毛會(huì)瓊, 陳世海, 王 軍

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221008)

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文氏橋振蕩器研究性實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

毛會(huì)瓊, 陳世海, 王 軍

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221008)

針對(duì)低年級(jí)本科生專業(yè)知識(shí)尚不完整而開設(shè)研究性實(shí)驗(yàn)較為困難的問題,以文氏橋振蕩器實(shí)驗(yàn)為例,提出增加原有基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)內(nèi)涵,設(shè)計(jì)了以實(shí)驗(yàn)問題與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象探究為核心的研究性實(shí)驗(yàn)。詳細(xì)分析了文氏橋振蕩器的工作原理、頻率偏差及頻率上限等問題,并給出了具體的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

文氏橋振蕩器； 研究性實(shí)驗(yàn)； 頻率偏差； 頻率上限

在高等教育中,研究性實(shí)驗(yàn)[1-5]是激發(fā)學(xué)生探究精神、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效載體。然而,針對(duì)專業(yè)知識(shí)尚不完整的低年級(jí)學(xué)生,開設(shè)以課題成果為目標(biāo)的研究性實(shí)驗(yàn)難度較大。如果通過挖潛基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn),從不同角度教引導(dǎo)學(xué)生探究其中的實(shí)驗(yàn)問題、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,聚焦于實(shí)驗(yàn)過程的研究性,那么,就可以設(shè)計(jì)出適宜的研究性實(shí)驗(yàn)。

文氏橋振蕩器[6-7]是一種典型的正弦波RC振蕩器,具有輸出波形穩(wěn)定、頻率方便可調(diào)等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于測(cè)量、通信、自動(dòng)控制、醫(yī)學(xué)診療、熱處理的儀器設(shè)備中。本科課程中,如模擬電子技術(shù)[8-10]、電子測(cè)量[11-12]、高頻電路原理與分析[13-14]、醫(yī)學(xué)物理學(xué)及電子技術(shù)基礎(chǔ)[15-16]、大學(xué)物理[17]等課程均將其列入教學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。在該實(shí)驗(yàn)中,隨著振蕩器輸出頻率的提高,其與理論值的偏差會(huì)逐漸增大,最后將停振。大部分教材中很少提及這一“反?！爆F(xiàn)象,或者直接說明該振蕩器不適合工作在較高頻率。本文在基礎(chǔ)性和驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上,從課前預(yù)習(xí)、課上實(shí)驗(yàn)、分組討論和課后總結(jié)等環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)中的“反?！爆F(xiàn)象進(jìn)行探究,一方面在實(shí)踐中激發(fā)學(xué)生的探究精神、培養(yǎng)并提升其科研素質(zhì)；另一方面,在不增加任何實(shí)驗(yàn)成本的情況下,改進(jìn)了原實(shí)驗(yàn)的層次性,使其完成了從基礎(chǔ)性、驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)到研究性實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)變。

1 實(shí)驗(yàn)原理

文氏橋振蕩器電路如圖1所示，該電路主要由放大器(通常采用集成運(yùn)放)和RC串并聯(lián)選頻網(wǎng)絡(luò)組成。放大器的輸出信號(hào)加載RC選頻網(wǎng)絡(luò),其中部分信號(hào)再反饋到放大器的同相輸入端,形成正反饋；Z3與R3組成運(yùn)放負(fù)反饋電路,其中Z3也可以采用其他具有非線性阻抗的器件或電路,比如具有正溫度系數(shù)的熱敏電阻等。正負(fù)反饋支路構(gòu)成文氏振蕩電路的“橋臂”。

圖1 文氏橋振蕩器電路

1.1 RC串并聯(lián)選頻網(wǎng)絡(luò)

運(yùn)算放大器的輸出信號(hào)加載到整個(gè)RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò),該網(wǎng)絡(luò)中并聯(lián)部分的信號(hào)又反饋到放大器的同相輸入端。在圖1中,RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中電阻R1與C1串聯(lián)、電阻R2與C2并聯(lián)。串聯(lián)部分和并聯(lián)部分的復(fù)阻抗分別記為Z1,Z2,則有：

(1)

(2)

式中s=jw。

通常為了方便,令式(1)、式(2)中R1=R2=R,C1=C2=C,于是圖1所示的串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)為

(3)

(4)

幅頻特性為

相頻特性為

1.2 放大與穩(wěn)幅電路

對(duì)于圖1中的同相放大電路,如果把運(yùn)算放大器當(dāng)作理想運(yùn)放,穩(wěn)幅部分的阻抗記為Z3,則放大部分的傳輸函數(shù)A(s)可寫為

(5)

將其與反饋網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)相乘,可得振蕩器的傳輸函數(shù)H(s)為

(6)

振蕩器頻率特性為

(7)

其中

(8)

由巴克豪森準(zhǔn)則(Barkhaunsen Criterion)可知,H(jω)=1時(shí),電路可以形成穩(wěn)定振蕩,因此當(dāng)Z3=2R3(即放大倍數(shù)為3)、ω=ω0時(shí)電路產(chǎn)生穩(wěn)定振蕩并且幅值可以固定在任意值上。但是,在實(shí)際電路中,由于電路本身的參數(shù)變化等因素將很難保持Z3=2R3,達(dá)到電橋的完全平衡。在實(shí)際應(yīng)用中必須加入自動(dòng)增益控制電路或者穩(wěn)幅環(huán)節(jié)。實(shí)驗(yàn)中通常采用如圖1所示的二極管-電阻網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成穩(wěn)幅環(huán)節(jié)。

2 頻率特性分析

由式(8)可知,只要知道R與C的乘積就可以通過理論計(jì)算確定電路的振蕩頻率f0,這里將f0稱作理論振蕩頻率,把電路的實(shí)測(cè)振蕩頻率記為fR。教材中通常會(huì)指明該振蕩器適合于工作在頻率較低或者不超過1 MHz的情況,所以一般情況下會(huì)調(diào)節(jié)R或C以獲得較低的f0,這時(shí)fR與f0相差不大。但是,隨著振蕩頻率的升高,fR相對(duì)于f0的頻率偏差Δf會(huì)越來越大。對(duì)于這種“反常”現(xiàn)象,通常將其歸結(jié)于振蕩頻率過高、元器件參數(shù)偏移等原因,或者干脆將其忽視。然而,實(shí)驗(yàn)中的“反?！爆F(xiàn)象更應(yīng)該得到重視,藉此提升實(shí)驗(yàn)者的研究能力。

Δf產(chǎn)生的根源在于式(5),因?yàn)樵撌绞前阉褂玫倪\(yùn)放當(dāng)作理想運(yùn)放處理后得到的。對(duì)于圖1所示的同相放大器,如果采用內(nèi)部具有主極點(diǎn)補(bǔ)償?shù)膶?shí)際運(yùn)放模型[8]后,其閉環(huán)增益為

(9)

其中,a為運(yùn)算放大器開環(huán)電壓增益，v為電壓。

(10)

式中，a0為開環(huán)直流增益,fb為開環(huán)帶寬。

圖1所示的同相放大器閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

(11)

對(duì)于具有主極點(diǎn)補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)放芯片,ft即為該運(yùn)放的增益帶寬積GBP,該值通常為常數(shù),所以也將這類運(yùn)放芯片稱為恒定GBP運(yùn)放。

由式(11)可見,同相放大器閉環(huán)傳遞函數(shù)不僅與Z3、R3有關(guān),而且還與信號(hào)頻率、運(yùn)放芯片GBP有關(guān),僅在頻率較低時(shí)A(s)≈A0,這也是在低頻情況下頻率偏差Δf不大的原因。在頻率較高時(shí),巴克豪森準(zhǔn)則同樣適用,所以滿足振蕩的條件仍然為

(12)

對(duì)式(12)求解[9],整理后可得實(shí)際運(yùn)算放大器的直流增益k及此時(shí)振蕩頻率理論值fs分別為

(13)

(14)

由此可見,電路的實(shí)測(cè)振蕩頻率fR是由其理論值fs確定的,于是fR相對(duì)于f0頻率偏差為

本發(fā)明提供一種綜合電鍍廢水處理方法，其特征在于，所述處理方法依次序包括：(1)將綜合電鍍廢水進(jìn)行預(yù)處理，得到預(yù)處理水；(2)將步驟(1)得到的預(yù)處理水進(jìn)行生化處理，得到生化處理水；(3)將步驟(2)得到的生化處理水進(jìn)行濃縮處理，得到濃縮處理高鹽濃水和回用水；(4)將步驟(3)得到的濃縮處理高鹽濃水進(jìn)行蒸發(fā)結(jié)晶處理，得到回用水和結(jié)晶物；其中回用水標(biāo)準(zhǔn)為：pH 6 ～ 8，電導(dǎo)率≤50，COD≤30，濁度≤1；該方法操作簡(jiǎn)單、運(yùn)行穩(wěn)定、成本低廉、處理效率高，從而達(dá)到電鍍生產(chǎn)綜合電鍍廢水的零排放或低排放，同時(shí)對(duì)廢水中各金屬離子實(shí)現(xiàn)較高純度的回收。

(15)

當(dāng)f0?ft時(shí),放大器直流增益k≈3,振蕩頻率Δf≈0,所以在頻率較低的情況下,實(shí)測(cè)頻率fR與其理論值f0幾乎沒有偏差；由式(13)可知,在(0, ft)區(qū)間內(nèi),隨著f0逐漸增大,所需的放大器直流增益k也隨之增大[9],當(dāng)f0趨向于ft時(shí),k趨向于,此時(shí)fs≈0,振蕩器將停振。由式(15)可知,隨著f0增大,Δf小于零且絕對(duì)值也隨之增大,所以才會(huì)出現(xiàn)前面所說的頻率偏差；如果以為自變量,將式(14)平方后對(duì)其求導(dǎo),可解得振蕩器輸出的最大頻率,即頻率上限[9]為

fmax=0.166 7ft

(16)

可見,運(yùn)算放大器的增益帶寬積ft同時(shí)決定了振蕩器的頻率上限及其停振頻率的大小。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

將探究性思維貫穿于整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程,把實(shí)驗(yàn)中存在的問題上升到理論高度,然后再依據(jù)理論分析結(jié)果去解決實(shí)驗(yàn)中的問題,同時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。具體設(shè)計(jì)如下:

(1) 課前預(yù)習(xí)階段:

① 自學(xué)振蕩電路工作原理,分析RC文氏橋振蕩電路的工作原理、參數(shù)選取依據(jù);

② 分組討論振蕩電路的起振條件和穩(wěn)幅方法,并給出相應(yīng)理論依據(jù)、推導(dǎo)與驗(yàn)算過程。

① 在軟件仿真平臺(tái)上搭建RC文氏橋振蕩電路,調(diào)整R或C使f0增大至GBP,記錄R、C、f0、fR、fmax,Δf和運(yùn)放GBP；

② 更換具有不同GBP的運(yùn)放,重復(fù)步驟①的操作；

③ 在電路綜合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上搭建RC文氏橋振蕩電路,分析理想條件下RC文氏橋振蕩電路(仿真)與實(shí)際硬件電路在工作特性等方面存在較大差異的原因；

④ 觀察并記錄在提高振蕩頻率時(shí)實(shí)測(cè)頻率與理論頻率之間的差異。

(3) 課后數(shù)據(jù)處理階段：

① 處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),分析頻率偏差與運(yùn)放參數(shù)之間的關(guān)系；

② 分組討論實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)“異?！钡脑?并總結(jié)理論分析、軟件仿真與電路實(shí)踐(電路設(shè)計(jì)、器件選擇、參數(shù)調(diào)整等方面)之間的關(guān)系；

③ 撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

4 結(jié)語(yǔ)

RC文氏橋振蕩電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作簡(jiǎn)便,易于觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。本實(shí)驗(yàn)通過對(duì)原有驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)進(jìn)行擴(kuò)充,增加探究性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。驗(yàn)證部分的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容只要學(xué)生按照實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行即可順利完成；探究部分的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,通過分組進(jìn)行,多數(shù)小組可以完成。該實(shí)驗(yàn)不僅可以加深學(xué)生對(duì)電路基本原理的理解,同時(shí)促進(jìn)了學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,特別是“異?！睂?shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析能力,有效提升了學(xué)生科學(xué)研究素養(yǎng)。該實(shí)驗(yàn)在2014年第一屆全國(guó)電工電子基礎(chǔ)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例設(shè)計(jì)競(jìng)賽中榮獲三等獎(jiǎng)。

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Design of research-oriented experiment based on Wien-bridge oscillator

Mao Huiqiong, Chen Shihai, Wang Jun

(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China)

It is difficult to develop research-oriented experiment because freshmen, sophomores and even juniors haven’t got enough professional knowledge. A research-oriented experiment based on Wien-bridge oscillator is designed. The experiment is focused on exploring and researching its phenomena and problems. The theory, frequency deviation and frequency upper limit are analyzed in detail, and the experiment schemes are introduced point by point.

Wien-bridge oscillator; research-oriented experiment; frequency deviation; frequency upper limit

10.16791/j.cnki.sjg.2016.11.025

2016-05-18 修改日期：2016-07-13

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(63179100)；江蘇高校大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201310290007Y)

毛會(huì)瓊(1978—)，女，遼寧法庫(kù)，碩士，實(shí)驗(yàn)師，主要從事檢測(cè)與轉(zhuǎn)換技術(shù)、電工技術(shù)等方面教學(xué)與科研.

E-mail：mhq0123456789@126.com

TN752；G642.423

A

1002-4956(2016)11-0102-03