李娟＊，景博，羌曉清，劉曉東

1．空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038 2．魯東大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計科學(xué)學(xué)院，煙臺 264025 3．中航工業(yè)金城南京機(jī)電液壓工程研究中心，南京 210000 4．航空機(jī)電系統(tǒng)綜合航空科技重點實驗室，南京 210000

基于樣本分位數(shù)的機(jī)載燃油泵故障狀態(tài)特征提取及實驗研究

李娟1，2＊，景博1，羌曉清1，劉曉東3，4

1．空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038 2．魯東大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計科學(xué)學(xué)院，煙臺 264025 3．中航工業(yè)金城南京機(jī)電液壓工程研究中心，南京 210000 4．航空機(jī)電系統(tǒng)綜合航空科技重點實驗室，南京 210000

機(jī)載燃油泵的健康狀態(tài)關(guān)系著飛行任務(wù)的完成和飛行安全，對機(jī)載燃油泵的故障狀態(tài)特征提取及診斷成為亟需解決的問題。通過對機(jī)載燃油實驗系統(tǒng)的振動與壓力信號進(jìn)行綜合分析，提出了一種基于樣本分位數(shù)的故障狀態(tài)特征提取方法。首先，根據(jù)樣本分位數(shù)的漸近分布定理，討論了樣本分位數(shù)的統(tǒng)計特性，分析了故障狀態(tài)與樣本分位數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，從理論上保證了該方法的可行性，在實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，討論了樣本容量對樣本分位數(shù)穩(wěn)定性的影響；其次，根據(jù)樣本分位數(shù)漸近分布定理計算各故障狀態(tài)的置信區(qū)間，并與Bootstrap方法得到的置信區(qū)間進(jìn)行對比，結(jié)果顯示，依據(jù)樣本分位數(shù)漸近分布定理得到的置信區(qū)間真實可靠，為在線故障診斷提供了依據(jù)；然后，以各故障狀態(tài)下提取的樣本分位數(shù)為特征向量構(gòu)建貝葉斯判別函數(shù)，進(jìn)行故障診斷；最后依據(jù)故障診斷的正確率對傳感器進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明，同時安裝振動傳感器與壓力傳感器可以提高故障診斷的正確率，并且只安裝1個壓力傳感器與1個特定方向的振動傳感器即可對機(jī)載燃油泵的故障狀態(tài)進(jìn)行完全識別。為快速準(zhǔn)確的在線判斷機(jī)載燃油泵的狀態(tài)提供了理論支撐，并且可以降低工程應(yīng)用中機(jī)載燃油泵監(jiān)測系統(tǒng)的體積、功耗及復(fù)雜性。

燃油泵；樣本分位數(shù)；傳感器；故障預(yù)測與健康管理；故障診斷

機(jī)載燃油系統(tǒng)承擔(dān)著為飛機(jī)輸送“血液”的重?fù)?dān)，是現(xiàn)代飛機(jī)的重要組成部分［1］，其穩(wěn)定工作是飛機(jī)安全性與可靠性的重要保證。燃油泵是燃油系統(tǒng)的核心部件，一旦在空中發(fā)生故障就會導(dǎo)致機(jī)毀人亡的災(zāi)難性后果［2］。因此，對機(jī)載燃油泵進(jìn)行在線故障診斷，提高其安全性和可靠性，是飛機(jī)故障預(yù)測和健康管理［3］（Prognostics and Health Managemen，PHM）系統(tǒng)的重要組成部分。

燃油泵的故障診斷［4－6］得到了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注，在機(jī)載燃油泵的故障診斷研究中，國內(nèi)外廣泛采用振動信號［7］或者壓力信號［8］作為狀態(tài)監(jiān)測和診斷的信息源，但多故障模式下基于單監(jiān)測信號的故障診斷效果并不理想。故障設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與診斷的核心工作是特征提取與狀態(tài)識別［9－10］。2013年印度學(xué)者 Muralidharan和Sugumaran［11］使用振動信號，結(jié)合小波分析進(jìn)行特征提取，運用模糊邏輯分類方法對離心式燃油泵正常、氣蝕、葉輪故障、軸承故障、軸承與葉輪故障并存5種故障狀態(tài)進(jìn)行了識別。2014年Muralidharan等［12］對同樣5種故障運用小波方法提取狀態(tài)特征，應(yīng)用支持向量機(jī)對不同狀態(tài)進(jìn)行了識別。王杰華［13］采用矢量融合能量譜理論提取故障特征，應(yīng)用模糊聚類分析理論，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子不對中、轉(zhuǎn)子碰磨和基礎(chǔ)松動這4種故障進(jìn)行了診斷。

本文對機(jī)載燃油泵工作過程中同時獲取的振動傳感器信號與壓力傳感器信號進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)傳感器輸出信號呈現(xiàn)出了低峰瘦尾的特征，且不同故障狀態(tài)的樣本分位數(shù)區(qū)分明顯。查詢文獻(xiàn)時，發(fā)現(xiàn)鮮有運用分位數(shù)進(jìn)行特征提取并應(yīng)用于工程領(lǐng)域的報道。僅文獻(xiàn)［14］針對離心機(jī)運行狀態(tài)的單一振動信號進(jìn)行了分位數(shù)特征提取，并運用K均值聚類完成了分類，得到該方法在高頻情況下優(yōu)于小波分析的結(jié)論。但論文僅僅應(yīng)用了單一振動信號，沒有從理論上分析樣本分位數(shù)作為特征提取的可行性，且提取的分位數(shù)特征向量維數(shù)過高，造成信息的冗余，不利于計算與實際應(yīng)用。針對這些問題，本文提出了基于樣本分位數(shù)的特征提取方法，結(jié)合貝葉斯判別分析對機(jī)載燃油泵的故障狀態(tài)進(jìn)行診斷，從理論上討論了分位數(shù)特征提取與貝葉斯判別分析相結(jié)合的合理性，并借助樣本分位數(shù)漸近分布定理給出了經(jīng)驗置信區(qū)間，為實時故障監(jiān)測提供參考指標(biāo)。最后，為了提高故障診斷正確率、降低系統(tǒng)復(fù)雜性和成本，討論了機(jī)載燃油泵故障診斷傳感器的優(yōu)化配置問題，結(jié)果表明：同時安裝壓力傳感器與振動傳感器可以提高故障診斷率，且只需要安裝Y方向振動傳感器和1個壓力傳感器就可以對故障實現(xiàn)完全識別。

1 機(jī)載燃油泵故障狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)簡介

為了研究機(jī)載燃油系統(tǒng)的工作特性，設(shè)計了機(jī)載燃油泵故障狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)，主要構(gòu)成包括：某型離心式機(jī)載燃油泵、副油箱、主油箱、閥門和實驗裝置等。燃油泵故障診斷實驗裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括：3個振動傳感器、1個壓力傳感器、數(shù)據(jù)采集設(shè)備、主機(jī)、顯示器等，用于采集燃油泵工作過程中正常狀態(tài)及不同故障狀態(tài)的振動和壓力信號。振動傳感器安裝在電機(jī)殼上3個互相垂直的點，如圖2（a）所示，X 方向（通道1）、Y 方向（通道2）的傳感器位于軸承處，Z方向（通道3）的傳感器位于電機(jī)殼頂上。壓力傳感器安裝在泵出口的油管上，如圖2（b）所示。

該燃油泵的電機(jī)為定頻電機(jī)，轉(zhuǎn)速5 600r／min，實驗分別測取了7種故障狀態(tài)下的振動和壓力信號，分別為：①正常狀態(tài)；②擴(kuò)散管損傷；③擴(kuò)散管損傷與葉輪損傷并存；④滲漏——拆掉1處密封圈；⑤葉片損傷；⑥葉輪背面筋與擴(kuò)散管刮蹭；⑦葉輪前段與泵口刮蹭。狀態(tài)①～⑤分別獲得30組樣本數(shù)據(jù)，狀態(tài)⑥～⑦分別獲得24組樣本數(shù)據(jù)。每組數(shù)據(jù)包含3個振動信號和1個壓力信號共4個通道，每個通道采樣頻率為6 000Hz，采樣時間5s。

圖1 燃油泵實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig．1 Structure of experiment system for fuel pump

圖2 壓力傳感器與振動傳感器安裝圖Fig．2 Pictures of vibration sensors and pressure sensor installation

2 基于樣本分位數(shù)的機(jī)載燃油泵故障狀態(tài)特征提取

2．1 樣本分位數(shù)

定義1 設(shè)X1，X2，…，Xn為來自某總體的一個樣本，X（1）≤X（2）≤…≤X（n）為其次序統(tǒng)計量。該樣本的p分位數(shù)定義為［15］

式中：［·］為取整運算。從定義可見，樣本分位數(shù)是一個非參數(shù)統(tǒng)計量，能夠在沒有總體分布先驗信息的情況下，刻畫數(shù)據(jù)在某點的集聚性。樣本分位數(shù)對極值的影響不敏感。從數(shù)據(jù)預(yù)處理的層面上，可以看出樣本分位數(shù)克服了離群點對分析結(jié)果的影響，且求取樣本分位數(shù)的算法簡單、計算量小。

定理1［15］（樣本分位數(shù)的漸近分布定理）設(shè)X1，X2，…，Xn為來自具有密度函數(shù)f（x）的總體的一個樣本，對給定的p∈，f（x）在總體的p分位數(shù)ξp處連續(xù)，且f（ξp）＞0，又定義k，使得k＝np＋o，o（·）表示高階無窮小，則對樣本的第k個次序統(tǒng)計量X（k），有

式中：L表示依分布收斂。證明過程見參考文獻(xiàn)［15］。

推論1 樣本分位數(shù)mp的漸近分布為正態(tài)分布：

式中：AN表示漸近正態(tài)。

推論2 樣本分位數(shù)是總體分位數(shù)的漸近無偏估計。

證明：根據(jù)式（3），以E （mp）表示mp的數(shù)學(xué)期望，則n→ ∞，E （mp）＝ξp，即樣本分位數(shù)mp是總體分位數(shù)ξp的漸近無偏估計。

推論3 樣本分位數(shù)是總體分位數(shù)的相合估計。

證明：根據(jù)式（3），在漸近意義下，對于任意一個正數(shù)ε＞0，mp的期望E （mp）與方差Var（mp）假設(shè)均存在，則根據(jù)切比雪夫不等式，可得

又因為f（ξp）是密度函數(shù)在ξp處的取值，根據(jù)概率密度函數(shù)的規(guī)范性有0≤f（ξp）≤1，即f（ξp）有界，則

樣本分位數(shù)的定義、漸近分布定理與推論為基于樣本分位數(shù)的機(jī)載燃油泵故障狀態(tài)特征提取與診斷提供了理論基礎(chǔ)。主要體現(xiàn)為：①樣本分位數(shù)對離群值的影響不敏感，可以跳過極值的影響分析系統(tǒng)內(nèi)部集聚特征的變化；②當(dāng)傳感器輸出信號不服從正態(tài)分布時，樣本分位數(shù)的漸近分布定理保證了在非正態(tài)環(huán)境下提取的分位數(shù)特征具有漸近正態(tài)性，為貝葉斯判別分析中基于多元正態(tài)分布的假定提供了必要條件；③樣本分位數(shù)是總體分位數(shù)的漸近無偏估計與相合估計，因此基于樣本分位數(shù)的特征提取相對于研究總體而言，能夠較好反映總體的特性。

2．2 機(jī)載燃油泵故障監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

以V1（X 方向）、V2（Y 方向）、V3（Z 方向）分別表示3個振動傳感器的輸出值，m／s2，以V4表示壓力傳感器的輸出值，Pa。正常狀態(tài)下，對4個傳感器的輸出值進(jìn)行正態(tài)性檢驗，顯著性水平為5%的Kolmogorov－Smirnov（K－S）檢驗［16］結(jié)果如表1所示。在5%的顯著性水平下，V3接受了正態(tài)分布的假設(shè)，V1、V2、V4拒絕了正態(tài)分布的假設(shè)。正常狀態(tài)下3個振動傳感器與1個壓力傳感器的輸出信號直方圖見圖3。

表1 正常狀態(tài)下各傳感器輸出信號的K－S檢驗Table 1 K－S test about output signal of sensors under normal state

圖3 正常狀態(tài)下傳感器輸出信號直方圖Fig．3 Histograms about output signal of sensors under normal state

通過直方圖可以看到，在正常狀態(tài)下，雖然V1、V2、V4拒絕了正態(tài)分布的假設(shè)，但偏離正態(tài)分布的趨勢并不是十分明顯。

通過K－S檢驗（見表2）也可以看到所有變量的顯著性概率均小于0．001，表明機(jī)載燃油泵發(fā)生故障時，傳感器的輸出信號在統(tǒng)計特征上已經(jīng)發(fā)生了巨大的改變。

以擴(kuò)散管損傷的故障狀態(tài)為例，在故障狀態(tài)下4個傳感器的輸出信號直方圖見圖4，可見故障狀態(tài)下傳感器輸出信號的統(tǒng)計特性發(fā)生了較大改變，呈現(xiàn)出了顯著的非正態(tài)特征。

從傳感器輸出信號直方圖中可以看出，損傷狀態(tài)下，所有輸出變量已經(jīng)完全無法用正態(tài)分布進(jìn)行刻畫。而且數(shù)據(jù)表現(xiàn)出了低峰瘦尾的特征。第二個振動傳感器輸出信號（Y方向）的變化最為突出。

表2 擴(kuò)散管損傷狀態(tài)下傳感器輸出信號K－S檢驗Table 2 K－S test about output signal of sensors under state of damaged diffusion tube

圖4 擴(kuò)散管損傷狀態(tài)下傳感器輸出信號直方圖Fig．4 Histograms about output signal of sensors under state of damaged diffusion tube

2．3 特征提取

分別提取3個振動傳感器（X、Y、Z方向）和1個壓力傳感器輸出信號的四分位數(shù)（25%分位數(shù)，50%分位數(shù)，75%分位數(shù)）組成初始特征向量V，命名方式如表3所示。其中，

7種狀態(tài)共獲得198組樣本（狀態(tài)①～⑤30組，狀態(tài)⑥～⑦24組）。按樣本依次排列，4個傳感器輸出信號樣本分位數(shù)特征提取結(jié)果見圖5。

表3 4個傳感器對應(yīng)樣本分位數(shù)的名稱Table 3 Name of sample quantile for four sensors

圖5 基于分位數(shù)的特征提取Fig．5 Quantile based feature extraction

從圖5可以看出，當(dāng)故障狀態(tài)變化時，3個振動傳感器的25%和75%分位數(shù)變化明顯；壓力傳感器的25%、50%、75%分位數(shù)變化都非常明顯。因此，基于樣本分位數(shù)的特征提取是有效的。

對實驗中提取的不同故障狀態(tài)的樣本分位數(shù)分別進(jìn)行了正態(tài)性檢驗。限于篇幅，這里只列出正常狀態(tài)與擴(kuò)散管損傷狀態(tài)的75%分位數(shù)的正態(tài)性檢驗結(jié)果（因為后續(xù)研究表明只需要75%分位數(shù)就能實現(xiàn)完全識別），如表4所示。

表4 正常狀態(tài)及擴(kuò)散管損傷狀態(tài)下V23與V43的K－S檢驗Table 4 K－S test about V23and V43under normal state and state of damaged diffusion tube

通過顯著性概率，可以看到樣本分位數(shù)序列通過了正態(tài)分布的K－S檢驗。雖然傳感器本身的輸出序列呈現(xiàn)出典型的非正態(tài)特性，但提取的樣本分位數(shù)特征序列通過了正態(tài)性檢驗，為后續(xù)工作奠定了基礎(chǔ)。

2．4 機(jī)載燃油泵故障狀態(tài)與樣本分位數(shù)的對應(yīng)關(guān)系分析

2．3節(jié)的分析結(jié)果表明，隨著燃油泵狀態(tài)的改變，各個傳感器輸出信號的分位數(shù)也隨之改變。但故障狀態(tài)與分位數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系如何，影響有多大，這里將應(yīng)用Logistic回歸分析的方法進(jìn)行研究。

Logistic回歸分析［17］屬于概率型非線性回歸，是對定性變量的回歸分析。它是研究二分類觀察結(jié)果與一些因素之間影響關(guān)系的一種多變量分析方法。這里用來分析故障狀態(tài)與不同傳感器分位數(shù)之間的影響關(guān)系。因變量y是0－1型貝努力隨機(jī)變量，不失一般性，記為6種故障狀態(tài)發(fā)生的總概率，為正常狀態(tài)發(fā)生的概率。y本身只有兩個取值，不能作為回歸模型的因變量。

由數(shù)學(xué)期望的定義可知E（y）＝p，用E（y）代替y 作為因變量。令V11、V12、V13、V21、V22、V23、V31、V32、V33、V41、V42、V43為 自 變 量，則Logistic回歸模型為

式中：β0為常數(shù)；βij為第i個傳感器第j個分位數(shù)的系數(shù)，i＝1，2，3，4；j＝1，2，3。

下面用最大似然估計法得到未知參數(shù)β0、βij的估計值。n個觀察對象所構(gòu)成的似然函數(shù)，對似然函數(shù)取自然對數(shù)后，用迭代算法求解參數(shù)估計值。根據(jù)圖5的分析，50%的分位數(shù)對振動傳感器區(qū)分不明顯，因此選用了4個傳感器25%與75%的分位數(shù)來分析故障狀態(tài)與分位數(shù)的關(guān)系。為了與后面分析對應(yīng)，只給出了75%樣本分位數(shù)V13、V23、V33、V43的結(jié)果（25%可用相同方法得到，結(jié)果一致）。

為檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性，選取了 Wald統(tǒng)計量［17］。其檢驗步驟為H0：βi＝0 （i＝0，1，2，3，4） ； H1：βi≠0 q為待估參數(shù)個數(shù)。Wald統(tǒng)計量大者顯著性高，對故障狀態(tài)影響更為重要。檢驗結(jié)果如表5所示。為消除數(shù)據(jù)離散程度，使用了標(biāo)準(zhǔn)化分位數(shù)ZV13、ZV23、ZV33、ZV43。

表5 75%分位數(shù)下系數(shù)的估計值與Wald值Table 5 Estimate values of coefficients and Wald values for 75%quantile

構(gòu)造統(tǒng)計量

Logistic回歸模型為

可見，V23、V33對故障狀態(tài)有著顯著的影響，V43也一定程度影響著故障的發(fā)生。

運用Logistic回歸模型進(jìn)行預(yù)測分類，正常狀態(tài)30組全部正確分類，故障狀態(tài)168組有166組正確分類，正確率為98．8%（p≥0．5為故障，p＜0．5為正常）。

同理，任何一種狀態(tài)都能與其他狀態(tài)區(qū)分開來?？梢姺治粩?shù)與故障狀態(tài)之間存在著對應(yīng)關(guān)系，樣本分位數(shù)可以作為表征故障狀態(tài)的特征。接下來的工作，將進(jìn)一步以樣本分位數(shù)作為特征提取量，實現(xiàn)故障分類與傳感器優(yōu)化。

2．5 樣本采樣時間分析

試驗時，每個樣本組數(shù)據(jù)采樣時間均為5s（采樣頻率6 000Hz）。樣本分位數(shù)特征會不會隨著采樣時間的變化而改變？應(yīng)該取多長時間的信號求取分位數(shù)？這兩個問題直接關(guān)系著分位數(shù)特征的穩(wěn)定性以及該方法的實時應(yīng)用性。為此，針對5s內(nèi)的數(shù)據(jù)，求取 ［0，t ］s （t ＜5）時間窗口內(nèi)信號特征的分位數(shù)，再逐個向后移動該時間窗，分別求取分位數(shù)，形成分位數(shù)序列。通過求取這些分位數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，來判斷分位數(shù)的穩(wěn)定性。由于第1個傳感器各故障狀態(tài)下的分位數(shù)波動最大，其他傳感器的波動均小于第1個傳感器，故以第1個傳感器為例進(jìn)行分析。時間窗口長度t從0．1s開始以0．1s為步長，直到t為2s，求取同一時間窗口下獲得的樣本分位數(shù)序列的標(biāo)準(zhǔn)差，如圖6所示。

圖6 樣本分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與時間窗口的關(guān)系Fig．6 Relationship between standard deviation of sample quantile and time windows

從圖6可以看到，時間窗口較小時，樣本分位數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差較大，但隨著時間窗口的增加，樣本分位數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸降低，當(dāng)時間窗口大于1s時，分位數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差已經(jīng)小于0．015。當(dāng)時間窗口為2s時，分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差更加穩(wěn)定。據(jù)此可以選取分位數(shù)特征提取的時間窗口為2s。

2．6 樣本分位數(shù)置信區(qū)間分析

2．6．1 基于樣本分位數(shù)漸近分布定理的置信區(qū)間

在正常狀態(tài)下給定分位數(shù)置信區(qū)間，可以對實時采集的信號計算分位數(shù)，根據(jù)分位數(shù)特征的穩(wěn)定性，構(gòu)造基于樣本分位數(shù)的置信區(qū)間。當(dāng)求得的分位數(shù)連續(xù)偏離95%的置信區(qū)間時，機(jī)載燃油泵發(fā)生故障的可能性增大，有必要進(jìn)行進(jìn)一步故障診斷。充分利用采樣得到的有效樣本，求取總體分位數(shù)的置信區(qū)間，作為工程應(yīng)用的經(jīng)驗信息。

由定理1可知，樣本分位數(shù)漸近服從正態(tài)分布，如式（3）所示。在方差未知時，運用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計總體標(biāo)準(zhǔn)差，可以得到其置信區(qū)間為［15］

2．6．2 基于分位數(shù)漸近分布定理與Bootstrap方法的置信區(qū)間比較

Bootstrap方法是美國斯坦福大學(xué)統(tǒng)計系教授Efron［18］提出地一種統(tǒng)計方法。它的特點是可以在小樣本情形下通過擴(kuò)展樣本容量得到可靠結(jié)論。文獻(xiàn)［19］列舉了多種運用Bootstrap方法估計置信區(qū)間的方法。

國內(nèi)袁修開針對航空領(lǐng)域的小樣本特點提出了一種估計小樣本置信區(qū)間的Bootstrap方法［20］。具體步驟為1）進(jìn)行有放回抽樣獲取新樣本，為Bootstrap樣本。

3）重復(fù)抽樣B次，可以獲得B個Bootstrap統(tǒng)計量為

4）將B個Bootstrap估計量從小到大排序，由經(jīng)驗百分位數(shù)方法得到置信水平為α的置信區(qū)間為為經(jīng)驗百分位數(shù)，分別對應(yīng)于百分位數(shù)為α／2、1－α／2的排序Bootstrap估計量。

本文以Y方向振動傳感器和壓力傳感器輸出信號的75%分位數(shù)置信區(qū)間為例，按照Bootstrap方法重復(fù)抽樣2 000次，將基于樣本分位數(shù)漸近分布定理得到的置信區(qū)間與基于Bootstrap經(jīng)驗百分位數(shù)方法得到的置信區(qū)間進(jìn)行比較，如表6所示。

這里只列出了第2個振動傳感器（Y方向）75%分位數(shù)與壓力傳感器75%分位數(shù)的置信區(qū)間。因為后續(xù)分析中發(fā)現(xiàn)，只需要這兩個傳感器就可以對故障狀態(tài)完全識別。通過表6的對比結(jié)果，可以看到基于樣本分位數(shù)漸近分布定理得到的置信區(qū)間與基于Bootstrap方法得到的置信區(qū)間基本吻合。因此，由樣本分位數(shù)漸近分布定理估計置信區(qū)間簡單可靠。得到置信區(qū)間后，可以作為實時故障診斷的經(jīng)驗區(qū)間。當(dāng)傳感器的輸出值連續(xù)超出置信區(qū)間時，故障有可能發(fā)生，需要進(jìn)一步診斷。

表6 75%分位數(shù)置信區(qū)間比較Table 6 Comparison about 75%quantile confidence interval

3 基于樣本分位數(shù)與貝葉斯判別分析的機(jī)載燃油泵故障診斷

3．1 貝葉斯判別分析

定理2（貝葉斯判別定理）［21］設(shè)有r個總體π1，π2，…，πr，它 們 的 密 度 函 數(shù) 分 別 f1（x），f2（x），…，fr（x），已知r個總體出現(xiàn)的先驗概率為p1，p2，…，pr，且。已知樣本x，且有后驗概率為

判別準(zhǔn)則為

根據(jù)貝葉斯判別定理，得到基于樣本分位數(shù)特征向量的具體判別方法為

1）假設(shè)7種狀態(tài)出現(xiàn)的先驗概率分別為p1，p2，…，p7，且。先驗概率根據(jù)機(jī)載燃

要使式（6）達(dá)到最大，只需讓分子達(dá)到最大。且

則式（7）為分類函數(shù)，得到的判別準(zhǔn)則為d（i）＝油泵某一類故障樣本占總故障樣本的比例確定。假設(shè)每種狀態(tài)為一個總體，μ1，μ2，…，μ7分別為每種狀態(tài)的m 維均值向量為各自的協(xié)方差陣。

2）依據(jù)樣本分位數(shù)漸近分布定理，假設(shè)針對每個狀態(tài)提取的分位數(shù)特征向量X＝［x1x2… xm］服從多元正態(tài)分布。實際判別過程中，當(dāng)樣本容量較少時，各組的協(xié)方差陣難以形成非奇異陣。故論文以聯(lián)合組內(nèi)協(xié)方差陣作為判別分析矩陣，即

3）在多元正態(tài)分布假定下，樣本分位數(shù)特征

向量的概率密度函數(shù)為

式中：μ＝ ［μ1μ2… μm］′；Σ為正定矩陣。對于給定的X，有

3．2 機(jī)載燃油泵損傷故障診斷

基于貝葉斯判別的機(jī)載燃油泵故障診斷實驗驗證時，每種狀態(tài)選取5組作為訓(xùn)練樣本，共35組，其他163組為待判樣本。

逐步判別分析法是在判別分析的基礎(chǔ)上采取有進(jìn)有出的辦法，即每一步都通過檢驗把判別能力最強的一個變量引入判別函數(shù)，同時，將判別能力差的變量剔除，最終生成的判別函數(shù)中只包括主要的變量，從而去除冗余的信息，實現(xiàn)降維，降低了特征量共線性的可能性。

論文應(yīng)用 Wilk’sλ值［22］結(jié)合F統(tǒng)計量來確定特征變量的取舍。對于每個候選特征量，度量變量添加到模型以后的 Wilk′sλ值，再計算F統(tǒng)計量，具有最大F值的變量進(jìn)入模型。F值的改變量Fg由式（9）計算：

式中：n為個案數(shù)；g為類別數(shù)；p為變量個數(shù)；λp為添加變量以前的Wilk’sλ值，λp＋1為添加變量以后Wilk’sλ的值。具體的內(nèi)容見文獻(xiàn)［22］。

對初始特征向量V＝［V11V12V13V21V22V23V31V32V33V41V42V43］的16種不同組合（見表7第2列）分別運用逐步判別法［22］得到貝葉斯判別分析時的特征向量（見表7第3列），再根據(jù)貝葉斯判別準(zhǔn)則式（8）進(jìn)行故障判別，結(jié)果如表7所示。

根據(jù)表7列出的判別正確率，可以得到以下結(jié)果：

1）只使用振動傳感器進(jìn)行故障診斷，正確率較低，而融合壓力傳感器輸出信號后，可以大幅提高故障診斷正確率。如 ［V11V21V31］診斷正確率只有69．33%，［V13V23V33］診斷正確率為68．10%，引入壓力傳感器信號后，［V11V21

V41］、［V13V23V43］、［V23V33V43］都可以實現(xiàn)100%的故障診斷。

2）只使用第2個振動傳感器（Y方向）與壓力傳感器提取的75%分位數(shù)特征，就能對198組故障狀態(tài)進(jìn)行100%識別，為傳感器優(yōu)化配置提供了新的思路。

因此，基于最簡原則，選擇樣本分位數(shù)特征向量為 ［V23V43］，根據(jù)式（7）得到7種故障狀態(tài)的貝葉斯判別函數(shù)為

給定待判樣本，計算第2個振動傳感器（Y方向）與第4個傳感器（即壓力傳感器）75%的分位數(shù)組合 ［V23V43］，分別代入7種貝葉斯故障狀態(tài)分類函數(shù)，把待判樣本判為取值最大的一類。以第3類故障與第7類故障為例，判別函數(shù)結(jié)果

表7 不同樣本分位數(shù)特征向量的貝葉斯判別結(jié)果Table 7 Bayesian based discriminating results for different feature vectors of sample quantile

見圖7。從圖7可以看出：第i類故障所有樣本的 分類函數(shù)極大值均為d （i），因此對訓(xùn)練樣本組及待判樣本組，均實現(xiàn)了全部識別。

圖7 貝葉斯故障判別結(jié)果Fig．7 Bayesian based fault discriminating results

4 結(jié) 論

1）故障狀態(tài)與正常狀態(tài)相比，機(jī)載燃油泵振動信號、出口壓力信號的統(tǒng)計特性發(fā)生了較大的改變，說明設(shè)計的實驗系統(tǒng)有效捕捉到了設(shè)備的故障特征。

2）基于樣本分位數(shù)特征提取與貝葉斯判別分析相結(jié)合的機(jī)載燃油泵故障狀態(tài)特征提取和故障狀態(tài)判別方法簡單便捷，識別率高，為實現(xiàn)機(jī)載燃油泵的實時故障狀態(tài)監(jiān)測提供了可能。

3）振動信號結(jié)合壓力信號，可以大幅提高故障狀態(tài)判別的正確率。

4）只需安裝1個Y方向的振動傳感器與1個壓力傳感器，就能實現(xiàn)故障的完全識別，為傳感器優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

課題組將在接下來的研究工作中，進(jìn)行機(jī)載燃油泵PHM的進(jìn)一步研究。

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Fault states feature extraction and experimental study for airborne fuel pumps based on sample quantile

LI Juan1，2，＊ ，JING Bo1，QIANG Xiaoqing1，LIU Xiaodong3，4
1．College of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China 2．College of Mathematics and Statistics，Ludong University，Yantai 264025，China 3．Nanjing Engineering Institute of Aircraft Systems，Jincheng，AVIC，Nanjing 210000，China 4．Aviation Science and Technology Key Laboratory of Aviation Mechanical and Electrical System，Nanjing 210000，China

The health state of airborne fuel pumps is important for the achievement and safety of flight mission，so the fault state feature extraction and diagnosis for the fuel pumps become an urgent problem．Through the analysis of the output signal about the vibration sensors and pressure sensor from the experiment system of airborne fuel pump，a sample quantile based fault state feature extraction method is presented．Firstly，by the asymptotic distribution theorem of the quantile，the statistic character of the sample quantile is discussed；the correspondence between the fault state and the sample quantile is discussed；the feasibility of the presented method is ensured in theory；statistic analysis has been done for the real data，and the stability alone with the sample size is discussed．Secondly，the confidence interval of sample quantile is computed based on the asymptotic distribution theorem，and compared with that obtained by the Bootstrap methods．The results show that the confidence interval of sample quantile obtained according to the asymptotic distribution theorem is credible，providing basis for online fault diagnosis．Then the Bayesian discriminant function is established based on the quantile feature vector extracted under different states，which will be used for the fault diagnosis．Finally，the layout of the sensors is optimized based on the accuracy of fault diagnosis．The results show that the vibration sensors combined with pressure sensor will improve the accuracy of fault diagnosis，and only one vibration sensor combined with one pressure sensor can finish the fault diagnosis completely．This study provides theoretical support for the quick and accurate online decision about the states of the fuel pump，and it can reduce volume，power consumption and complexity of the system in engineering applications．

fuel pumps；sample quantile；sensors；prognostics and health management；fault diagnosis

2015－08－31；Revised：2015－10－12；Accepted：2015－11－12；Published online：2015－11－27 13：21

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20151127．1321．006．html

Aeronautical Science Foundation of China（20142896022）

V263．6

A

1000－6893（2016）09－2851－13

10．7527／S1000－6893．2015．0303

2015－08－31；退修日期：2015－10－12；錄用日期：2015－11－12；網(wǎng)絡(luò)出版時間：2015－11－27 13：21

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20151127．1321．006．html

航空科學(xué)基金 （20142896022）

＊通訊作者．Tel．：029－84787628 E－mail：daidaiquanquan123＠126．com

李娟，景博，羌曉清，等．基于樣本分位數(shù)的機(jī)載燃油泵故障狀態(tài)特征提取及實驗研究［J］．航空學(xué)報，2016，37（9）：2851－2863．LI J，JING B，QIANG X Q，et al．Fault states feature extraction and experimental study for airborne fuel pumps based on sample quantile［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：28512－863．

李娟 女，博士研究生，講師。主要研究方向：故障預(yù)測與健康管理。

Tel．：029－84787628

E－mail：daidaiquanquan123＠126．com

景博 女，博士，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：故障預(yù)測與健康管理，可測試性設(shè)計，傳感器網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)融合。

E－mail：jingbo＿sensor＠163．com

羌小清 男，碩士研究生。主要研究方向：故障預(yù)測與健康管理。

E－mail：928169759＠qq．com

劉曉東 男，高級工程師。主要研究方向：飛機(jī)燃油泵及燃油系統(tǒng)設(shè)計。

E－mail：bettercc＠sohu．com

＊Corresponding author．Tel．：029－84787628 E－mail：daidaiquanquan123＠126．com