王殿君 王超星 陳 亞 彭文祥 關(guān)似玉

(*北京石油化工學院機械工程學院 北京 102617) (**北京化工大學機電工程學院 北京 100029)

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模塊化六自由度機器人運動學標定與實驗研究①

王殿君②*王超星③**陳 亞*彭文祥*關(guān)似玉*

(*北京石油化工學院機械工程學院 北京 102617) (**北京化工大學機電工程學院 北京 100029)

針對自主研發(fā)的模塊化六自由度輕載搬運機器人，使用激光跟蹤儀并采用直接標定法進行了運動學標定與實驗研究。采用D-H法構(gòu)建了機器人連桿坐標系和機器人運動學模型，并運用微分變換的方法建立誤差模型。通過激光跟蹤儀測量機器人末端位置，將其與運動學模型求解得到的機器人末端位置進行比較，驗證了誤差模型的正確性。然后將誤差模型計算得到的機器人連桿參數(shù)誤差在機器人控制系統(tǒng)軟件中進行修正。最后利用激光跟蹤儀測量機器人的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角間隙誤差，將誤差值轉(zhuǎn)換成脈沖數(shù)并在軟件中進行補償。機器人運動學標定實驗表明，使用激光跟蹤儀進行連桿參數(shù)誤差補償和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角間隙誤差補償可以明顯的減小絕對定位誤差，絕對定位誤差降低了69.6%，定位精度有了明顯的提高。

模塊化六自由度機器人， 運動學標定， 激光跟蹤儀， 誤差模型， 定位精度

0 引 言

機器人運動學參數(shù)標定方法分為基于模型的運動學參數(shù)標定方法和基于非模型的運動學參數(shù)標定方法。目前對機器人運動學參數(shù)標定的研究主要集中在基于模型的運動學參數(shù)標定。基于模型的運動學參數(shù)標定方法一般包括四個過程：建模、測量、識別和補償[1]。一般采用D-H法構(gòu)建運動學模型，采用激光跟蹤儀進行測量，采用最小二乘優(yōu)化求解模型，最后在控制系統(tǒng)中對運動學參數(shù)直接修正。運動學參數(shù)標定方法具有操作性強、效率高、效果好等優(yōu)點，被廣泛應用于機器人運動學參數(shù)標定。除了上述的標定方法之外，還可以用由Zhuang[2]及Schr?er[3]等提出的CPC(complete and carametrically continuous cinematic model)方法進行建模，但是這種建模方法強調(diào)參數(shù)的完整性與連續(xù)性，運算復雜。測量方法也可以利用三坐標測量儀進行測量，其優(yōu)點是測量精度高，但是占用空間面積較大，成本高且不易移動[4]。參數(shù)識別算法除了最小二乘法之外還有Levenberg-Marquardt算法，這種算法具有很強的局部收斂性能，但是在相同收斂條件下所需要的內(nèi)存較大且未考慮誤差分布情況[5-7]。

本文首先運用D-H法構(gòu)建機器人連桿坐標系并建立運動學模型，然后運用微分變換的方法建立誤差模型，通過激光跟蹤儀進行運動學標定實驗，最后分別對機器人連桿參數(shù)誤差和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角間隙誤差進行補償。

1 模塊化六自由度輕載搬運機器人運動學模型的建立

1.1 機器人三維模型

模塊化六自由度輕載搬運機器人為六自由度串聯(lián)關(guān)節(jié)式結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。機器人的6個關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，L、U、B、T關(guān)節(jié)做俯仰運動，S、R關(guān)節(jié)做回轉(zhuǎn)運動。第6個關(guān)節(jié)末端預留適配接口，以滿足不同的安裝需要(如手爪)。

圖1 六自由度輕載搬運機器人結(jié)構(gòu)原理圖

1.2 建立機器人連桿坐標系及運動學模型

采用D-H法構(gòu)建機器人連桿坐標系，可得到4個連桿參數(shù)，分別是連桿長度ai-1、連桿扭角αi-1、連桿距離di和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi[8]。機器人連桿的D-H 坐標系如圖2所示。

圖2 六自由度輕載搬運機器人連桿坐標系

依據(jù)機器人機構(gòu)設(shè)計和建立的連桿坐標系，確定機器人的連桿參數(shù)，如表1所示。

表1 六自由度輕載搬運機器人連桿參數(shù)表

其中:α2=424, α3=375, d2=147, d5=111.5, d6=120。

(1)

由式(1)可推導出，六自由度輕載搬運機器人各個相鄰連桿坐標系的變換矩陣如下：

將得到的6個連桿坐標變換矩陣連乘得

(2)

式(2)為六自由度輕載搬運機器人的正運動學方程。通過運動學方程可得到機器人末端在空間中的位置坐標px、py、pz，末端在空間的姿態(tài)nx、ny、nz、ox、oy、oz、ax、ay、az。

2 建立模塊化六自由度輕載搬運機器人誤差模型

本文的機器人誤差模型是采用微分變換的思想建立的。機器人相鄰連桿的齊次變換矩陣是由連桿長度a,連桿偏距d,連桿轉(zhuǎn)角α及連桿夾角θ 4個連桿參數(shù)來確定的，由相鄰連桿的齊次變換矩陣聯(lián)乘可以確定機器人末端的位姿。這里設(shè)連桿參數(shù)與機器人末端位姿之間的關(guān)系式為

P=F(a,d,α,θ)

(3)

而實際加工和裝配過程中存在著誤差，導致裝配好的機器人連桿參數(shù)與理論值存在偏差，設(shè)連桿參數(shù)a、d、α、θ存在的誤差分別為Δa、Δd、Δα、Δθ，則機器人在基座坐標系中的末端位姿P′與理論末端位姿P,也存在誤差ΔP′，而

P′=F(a+Δa,d+Δd,α+Δα,θ+Δθ)

(4)

ΔP=P-P′

(5)

由于機器人實際的連桿參數(shù)與理論值之間的誤差相對較小，可以簡化成相應的線性方程：

(6)

對于模塊化六自由度搬運機器人，式(6)中的?a分別表示?a1、?a2、?a3、?a4、?a5、?a6，同理，?d、?α、?θ也各包含六個參數(shù)。

機器人的末端位置累積誤差近似方程可表示為

(7)

將式(7)用矩陣形式表達為

ΔP=JδΔδ=P-P′

(8)

式中ΔP=(ΔPx，ΔPy，ΔPz)T， P為機器人末端中心點的理論坐標值，P′為實際坐標點，Jδ為誤差系數(shù)矩陣，其具體可表示為

(9)

Δδ為機器人的連桿參數(shù)誤差矢量，即：

Δδ=(Δa0…Δa5, Δd1…Δd6, Δα0…Δα5,

Δθ1…Δθ6)T

(10)

式(8)可以用機器人末端位置誤差求解連桿參數(shù)誤差，也可以由連桿參數(shù)誤差得到機器人末端位置誤差[9,10]。

3 模塊化六自由度輕載搬運機器人運動學標定

標定實驗平臺由激光跟蹤儀、計算機、模塊化六自由度輕載搬運機器人、實驗場地構(gòu)成。所采用的激光跟蹤儀是美國發(fā)如公司生產(chǎn)的FARO-ION型號儀器，空間測量精度可達0.049mm，距離測量精度為4μm+0.8μm/m，角度測量精度為20μm+5μm/m，測量精度遠遠大于機器人的精度。

模塊化六自由度輕載搬運機器人運動學標定采用直接標定法。標定原理為：首先，利用激光跟蹤儀測得機器人各關(guān)節(jié)在不同旋轉(zhuǎn)角度下末端靶心在基座坐標系下的實際位置，利用Matlab軟件和建立的運動學方程求解出末端靶心的理論位置，實際位置和理論位置相減得出機器人末端靶心的位置誤差。其次，將各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度代入到式(9)得出誤差矩陣，根據(jù)式(8)可以得出機器人連桿參數(shù)修正值，并在機器人控制系統(tǒng)軟件中進行修正。最后，根據(jù)激光跟蹤儀測得機器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的反向間歇誤差，將其換算成脈沖數(shù)，得到關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角反向間歇誤差補償值，并在機器人控制系統(tǒng)軟件中進行補償[11,12]。標定實驗的流程圖如圖3所示。

圖3 標定實驗流程圖

3.1 驗證誤差模型

(1) 首先，通過機器人控制軟件操作機器人，并以表2中所示的10組關(guān)節(jié)角取值運動，每組關(guān)節(jié)角測5次機器人末端位置，將5次測得的平均值作為機器人末端實際坐標值；其次，將10組關(guān)節(jié)角分別代入式(3)中，得到了機器人末端的理論位置，計算得到機器人末端位置誤差ΔP′。

(2) 將10組關(guān)節(jié)角θ分別和激光跟蹤儀測得的機器人連桿參數(shù)誤差值構(gòu)成的連桿參數(shù)誤差矢量Δδ代入誤差模型ΔP=JδΔδ中，計算得到理論誤差值ΔP′。

(3) 將得到的機器人末端位置實際誤差值與理論誤差值進行比較，結(jié)果如表2所示。

表2 誤差對比結(jié)果

(續(xù)表2)

將表2的誤差對比結(jié)果在二維曲線圖中表示，如圖4所示?？芍ㄟ^激光跟蹤儀實際測得的機器人絕對定位誤差與通過誤差模型計算得出的絕對定位誤差相差較小，從一定程度上證明了該誤差模型的正確性，因此可以用該模型求出的絕對定位誤差代表機器人的實際絕對定位誤差。

圖4 標定實驗前后絕對定位誤差對比曲線

3.2 機器人定位誤差補償

利用表2中實驗得到的機器人末端位置誤差和誤差系數(shù)矩陣，采用最小二乘法進行優(yōu)化，求得機器人連桿參數(shù)誤差，將連桿參數(shù)誤差在控制系統(tǒng)軟件中進行修正，進行標定實驗。

通過標定實驗得到標定后絕對定位誤差。通過表2計算得到標定前的絕對定位誤差，在同一組關(guān)節(jié)角下得到的標定前后絕對定位誤差的比較結(jié)果如表3所示。

表3 標定前后絕對定位誤差

將表3中的絕對定位誤差對比結(jié)果在二維曲線圖中表示，如圖5所示。補償前絕對定位誤差最大值為9.495mm，平均值約為6.83mm，補償后絕對定位誤差最大值為4.858mm，平均值約為2.703mm，機器人定位精度提高了近50%。

圖5 標定實驗前后絕對定位誤差對比曲線

3.3 機器人間歇誤差補償

以一軸為例進行機器人關(guān)節(jié)的間隙補償實驗。選取關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動范圍為0°～40°，以4度為步長，控制機器人關(guān)節(jié)運動，通過激光跟蹤儀測量關(guān)節(jié)實際轉(zhuǎn)動角度，將關(guān)節(jié)實際轉(zhuǎn)動角度換算成實際發(fā)送脈沖數(shù)，并與編碼器反饋的脈沖數(shù)作對比，將差值在上位機軟件中進行直接補償，再次測量脈沖補償后的激光跟蹤儀實測角度，以一軸為例的機器人轉(zhuǎn)動角度測試結(jié)果如表4所示。

表4 脈沖補償前后的單軸關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差

由表4中數(shù)據(jù)可以得出，進行間隙誤差補償之后的實測的機器人轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角相差較小。由于機器人的每個軸都可能存在間歇誤差，還需要對其他5個軸進行間歇誤差補償。各個軸完成間歇誤差補償后進行標定實驗，得到標定后絕對定位誤差，由表3可知標定前的絕對定位誤差，在同一組關(guān)節(jié)角下得到的標定前后絕對定位誤差的比較結(jié)果如表5所示。

表5 標定前后絕對定位誤差

將表5中的絕對定位誤差對比結(jié)果在二維曲線圖中表示，如圖6所示。補償前絕對定位誤差最大值為4.858mm，平均值為2.703mm，補償后絕對定位誤差最大值為2.884mm，平均值為1.205mm，機器人精度提高了40.6%。

圖6 標定實驗前后絕對定位誤差對比曲線

4 結(jié) 論

本文以自主研發(fā)的模塊化六自由度輕載搬運機器人為平臺，采用直接標定法對提高機器人的絕對定位精度問題進行了運動學標定技術(shù)研究。

(1) 采用D-H法建立了運動學模型，運用微分變換的方法建立了誤差模型，基于激光跟蹤儀進行了模塊化六自由度輕載搬運機器人的運動學標定實驗，對機器人的連桿參數(shù)誤差和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角間隙誤差進行了補償。

(2) 標定實驗表明，采用直接標定法利用激光跟蹤儀對機器人進行運動學標定可以減小機器人的絕對定位誤差，絕對定位誤差的最大值由補償前的9.495mm減小到2.884mm，最小值由補償前的5.261mm減小到0.0347mm，平均值由補償前的6.83mm減小到1.205mm，絕對定位誤差降低了69.6%，搬運機器人定位精度有了明顯的提高，已滿足實際生產(chǎn)的需求。

(3) 通過運動學標定，搬運機器人的絕對定位精度達到設(shè)計要求，但是還沒有達到理想的結(jié)果。因為在標定過程中只考慮的機器人的連桿參數(shù)誤差和反向轉(zhuǎn)角間歇誤差，而忽略了熱變形和力變形等因素的影響。因此，搬運機器人的絕對定位精度還能夠進一步的提高，在后續(xù)的研究中將進一步探索。

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Kinematic calibration and experimental study of a modular six-DOF robot

Wang Dianjun*, Wang Chaoxing**, Chen Ya*, PengWenxiang*, Guan Siyu*

(*College of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Petrochemical Technology, Beijing 102617) (**College of Mechanical and Electrical Engineering, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029)

A laser tracker and a direct calibration method were applied to the kinematic calibration and experimental study of an indepently developed light load robot with six DOF (degree of freedom). The D-H method was used to construct the robot’s coordinate system of connecting rod and kinematic model, and its error model was established by using the method of differential transformation. The end position of the robot was measured by the laser tracker, and the measured value was compared to that obtained through the kinematic model to verify the correctness of the error model. Then, the error of the robot’s connecting rod parameter error calculated by the error model was modified in the robot’s control system software. Finally, the robot’s joint angle gap error was measured by the laser tracker, and the error value was transformed into the pulse number for compensation by software. The experiment on robot kinematic calibration shows that the absolute positioning error can be significantly reduced through the compensation of connecting rod parameter and the error compensation of the rotation angle of joint clearance with the laser tracker. The absolute positioning error was reduced by 69.6% and the location accuracy was significantly improved.

modular six-DOF robot, kinematic calibration, laser tracker, error model, location accuracy

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.06.008

①863計劃(2012AA041402)資助項目。

2016-03-06)

②男，1973年生，博士，碩士生導師，教授；研究方向：光電檢測與機器人應用技術(shù)；E-mail: wangdianjun@bipt.edu.cn

③通訊作者，E-mail: 867023045@qq.com