劉福才 李 倩 劉 林

(燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 秦皇島 066004)

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柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂奇異攝動(dòng)自抗擾控制仿真研究①

劉福才②李 倩 劉 林

(燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 秦皇島 066004)

針對(duì)不同重力環(huán)境條件下考慮摩擦、關(guān)節(jié)剛度非線(xiàn)性與外擾影響的柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的控制問(wèn)題，提出了一種基于奇異攝動(dòng)理論的自抗擾控制方法。首先建立了柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂在地面重力和空間微重力環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)模型；然后采用奇異攝動(dòng)法將系統(tǒng)模型分為快變子系統(tǒng)和慢變子系統(tǒng)，針對(duì)快變子系統(tǒng)設(shè)計(jì)速度反饋控制律來(lái)抑制柔性關(guān)節(jié)的振動(dòng)，針對(duì)慢變子系統(tǒng)設(shè)計(jì)加入前饋補(bǔ)償?shù)淖钥箶_控制器(ADRC)來(lái)抵抗系統(tǒng)的內(nèi)外擾動(dòng)，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析；最后對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行了仿真驗(yàn)證與對(duì)比研究。仿真結(jié)果表明，采用該方法，在不同重力環(huán)境下柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂均能實(shí)現(xiàn)很好的軌跡跟蹤和抖振抑制，且能有效抵抗內(nèi)外擾動(dòng)，系統(tǒng)具有魯棒性。

空間機(jī)械臂， 柔性關(guān)節(jié)， 重力， 奇異攝動(dòng)， 自抗擾控制

0 引 言

隨著空間站技術(shù)的迅速發(fā)展，在軌服務(wù)、深空探測(cè)等領(lǐng)域存在大量的空間任務(wù)需要完成，采用空間機(jī)械臂進(jìn)行空間協(xié)助作業(yè)可以大大減輕航天員的出艙風(fēng)險(xiǎn)和工作壓力，提高空間探索的效率，因此繼加拿大、日本、歐洲、美國(guó)之后，世界各國(guó)紛紛開(kāi)始空間機(jī)械臂的研制工作[1]。由于諧波減速器、行星齒輪等作為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)部件具有減速比大、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)效率高的優(yōu)點(diǎn)，因此在空間機(jī)械臂中應(yīng)用廣泛。但隨著速度和載荷的增大，這些驅(qū)動(dòng)部件會(huì)導(dǎo)致關(guān)節(jié)柔性，帶來(lái)滯后、非線(xiàn)性耦合和高頻諧振等控制難題[2]。針對(duì)這一問(wèn)題，本文對(duì)考慮了關(guān)節(jié)柔性的空間機(jī)械臂的控制進(jìn)行了研究，提出了一種基于奇異撬動(dòng)理論的自抗擾控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 相關(guān)研究

由于進(jìn)行空間機(jī)構(gòu)的研究必須進(jìn)行地面實(shí)驗(yàn)且應(yīng)考慮空間應(yīng)用時(shí)的微重力效應(yīng)問(wèn)題[3]，因此研究者們提出了多種微重力環(huán)境模擬方案。主要包括落塔/井法、失重飛機(jī)剖物線(xiàn)飛行法[4]、中性浮力法[5]、氣浮法[6]以及吊絲配重法[7]。落塔與拋物線(xiàn)飛行可以實(shí)現(xiàn)高精度的微重力環(huán)境模擬，但模擬時(shí)間短、空間小，耗資高，對(duì)機(jī)構(gòu)研究的實(shí)用范圍有限。氣浮法實(shí)驗(yàn)時(shí)間不受限，設(shè)備成本低且易于實(shí)現(xiàn)和維護(hù)，但只能實(shí)現(xiàn)平面模擬。中性浮力法和吊絲配重法可以進(jìn)行三維模擬實(shí)驗(yàn)，但由于繩索柔性、設(shè)備中摩擦等阻力、大質(zhì)量機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)慣量等因素，致使模擬的真實(shí)性較差。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的控制問(wèn)題做了大量的仿真研究。謝立敏等[8]針對(duì)參數(shù)不確定的漂浮基柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的軌跡跟蹤與振動(dòng)抑制問(wèn)題，提出了基于奇異攝動(dòng)方法的魯棒控制策略。陳明金等[9]針對(duì)具有時(shí)滯的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂設(shè)計(jì)了自適應(yīng)算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行修正，進(jìn)行了機(jī)械臂的位置/力的跟蹤控制研究。張奇等[10]設(shè)計(jì)了一種基于無(wú)源性理論的柔性關(guān)節(jié)控制器。Chien等[11]針對(duì)含時(shí)變不確定性的柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人，設(shè)計(jì)了無(wú)需計(jì)算回歸矩陣的模型參考自適應(yīng)控制器來(lái)處理系統(tǒng)模型的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)與時(shí)變不確定性。Kandroodi等[12]提出了采用變結(jié)構(gòu)控制結(jié)合混沌同步反控制實(shí)現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)的軌跡跟蹤與振動(dòng)抑制的方法。這些研究在柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的軌跡跟蹤與振動(dòng)抑制方面均取得了很好的控制效果，但這些研究只考慮了機(jī)械臂在地面或者在空間的情況，未考慮在地面裝調(diào)好的機(jī)械臂應(yīng)用于時(shí)是否仍能達(dá)到控制目標(biāo)。

對(duì)于應(yīng)用于空間的機(jī)械臂來(lái)說(shuō)，由于缺乏有效的環(huán)境模擬試驗(yàn)驗(yàn)證手段，地面試驗(yàn)時(shí)重力的影響無(wú)法完全消除，因此需要設(shè)計(jì)考慮重力影響的控制器，使機(jī)械臂在地面與空間均能實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。 奇異攝動(dòng)法是柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂控制中常采用的方法，采用該方法可以很好地處理柔性關(guān)節(jié)帶來(lái)的系統(tǒng)抖振問(wèn)題。該方法不僅適用于剛性/柔性機(jī)器人系統(tǒng)，在航天工程、過(guò)程控制、制造業(yè)和電力系統(tǒng)等領(lǐng)域也被廣泛應(yīng)用[13]。采用該方法進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，首先忽略快變量以降低系統(tǒng)階數(shù)，然后通過(guò)引入邊界層來(lái)提高近似程度，相對(duì)于只考慮系統(tǒng)低頻部分的做法更加準(zhǔn)確。但奇異攝動(dòng)法只適用于關(guān)節(jié)柔性較小的情況[14]。

基于此，本文提出了考慮不同重力環(huán)境的奇異攝動(dòng)自抗擾控制器設(shè)計(jì)，對(duì)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂分別在地面重力環(huán)境與空間微重力環(huán)境下進(jìn)行軌跡跟蹤控制仿真研究。首先，建立了地面和空間不同重力環(huán)境下考慮摩擦、關(guān)節(jié)剛度非線(xiàn)性、建模誤差及系統(tǒng)外擾的柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂模型；其次，采用奇異攝動(dòng)理論將系統(tǒng)分為快慢變子系統(tǒng)。針對(duì)快變子系統(tǒng)設(shè)計(jì)速度反饋控制律抑制柔性關(guān)節(jié)的振動(dòng)，針對(duì)慢變子系統(tǒng)設(shè)計(jì)考慮模型信息的線(xiàn)性自抗擾控制器(active disturbance rejection controller, ADRC)來(lái)實(shí)現(xiàn)不同重力環(huán)境下機(jī)械臂的軌跡跟蹤，將模型的已知部分作為前饋信息加入控制律中，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer, ESO)將建模誤差及系統(tǒng)外擾估計(jì)出來(lái)并在控制律中進(jìn)行補(bǔ)償。并對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。最后對(duì)本文所設(shè)計(jì)的控制器，用MATLAB進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并與其他控制方法進(jìn)行了對(duì)比研究。

2 系統(tǒng)模型建立

本文考慮如圖1所示的二自由度柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂。首先采用歐拉—拉格朗日方程，基于動(dòng)能和勢(shì)能推導(dǎo)出二自由度剛性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型，如下式所示：

(1)

柔性關(guān)節(jié)部分采用Spong[15]提出的經(jīng)典簡(jiǎn)化模型，將電機(jī)和關(guān)節(jié)之間視為具有常值系數(shù)的線(xiàn)性扭轉(zhuǎn)彈簧(示意圖如圖2所示)。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)角度θi時(shí)，由于扭轉(zhuǎn)彈簧作用，剛性桿轉(zhuǎn)過(guò)的角度為qi，電機(jī)轉(zhuǎn)子與桿件之間產(chǎn)生的角度變形誤差為Δi=θi-qi。如果在動(dòng)力學(xué)分析與控制中忽略柔性關(guān)節(jié)的存在，勢(shì)必會(huì)造成變形誤差的累積影響系統(tǒng)控制性能?？紤]柔性關(guān)節(jié)的機(jī)械臂系統(tǒng)，在剛性機(jī)械臂的動(dòng)能中加入電機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)能(假設(shè)其動(dòng)能只由其自身的旋轉(zhuǎn)引起)，再考慮柔性關(guān)節(jié)的彈性勢(shì)能即可。轉(zhuǎn)子動(dòng)能Te和彈性勢(shì)能Ue分別為

(2)

(3)

式中，Jm∈R2×2為電機(jī)的正定慣量矩陣，K∈R2×2為柔性關(guān)節(jié)剛度矩陣，θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子的角度矢量。

將彈性項(xiàng)與剛體動(dòng)力學(xué)方程組合，可以得到由直流電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程如下：

(4)

式中，τm∈R2為電機(jī)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力矩。桿的動(dòng)力學(xué)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)通過(guò)彈性力矩項(xiàng)K(θ-q)耦合。

圖1 柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂

圖2 柔性關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化模型

本文考慮關(guān)節(jié)剛度為非線(xiàn)性形式，非線(xiàn)性關(guān)節(jié)剛度動(dòng)力學(xué)表達(dá)式為

(5)

式中，Ksw為對(duì)角正定陣，asw為用于定義柔性扭轉(zhuǎn)函數(shù)的參數(shù)。

實(shí)際機(jī)械系統(tǒng)中存在摩擦力矩且不可忽略，因此需要考慮摩擦的影響并對(duì)其合理建模。本文選取摩擦力模型[16]如下：

(6)

式中，ri>0，i=1,2,…,6。

將上述摩擦模型加入到柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂模型中得到

(7)

式中，F(xiàn)∈R2為摩擦力矩矩陣。

地面裝調(diào)階段柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的建模應(yīng)該考慮重力，此時(shí)拉格朗日函數(shù)中增加了連桿的重力勢(shì)能，得到地面階段柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的模型如下：

(8)

式中，G(q)∈Rn為重力載荷向量矩陣，可寫(xiě)成

G=φ(q)g

(9)

式中的g取0時(shí)，式(8)即為空間階段柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的模型。

由式(5)、(6)、(8)、(9)可以得到考慮不同重力、摩擦、關(guān)節(jié)剛度非線(xiàn)性、建模誤差以及系統(tǒng)外擾的柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂模型

(10)

式中，Δ1∈R2為電機(jī)側(cè)建模誤差，Δ2∈R2為負(fù)載側(cè)建模誤差；wm∈R2為電機(jī)側(cè)外界擾動(dòng)項(xiàng)，wl∈R2為負(fù)載側(cè)外界擾動(dòng)項(xiàng)，重力載荷項(xiàng)G∈R2中的g在地面階段取9.8，在空間階段取0。式(10)中各矩陣表達(dá)式如下：

其中：

令，b=m2l1a2sinq2，則：

3 控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

3.1 控制器設(shè)計(jì)

關(guān)節(jié)柔性將導(dǎo)致系統(tǒng)的彈性振動(dòng)，因此有必要設(shè)計(jì)能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤與振動(dòng)抑制的控制器。基于奇異攝動(dòng)理論，將柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為快慢變兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，然后分別針對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器[17]。

τm=τs+τf

(11)

式中τf是快變控制力矩，其作用是在突變情況下提供快速響應(yīng)，用來(lái)消除系統(tǒng)的彈性振動(dòng)。τm是慢變控制力矩，作用于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，用來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)的總和擾動(dòng)，保證系統(tǒng)的軌跡跟蹤。

由動(dòng)力學(xué)模型式(10)，可以得到關(guān)節(jié)力矩τ(τ=K(θ-q))的方程

(12)

引入?yún)?shù)ε，取K=Kε/ε2，其中Kε為正定對(duì)角陣，ε越小表示關(guān)節(jié)剛度越大，并選取

(13)

則式(12)可重寫(xiě)為

(14)

令ε=0，得到關(guān)節(jié)力矩的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)表達(dá)式

(15)

將式(15)分別代入式(10)中得到考慮系統(tǒng)建模誤差與外部擾動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方程

(16)

針對(duì)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)設(shè)計(jì)二階自抗擾控制器，以保證機(jī)械臂從地面到空間，系統(tǒng)模型發(fā)生變化時(shí)，以及系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中參數(shù)發(fā)生變化，或者受到外界干擾時(shí)，均能實(shí)現(xiàn)很好的軌跡跟蹤效果。

首先，為了簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)，將系統(tǒng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方程寫(xiě)為如下的狀態(tài)空間表達(dá)式：

(17)

式(17)與傳統(tǒng)表達(dá)式的區(qū)別在于將b直接視為單位陣I2×2，u不是系統(tǒng)實(shí)際控制量τs，而是系統(tǒng)的虛擬控制量。

為了對(duì)擾動(dòng)f進(jìn)行估計(jì)，針對(duì)式(17)所示的系統(tǒng)設(shè)計(jì)三階線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)形式如下：

(18)

線(xiàn)性ADRC的控制律為如下線(xiàn)性組合形式：

u=u0-z3

(19)

式中，u0采用PD控制，其公式為

(20)

由式(17)、(19)、(20)可得到加入前饋控制量的慢變控制律為

(21)

在慢變控制律中加入前饋補(bǔ)償，能有效減小ESO的觀測(cè)帶寬，避免放大測(cè)量噪聲。系統(tǒng)的整體控制框圖如圖3所示。

圖3 柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂奇異攝動(dòng)自抗擾控制結(jié)構(gòu)框圖

3.2 穩(wěn)定性分析

說(shuō)明：文獻(xiàn)[20]對(duì)線(xiàn)性ESO的估計(jì)能力進(jìn)行了詳細(xì)的證明，這里不再重復(fù)證明。

證明：由式(16)、式(21)可以得到系統(tǒng)的誤差方程為

(22)

定義Lyapunov函數(shù)如下：

(23)

(24)

-αβλmin(Kp)‖e‖2

(25)

式中，λmax()和λmin()表示矩陣的最大特征值與最小特征值。又因?yàn)?/p>

(26)

(27)

(28)

所以

(29)

由此，定理得證。

4 仿真研究

采用本文設(shè)計(jì)的奇異攝動(dòng)自抗擾控制律(見(jiàn)式(19))，對(duì)不同重力環(huán)境條件下考慮摩擦、關(guān)節(jié)剛度非線(xiàn)性以及系統(tǒng)外擾的二自由度柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂進(jìn)行控制，首先對(duì)其軌跡跟蹤情況、抖振抑制能力在MATLAB中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

(30)

由于關(guān)節(jié)柔性會(huì)引起系統(tǒng)抖振，因此需要對(duì)所設(shè)計(jì)控制器的振動(dòng)抑制能力進(jìn)行檢驗(yàn)。正方形軌跡相對(duì)于圓形或者直線(xiàn)型軌跡，對(duì)控制器的要求更加嚴(yán)格，因此仿真時(shí)給定機(jī)械臂的期望軌跡為邊長(zhǎng)為12.6m的正方形。

機(jī)械臂的模型參數(shù)和摩擦模型參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 平面二連桿機(jī)械臂參數(shù)

表2 關(guān)節(jié)摩擦模型參數(shù)

電機(jī)的慣量矩陣為Jm=diag(1)，柔性關(guān)節(jié)的剛度非線(xiàn)性模型參數(shù)分別為a1=diag(500)，a2=diag(500)，Ksw=diag(500)。

控制器參數(shù)選擇如下： Kp=[500 0;0 500],Kd=[50 0;0 50],Kv=[40 0;0 40],βo1=[150 0;0 80], βo2=[250 0;0 200], βo3=[1500 0;0 1000]。仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

從圖4(a)與圖5(a)可以看出，采用奇異攝動(dòng)自抗擾控制在地面重力環(huán)境下和空間微重力環(huán)境下均可以實(shí)現(xiàn)很好的末端軌跡跟蹤，只在軌跡跟蹤的轉(zhuǎn)角處出現(xiàn)微小的跟蹤誤差，但很快便可以恢復(fù)跟蹤。從圖4(b)與圖5(b)可以看出，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩在方形軌跡的拐角處出現(xiàn)較大峰值，但抖振現(xiàn)象并不明顯，說(shuō)明該控制器具有很好的抖振抑制能力。從圖4(c)與圖5(c)可以看出，在軌跡跟蹤轉(zhuǎn)角處最大有0.1m的跟蹤誤差，其他位置最大有5×10-3的跟蹤誤差。從圖4(d)與圖5(d)可以看出，在大約為5s處，擾動(dòng)的估計(jì)值可以完全跟蹤上實(shí)際擾動(dòng)值，說(shuō)明觀測(cè)器可以很好的對(duì)建模誤差進(jìn)行估計(jì)。

機(jī)械臂在軌服役過(guò)程中電機(jī)側(cè)、負(fù)載側(cè)均會(huì)受到外界擾動(dòng)的影響，所以需要進(jìn)行系統(tǒng)抗擾性能的研究。令w(w=wm+wl)為一個(gè)幅值為-20的階躍擾動(dòng)，開(kāi)始時(shí)間為20s。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖4 地面階段奇異攝動(dòng)自抗擾控制仿真圖

圖5 空間階段奇異攝動(dòng)自抗擾控制仿真圖

圖6 空間階段奇異攝動(dòng)自抗擾控制抗擾性能仿真圖

從圖6(a)可以看出，在系統(tǒng)存在外界擾動(dòng)時(shí)，空間柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的末端軌跡仍能很好地跟蹤期望軌跡，只在干擾進(jìn)來(lái)時(shí)出現(xiàn)一個(gè)很小的跟蹤偏差，之后便立即恢復(fù)跟蹤。從圖6(b)可以看出在20s時(shí)刻干擾進(jìn)來(lái)時(shí)，線(xiàn)性ESO可以迅速將擾動(dòng)估計(jì)出來(lái)，這也可以解釋線(xiàn)性ADRC能夠抗擾的原因。但是同樣可以從圖中看出，在方形軌跡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)處，擾動(dòng)力矩的估計(jì)值都會(huì)有一個(gè)小的抖振，這是由于在軌跡轉(zhuǎn)折點(diǎn)處要補(bǔ)償?shù)目偤蛿_動(dòng)突然發(fā)生變化。

5 控制性能比較

采用基于奇異攝動(dòng)法的PD控制器(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為奇異攝動(dòng)PD控制器)對(duì)平面二連桿柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂進(jìn)行了仿真研究(如圖7和圖8)，設(shè)計(jì)的控制律如下：

(31)

其中參數(shù)選擇為Kp=diag(270), Kd=diag(150), Kvdiag(35)。

從圖7可以看出，采用所設(shè)計(jì)的PD控制器，柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂在空間微重力環(huán)境下能基本實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤，但是在地面重力環(huán)境下跟蹤軌跡明顯偏離了期望軌跡。說(shuō)明PD控制器不能適應(yīng)重力環(huán)境的變化，不具有魯棒性。從圖8可以看出，在地面與空間不同重力環(huán)境下，采用奇異攝動(dòng)PD控制器對(duì)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂進(jìn)行控制時(shí)，驅(qū)動(dòng)力矩在跟蹤軌跡的轉(zhuǎn)角處均存在嚴(yán)重的抖振。說(shuō)明奇異攝動(dòng)PD控制器的抑振能力較差。

圖7 奇異攝動(dòng)PD控制軌跡跟蹤仿真圖

圖8 奇異攝動(dòng)PD控制關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩仿真圖

另外，將本文的奇異攝動(dòng)自抗擾控制與文獻(xiàn)[2]的自適應(yīng)魯棒控制和文獻(xiàn)[23]的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)采用本文設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行控制時(shí)系統(tǒng)的軌跡跟蹤性能和抖振抑制效果更好。對(duì)擾動(dòng)和建模誤差的估計(jì)逼近更快、誤差更小。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂在地面與空間階段模型不同的問(wèn)題，提出了基于奇異攝動(dòng)法的自抗擾控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，采用該控制器對(duì)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂進(jìn)行控制時(shí)，在地面重力條件下和與空間微重力條件下均能實(shí)現(xiàn)較好的軌跡跟蹤和抖振抑制，系統(tǒng)具有很好的魯棒性。與自適應(yīng)魯棒和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器相比，所設(shè)計(jì)的控制器實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，需調(diào)整參數(shù)少，工程上易于應(yīng)用。

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Simulation study of the singular perturbation based active disturbance rejection control for flexible joint space manipulators

Liu Fucai， Li Qian， Liu Lin

(Key Lab of industrial Computer Control Engineering of Hebei Province， Yanshan University， Qinhuangdao 066004)

A singular perturbation based active disturbance rejection control method considering friction，nonlinear joint stiffness and external disturbance was proposed for control of flexible joint manipulators under different gravity environments. Firstly， the dynamic model of flexible joint manipulators under the gravity environment and that under the microgravity environment were established． Then， the system model was divided into the fast subsystem and the slow subsystem with the singular perturbation method, and the speed feedback control law was designed to suppress the vibration of flexible joints for the fast subsystem while the active disturbance rejection controller (ADRC) with a feedforward compensation was designed for the slow subsystem to resist the internal and external disturbance． Also， the system stability was analyzed． Finally， the designed controller was verified by simulation and was compared with other control methods． The simulation results show that with the designed controller, the good performance in trajectory tracking and vibration suppression both on the ground and in the space can be achieved, and the internal and external disturbance can be resisted, making the system robust．

space manipulator， flexible-joint， gravity, singular perturbation， active disturbance rejection control

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.06.007

①863計(jì)劃(2012AA)，國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(51605415)和河北省自然科學(xué)基金(F2015203362， F2016203494)資助項(xiàng)目。

2016-03-31)

②男，1966年生，博士生導(dǎo)師；研究方向：空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)行為分析與控制技術(shù)研究；聯(lián)系人，E-mail: lfc@ysu.edu.cn