黃 江 梁亞斌 馮 謙

1 中國(guó)地震局地震研究所(地震預(yù)警湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)，武漢市洪山側(cè)路40號(hào)，430071 2 武漢地震工程研究院有限公司，武漢市洪山側(cè)路40號(hào)，430071 3 大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，大連市凌工路2號(hào)，116024

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環(huán)境溫度影響下基于振動(dòng)模態(tài)柔度曲率的結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)方法

黃 江1, 2梁亞斌3馮 謙1, 2

1 中國(guó)地震局地震研究所(地震預(yù)警湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)，武漢市洪山側(cè)路40號(hào)，430071 2 武漢地震工程研究院有限公司，武漢市洪山側(cè)路40號(hào)，430071 3 大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，大連市凌工路2號(hào)，116024

提出一種基于振動(dòng)模態(tài)柔度曲率指數(shù)和突變指數(shù)的損傷識(shí)別方法，利用溫度在結(jié)構(gòu)內(nèi)部連續(xù)平緩的分布特性，通過(guò)對(duì)柔度曲率進(jìn)行二階差分求導(dǎo)消除環(huán)境溫度變化對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響，并基于協(xié)整理論給出所提方法的物理解釋。最后，結(jié)合一個(gè)簡(jiǎn)支梁算例驗(yàn)證所提方法的有效性，利用連續(xù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)上述指標(biāo)多次統(tǒng)計(jì)平均處理來(lái)提高抗噪性。

結(jié)構(gòu)振動(dòng)；模態(tài)柔度曲率；環(huán)境溫度；結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)

基于振動(dòng)模態(tài)柔度的方法是一種重要的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法[1]。Raghavendrachar等[2]通過(guò)對(duì)一個(gè)三跨鋼筋混凝土橋梁的數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)，證明模態(tài)柔度比固有頻率或振型對(duì)局部損傷更敏感；Zhao等[3]將固有頻率和模態(tài)振型與模態(tài)柔度進(jìn)行對(duì)比，也證明了模態(tài)柔度比固有頻率和模態(tài)振型對(duì)損傷更敏感；Pandey 等[4]利用柔度矩陣的改變量對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別，同樣比固有頻率或振型更敏感。然而這些方法都需要對(duì)比結(jié)構(gòu)損傷前后的模態(tài)信息，不利于實(shí)際應(yīng)用。唐小兵等[5]提出的模態(tài)柔度曲率方法解決了此問(wèn)題，只需實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)便能很好地識(shí)別損傷，相較柔度矩陣對(duì)損傷更為敏感。

然而，振動(dòng)模態(tài)柔度曲率較模態(tài)柔度改變量對(duì)損傷更加敏感的同時(shí)，也對(duì)諸如溫度、噪聲等環(huán)境因素更加敏感，計(jì)算模態(tài)柔度需要的結(jié)構(gòu)頻率和振型無(wú)疑都會(huì)受到環(huán)境因素和運(yùn)營(yíng)條件改變的影響[6]。Moorty等[7]用熱彈性和參量分析比較美國(guó)多個(gè)現(xiàn)役橋梁溫度波動(dòng)影響下結(jié)構(gòu)的位移與應(yīng)力變化，指出溫度和溫度引起的邊界條件改變對(duì)復(fù)合混凝土橋面的鋼架橋各參數(shù)的影響較大，設(shè)計(jì)時(shí)必須加以考慮。Wood[8]對(duì)英國(guó)5座橋梁的長(zhǎng)期振動(dòng)監(jiān)測(cè)表明，溫度引起的橋面瀝青彈性模量改變是造成結(jié)構(gòu)剛度變化的主要因素。這些環(huán)境因素(尤其溫度變化)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響不容忽視。

考慮到溫度在幾何、材料規(guī)則的結(jié)構(gòu)中的傳播分布是線性連續(xù)變化的特點(diǎn)，本文提出將結(jié)構(gòu)柔度曲率進(jìn)行二次求導(dǎo)，利用柔度曲率的曲率變化指數(shù)以及由此推導(dǎo)的新的損傷指標(biāo)——曲率突變指數(shù)進(jìn)行損傷判別，消除溫度影響，并將其損傷指數(shù)進(jìn)行多次統(tǒng)計(jì)平均來(lái)消除噪聲影響。最后用一個(gè)簡(jiǎn)支梁的數(shù)值算例驗(yàn)證方法的可行性。

1 理論研究

1.1 模態(tài)柔度曲率(MFC)

振型對(duì)質(zhì)量歸一化后，可得到利用頻率和振型表示的模態(tài)柔度矩陣F為[4]:

(1)

模態(tài)柔度曲率矩陣CF可表示為：

(2)

式中，F(xiàn)j(i)、Fj(i-1)、Fj(i+1)分別為柔度矩陣第j列第i 、i-1、i+1行的元素;l為兩單元之間的距離，當(dāng)結(jié)構(gòu)各單元長(zhǎng)度相等時(shí)，l可取為1。

獲得模態(tài)柔度曲率向量有兩種方式:1)求每一列元素絕對(duì)值的最大值；2)取結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大位置處的數(shù)據(jù)，即在此作用單位力時(shí)結(jié)構(gòu)的變形最大。懸臂梁取自由端位置處、簡(jiǎn)支梁則取跨中位置處的柔度曲率向量作為某種工況下的MFC值：

MFC=max(CF)

(3)

利用模態(tài)柔度曲率MFC，即可方便地識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷。

1.2 模態(tài)柔度指數(shù)(CI)

模態(tài)柔度曲率對(duì)損傷有很好的識(shí)別效果，但對(duì)環(huán)境溫度或噪聲比較敏感。柔度矩陣中每一列數(shù)值為在此列所對(duì)應(yīng)的單元位置處作用單位力時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，由此進(jìn)行插值求得的柔度曲率為整個(gè)結(jié)構(gòu)在該單位力作用時(shí)響應(yīng)曲線的變化率。

溫度不僅影響結(jié)構(gòu)的物理力學(xué)性質(zhì)，還會(huì)影響結(jié)構(gòu)的幾何特性，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)和空間幾何形態(tài)等。但是，溫度在材料均勻結(jié)構(gòu)中的分布是連續(xù)而平緩的，由此產(chǎn)生的對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性參數(shù)的影響也是連續(xù)變化的；而結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致的構(gòu)件截面面積減小和單元?jiǎng)偠认陆祬s是局部的、不連續(xù)的，損傷一般只會(huì)影響受損部位構(gòu)件的幾何特性，其他區(qū)域則不受其影響。由此原理，可通過(guò)比較溫度與損傷對(duì)結(jié)構(gòu)的不同影響，分離溫度變化導(dǎo)致的影響而識(shí)別出結(jié)構(gòu)的真實(shí)損傷位置。

為提高對(duì)結(jié)構(gòu)局部損傷的敏感性，提出曲率突變指數(shù)CPI作為對(duì)溫度變化不敏感的結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)：

(4)

式中，CIi表示第i個(gè)模態(tài)柔度曲率指數(shù)。而模態(tài)柔度曲率指數(shù)CIMFC可通過(guò)將柔度曲率進(jìn)行插值得到：

(5)

式中，MFC(i)表示第i個(gè)柔度曲率值，分別為第j列第i 、i-1、i+1行的元素。環(huán)境溫度對(duì)結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)模態(tài)柔度的影響雖然是非線性、非平穩(wěn)的，但大多具有相似趨勢(shì)。因此，對(duì)模態(tài)柔度曲率進(jìn)行插值計(jì)算而提出的曲率指數(shù)和模態(tài)柔度曲率突變指數(shù)相當(dāng)于對(duì)結(jié)構(gòu)相鄰測(cè)點(diǎn)的柔度曲率序列進(jìn)行協(xié)整變化[19]，兩個(gè)或幾個(gè)非平穩(wěn)序列的線性組合可能成為平穩(wěn)的序列。模態(tài)柔度曲率指數(shù)和曲率突變指數(shù)相當(dāng)于協(xié)整余量的變化，通過(guò)式(5)的插值運(yùn)算消除了溫度變化對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)曲率的影響，和協(xié)整方法相似[ 10-11]，具有協(xié)整理論中去除環(huán)境和運(yùn)行狀態(tài)變化影響的效果。

1.3 曲率端點(diǎn)處理

二階線性插值中端節(jié)點(diǎn)數(shù)值的計(jì)算，通常采用線性數(shù)值回歸擬合向周邊延拓的方法，即采用端節(jié)點(diǎn)前幾個(gè)或后幾個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算線性回歸擬合曲線，通過(guò)擬合曲線求出端節(jié)點(diǎn)后一個(gè)或者前一個(gè)位置節(jié)點(diǎn)處的數(shù)值作為曲線延拓?cái)?shù)值：

(6)

式中，yi表示端部外需要延拓的第i個(gè)數(shù)值，yi-1,yi-2,…,yi-m分別為用于端部延拓的前m個(gè)數(shù)據(jù)，f為近端部m個(gè)數(shù)據(jù)的擬合函數(shù)。由擬合曲線的計(jì)算過(guò)程可知，待擬合點(diǎn)位置離擬合所用數(shù)據(jù)點(diǎn)越遠(yuǎn)，擬合結(jié)果偏差越大。本文出現(xiàn)了式(2)、式(4)兩次連續(xù)的曲率計(jì)算，為避免一次擬合過(guò)多造成數(shù)據(jù)偏差，采用分次擬合法，即用式(2)擬合一次首尾節(jié)點(diǎn)前后的數(shù)值，式(4)計(jì)算時(shí)再次擬合一次首尾節(jié)點(diǎn)前后的數(shù)值，以保證兩次曲率求解后結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)數(shù)不致減少。

構(gòu)建回歸擬合曲線所用到的數(shù)據(jù)點(diǎn)越多，對(duì)未知點(diǎn)的數(shù)據(jù)擬合也就越準(zhǔn)確。但是在損傷識(shí)別過(guò)程中，損傷的引入會(huì)導(dǎo)致模態(tài)曲率的波動(dòng)，如果擬合所用數(shù)據(jù)中包含這些波動(dòng)數(shù)據(jù)，必然會(huì)造成擬合曲線失真，從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)二次污染。因此，本文簡(jiǎn)支梁算例中端節(jié)點(diǎn)采用相鄰各節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的三階線性回歸擬合曲線。同時(shí)，由于端部數(shù)值的延拓僅影響到附近兩個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的模態(tài)曲率數(shù)值，在相關(guān)損傷指數(shù)計(jì)算完成后可將其忽略，而不影響后面的分析結(jié)果。

2 數(shù)值算例

2.1 建立簡(jiǎn)支梁的有限元模型

采用簡(jiǎn)支鋼梁模型，將整梁劃分為等長(zhǎng)的40個(gè)單元，單元長(zhǎng)度0.15m。梁為矩形截面，尺寸為0.4m×0.75m，密度為2 500kg/m3。在梁的兩端施加不同的溫度，梁中部單元的溫度按端部溫度線性插值計(jì)算，用于模擬橋梁結(jié)構(gòu)日間在南北方向受到的不同溫度影響。鋼材彈性模量隨溫度的變化見(jiàn)圖1。

圖1 鋼材彈性模量隨溫度的變化曲線Fig.1 Young modulus of steel versus temperature

2.2 環(huán)境溫度影響的去除

通過(guò)結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠鹊恼蹨p模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)損傷帶來(lái)的剛度降低。假定單元15、單元30發(fā)生10%、15%的剛度折減，分別考察簡(jiǎn)支梁在-10 ℃(工況1)、40 ℃(工況2)、-10 ℃～10 ℃(工況3)、-10 ℃～40 ℃(工況4)4種溫度工況下?lián)p傷指標(biāo)的實(shí)際識(shí)別效果。其中，工況1表示簡(jiǎn)支梁整體在-10℃狀態(tài)下工作；工況2表示梁左端溫度為-10℃，右端溫度為10 ℃，梁中各單元按線性插值計(jì)算所在處的溫度；工況3和工況4分別表示不同的整體環(huán)境溫度與環(huán)境溫度的不同梯度。

圖2(a)表示4種不同工況下溫度對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)柔度曲率的影響。由圖2(a)可知，工況4下的模態(tài)柔度曲率最小，其次是工況2和工況3，工況1模態(tài)柔度曲率最大。由圖1可知，在工況4下，鋼材的彈性模量最小，而模態(tài)柔度曲率與構(gòu)件彈性成反比(V″(x)=-M(x)/EI)，從而使表征結(jié)構(gòu)變形的結(jié)構(gòu)模態(tài)柔度曲率最大；而工況1則恰好相反，結(jié)構(gòu)柔度最小，柔度曲率也相應(yīng)最?。还r2和工況3 的溫度或者溫度梯度介于工況1和工況4之間，模態(tài)柔度曲率也介于兩者之間。結(jié)構(gòu)

的模態(tài)柔度差可以定位結(jié)構(gòu)的損傷位置，當(dāng)單元15發(fā)生損傷時(shí)，與單元15相連的節(jié)點(diǎn)15、16在損傷前后的模態(tài)柔度差曲線上表現(xiàn)為最大值和次最大值，由此可認(rèn)定單元15發(fā)生了損傷。在圖2(a)中，模態(tài)柔度曲率受到環(huán)境溫度和溫度梯度的影響，同時(shí)模態(tài)柔度曲率在損傷單元15和30處的變化并不顯著，單純依靠模態(tài)柔度曲率很難判斷甚至是定位結(jié)構(gòu)的損傷。圖2(b)表示本文提出的模態(tài)柔度曲率指數(shù)CI曲線，在4種溫度工況下，除了損傷單元15、30節(jié)點(diǎn)附近出現(xiàn)細(xì)小差異外，其他地方幾乎完全重合，說(shuō)明本文提出的模態(tài)柔度曲率指數(shù)CI對(duì)環(huán)境溫度不敏感而對(duì)損傷較為敏感，從而消除了環(huán)境溫度對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別帶來(lái)的不利影響，較準(zhǔn)確地對(duì)損傷位置進(jìn)行定位。

模態(tài)柔度曲率指數(shù)CI雖然去除了環(huán)境溫度的影響，但由于曲率插值的作用，使得模態(tài)柔度曲率指數(shù)在損傷單元以及損傷單元相鄰位置處都出現(xiàn)了較大的突變值，給實(shí)際的損傷位置判別帶來(lái)較大不便。本文提出的模態(tài)柔度曲率突變指數(shù)CPI則可以較好地解決這個(gè)問(wèn)題。如圖2(c)，在4種溫度工況下，節(jié)點(diǎn)15、16和節(jié)點(diǎn)30、31都在局部達(dá)到最大值和次最大值，表明與節(jié)點(diǎn)15、16相連的單元15及與節(jié)點(diǎn)30、31相連的單元30發(fā)生損傷，清楚地指示出了損傷位置。

圖2 4種溫度工況下，單元15與單元30的損傷識(shí)別結(jié)果Fig.2 Damage detection of element 15 and 30 at four different temperature conditions

2.3 噪聲影響的消除

在實(shí)際工程中，模態(tài)柔度曲率突變指數(shù)不可避免地會(huì)受到環(huán)境噪聲的影響，本節(jié)研究其魯棒性。在結(jié)構(gòu)模態(tài)振型中加入5%的噪聲干擾并以此來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)柔度矩陣，圖3為所加環(huán)境噪聲對(duì)模態(tài)柔度曲率和模態(tài)柔度曲率指數(shù)的影響。

由圖3(a)可知，噪聲對(duì)柔度曲率的影響較大。4種工況下，柔度曲率相互交織在一起，單元15、單元30處損傷引起的柔度曲率變化已經(jīng)完全湮沒(méi)在噪聲中，柔度曲率曲線此時(shí)已不可能識(shí)別出損傷。同樣，由于噪聲對(duì)柔度曲率曲線的影響，導(dǎo)致由柔度曲線變化率推導(dǎo)的柔度曲率指數(shù)也無(wú)法對(duì)損傷進(jìn)行判別。

為克服模態(tài)混疊對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的影響，文獻(xiàn)[13]提出給原始信號(hào)多次添加不同噪聲再進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，將多次分解得到的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行總體平均以消除所加噪聲的影響，從而消除模態(tài)混疊效應(yīng)。本文即采用該統(tǒng)計(jì)平均技術(shù)提高模態(tài)柔度曲率突變指數(shù)的抗噪性。在相同噪聲水平下，在模態(tài)柔度曲率中多次添加與其長(zhǎng)度相等的白噪聲，從而得到多條模態(tài)柔度曲率曲線，然后對(duì)其進(jìn)行求和平均處理，以此來(lái)減弱噪聲對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響。圖4為對(duì)模態(tài)柔度曲率、模態(tài)柔度曲率指數(shù)和模態(tài)柔度曲率突變指數(shù)分別添加5%水平噪聲后進(jìn)行30次統(tǒng)計(jì)平均處理后的結(jié)果。

由圖4可以看出，通過(guò)多次統(tǒng)計(jì)平均處理后，即使在5%的噪聲水平下，柔度曲率指數(shù)CI以及曲率突變指數(shù)CPI均可以有效地識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷以及定位損傷位置，表明本文方法在噪聲環(huán)境下，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)平均處理后具有一定的魯棒性。

圖3 5%噪聲環(huán)境下4種溫度工況的損傷識(shí)別結(jié)果Fig.3 Damage detection of element 15 and 30 at four different temperature conditions with 5% noise

圖4 5%噪聲環(huán)境下4種溫度工況，30次統(tǒng)計(jì)平均后的單元15、單元30的損傷識(shí)別結(jié)果Fig.4 Damage detection of element 15 and 30 at four different temperature conditions with 5% noise after 30 timesstatistical averaging

3 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)溫度在結(jié)構(gòu)中的傳播分布特性，提出振動(dòng)模態(tài)柔度曲率指數(shù)CI以及振動(dòng)模態(tài)柔度曲率突變指數(shù)CPI，以消除溫度或溫度梯度對(duì)柔度曲率損傷識(shí)別的影響。結(jié)合一個(gè)簡(jiǎn)支鋼梁在不同溫度工況下的算例，驗(yàn)證所提出的振動(dòng)模態(tài)柔度曲率指數(shù)CI對(duì)環(huán)境溫度不敏感而對(duì)損傷敏感，進(jìn)而通過(guò)所提出的振動(dòng)模態(tài)柔度曲率突變指數(shù)CPI可以更清晰地識(shí)別出損傷，并準(zhǔn)確定位損傷的位置，且在較高噪聲環(huán)境下通過(guò)多次統(tǒng)計(jì)平均的處理措施有效地降低噪聲的影響，為在實(shí)際工程中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

本文主要的創(chuàng)新點(diǎn)為：1)提出對(duì)環(huán)境溫度變化不敏感的振動(dòng)模態(tài)柔度曲率指數(shù)以及振動(dòng)模態(tài)柔度曲率突變指數(shù)；2)基于協(xié)整理論給出了文中所提出的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別指數(shù)對(duì)溫度不敏感的物理解釋。本文提出一種基于振動(dòng)模態(tài)柔度曲率的損傷識(shí)別方法，可以較理想地識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷而不受環(huán)境因素的影響，并且具有一定的噪聲魯棒性，在地震工程及結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域展現(xiàn)出較廣闊的應(yīng)用前景。

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About the first author:HUANG Jiang, senior engineer, majors in earthquake engineering, engineering detecting, structural damage identification, E-mail:huangjian72024@163.com.

Damage Identification Method Research under the Influence of Environmental Temperature Based on Structural Vibration Mode Flexibility Curvature

HUANGJiang1,2LIANGYabin3FENGQian1,2

1 Hubei Key Laboratory of Earthquake Early Warning, Institute of Seismology, CEA，40 Hongshance Road, Wuhan 430071, China 2 Wuhan Institute of Earthquake Engineering Co Ltd, 40 Hongshance Road, Wuhan 430071,China 3 Faculty of Infrastructure Engineering, Dalian University of Technology, 2 Linggong Road, Dalian 116024, China

A novel detection approach using curvature index of modal flexibility curvature and its curvature damage diagnosis index is proposed in this paper. The proposed method is based on the unique character of temperature propagation and distribution in structure; the temperature disturbance can be eliminated by differentiating a second time for flexibility curvature. A physical interpretation is demonstrated for the proposed method based on cointegration theory. The validity and effectiveness of the proposed method are illustrated through a simple supported beam simulation, and a statistical averaging technique is utilized to improve the noise resistance of these damage indexes. Thus, the proposed method has the potential to be implemented in practical applications.

structural vibration; mode flexibility curvature; environmental temperature; structure healthy monitoring

National Natural Science Fundation of China, No.51608493; Innovative Research Groups Foundation of NFSC, No. 51121005.

2015-11-09

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(51608493);國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金(51121005)。

黃江，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榈卣鸸こ獭⒐こ虣z測(cè)與結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別，E-mail：huangjian72024@163.com。

10.14075/j.jgg.2016.12.020

1671-5942(2016)012-1121-05

P315

A