鄒勤　代偉　王玉涵

2016年是四川省高考改革承上啟下的一年，在這一年四川省分步推進(jìn)使用全國卷，語文、文綜、外語聽力以及外國小語種使用全國卷，而其他科目則最后一次使用過渡卷.相對往年，今年的理科綜合物理過渡卷內(nèi)容更加貼近全國卷.特別是最后三道計算題，貼近生活的真實情景，深入挖掘生活中的物理知識和物理現(xiàn)象.

第11題歷來作為理科綜合物理部分壓軸題，今年繼續(xù)延續(xù)往年對電磁學(xué)內(nèi)容的綜合考查，物理情景復(fù)雜，對考生綜合分析和計算能力要求較高.

一、第11題原題再現(xiàn)及解析

原題（2016四川理綜物理11題）如圖1所示，圖面內(nèi)有豎直線DD′，過DD′且垂直于圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域.區(qū)域Ⅰ有方向豎直向上的勻強電場和方向垂直于圖面的勻強磁場B（圖中未畫出）；區(qū)域Ⅱ有固定在水平地面上高h(yuǎn)=2l、傾角α=π/4的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD′距離s=4l，區(qū)域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強電場（圖中未畫出）；

C點在DD′上，距地面高H=3l.零時刻，質(zhì)量為m、帶電量為q的小球P在K點具有大小v0=gl、方向與水平面夾角θ=π/3的速度，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做半徑r=3l/π的勻速圓周運動，經(jīng)C點水平進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ.某時刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運動到斜面的小球P相遇.小球視為質(zhì)點，不計空氣阻力及小球P所帶電量對空間電磁場的影響.l已知，g為重力加速度.

（1）求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大??；

（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時刻tA；

（3）若小球A、P在時刻t=βlg（β為常數(shù)）相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域Ⅱ的勻強電場的場強E，并討論場強E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向.

原題給出的參考答案：

（1）由題知，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)小球P帶正電，在豎直方向受力滿足E1q=mg，因此洛倫茲力提供向心力，小球p在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做半徑r=3lπ的勻速圓周運動

則mv20r=qv0B

代入數(shù)據(jù)后解得B=mπ3lqgl

第一問比較簡單，學(xué)生只要知道是洛侖茲力提供小球作圓周運動的向心力就能帶入公式將題完全答對，第一問幾乎沒什么難度.

（2）小球P在區(qū)域Ⅰ做勻速圓周運動時轉(zhuǎn)過的圓心角為θ，運動到C點的時刻為tc，到達(dá)區(qū)域底端時刻為t1，則有

tc=θ·rvo=π3·3lπg(shù)l=lg；

s-hcotα=v0（t1-tC）

則t1=s-hcotαv0+tc=4l-2lgl+lg=3lg

小球A釋放后沿斜面運動加速度為aA，與小球P在時刻t1相遇于斜面底端，有

mgsinα=maA

則aA=gsinα=22g

hsinα=12aA（t1-tA）2

聯(lián)立以上方程解得

tA=（3-22）lg

（3）設(shè)所求電場方向向下，在tA′時刻釋放小球A，小球P在區(qū)域Ⅱ運動加速度為ap，有s=v0（t-tc）+12aA（t-tA′）2cosα，

mg+qE=map

H-h+12aA（t-tA′）2sinα=12ap（t-tc）2

聯(lián)立相關(guān)方程解得E=（11-β2）mgq（β-1）2

對小球P的所有運動情形討論可得3≤β≤5

由此可得場強極小值為Emin=0；場強極大值為Emax=7mg8q，方向豎直向上.

二、其他解法

1.第二小問的其它解法

A球沿斜面加速下滑過程中，設(shè)小球A、P在t=βlg相遇于斜面某處時，A球速度為vt，由動能定理也可以對問題進(jìn)行求解

由動能定理得 ：

mgh=12mv2t；vt=a（t-tA）；a=gsinα

聯(lián)立以上方程解得：

tA=（3-22）lg

2.第三小問的其它解法

解法一

P球進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的運動是做類平拋運動，因此第三小問求區(qū)域Ⅱ的勻強電場的場強E也可用類平拋運動的知識進(jìn)行求解

由第二問可知：tc=θ·rv0=lg

P球進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ做類平拋運動，令做類平拋運動的時間為tp

則tp=t-tc=（β-1）lg

設(shè)小球A、P在t=βlg相遇時，小球P做類平拋的水平距離為x

x=v0tp=（β-1）l

則P球下落的高度：

Δh=H-h-（s-x）tanα=（6-β）l

且Δh=12at2pa=12-2β（β-1）2g

mg-qE=ma

聯(lián)立方程求解可得：E=（11-β2）mgq（β-1）2

解法二要討論場強E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向可以采用極值法進(jìn)行求解，由題意可知，小球A、P在斜面相遇的極端位置為斜面頂端和斜面底端，故分別對這兩個極端位置進(jìn)行討論.

當(dāng)兩小球相遇于頂端時 ：令小球P在區(qū)域Ⅱ運動的高度為h1，水平距離為s1，運動加速度為a1，有

h1=H-h

s1=s=v1t1

h1=12a1t21

聯(lián)立方程求解可得：

t1=4lg

a1=18g

則β1=5，E1方向一定向上.小球P在區(qū)域Ⅱ豎直方向受力，由牛頓第二定律得；

mg-qE1=ma1

則 E1=7mg8q

當(dāng)兩小球相遇于底端時：令小球P在區(qū)域Ⅱ運動的高度為h2，水平距離為s2，運動加速度為a2，有

h2=H

s2=s-htanπ4

h2=12a2t22

聯(lián)立方程求解可得：

t2=2lg

a2=32mg

則 β2=3，E2方向一定向下.小球P在區(qū)域Ⅱ豎直方向受力，又由牛頓第二定律得：

mg+qE2=ma2

則E2=mg2q

綜上所述mg2q≤E≤7mg8q

三、思考與討論

在筆者看來，高考除了考察學(xué)生對于基礎(chǔ)知識的掌握情況，從某種意義上講更是在考察學(xué)生對于實際問題的處理能力.伴隨著新一輪課程改革的大力推行，發(fā)展學(xué)生綜合能力，培養(yǎng)全面高素質(zhì)人才逐漸成為人才培養(yǎng)的新目標(biāo).本文通過對今年四川省理科綜合物理部分第11題解法展開討論，希望與關(guān)注物理高考的同行們交流，同時又表明筆者對于高中物理教學(xué)的一種態(tài)度——多重思維.一題多解不僅可以開拓學(xué)生的思維，而且可以提高學(xué)生對物理的學(xué)習(xí)興趣.文中的多種解題思路，相較于原題解，可能形式上感覺步驟更多，但它對學(xué)生的邏輯思維能力要求相對較低，這可以幫助中等學(xué)習(xí)成績的學(xué)生更好、更清晰的理解壓軸題的解題思路和解題過程.

【基金項目：四川省研究生教育改革創(chuàng)新項目（445001）】