王 倩 章紅平 黃 玲 李東俊

1 武漢大學(xué)GNSS研究中心，武漢市珞喻路129號(hào)，430079 2 航天恒星科技有限公司，北京市知春路82號(hào)，100089

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地基GNSS區(qū)域電離層延遲實(shí)時(shí)格網(wǎng)算法研究

王 倩1章紅平1黃 玲1李東俊2

1 武漢大學(xué)GNSS研究中心，武漢市珞喻路129號(hào)，430079 2 航天恒星科技有限公司，北京市知春路82號(hào)，100089

采用中國(guó)區(qū)域陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)跟蹤站的GNSS數(shù)據(jù)，利用載波相位平滑后的組合偽距觀測(cè)值提取電離層延遲，扣除由CODE產(chǎn)品確定的衛(wèi)星硬件延遲，利用半變異函數(shù)確定VTEC的空間相關(guān)性以及由經(jīng)驗(yàn)值確定的時(shí)間相關(guān)性，建立VTEC和接收機(jī)DCB的隨機(jī)模型，實(shí)現(xiàn)區(qū)域電離層實(shí)時(shí)格網(wǎng)建模。結(jié)果表明，模型99.7%的殘差分布在1 m以內(nèi)，內(nèi)符合精度約0.3 m。以IGS電離層GIM為參考，格網(wǎng)點(diǎn)VTEC周日變化特征與之符合較好。接收機(jī)硬件延遲比較穩(wěn)定，日變化量在1.5 ns以內(nèi)；利用IGS衛(wèi)星硬件延遲和球諧系數(shù)，從原始觀測(cè)信息中分離出區(qū)域測(cè)站接收機(jī)硬件延遲，以此為參考，周日均值較差在2 ns以內(nèi)。

電離層；格網(wǎng)模型；半變異函數(shù)；VTEC；DCB

電離層延遲是GNSS 定位的主要誤差源。反映全球電離層延遲平均狀態(tài)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ碗m然簡(jiǎn)單實(shí)用，但精度不高[1]，改正效果一般在60%左右。對(duì)某一時(shí)段某一區(qū)域內(nèi)實(shí)際測(cè)定的電離層延遲，采用數(shù)學(xué)方法擬合的模型，如三角級(jí)數(shù)展開(kāi)模型、二維多項(xiàng)式模型、球諧函數(shù)模型和格網(wǎng)模型等[2-6]精度較高。常用的格網(wǎng)模型算法有區(qū)域加權(quán)平均、三角格網(wǎng)內(nèi)插、克里金插值等，但在實(shí)際應(yīng)用中各有不足。比如區(qū)域加權(quán)平均算法不具有分離硬件延遲偏差的能力[5]；三角格網(wǎng)內(nèi)插方法參數(shù)過(guò)多、計(jì)算量較大，且測(cè)站、衛(wèi)星的硬件延遲偏差參數(shù)列相關(guān)，無(wú)法直接分離[7]。由于衛(wèi)星的硬件延遲在一定時(shí)間內(nèi)變化很小[5]，本文使用CODE提供的DCB產(chǎn)品固定衛(wèi)星硬件延遲，將穿刺點(diǎn)的觀測(cè)量表示為格網(wǎng)點(diǎn)電離層延遲的線性組合，估計(jì)格網(wǎng)點(diǎn)的VTEC和接收機(jī)DCB，從而建立區(qū)域電離層延遲實(shí)時(shí)格網(wǎng)模型。

1 模型的建立

1.1 函數(shù)模型

為簡(jiǎn)化，以單層模型代替整個(gè)電離層。在該單層球面上，按5°×2.5°的間隔把球面分割成一定數(shù)量的網(wǎng)格，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的每個(gè)穿刺點(diǎn)上，利用雙頻GNSS 觀測(cè)值、相位平滑偽距獲取電離層延遲，通過(guò)數(shù)學(xué)擬合建立區(qū)域電離層延遲模型。

本文使用CODE提供的P2-P1、C1-P2和P1-C1時(shí)延偏差產(chǎn)品改正由不同頻率觀測(cè)值(C1、P2)引起的硬件延遲偏差[8]：

STEC=9.524 37(P2-P1)+

9.524 37(b+B)

(1)

式中,(P2-P1)為平滑后的偽距觀測(cè)值，b和B分別為衛(wèi)星和接收機(jī)的DCB[5]。

將接收機(jī)天線到衛(wèi)星斜路徑上的總電子含量STEC轉(zhuǎn)換為天頂方向總電子含量VTEC[2]：

VTEC=STEC/F(z)=STEC·cos(z′)

(2)

式中，z′為穿刺點(diǎn)處的天頂距。

衛(wèi)星硬件延遲比較穩(wěn)定[5]，每天變化很小，在觀測(cè)量中可直接扣除衛(wèi)星的DCB。采用線性內(nèi)插方法，建立格網(wǎng)點(diǎn)待估參數(shù)與觀測(cè)量之間的觀測(cè)方程：

(3)

式中，W(di)為加權(quán)函數(shù)，采用反距離加權(quán)法[9]。

假設(shè)觀測(cè)區(qū)域有N個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)、M個(gè)測(cè)站，以某個(gè)歷元的穿刺點(diǎn)為例(圖1)，IPP為穿刺點(diǎn)，Xi為IPP所在格網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)，d為到節(jié)點(diǎn)的距離。

將IPP的VTEC表示為4個(gè)節(jié)點(diǎn)的函數(shù)：

(4)

式中,

其中，xi表示格網(wǎng)點(diǎn)Xi的VTEC，bj表示j測(cè)站接收機(jī)的DCB，bk表示k衛(wèi)星的DCB。權(quán)重根據(jù)穿刺點(diǎn)的高度角來(lái)定，即高度角越低，權(quán)重越小。

圖1 穿刺點(diǎn)與格網(wǎng)點(diǎn)示意圖Fig.1 Puncture and grid points diagram

1.2 隨機(jī)模型

1.2.1 空間過(guò)程模型

建立電離層格網(wǎng)模型時(shí)，可認(rèn)為相鄰格網(wǎng)點(diǎn)參數(shù)波動(dòng)很小。假設(shè)m×n為格網(wǎng)范圍，格網(wǎng)點(diǎn)VTEC參數(shù)分別為X1,X2,…,Xn,Xn+1,…,Xm+n，空間相關(guān)性約束為：

(5)

所有觀測(cè)量按上述方法形成法方程，并累加到總法方程中。其中虛擬觀測(cè)方程的方差按照半變異函數(shù)計(jì)算得到。

1.2.2 時(shí)間過(guò)程模型

為改善模型時(shí)段間的不連續(xù)性和不光滑性，在時(shí)間域上進(jìn)行約束，建立時(shí)間過(guò)程模型。

1)模型初始化。本文計(jì)算1周的數(shù)據(jù)，得到每個(gè)測(cè)站DCB的日均值。將日均值作為DCB初值再次計(jì)算，對(duì)1周的接收機(jī)DCB日均值取平均得到周日均值，以此作為各個(gè)接收機(jī)DCB的初值B0。以第i個(gè)測(cè)站為例：

(6)

2)時(shí)間過(guò)程描述。在各個(gè)時(shí)段之間，針對(duì)格網(wǎng)點(diǎn)VTEC和接收機(jī)DCB隨機(jī)游走的特性，按照零均值、方差隨時(shí)間呈線性變換的隨機(jī)過(guò)程特征進(jìn)行時(shí)間相關(guān)性約束。方差的變化為：

(7)

(8)

式中，VTECi和Bi-1分別為上個(gè)歷元估計(jì)得到的VTEC和DCB。虛擬觀測(cè)方程的方差根據(jù)全球電離層圖GIM發(fā)布的格網(wǎng)點(diǎn)差值確定。

將每個(gè)歷元的所有虛擬觀測(cè)方程加入函數(shù)模型聯(lián)合形成法方程，按最小二乘法解得各特定參數(shù)，從而建立起該時(shí)段的區(qū)域電離層模型。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

選取2014-11-05～11-11(年積日309～315)中國(guó)區(qū)域陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)97個(gè)均勻分布的跟蹤站的GNSS 數(shù)據(jù)，格網(wǎng)大小為2.5°×5°，時(shí)間分辨率為30 s，見(jiàn)圖2。

圖2 測(cè)站和格網(wǎng)點(diǎn)分布Fig.2 Stations distribution and grid points

為了客觀評(píng)價(jià)區(qū)域電離層模型的精度，利用1周的GNSS觀測(cè)資料建立該時(shí)段每天的區(qū)域電離層模型，并根據(jù)擬合后的殘差計(jì)算模型的內(nèi)符合精度。由年積日309的殘差分布(圖3)可以看出，殘差符合正態(tài)分布特征，且99.7%的殘差分布在-1～1 m區(qū)間內(nèi)，模型擬合精度較好。計(jì)算年積日309～315一周的單天擬合殘差的RMS日均值，見(jiàn)表1。除每天地方時(shí)14:00左右的RMS較大外，其余時(shí)間模型的擬合殘差日均值都在0.3 m以內(nèi)，模型精度較好。

圖3 年積日309殘差分布直方圖Fig.3 Residual distribution histogram in DOY 309

年積日309310311312313314315RMS均值/m0.230.310.230.260.230.280.22

2.1 格網(wǎng)節(jié)點(diǎn)VTEC 分析

為了評(píng)定模型精度，以GIM為參考，計(jì)算格網(wǎng)點(diǎn)VTEC與GIM的差異，并統(tǒng)計(jì)格網(wǎng)差值的均值和RMS。圖4給出年積日309(2014年)UTC 08:00、12:00、16:00和18:00的格網(wǎng)點(diǎn)VTEC相對(duì)于CODE的比值，以分析1 d中不同時(shí)刻格網(wǎng)點(diǎn)VTEC與GIM差值的相對(duì)偏差[10]。

圖4 格網(wǎng)點(diǎn)VTEC相對(duì)CODE的相對(duì)偏差Fig.4 Deviation of grid VTEC to CODE

可以看出，相對(duì)偏差最大在40%左右，白天大于晚上，正午時(shí)刻最大，這是因?yàn)檎缣?yáng)活動(dòng)劇烈、電離層變化大。而GIM是全球整體模型，其標(biāo)稱精度為2～8 TECu，且中國(guó)區(qū)域測(cè)站較少，無(wú)法精確描述中國(guó)區(qū)域的局部、瞬時(shí)電離層變化。同時(shí)，本文利用隨機(jī)過(guò)程，充分考慮格網(wǎng)點(diǎn)參數(shù)的時(shí)空變化，可以更準(zhǔn)確地體現(xiàn)局部電離層的細(xì)節(jié)，導(dǎo)致兩者在正午偏差較大。另外，由于低緯度地區(qū)電離層變化較中高緯地區(qū)大，因此低緯度地區(qū)格網(wǎng)點(diǎn)VTEC相對(duì)偏差明顯大于高緯度地區(qū)。

圖5給出UTC12:00的穿刺點(diǎn)分布圖，格網(wǎng)區(qū)域的邊緣穿刺點(diǎn)較為稀疏，而內(nèi)部的穿刺點(diǎn)多，觀測(cè)信息豐富。這與格網(wǎng)點(diǎn)VTEC的精度邊緣化相似。所以，格網(wǎng)點(diǎn)的精度可能和穿刺點(diǎn)的密集稀疏程度有關(guān)，VTEC差值大的格網(wǎng)點(diǎn)是由于缺少數(shù)據(jù)、觀測(cè)不充分引起的。

圖5 穿刺點(diǎn)分布圖(UTC12：00)Fig.5 Puncture points distribution(UTC12：00)

2.2 接收機(jī)硬件延遲偏差DCB 分析

各個(gè)測(cè)站接收機(jī)1周的DCB日均值標(biāo)準(zhǔn)差可以反映DCB的內(nèi)符合精度，如圖6所示，五角星對(duì)應(yīng)的測(cè)站位于格網(wǎng)邊緣(下同)?？梢钥闯?，標(biāo)準(zhǔn)差大于1 ns的測(cè)站都位于格網(wǎng)邊緣，其余測(cè)站均在1 ns以內(nèi)。這是由于格網(wǎng)邊緣的測(cè)站對(duì)應(yīng)的穿刺點(diǎn)少，觀測(cè)信息不充分，導(dǎo)致接收機(jī)DCB誤差較大。

圖6 DCB周日均值標(biāo)準(zhǔn)差圖Fig.6 Daily average standard deviation chart

為評(píng)估DCB的外符合精度，利用IGS衛(wèi)星硬件延遲和球諧系數(shù)，從原始觀測(cè)信息分離出區(qū)域測(cè)站接收機(jī)的硬件延遲，比較與之單天日均值較差(圖7)。結(jié)果表明，日均值較差大于1.5 ns的測(cè)站共有16個(gè)，均分布于格網(wǎng)邊緣，說(shuō)明格網(wǎng)內(nèi)部精度優(yōu)于邊緣表現(xiàn)在格網(wǎng)點(diǎn)VTEC和接收機(jī)DCB兩個(gè)方面。

圖7 接收機(jī)DCB周日均值較差Fig.7 Daily deviation of receiver DCB

3 結(jié) 語(yǔ)

本文利用相位平滑偽距提取電離層延遲，根據(jù)穿刺點(diǎn)和格網(wǎng)點(diǎn)空間距離的相關(guān)性，采用線性內(nèi)插方法構(gòu)建電離層延遲的時(shí)間和空間隨機(jī)過(guò)程模型，實(shí)現(xiàn)區(qū)域電離層實(shí)時(shí)格網(wǎng)建模。結(jié)果表明：1)模型擬合殘差3倍誤差99.7%都在1 m以內(nèi)，精度較好；2)格網(wǎng)點(diǎn)VTEC與CODE周日變化符合較好，低緯度地區(qū)和正午的電離層TEC波動(dòng)大，精度較差，源于電離層正午活動(dòng)劇烈、噪聲大，隨機(jī)模型難以準(zhǔn)確描述，接收機(jī)DCB日變化很小，大部分在1 ns以內(nèi)，比較穩(wěn)定；3)格網(wǎng)點(diǎn)VTEC和接收機(jī)DCB都存在邊際效應(yīng)，對(duì)應(yīng)的格網(wǎng)點(diǎn)VTEC和接收機(jī)DCB精度低于區(qū)域內(nèi)部。若選擇區(qū)域分布更均勻的測(cè)站觀測(cè)值，有望進(jìn)一步提高模型精度。

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About the first author:WANG Qian, postgraduate, majors in ionosphere modeling and RTK, E-mail:qwangwhu@163.com.

Real-Time Grid Algorithm Study of Ground-Based GNSS Regional Ionospheric Delay

WANGQian1ZHANGHongping1HUANGLing1LIDongjun2

1 GNSS Research Center，Wuhan University，129 Luoyu Road, Wuhan 430079，China 2 Space Star Technology Co Ltd，82 Zhichun Road, Beijing 100089，China

Based on GNSS data from the crustal movement observation network of China (CMONOC), we extract ionospheric delay from levelled carrier-phase observations, deduct the satellite hardware delay, then attach stochastic models of VTEC and DCB; these apply the semi-variable function as the spatial constraint of VTEC and the experienced VTEC and receiver hardware delay as the periods constraint, thus setting up the regional ionospheric grid model in real time. The results show that the inner precision of the model is about 0.3 m and the residuals are within 1 m. Taking GIM, which is the IGS ionospheric delay product, as reference, the characteristics of sequence diagram of VTEC are in accordance with GIM for a week. Furthermore, receiver hardware delay, with variations within 1.5 ns each day, are relatively stable. Compared with the regional station receiver hardware delay isolated from the original observation by using satellite hardware delay and spherical harmonic coefficient of IGS, the mean differences for a week are all within 2 ns.

ionosphere; grid model; semivariable function; VTEC; DCB

National Natural Science Foundation of China, No.41231064; National High Technology Research and Development Program of China, No.2014AA123101.

2015-12-16

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金(41231064)；國(guó)家863計(jì)劃(2014AA123101)。

王倩，碩士生，主要研究方向?yàn)殡婋x層建模和相對(duì)定位，E-mail：qwangwhu@163.com。

10.14075/j.jgg.2016.12.008

1671-5942(2016)012-1069-04

P228

A