張志奎

與自然數(shù)n有關(guān)的不等式，我們常規(guī)的思考方法是數(shù)學(xué)歸納法證明.但有些問(wèn)題用常規(guī)的思維方式尋求解題途徑卻比較繁瑣，甚至無(wú)從著手.在這種情況下，如果我們改變思維方向，換個(gè)角度思考，往往就能找到一條繞過(guò)障礙的新途徑.構(gòu)造法就是這樣的手段之一.筆者通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)利用數(shù)列的單調(diào)性證明數(shù)學(xué)問(wèn)題，更加簡(jiǎn)單明晰.現(xiàn)拋磚引玉，希望此種方法能夠被學(xué)生掌握.例1求證：1+12+13+…+1n>ln（n+1）（n∈N*）.

（引理）先證x>0時(shí)，x>ln（x+1）.

令f（x）=x-ln（x+1），x>0，

則f ′（x）=1-1x+1=xx+1>0.

由此可見，構(gòu)造就是“無(wú)中生有”.構(gòu)造法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)思維的特點(diǎn)，構(gòu)造不是胡思亂想，不是憑空臆造，而是要以掌握的知識(shí)為背景，已具備的能力為基礎(chǔ)，以觀察為主導(dǎo)，以分析為基礎(chǔ)，通過(guò)仔細(xì)的觀察，分析，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之間的各個(gè)環(huán)節(jié)及其中的聯(lián)系.許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，其實(shí)有的時(shí)候不怕做不到，就怕想不到，只要我們多觀察、多思考，數(shù)學(xué)解題就會(huì)變得充滿活力與樂(lè)趣.

著名教育家波利亞說(shuō)過(guò)：“當(dāng)原問(wèn)題看來(lái)不好解決時(shí)，人類的高明之處就在于會(huì)迂回繞過(guò)不能直接克服的障礙，就在于能想出某個(gè)適當(dāng)?shù)妮o助問(wèn)題.”可見，利用構(gòu)造法解題是數(shù)學(xué)常用的方法，也常能化難為易，簡(jiǎn)化解題.