王昭海

(安康學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院， 陜西 安康 725000)

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政府對企業(yè)最優(yōu)控制的數(shù)學模型及策略分析

王昭海

(安康學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院， 陜西 安康 725000)

政府對企業(yè)在不同情況下的控制策略,包括企業(yè)為政府所有時的最優(yōu)生產(chǎn)策略,以及企業(yè)為個體私有時的最優(yōu)稅收政策和稅率?？紤]了一個污染型的生產(chǎn)企業(yè),當該企業(yè)為地方政府所有時,通過最優(yōu)模型,推導出地方政府的最優(yōu)生產(chǎn)策略；而當該企業(yè)為個體私人所有時,推導出政府的最優(yōu)稅收政策,使社會的經(jīng)濟效益最大化。

環(huán)境污染；最優(yōu)控制策略；最優(yōu)稅收策略；最優(yōu)生產(chǎn)策略

伴隨社會進步和經(jīng)濟發(fā)展的一個主要問題是環(huán)境污染。因此,在經(jīng)濟發(fā)展中怎樣既能使經(jīng)濟高速發(fā)展又能較好地保護環(huán)境是許多國家研究的一個重要課題。對于這個問題,很多經(jīng)濟學家都進行了大量的研究。Baumol對稅收與環(huán)境外部性的控制進行了研究；Raymond和Kawaguchi把環(huán)境因素考慮到企業(yè)研究策略中。環(huán)境污染不是市場體系之內(nèi)的原因,因為環(huán)境污染不在市場體系內(nèi),所以市場機制就不能去解決。 因此,由環(huán)境污染造成的社會成本就不能在市場經(jīng)濟發(fā)展過程中自行彌補和有效轉(zhuǎn)移。本文通過對一個有生產(chǎn)污染的地方性出口壟斷企業(yè),在企業(yè)性質(zhì)不同情況下從理論上推導出最優(yōu)控制策略，并討論了在普通情況下的柔性分析及最優(yōu)控制策略。

一、最優(yōu)控制策略的數(shù)學模型介紹

其中λ為正常數(shù),代表自然界對污染的凈化率,那么λM表示t時刻的自然界凈化污染量,E是企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的時候帶來的污染量,這一定和企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量有聯(lián)系,生產(chǎn)產(chǎn)品越多，污染越大。γ是正常數(shù),可以理解為每生產(chǎn)一個產(chǎn)品企業(yè)產(chǎn)生的污染量?？梢酝茖С觯?/p>

為了將問題直觀化,把一些指標量化,先引入污染危害函數(shù)B(θ,M),即可以理解為污染存量是M的時候,給居民帶來福利的損失是B(θ,M),這里θ可以看成居民興趣、愛好或技術(shù)變化等因素,簡單起見設(shè)θ為常數(shù)。假設(shè)B(θ,M)=-θM,這樣我們就可以簡單地計算社會福利：社會福利=企業(yè)利潤-居民的損失。要求社會福利最大化問題的模型：

(1)

二、企業(yè)為政府所有時的最優(yōu)控制策略

企業(yè)為政府所有,也就是說政府可以控制企業(yè)的產(chǎn)量,從而控制企業(yè)排出的污染量以及企業(yè)的利潤,使社會福利最大化。

接下來我們先考慮(1),根據(jù)哈密特函數(shù)：

H=((a-c)-by2-θM)+μ(γy-λM)

(2)

(3)

(4)

(5)

三、企業(yè)為個體所有時的最優(yōu)控制策略

企業(yè)為個體所有時,也就是說生產(chǎn)的決策由個體決定,政府只能通過相關(guān)政策來引導企業(yè)合理管理生產(chǎn)產(chǎn)量,這里主要考慮的是政府采用不同的稅收政策對企業(yè)進行限制。對企業(yè)進行征稅,有很多種方式,比如對企業(yè)的收入進行征稅,按企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品時的排污量征稅。

(一)當政府對企業(yè)的收入進行征稅時的最優(yōu)控制策略

(二)當政府對排污量進行征稅時的最優(yōu)控制策略

對企業(yè)排出的污染量進行征稅,其實也可以看作是按企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量進行征稅。假設(shè)對企業(yè)生產(chǎn)一個產(chǎn)品排放出來的污染所收取的平均費用是τ,那么生產(chǎn)y個產(chǎn)品時當然就是τy了,也就是可以看成稅量。此時,企業(yè)的最大利潤是：

四、普通情況下的柔性分析及最優(yōu)控制策略

前面我們討論的時候一直是假定θ值是一個常數(shù),θ可以看成人們的興趣、愛好或技術(shù)的變化等因素,其實更合理的說法是θ服從幾何布朗運動：dθ=αθdt+σθdz,

此時我們只將θ當成常數(shù)看待,其他條件不變。我們只考慮企業(yè)為政府所有時的情況。政府的決策還是要追求社會福利的最大化,即：

(6)

(7)

(8)

由(7)和(8)解出：

當r>2α+σ2時,有A1<0,B2>0；當r<2α+σ2時,有A1>0,B2<0。

(9)

(10)

本文考慮了政府在不同情況下的最優(yōu)控制策略,包括企業(yè)為政府所有時的最優(yōu)生產(chǎn)策略,以及企業(yè)為個體私有時的最優(yōu)稅收政策,得出了具體結(jié)論。最后還考慮了普通情況下的柔性分析及最優(yōu)控制策略。

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(責任編輯：高士榮)

Mathematical Model and Strategy Analysis of Govermental Optimal Control of Enterprises

WANGZhao-hai

(School of Mathematics and Statistics, Ankang University, Ankang 725000, China)

Government usually takes different controling policies according to the character of the enterprise, that’s optimal production strategy over the state-owned and optimal tax policy and tax rate over the private. When it comes to a polluting enterprise, the former will be imposed on one owned by a local government for the sake of the optimality model, the latter on one owned privately for the sake of the maximisation of economic efficiency.

environment pollution;optimal control;optimal strategy;tax revenue;optimal production strategy

2016-03-28

陜西省教育廳科研計劃項目(15JK1012)

王昭海(1966-)，男， 陜西安康人，安康學院數(shù)學與統(tǒng)計學院副教授，研究方向為模糊數(shù)學和非經(jīng)典數(shù)理邏輯。

F224

A

1672-2817(2016)05-0048-04