羅 強(qiáng)

（山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

1 工程概況

太和橋位于位于山西省臨汾市浮山縣城東隅堯山森林公園內(nèi)，是一座兩跨矮塔斜拉橋，跨徑布置為84.8+84.8=169.6 m。主梁為局部變高的斜腹板單箱單室混凝土箱梁，頂板寬7.5 m，底板寬3.81 m；等高段梁高1.5 m，根部梁高6.0 m，0號(hào)塊兩側(cè)23 m范圍內(nèi)為變高段；頂板厚0.25 m，0號(hào)塊局部加厚為0.5 m；標(biāo)準(zhǔn)截面底板厚0.22 m，0號(hào)塊底板加厚為0.9 m，兩側(cè)47 m范圍內(nèi)底板厚由0.7 m變化為0.22 m；腹板為斜腹板與直腹板相結(jié)合的方式布置，梁高變化通過(guò)加高直腹板來(lái)實(shí)現(xiàn)，腹板厚分別為0.3 m、0.5 m，之間通過(guò)12 m進(jìn)行漸變。

塔、梁、墩三者之間的關(guān)系為：塔梁固結(jié)、墩梁之間通過(guò)支座連接。橋塔采用框架式結(jié)構(gòu)，兩肢塔柱之間橫向凈距4 m，通過(guò)橫梁相連；塔肢橫向?qū)?.2 m，底部縱向尺寸3.5 m，頂部漸變?yōu)?.0 m，塔肢間橫梁做復(fù)古鏤空風(fēng)格裝飾；橋墩為4 m×6 m薄壁空心矩形截面，壁厚0.5 m，側(cè)面做凹槽處理，墩頂截面橫橋向壁厚加強(qiáng)為1 m。承臺(tái)平面為八邊形，厚度4 m，樁基采用直徑1.5 m，長(zhǎng)58 m，共12根。

2 模型建立

參照設(shè)計(jì)圖紙的具體尺寸，利用有限元軟件MIDAS CIVIL 2012建立全橋整體計(jì)算模型，模型中單元共計(jì)233個(gè)，節(jié)點(diǎn)235個(gè)，橋塔和主梁通過(guò)梁?jiǎn)卧M，拉索通過(guò)桁架單元模擬，支座通過(guò)彈性連接來(lái)模擬，墩底按照固結(jié)處理，建立的有限元模型如圖2。

圖2 有限元計(jì)算模型

2.1 材料

a）拉索 采用250AT-19型1860鋼絞線(xiàn)；

b）橋塔、橋墩 C40混凝土；

c）主梁 C60混凝土；

d）預(yù)應(yīng)力 1860鋼絞線(xiàn)。

2.2 荷載

a）自重 將結(jié)構(gòu)質(zhì)量轉(zhuǎn)換為自重，系數(shù)-1.04。

b）掛籃、施工機(jī)具人員等 懸臂端兩側(cè)各600 kN。

c）施工階段拉索張拉值 2 500 kN（近塔側(cè)）、2 500 kN、2 500 kN、2 000 kN、1 600 kN（遠(yuǎn)塔側(cè)）。

d）二期 欄桿，20 kN/m；鋪裝，70 kN/m。

e）收縮、徐變 單元激活時(shí)齡期7 d，相對(duì)濕度70%，水泥種類(lèi)系數(shù)5，收縮開(kāi)始齡期3 d。

f）預(yù)應(yīng)力 張拉應(yīng)力取0.75ftk，錨具變形、鋼筋回縮 6 mm（單端），摩擦系數(shù) μ=0.17，偏差系數(shù)0.001 5，松弛系數(shù) 0.3。

g）靜陣風(fēng)荷載 按照《公路橋涵設(shè)計(jì)通規(guī)》[1]施加，設(shè)計(jì)基本風(fēng)速27.7m/s，施工階段，風(fēng)速重現(xiàn)期0.84。

h）人群 3.5 kN/m2，橋面凈寬4 m。

i）整體溫度 升溫30℃，降溫40℃。

j）溫度梯度 按照《公路橋涵設(shè)計(jì)通規(guī)》施加，其中升溫T1=25℃，降溫T1=-12.5℃。

k）索梁溫差 ±20℃。

l）塔側(cè)溫差 塔肢縱向線(xiàn)性溫度梯度5°。

m）不均勻沉降 ±10 cm。

n）換索工況 一次只拆掉一組拉索。

2.3 施工過(guò)程

結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)和它的施工方法密切相關(guān)[2]，要得到結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)必須模擬其施工過(guò)程，該橋主要的施工過(guò)程如下：

a）橋墩施工；b）0 號(hào)塊以及橋塔的施工；c）墩梁臨時(shí)鎖定；d）1號(hào)塊澆筑，7 d后張拉預(yù)應(yīng)力；e）移動(dòng)掛籃，澆筑 2號(hào)塊；f）張拉 2號(hào)塊預(yù)應(yīng)力；g）重復(fù)e～f，至張拉 5 號(hào)塊預(yù)應(yīng)力；h）張拉 1 號(hào)斜拉索；i）重復(fù)g～h，至張拉5號(hào)斜拉索；j）支架上澆筑邊跨現(xiàn)澆段；k）澆筑合攏段；l）張拉合攏束并拆掉掛籃；m）去掉臨時(shí)鎖定，永久支座就位；n）施加二期荷載，鋪裝及護(hù)欄；o）10年收縮徐變。

3 靜力計(jì)算結(jié)果

3.1 拉索

拉索是重要的承載構(gòu)件，在各狀態(tài)下索力最大值見(jiàn)表1，可見(jiàn)，拉索在施工中、運(yùn)營(yíng)中以及換索狀態(tài)下，各拉索的索力均在容許范圍內(nèi)。

表1 拉索索力表 kN

3.2 主梁

預(yù)應(yīng)力混凝土主梁必須滿(mǎn)足《規(guī)范》[3]的各項(xiàng)指標(biāo)要求。主梁各項(xiàng)驗(yàn)算的具體結(jié)果見(jiàn)表2，可見(jiàn)主梁的正截面抗裂、斜截面抗裂驗(yàn)算均滿(mǎn)足要求，截面法向應(yīng)力和主壓應(yīng)力均小于規(guī)范限制，同時(shí)短暫狀況的應(yīng)力大小均滿(mǎn)足規(guī)范要求。

表2 主梁各項(xiàng)驗(yàn)算結(jié)果

4 換索驗(yàn)算

按照相關(guān)規(guī)范[4]的要求，拉索應(yīng)是可更換的，在拉索的拆除和更換過(guò)程中，橋梁將暫時(shí)封閉，不容許行人通過(guò)，主梁應(yīng)滿(mǎn)足短暫狀況的設(shè)計(jì)要求。表3列出了拉索更換時(shí)主梁斷面上下緣的法向應(yīng)力值?？梢?jiàn)，在更換拉索的過(guò)程中，主梁上下緣均處于受壓狀態(tài)，且最大壓應(yīng)力為10.4 MPa，出現(xiàn)在拆除3號(hào)索和4號(hào)索時(shí)的1/8跨截面下緣，遠(yuǎn)小于規(guī)范要求的限值24.255 MPa，滿(mǎn)足短暫狀況的設(shè)計(jì)要求。

對(duì)比成橋狀態(tài)可以看出，在拆除3號(hào)拉索時(shí)，截面應(yīng)力變化最大，5/8跨處斷面的下緣應(yīng)力由6.5 MPa降為3.9 MPa，降低了2.4 MPa，但仍處于受壓狀態(tài)。

綜合來(lái)看，拆除某一對(duì)拉索對(duì)主梁的應(yīng)力水平影響并不大，這主要是由于拉索拆除時(shí)主梁已處于連續(xù)梁狀態(tài)，與施工過(guò)程中的懸臂狀態(tài)相比，其剛度變大，僅拆除一對(duì)拉索對(duì)主梁的影響有限。

表3 各換索工況下主梁應(yīng)力狀態(tài) MPa

5 顫振穩(wěn)定驗(yàn)算

本橋橋?qū)?.7 m，跨度84 m，寬跨比較小，需驗(yàn)算結(jié)構(gòu)在成橋狀態(tài)和最大懸臂狀態(tài)下的顫振穩(wěn)定性。顫振穩(wěn)定性驗(yàn)算要用到主梁的第一階扭轉(zhuǎn)頻率，而MIDAS CIVIL 2012建立的梁?jiǎn)卧Ｐ蜔o(wú)法得到扭轉(zhuǎn)振型，為此需利用板單元模擬主梁來(lái)建立新的模型。為驗(yàn)證板單元模型求解振型的有效性，將兩種模型得到的前四階模態(tài)進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖3～圖10，可見(jiàn)兩個(gè)模型前四階的模態(tài)振型完全一致，除第二階模態(tài)頻率相差為12%外，其他三階頻率相差均在10%以?xún)?nèi)，據(jù)此可認(rèn)為利用板單元模型求解結(jié)構(gòu)自振模態(tài)是可靠的。

圖3 板單元模型第一階振型(縱漂，0.62 Hz)

圖4 梁?jiǎn)卧Ｐ偷谝浑A振型(縱漂，0.58 Hz)

圖5 板單元模型第二階振型(橫彎，0.68 Hz)

圖6 梁?jiǎn)卧Ｐ偷诙A振型(橫彎，0.78 Hz)

圖7 板單元模型第三階振型(豎彎，1.03 Hz)

圖8 梁?jiǎn)卧Ｐ偷谌A振型(豎彎，1.01 Hz)

圖9 板單元模型第四階振型(豎彎，1.99 Hz)

圖10 梁?jiǎn)卧Ｐ偷谒碾A振型(豎彎，1.85 Hz)

在驗(yàn)證了板單元模型求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性可行的情況下，利用板單元模型得到的結(jié)構(gòu)在成橋狀態(tài)和最大懸臂狀態(tài)時(shí)的扭轉(zhuǎn)模態(tài)見(jiàn)圖11～圖14，有圖可見(jiàn)成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)的第一、二階扭轉(zhuǎn)頻率分別為9.24 Hz、10.09 Hz；而最大懸臂狀態(tài)結(jié)構(gòu)的第一、二階扭轉(zhuǎn)頻率較小，分別為5.92 Hz、6.22 Hz。最大懸臂狀態(tài)為較不利狀態(tài)，這是由于成橋狀態(tài)下主梁處于連續(xù)梁狀態(tài)，扭轉(zhuǎn)方向的自由度受到橋臺(tái)支座的約束，也處于超靜定狀態(tài)，扭轉(zhuǎn)剛度大，其扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的頻率必定較高；而在施工過(guò)程中，尤其是最大懸臂狀態(tài)下，扭轉(zhuǎn)方向的自由度僅受到橋墩的約束，是靜定狀態(tài)，扭轉(zhuǎn)剛度較小，其一階扭轉(zhuǎn)振型的頻率相對(duì)較低。顫振驗(yàn)算只需考慮最可能發(fā)生的情況，即最大懸臂狀態(tài)。

圖11 成橋狀態(tài)一階扭轉(zhuǎn)振型(9.24 Hz)

圖12 成橋狀態(tài)二階扭轉(zhuǎn)振型(10.09 Hz)

圖13 最大懸臂狀態(tài)一階扭轉(zhuǎn)振型(5.92 Hz)

圖14 最大懸臂狀態(tài)二階扭轉(zhuǎn)振型(6.22 Hz)

得到結(jié)構(gòu)的一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)后，根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]第6.3節(jié)進(jìn)行顫振穩(wěn)定分析，驗(yàn)算過(guò)程如下。

橋址處地表類(lèi)別為D類(lèi)，橋梁跨度84＜100 m，則風(fēng)速脈動(dòng)修正系數(shù)μf=1.49；設(shè)計(jì)風(fēng)速27.7 m/s，顫振檢驗(yàn)風(fēng)速[Vcr]=1.2×μf×Vd=1.2×1.49×27.7=44.18 m/s.

一階扭轉(zhuǎn)頻率5.9 Hz，橋?qū)?.7 m，顫振穩(wěn)定指數(shù) If=[Vcr]/ft/B=44.18/5.92/5.7=1.31，If＜2.5，需計(jì)算橋梁的顫振臨界風(fēng)速。

b=B/2=5.7/2=2.85 m；空氣密度ρ=1.25 kg/m3.

選取主梁跨中截面代表全橋主梁，得到橋面系單位長(zhǎng)度質(zhì)量m=12 000 kg/m，以及橋面系單位長(zhǎng)度質(zhì)量慣矩Im=33 429.5 kg·m2/m.

主梁為典型箱型截面，形狀系數(shù)μs=0.75，攻角系數(shù)μα=0.7；顫振臨界風(fēng)速Vcr=μs·μα·Vco=0.75×0.7×1252.18=657.4 m/s.

Vcr≥[Vcr]，滿(mǎn)足顫振穩(wěn)定要求。

6 結(jié)論

a）通過(guò)一定的拉索和預(yù)應(yīng)力設(shè)置，主梁的各項(xiàng)指標(biāo)均滿(mǎn)足A類(lèi)預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的要求。

b）在換索工況下，主梁全截面均處于受壓狀態(tài)，滿(mǎn)足短暫狀況下的應(yīng)力指標(biāo)。得益于成橋狀態(tài)下主梁已處于連續(xù)梁狀態(tài)，某一對(duì)拉索的拆除，對(duì)主梁應(yīng)力狀態(tài)影響有限。

c）利用MIDAS CIVIL 2012建立的梁?jiǎn)卧Ｐ?，不能得到主梁的扭轉(zhuǎn)模態(tài)，需借助板單元模型，并通過(guò)對(duì)比兩種模型前幾階模態(tài)的情況來(lái)驗(yàn)證板單元模型的可靠性。

d）最大懸臂狀態(tài)而非成橋狀態(tài)是顫振穩(wěn)定性最不利的狀態(tài)，通過(guò)驗(yàn)算，該橋的顫振穩(wěn)定性滿(mǎn)足要求。