陳燕虹，吳偉靜，劉宏偉, 張振兆

(吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林 長春 130022)

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電動汽車鋰離子動力電池分選方法研究

陳燕虹，吳偉靜，劉宏偉*, 張振兆

(吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林 長春 130022)

為了改善電動汽車電池組的不一致性，提高電池組的可用功率和容量利用率，以電池的不一致性機理分析為基礎，分別對電池進行了傳統(tǒng)分選、主因子分選和總因子分選．單體試驗計算結果表明，總因子分選方法是最優(yōu)的.接著在總因子分選結果的基礎上運用模糊C均值聚類算法對電池進行了動態(tài)特性分選，試驗結果表明：此分選方法能有效地改善電池組的不一致性.

車輛工程；鋰離子動力電池；不一致性；多參數(shù)分選；動態(tài)特性分選

為了滿足驅動電機供電電壓和整車續(xù)駛里程的要求，電池組需要通過上百節(jié)電池單體串聯(lián)或并聯(lián)而成.電池單體之間的不一致性會使電池組在使用過程中存在“木桶效應”，這種現(xiàn)象的存在會降低電池組的充放電效率，減少電動汽車的續(xù)駛里程.

目前，解決電池不一致性的技術措施主要有電池分選、電池均衡以及電池熱管理等方法，本文針對電池分選方法進行研究.電池分選方法主要有單參數(shù)分選法、多參數(shù)分選法以及動態(tài)特性分選法，而多參數(shù)分選法與動態(tài)特性分選法相結合的方法是目前研究的趨勢.

多參數(shù)分選法采用多個特征參數(shù)對電池進行分選.劉千杰等[1]通過4次充放電循環(huán)，以容量差1%、 電壓10 mV、內阻2 mΩ以及充電恒流比1%以內為一檔對電池進行分類，分選效果較好；吳生先[2]以容量公差為額定容量的±1%，開路電壓公差為±10 mV，內阻公差為±0.5 mΩ，自放電公差為±5 mV，分選效果也較好；Jonghoon Kim等[3-4]針對電壓均衡技術可能造成的電壓一致而荷電狀態(tài)不一致的情況，提出了一種基于容量和內阻來提高鋰離子動力電池組的電壓和SOC一致性的方法.但是上述多參數(shù)分選方法并沒有對分選變量進行優(yōu)化，分選變量之間存在的相關性會影響分選結果.

動態(tài)特性分選根據充放電曲線對電池進行分選.單毅[5]通過對充放電曲線采用層次聚類的方法得到電池之間的差異度，試驗表明該方法的分選效果較好;聞濤等[6]提出了一種基于特征向量的電池分選方法，但是標準電壓特征向量較難確定，增加了分選工藝實施的難度；苑風云[7]搭建了以SOC為紐帶的電池等效電路模型，根據模型仿真得出的充放電曲線之間的相似性對電池進行分選；Raspa等[8]通過自組織圖的方式根據電池的SOV變化來對電池進行分選.但是上述動態(tài)特性分選方法均沒有考慮電池的其他參數(shù)，并且實施較為復雜.

本文提出了一種多參數(shù)分選與動態(tài)特性分選相結合的分選方法.多參數(shù)分選以統(tǒng)計學軟件SPSS為基礎，利用因子分析模塊對分選變量進行優(yōu)化，利用系統(tǒng)聚類模塊分別對電池進行主因子分選和總因子分選；動態(tài)特性分選以電池的放電曲線為基礎，通過MATLAB編程來實現(xiàn)模糊C均值聚類算法，從而實現(xiàn)對電池的分選.

1 不一致性分析

電池的不一致性，是指同批次、同規(guī)格、同型號的電池，在電壓、容量、內阻以及自放電率等特征參數(shù)上所表現(xiàn)出的差異性.

鋰離子動力電池的不一致性主要在生產、使用和儲存過程中產生.生產過程中造成的電池不一致性會在使用和儲存過程中被累積擴大，比如，容量不同的兩節(jié)電池進行串聯(lián)充放電，通過的電流是相同的，在相同時間內充放電容量是一樣的，在容量小的電池達到其極限容量時，容量大的電池可能正處于未充滿電或者未放完電的狀態(tài)，這樣就會造成能量浪費.如果反復進行充放電，則勢必會使得容量小的電池始終處于深充深放狀態(tài)，而容量大的電池始終處于淺充淺放狀態(tài)，這樣容量小的電池性能會越來越差，與容量大的電池的不一致性也會進一步加劇.所以在電池使用之前采用合理的方法對其進行分選顯得尤為重要.

2 多參數(shù)分選

本文首先以統(tǒng)計學軟件SPSS為基礎對電池進行多參數(shù)分選.

2.1 分選變量的獲取

以100節(jié)180 Ah電池為研究對象來探究有效的電池分選方法，其技術參數(shù)如表1所示.

表1 180 Ah電池的技術參數(shù)

在進行多參數(shù)分選之前需要確定分選變量.分選變量可以以不一致性的表現(xiàn)形式為依據進行選擇.另外，電池的充電過程包括恒流充電和恒壓充電兩部分，一般先進行恒流充電，再進行恒壓充電，恒流過程是產生極化的過程，而恒壓過程則是消除極化的過程，恒壓過程時間越短,說明恒流過程產生的極化越小，電池性能越理想.最終選取平均內阻、開路電壓、自放電率、充電容量、放電容量以及恒流充電時間占總充電時間的比值這6個指標作為電池的分選變量.其中，平均內阻取值為電池在1/3 C充滿電和1/3 C放完電時內阻的平均值，記為R；開路電壓取值為電池在1/3 C充滿電3 d后的電壓值，記為D；自放電率取值為電池在40 ℃條件下1/3 C充滿電后間隔7 d的電壓降，記為E；充放電容量分別取值為電池在1/3 C標準充放電條件下的充放電容量，分別記為Q1，Q2；恒流充電時間占總充電時間的比值取值為電池在1/3 C充電條件下的恒流充電時間占總充電時間的比值，記為B.

為了獲取分選變量的測試數(shù)據，運用NEWARE充放電設備分別對100節(jié)電池進行充放電試驗.其中，電池的充放電試驗照片如圖1所示.

圖1 電池的充放電試驗

2.2 分選變量的優(yōu)化

為了消除分選變量之間的相關性對分選結果的影響，同時減少分選變量，簡化計算，可以對電池的分選變量進行因子分析[9].

因子分析是一種統(tǒng)計學方法，其最常用的理論公式如式(1)所示：

Z=AF+V．

(1)

式中：Z為原變量；A為因子載荷矩陣；F為共同因子；V為唯一因子.

統(tǒng)計學軟件SPSS將相關系數(shù)矩陣、反映像相關矩陣、Bartlett球度檢驗以及KMO檢驗這4個統(tǒng)計量作為判斷因子分析的條件.其中，經常采用的是Bartlett球度檢驗和KMO檢驗.

Bartlett球度檢驗通過判斷相關矩陣來檢驗電池的分選變量是否適合做因子分析.Bartlett球度檢驗的原假設為相關矩陣是單位陣，只有拒絕該假設，因子分析才是有意義的，而要拒絕該假設就需要Bartlett球度統(tǒng)計量相應的概率值Sig小于給定的顯著性水平；KMO檢驗是通過電池分選變量之間的相關系數(shù)來判斷分選變量是否適合做因子分析.KMO值越大，則分選變量間的相關系數(shù)越大，它們的共同性就越多.通常，KMO值達到0.7以上就可以采用因子分析.

由于Bartlett球度檢驗和KMO檢驗都與分選變量間的相關矩陣有關，所以首先需要得到分選變量之間的相關矩陣.以選取的100節(jié)電池的6個分選變量的試驗數(shù)據作為輸入，經計算得到這6個分選變量的相關矩陣如表2所示.

由表2可知，電池的各分選變量之間具有較大的相關性，所以有必要對該相關矩陣進行Bartlett檢驗和KMO檢驗，得到的檢驗結果如表3所示.可見，Bartlett球度檢驗統(tǒng)計量相應的概率值Sig=0.000，小于給定的顯著性水平0.050并且KMO=0.896>0.700滿足因子分析條件，所以選取的分選變量可以通過因子分析來優(yōu)化.

表2 分選變量的相關矩陣

表3 Bartlett和KMO檢驗結果

選擇主成份分析法對選取的6個分選變量進行了因子分析，得到如表4所示的主成份的貢獻率.主成份的貢獻率表示的是經主成份分析法得到的各因子所能解釋原分選變量的程度.

表4 主成份的貢獻率

通常取特征值大于1的因子作為代表原變量的新變量[9].在表4中，有3個因子的特征值超過1，所以取這個因子作為新分選變量，即主因子F1,F2和F3.可見，分選變量經因子分析后提取3個主因子即可表達其86.834%的內容.

得到的因子矩陣如表5所示.

表5 因子矩陣

表5中的因子矩陣是每個原始分選變量在各因子上的因子載荷，比如，放電容量=0.970×F1-0.049×F2+0.094×F3.由表中的因子載荷可知，第一個因子主要表達的是放電容量、開路電壓、充電容量以及恒流充電時間占總充電時間的比值這4個分選變量，第二個因子主要表達的是平均內阻和自放電率這兩個分選變量，而第三個因子則比較綜合地表達了各分選變量.

得到的因子得分系數(shù)矩陣如表6所示.

表6 因子得分系數(shù)矩陣

表6中每列的數(shù)據即是這3個主因子被原始分選變量表示的系數(shù).比如：主因子F1=0.030×平均內阻-0.320×開路電壓+0.012×自放電率+0.252×充電容量+0.320×放電容量+0.265×恒流充電時間占總充電時間的比值.

綜上，最初的6個分選變量經因子分析后轉化為3個變量(即3個主因子)就可表達原來分選變量的大部分信息，所以選取這3個主因子作為新的分選變量.另外，根據每個主因子能夠表達原始分選變量的程度可將其綜合為一個總因子，這個總因子的加權系數(shù)按照表4來確定，即總因子F=49.434%×F1+20.667%×F2+16.733%×F3.

2.3 電池的分選結果

聚類分析是直接比較各事物之間的性質，將性質相近的事物歸為一類，性質差別較大的事物歸入不同類的技術.

聚類分析中樣本間距離以及樣本與類、類與類之間距離的計算方法至關重要.鑒于平方歐氏距離度量的廣泛應用，選取該距離作為樣本間距離的衡量標準.該距離的表達式如式(2)所示.

(2)

式中：xi和xi+1分別代表兩個電池樣本的某個變量，i為變量個數(shù).

由于離差平方和法在實際應用中分類效果較好，應用較廣，所以選取該方法來對電池進行聚類.

下面按照系統(tǒng)聚類的方法分別對電池樣本進行主因子分選和總因子分選，并與傳統(tǒng)分選法進行對比.另外，為了方便驗證分選效果，在按照下面方法進行分選時，將所有的電池均分為4類.

1)傳統(tǒng)分選法

傳統(tǒng)分選法直接按照電池廠家傳統(tǒng)的做法將放電容量、內阻和開路電壓作為分選變量，即首先根據放電容量、內阻和開路電壓進行電池單體的挑選，再按容量組內差、內阻組內差以及電壓組內差進行分組，按照這種方法得到的分選結果如表7所示.

表7 傳統(tǒng)分選法分選結果

2)主因子分選法

主因子分選法是將3.2節(jié)中經因子分析后生成的3個主因子F1,F2,F3作為分選變量，運用SPSS軟件中的系統(tǒng)聚類方法對電池進行聚類，其中，樣本間距離的度量方式選用平方歐式距離，聚類方法選用離差平方和法.得到的分選法結果如表8所示.

表8 主因子分選法分選結果

3)總因子分選

總因子分選法是將總因子F作為分選變量，運用SPSS軟件中的系統(tǒng)聚類對其進行聚類，其中，樣本間距離的度量方式仍選用平方歐式距離，聚類方法仍選用離差平方和法.得到的分選結果如表9所示.

2.4 多參數(shù)分選效果對比

由于每節(jié)電池分選變量的初始數(shù)據是已知的，可以根據這些初始數(shù)據對分選出的各類電池進行評價，如表10所示，用各類電池的平均放電容量和平均自放電率來對此類電池性能進行評價.

表9 總因子分選法分選結果

表10 分選方法試驗結果

由表10可知，傳統(tǒng)分選法僅將內阻、開路電壓和放電容量作為分選變量，并沒有考慮自放電率等因素的影響，所以每一類電池的平均放電容量均相對較高，但是其平均自放電率也均較高，并且可能分布并不均勻；主因子分選法雖然考慮的因素較多，但是它并沒有按照每個主因子對原分選變量的解釋程度進行加權，分選出的每類電池的平均放電容量和平均自放電率均居中，而總因子分選考慮的因素較全面，并且按照每個主因子對原分選變量的解釋程度進行了加權，所以由其分選出的每類電池的平均放電容量均較高，平均自放電率均較低，并且類與類之間差別較大，其分選效果最好.

3 動態(tài)特性分選

多參數(shù)分選法是靜態(tài)分選，雖然能反映出動力電池的某些特性，但主要是外部特征，也無法反映出充放電過程中電池特性的變化趨勢；動態(tài)特性分選法以放電曲線為依據，考慮了電池在充放電過程中其內部結構的不同，結合多參數(shù)分選，能夠挑選出一致性較好的電池，從而提高電池組的性能.

3.1 電池充放電曲線的離散擬合

由多參數(shù)分選結果試驗對比可知，總因子分選法在3種多參數(shù)分選方法中是最好的，但是由于分選出的第Ⅲ類電池性能相對較差，第Ⅳ類電池僅有1節(jié)，所以只能在第Ⅰ類(29節(jié))和第Ⅱ類(53節(jié))電池的基礎上再進行動態(tài)特性分選.

在電池充放電曲線上選取p個采樣點，則電池的充放電曲線可以轉化為一個一維特征向量.對于一組待分類的n節(jié)電池，可以將一簇充放電曲線轉化為一個n×p維的原始數(shù)據陣.

(3)

式中：xij是第i節(jié)電池充放電曲線上的第j個數(shù)據點的擬合值.

在上述原始矩陣中，每一行均代表一節(jié)電池的特性曲線，任意兩節(jié)電池間的相似性可以通過矩陣X的第k行和第L行的歐氏距離d(L,k)來描述.

d(L,k)=

(4)

式中：d(L,k)越小，兩節(jié)電池充放電曲線之間的距離越小，性能越接近，一致性越好.

電池之間性能的不同會導致電池的充放電時間不同.為了使代表每節(jié)電池的特征向量長度相同，便于計算電池之間的距離，需要對每節(jié)電池的充放電數(shù)據進行擬合，這里僅對擱置和放電部分進行，得到了代表每節(jié)電池的100個擱置數(shù)據點和500個放電數(shù)據點，共600個數(shù)據點來代表一節(jié)電池.

3.2 電池的動態(tài)特性分選

對電池的動態(tài)特性分選需要確定聚類方法，本文根據電池的充放電曲線采用模糊C均值聚類算法來對電池進行分選.

模糊C均值聚類算法是JimBezdek博士在1973年提出的一種基于目標函數(shù)的聚類算法[10]．下面對它的隸屬度函數(shù)、相似性函數(shù)以及目標函數(shù)進行簡單的介紹.

1)隸屬度函數(shù)

隸屬度函數(shù)用于表示一節(jié)電池屬于某一類電池的程度，用uA(X)表示，如果它的值是1，則說明這節(jié)電池完全屬于某一類電池.由歸一化規(guī)定知，一個數(shù)據集的隸屬度的和總等于1，即如果有n個樣本，c個聚類中心，則

(5)

式中：ci為模糊組i的聚類中心；uij為第j個樣本屬于第i個聚類中心的程度.

2)相似性函數(shù)

選取平方歐氏距離作為相似性函數(shù)，此距離越小，說明兩個樣本越相似.

3)目標函數(shù)

模糊C均值聚類算法的目標函數(shù)定義為：

(6)

式中：m為一個加權指數(shù)，又稱模糊因子，m越大，聚類結果越模糊.通常m=2；dij為第j個樣本與第i個聚類中心之間的距離.

構造如下目標函數(shù)，可求得使式(6)達到最小值的必要條件.

(7)

這里λj,j=1…n是式(7)中的n個拉格朗日乘子，對所有輸入參量求導，得到使得目標函數(shù)的值達到最小的條件是

(8)

(9)

這兩個必要條件使得模糊C均值聚類算法成為一個迭代過程.此過程具體如下：首先，需要初始化U，并且使其滿足求和為1；其次，用式(8)計算c個ci；最后根據式(6)計算目標函數(shù)，如果滿足條件，則算法停止，如果不滿足條件，則用式(9)計算新的U，再從頭開始計算.

根據模糊C均值聚類算法的介紹，在總因子分選法的基礎上將n節(jié)電池樣本聚成c類.為了方便驗證，以最終挑選出的電池節(jié)數(shù)m=4為例，其算法流程如圖2所示.

圖2 模糊C均值聚類算法流程圖

按照圖2所示的流程，運用MATLAB編程實現(xiàn)該算法，從而得到運用動態(tài)特性分選方法分選的結果.

以第Ⅰ類電池(29節(jié))為例，由于電池節(jié)數(shù)較多，所以先將其分為3類，再針對每一類進行模糊C均值聚類，得到的聚類結果如圖3所示.目標函數(shù)J迭代了13次就達到了1e-5，滿足設定條件，迭代停止.

圖3 29節(jié)電池的聚類結果

由圖3可知，29節(jié)電池中的第2類僅包含2節(jié)電池，可將其舍掉，第1類和第3類分別包含13和14節(jié)電池，可以繼續(xù)對其分別再進行聚類.

1)13節(jié)電池的聚類結果：

當聚為3類時，得到如圖4所示的聚類結果.

圖4 n=3時13節(jié)電池的聚類結果

當聚為4類時，得到如圖5所示的聚類結果.

由圖4和圖5知，無論聚為3類還是4類，61,78,80,87這4節(jié)電池始終聚為一類，所以可以認為這4節(jié)電池的一致性較好.

2)14節(jié)電池的聚類結果：

當聚為3類時，得到如圖6所示的聚類結果.

當聚為4類時，得到如圖7所示的聚類結果.

由圖6和圖7可知，聚為4類時的第1類電池(6節(jié))均包含在聚為3類時的第1類電池(8節(jié))中.為了挑選出一致性較高的4節(jié)電池，對聚為4類時的第1類電池繼續(xù)進行聚類.

圖5 n=4時13節(jié)電池的聚類結果

圖6 n=3時14節(jié)電池的聚類結果

圖7 n=4時14節(jié)電池的聚類結果

對于這6節(jié)電池，當聚類數(shù)為3時，得到如圖8所示的聚類結果.由圖4，圖8可知，每一類電池數(shù)均小于4節(jié)，而本文最終聚類的電池數(shù)統(tǒng)一為4節(jié)，所以認為聚類數(shù)為3時是不合理的.

當聚為2類時，得到如圖9所示的聚類結果.可見，10,15,28,90這4節(jié)電池聚為一類.所以這14節(jié)電池中，10,15,28,90這4節(jié)電池的一致性較好.

由上面聚類過程可知，在這29節(jié)電池中，61,78,80,87和10,15,28,90這兩組電池一致性較好.

同理，由總因子分選法分選出的第Ⅱ類電池(53節(jié))的動態(tài)特性分選與這第Ⅰ類電池(29節(jié))相似，在此不多做介紹.總結這兩類電池的分選結果分別如圖10和11所示.

圖8 n=3時6節(jié)電池的聚類結果

圖9 n=2時6節(jié)電池的聚類結果

圖10 29節(jié)電池的分選結果

圖11 53節(jié)電池的分選結果

綜上，在總因子分選的基礎上運用動態(tài)特性分選共分選出了7組一致性較好的電池，分別是標號為61,78,80,87；10,15,28,90；12,13,30,36；84,85,86,96；60,73,93,94；5,20,68,69；2,3,42,46的電池.

4 試驗驗證

為了驗證多參數(shù)分選與動態(tài)特性分選相結合的方法的有效性，按照總因子分選的方法再次對這29節(jié)和53節(jié)電池分別進行分選，同樣以最終選取的電池節(jié)數(shù)為4，組數(shù)為7作為分選目標，得到7組電池的標號分別為6,61,80,82；1,72,78,97；2,8,33,85；12,13,68,94；20,46,47,89；16,29,81,92；30,55,83,96.

將分選出的電池分別串聯(lián)成組進行充放電試驗，以放電電壓極差作為評價指標，試驗結果如表11所示.

表11 兩種分選方法試驗結果

由表11可知，先由總因子分選后由動態(tài)特性分選法分選出的每組電池的放電電壓極差為0.024 8 V；一直由總因子分選法分選出的每組電池的放電電壓極差為0.042 7 V.而成組動力電池的分選條件通常設定為：極差≤0.1 V.可見，兩種分選方法均滿足要求，但是先總因子分選后動態(tài)特性分選的方法更有效.

5 結 論

1)通過因子分析對電池的分選變量進行了優(yōu)化，通過系統(tǒng)聚類對電池進行了聚類，試驗結果表明，3種多參數(shù)分選方法中分選效果由好到差依次為總因子分選法、主因子分選法、傳統(tǒng)分選法.

2)在總因子分選結果的基礎上對電池進行了動態(tài)特性分選，由試驗結果可知，先由總因子分選后由動態(tài)特性分選法分選出的每組電池的放電電壓極差為0.024 8V，由此證明了本文提出的總因子分選法與動態(tài)特性分選法相結合的有效性.

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Study on Sorting Technology for Lithium-ion Power Battery of Electric Vehicle

CHEN Yan-hong, WU Wei-jing, LIU Hong-wei?, ZHANG Zhen-zhao

(State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin Univ, Changchun, Jilin 130022, China)

In order to improve the consistency for lithium-ion power battery of electric vehicle, to raise the available power and the utilization ratio of capacity for the battery pack, this paper put forward a battery sorting method based on the inconsistency mechanism analysis of battery. Firstly, the traditional sorting method, the main factor sorting method and the total factor sorting method for battery were completed respectively, and the comparative results show that the total factor sorting method is optimal. Secondly, the dynamic characteristics sorting was carried by fuzzy c-means clustering algorithm based on the total factor sorting results. Finally, the sorting effect was verified through experiments and the result shows that this sorting method can improve the inconsistency for battery pack effectively, and has a certain practical significance.

vehicle engineering; lithium-ion power battery; inconsistence; multi-parameter sorting; dynamic characteristics sorting

1674-2974(2016)10-0023-09

2015-12-12

國家自然科學基金資助項目(2012DFA61010)，National Natural Science Foundation of China(2012DFA61010)

陳燕虹(1965-)，女，吉林長春人，吉林大學教授，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail:asgroup@163.com

U463.63

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