棒最小方差波束形成 （Robust Minimum Variance Beamforming，RMVB）［7］等方法。由于這些方法需要知道與期望信號導向矢量不確定集范圍相關的先驗知識來確定用戶參數(shù)，實用性仍然值得探討，因此研究者們開始關注無需用戶參數(shù)的“全自動”對角加載魯棒波束形成方法，如基于嶺回歸法（Hoerl，Kennard，and Baldwin，HKB）［8］、基于收縮運算的廣義線性聯(lián)合（General Linear Combination，GLC）［9］、基于功率匹配思想的半路（Midway，MW）［10］等方法。但總體而言，這些方法性能相比需用戶參數(shù)的RCB、WCPO等方法較差，因此，研究性能更好的無需用戶參數(shù)的全自動對角加載方法仍具有重要的研究意義。

近年來，非圓信號廣泛應用在實際系統(tǒng)中，利用信號非圓特性的波束形成方法受到了較多的關注。實際中常用信號一般都具有Q（Q≥2）階非圓特性，例如調(diào)幅（Amplitude Modulation，AM），二進制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）、幅 度 鍵 控 （Amplitude Shift Keying，ASK）、正交振幅調(diào)制（Quadrate Amplitude Modulation，QAM）以及高斯最小頻移鍵控（Gaussian Minimum Shift Keying，GMSK）信號等，因此利用信號非圓特征的波束形成方法具有廣泛的實際應用背景，然而現(xiàn)有研究多集中在盲波束形成［15－16］和二階 非 圓 信 號［17－21］。 例 如 文 獻 ［21］提出了一類非圓特征恢復對角加載（Noncircularity Restoral for Diagonal Loading，NRDL）方法，該方法無需用戶參數(shù)，性能較RCB、WCPO等方法更優(yōu)越，但是當干擾非圓率較大時該方法性能受損。這些方法對于多進制數(shù)字相位調(diào)制（Multiple phase shift keying MPSK）、QAM 等高階非圓信號情形不再適用，應用場合都受到一定限制。近幾年，對于調(diào)制信號非圓特性的研究取得了新的進展［22－25］，非圓特征的概念擴展至高階，相應的高階非圓特征參數(shù)也有了嚴格定義［22－23］。

本文提出了一種基于任意階（Q≥2階）非圓信號的特征空間投影（Noncircularity Restoral Eigenspace Projection，NREP）魯棒波束形成方法。其主要思想是先對存在誤差的導向矢量向信號加干擾子空間進行投影，并將投影后獲得的矢量作為估計的信號的導向矢量，進而利用角度搜索修正期望信號入射角度，能夠在保證魯棒性的同時盡可能提升波束形成器輸出性能，應用背景也不再局限于BPSK、非均衡四相移鍵控（Unbalanced Quadrature Phase Shift Keying，UQPSK）等二階非圓信號，而是擴展至正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）、QAM等更高階非圓信號，因此更具實用意義。

1 問題模型

首先，介紹高階非圓特征參數(shù)的定義。對于一個零均值復隨機信號s（t），其Q階非圓特征參數(shù)為

接著，考慮一個由N個陣元組成的均勻線陣，假設有M＋1個遠場窄帶信號入射至該陣列，其中第一個信號s0（t）為非圓期望信號，入射角度為θ0；其他M 個信號為任意非圓特性的干擾信號，入射角度為，則陣列的輸出矢量為

式中：a（θ0）為期望信號導向矢量；a（θm）為第m 個干擾信號的導向矢量；n（t）為噪聲矢量。為簡單起見，一般記a（θ0）為a0，a（θm）為am。由于是均勻線陣，有

12N為陣元位置坐標。另外除非特別說明，一般假設期望信號、干擾信號、噪聲均為互不相關的零均值隨機過程，且假設噪聲為加性（二階）圓白噪聲。

波束形成器的輸出可表示為式中：w為加權向量。

2 算法原理

NREP算法是在基于特征空間投影（Eeigenspace Projection，EP）魯棒波束形成算法的基礎上提出，因此首先介紹EP算法的原理。

已知，Capon波束形成器加權向量的設計準則為

對Rx進行矩陣特征值分解可得

式中：Us＝［u1u2… uM＋1］，Un＝［uM＋2uM＋3… uN］，Us列向量為大特征值對應的特征矢量，張成的空間為信號加干擾子空間；Un列向量為小特征值對應的特征矢量，張成的空間為噪聲子空間；Λs列向量為大特征值對應的特征值；Λn列向量為小特征值對應的特征值。將式（7）代入式（6），則Capon的最優(yōu)權矢量可寫為

為了消除導向矢量失配引起的一系列問題，將存在誤差的導向矢量向信號加干擾子空間進行投影，將投影后獲得的矢量作為估計的信號的導向矢量。定義投影后的導向矢量為

至此，即可獲得EP算法的最優(yōu)加權矢量為式中：［θ1，θ2］為包含期望信號實際方向θ0在內(nèi)的一個角度區(qū)域，需滿足干擾方向θm［θ1，θ2］，m＝1，2，…，M，［θ1，θ2］的區(qū)域范圍可利用期望信號標稱方位角（與θ0之間存在誤差）來確定，例如令可通過實際系統(tǒng)的等效指向誤差范圍來確定。

接著，考慮利用非圓特征恢復的思想確定期望信號方位角，利用使波束形成器輸出非圓率盡可能地接近期望信號的非圓率準則來建立代價函數(shù)，有

再根據(jù)式（1），可以得到式（12）中Q 階非圓參數(shù)的估計為

式中：

由式（12）求得珋θ0后，代入式（10），可得NREP方法的最優(yōu)權矢量為

3 仿真分析

考慮一個陣元間距為信號半波長的均勻線陣，陣元數(shù)為10，期望信號入射角的標稱值為0°，干擾信號入射方向分別為30°和－40°，信干比（SINR）為－20dB。

實驗1 期望信號為二階非圓信號時，波束形成器輸出信干噪比（Output Signal to Interference plus Noise Ratio，OSINR）性能比較。

令期望信號非圓率為1，干擾信號非圓率分別為1和0。假設期望信號實際入射角度為5°（指向誤差為5°），角度搜索區(qū)域均為［－5°，5°］（Δθ＝5°），搜索步進為0．2°，固定快拍數(shù)（Snapshot Number）為100，波束形成器的輸出信干噪比隨輸入干信噪比（Input Signal to Interference plus Noise Ratio，ISINR）變化趨勢如圖1（a）所示；固定信噪比為20dB，波束形成器輸出信干噪比隨快拍數(shù)變化趨勢如圖1（b）所示。

圖1 ρ0＝1、ρ1＝1和ρ2＝0時輸出信干噪比（OSINR）性能變化曲線Fig．1 Output signal to interference plus noise ratio（OSINR）comparison whenρ0＝1，ρ1＝1，ρ2＝0

實驗2 期望信號為高階非圓信號時，波束形成器輸出信干噪比性能比較。

首先，令期望和干擾信號均為QPSK信號，其余條件同上。波束形成器的輸出信干噪比隨輸入信噪比變化趨勢如圖2（a）所示；波束形成器輸出信干噪比隨快拍數(shù)變化趨勢如圖2（b）所示。

然后，令期望信號為QPSK信號，干擾信號分別為QPSK信號和BPSK信號。波束形成器的輸出信干噪比隨輸入信噪比變化趨勢如圖3（a）所示；波束形成器輸出信干噪比隨快拍數(shù)變化趨勢如圖3（b）所示。

最后，令期望信號二階非圓率為0．5，干擾信號二階非圓率分別為1和0。波束形成器的輸出信干噪比隨輸入信噪比變化趨勢如圖4（a）所示；波束形成器輸出信干噪比隨快拍數(shù)變化趨勢如圖4（b）所示。

圖2 ρ0＝ρ1＝ρ2＝0時OSINR性能變化曲線Fig．2 OSINR comparison whenρ0＝ρ1＝ρ2＝0

圖3 ρ0＝0、ρ1＝0和ρ2＝1時OSINR性能變化曲線Fig．3 OSINR comparison whenρ0＝0，ρ1＝0，ρ2＝1

圖4 ρ0＝0．5、ρ1＝1和ρ2＝0時OSINR性能變化曲線Fig．4 OSINR comparison whenρ0＝0．5，ρ1＝1，ρ2＝0

綜上仿真結果表明，NREP方法相對RCB、NRDL等方法在二階非圓和高階非圓條件下都有明顯的性能優(yōu)勢，同時波束形成器的輸出性能對干擾的非圓特性不敏感。

4 結 論

1）本文提出的NREP方法與NRDL、RCB等方法相比，雖然都能應用于高階非圓信號，但輸出性能優(yōu)勢顯著。

2）與僅利用期望信號二階非圓特性的波束形成方法相比，NREP可有效應用于高階非圓信號，且對于旁瓣干擾信號的非圓特性不敏感，具有更加廣泛的應用前景。

3）與EP方法相比，輸出性能的提升是由于利用非圓特征恢復準則提高了期望信號導向矢量的可靠性，更好地解決了指向誤差所帶來的影響，因此對于期望信號存在較大指向誤差的場合，NREP方法會有更明顯的性能優(yōu)勢。

4）由于需利用高階統(tǒng)計信息，需較大采樣數(shù)保證統(tǒng)計信息的準確性，因此NREP方法更適用于采樣數(shù)和指向誤差較大的環(huán)境。

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Noncircularity restoral eigenspace projection robust beamforming

GUO Tingting，XU Yougen＊
School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China

A new robust beamformer exploiting noncircularity restoral of desired signal is proposed．The new approach is based on the eigenspace projection，further uses the noncircularity coefficient of the beamformer output to construct the cost function and modifies the pointing direction of the main beam via azimuth searching to maximize the noncircularity coefficient of the beamformer output，so that it could improve the output performance of beamformer while the robustness is guaranteed．The new method doesn’t need to set user parameters，and it is applicable for the Qth（Q≥2）order noncircular modulated signal．At the same time，the new method is not sensitive to the noncircularity of the sidelobe interference signal，which is widely used in practice．At the end of this paper，the simulations for the case of second order noncircular signal and the case of high order noncircular signal were carried out，and the results verify the validity and superiority of the proposed approach．

robust beamforming；eigenspace projection；noncircularity restoral；azimuth searching；high－order noncircular signal

2015－10－12；Revised：2015－11－19；Accepted：2015－12－31；Published online：2016－01－06 15：55

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160106．1555．010．html

s：National Natural Science Foundation of China（61331019，61490691）

V219；TN911．7

A

1000－6893（2016）09－2833－06

10．7527／S1000－6893．2015．0366

2015－10－12；退修日期：2015－11－19；錄用日期：2015－12－31；網(wǎng)絡出版時間：2016－01－06 15：55

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160106．1555．010．html

國家自然科學基金 （61331019，61490691）

＊通訊作者．Tel．：010－68912606 E－mail：yougenxu＠bit．edu．cn

郭婷婷，徐友根．非圓特征恢復特征空間投影魯棒波束形成［J］．航空學報，2016，37（9）：28332－838．GUOT T ，XUY G ．Noncircularity restoral eigenspace projection robust beamforming［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：28332－838．

郭婷婷 女，碩士。主要研究方向：陣列信號處理。Tel：010－68912606

E－mail：gtt＿2016＠163．com

徐友根 男，博士，副教授，博士生導師。主要研究方向：陣列信號處理。

Tel：010－68912606

E－mail：yougenxu＠bit．edu．cn

＊Corresponding author．Tel．：010－68912606 E－mail：yougenxu＠bit．edu．cn