浙江紹興市上虞區(qū)蓋北鎮(zhèn)中心小學(xué)　徐金春

變“廢”為“寶”施展錯(cuò)題“魅力”

浙江紹興市上虞區(qū)蓋北鎮(zhèn)中心小學(xué)徐金春

錯(cuò)誤是正確的良師益友，是成功的奠基石，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種教學(xué)資源。學(xué)生犯錯(cuò)是一個(gè)不斷嘗試、反思、創(chuàng)新進(jìn)步的過(guò)程，也是客觀存在、無(wú)法避免的正常現(xiàn)象。教師的重要任務(wù)是將這些五花八門(mén)的錯(cuò)題進(jìn)行分類(lèi)，把減少錯(cuò)題、預(yù)防錯(cuò)題的發(fā)生作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。本文擬從學(xué)生的三個(gè)數(shù)學(xué)核心能力出發(fā)，對(duì)學(xué)生錯(cuò)題的分析思考研究，如何巧妙地將“錯(cuò)題”進(jìn)行開(kāi)發(fā)與利用，吸取錯(cuò)題中的精華，讓知識(shí)生成更精彩。

一、變“廢”為“寶”，從一組辨析題說(shuō)起

筆者在一次聽(tīng)六年級(jí)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，執(zhí)教老師課前考慮到學(xué)生對(duì)倒數(shù)這個(gè)概念理解得不夠到位。在新課教授后設(shè)計(jì)了一組辨析題：判斷對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明理由。

（1）得數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

（3）假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于1。

生2：第2題是對(duì)的。

生3：我認(rèn)為第2題是錯(cuò)的，倒數(shù)是相互的，不能單獨(dú)說(shuō)。

面對(duì)學(xué)生天天突如其來(lái)的錯(cuò)題，我們教師應(yīng)該將這些五花八門(mén)的錯(cuò)題進(jìn)行分類(lèi)，把減少錯(cuò)題、預(yù)防錯(cuò)題的發(fā)生作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。

執(zhí)教老師預(yù)設(shè)的這三個(gè)判斷題，都是學(xué)生容易混淆的錯(cuò)誤點(diǎn)，學(xué)生從對(duì)這三題的爭(zhēng)辯和思考中自行得出：得數(shù)包括加減得數(shù)、乘除得數(shù)，所以并不是得數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)就稱為倒數(shù)；乘積是1，只能說(shuō)和互為倒數(shù)，而不能單獨(dú)說(shuō)是倒數(shù)，是倒數(shù)；大于1的假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于1。將學(xué)生的錯(cuò)誤資源通過(guò)討論辨析，得出錯(cuò)誤原因，更正錯(cuò)誤，巧妙地將“錯(cuò)題”進(jìn)行開(kāi)發(fā)，并進(jìn)行二次利用，吸取錯(cuò)題中的精華，變“錯(cuò)”為“寶”，讓知識(shí)生成更精彩，使學(xué)生真真切切地弄清楚了什么是倒數(shù)，概念的內(nèi)涵更加清晰。

二、施展錯(cuò)題“魅力”，從三個(gè)核心能力做起

（一）計(jì)算能力，打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，看似簡(jiǎn)單，學(xué)生算錯(cuò)了拿回去訂正也就會(huì)了，是很多老師和家長(zhǎng)容易忽視的一塊領(lǐng)域。人教版新教材的普及，原本的計(jì)算課時(shí)被壓縮，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力無(wú)疑是一種挑戰(zhàn)。若教師不引起重視，學(xué)生的計(jì)算學(xué)習(xí)會(huì)不夠扎實(shí)，會(huì)直接影響整個(gè)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

分析學(xué)生的錯(cuò)題，學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤比例還是很高的，居首位。我將學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤分為以下三類(lèi)：

1.馬虎粗心實(shí)則能力欠缺

我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生，動(dòng)作很快，在每次的“計(jì)算小能手”比賽中總是班里前幾名完成，但成績(jī)卻不夠理想。錯(cuò)題訂正時(shí)，也能自己訂正。老師家長(zhǎng)每次談心教育時(shí)，他們總是嬉皮笑臉，覺(jué)得計(jì)算小菜一碟，自己肯定會(huì)算，只是不夠仔細(xì)，粗心馬虎了。

其實(shí)在我看來(lái)，“粗心”只是學(xué)生、家長(zhǎng)，甚至我們老師給自己找的一個(gè)借口，一個(gè)臺(tái)階，它其實(shí)隱含著我們學(xué)生的能力不足。

（1）書(shū)寫(xiě)不規(guī)范：低段兒童注意力不夠集中，容易分散，良好書(shū)寫(xiě)習(xí)慣能幫助學(xué)生記錄思考的過(guò)程，有利于解題的嚴(yán)密性。

一二年級(jí)是養(yǎng)成良好書(shū)寫(xiě)習(xí)慣的好時(shí)機(jī)，教師要反復(fù)強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)清晰規(guī)范的重要性，黑板板演時(shí)也要以身作則。該有的進(jìn)退位符號(hào)不能少，有時(shí)老師也可以編兒歌來(lái)吸引低段兒童：進(jìn)一要拄小拐杖；退一要頂小帽子。

（2）驗(yàn)算不到位：驗(yàn)算也是提高計(jì)算正確率的有效方法。

學(xué)生選擇驗(yàn)算的方法有很多，可以選擇重新算一遍，看看結(jié)果是否一致；也可以用上“和-加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)”以及“差+減數(shù)=被減數(shù)”的方法；還可以用“估一估”的方法，也可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。

只有找到學(xué)生錯(cuò)誤的本源，而非只看到粗心這個(gè)表面，嚴(yán)厲要求書(shū)寫(xiě)規(guī)范，草稿本上驗(yàn)算檢查，對(duì)癥下藥，才能提高學(xué)生計(jì)算正確率，才能慢慢診治令大家頭疼的粗心毛病。

2.知識(shí)混亂實(shí)則算理不清

計(jì)算這塊內(nèi)容，家長(zhǎng)課前會(huì)輔導(dǎo)，有些學(xué)生就算課上不聽(tīng)，也能完成作業(yè)。但是這類(lèi)學(xué)生往往對(duì)知識(shí)掌握得不夠扎實(shí)，只知其一，不知其二，在計(jì)算時(shí)模仿個(gè)大概，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

針對(duì)這類(lèi)錯(cuò)誤，在以后的教學(xué)中，我經(jīng)常無(wú)意間讓平時(shí)出錯(cuò)的學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)算理，上講臺(tái)來(lái)板演，及時(shí)表?yè)P(yáng)跟進(jìn)?，F(xiàn)在，學(xué)生的錯(cuò)題本上此類(lèi)錯(cuò)題越來(lái)越少了。

3.天馬行空實(shí)則基礎(chǔ)薄弱

雖然每個(gè)學(xué)生的計(jì)算能力不同，但對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)都基本沒(méi)有問(wèn)題。然而，計(jì)算完全不會(huì)的學(xué)生也不是不存在。對(duì)于這樣的學(xué)生，老師也不能操之過(guò)急，要“正視”他們，不能“放棄”他們。很多老師會(huì)說(shuō)連計(jì)算都學(xué)不會(huì)，數(shù)學(xué)肯定學(xué)不好了，于是對(duì)這類(lèi)學(xué)生放任不管。

觀察發(fā)現(xiàn)，這類(lèi)學(xué)生上課并不搗亂，也還在聽(tīng)課，但他們的錯(cuò)誤五花八門(mén)。其實(shí)，每個(gè)人的接受能力不同，他們好比是一只蝸牛，由于速度慢反應(yīng)慢，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)產(chǎn)生了很多的知識(shí)盲點(diǎn)。老師應(yīng)該陪著他們一起堅(jiān)持不懈，課后加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，保證他們?cè)谟?jì)算上的準(zhǔn)確性，在他們成長(zhǎng)的道路上多一些鼓勵(lì)和幫助。

（二）空間想象能力，發(fā)展數(shù)學(xué)空間觀念

圖形與幾何在教材中占的課時(shí)少，但卻是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。它能發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。但是由于這塊內(nèi)容具有一定的抽象性，而學(xué)生的空間觀念不強(qiáng)，要清晰地將這些物體與圖形在頭腦中形成表象有一定的難度，因此，圖形與幾何中的錯(cuò)誤也頻頻出現(xiàn)。

1.通過(guò)直觀觀察，建立實(shí)物表象

小學(xué)生的思維正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，但還是以具體形象思維為主，對(duì)直觀的依賴性較大。對(duì)于抽象的空間圖形學(xué)生看不到，想不出或想象和實(shí)際有偏差，導(dǎo)致作業(yè)中容易出錯(cuò)。

簡(jiǎn)單的幾何圖形，學(xué)生在已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，能夠通過(guò)想象判別出從各個(gè)不同方向觀察到的圖形。因?yàn)檫@樣的簡(jiǎn)單幾何圖形平時(shí)觀察較多，比較熟悉，在學(xué)生頭腦中形成的表象非常清晰。稍復(fù)雜的幾何圖形，學(xué)生平時(shí)沒(méi)有接觸過(guò)，空間想象能力弱的學(xué)生不能在頭腦中形成物體的表象，也就無(wú)法判斷從各個(gè)方向看到的圖形。面對(duì)這樣的錯(cuò)誤，做好的辦法就是幫助學(xué)生還原實(shí)物，建立表象。學(xué)生只有通過(guò)不斷地從各個(gè)角度觀察，才能發(fā)現(xiàn)“想象”與“現(xiàn)實(shí)”之間存在哪些偏差，才能頓悟出自己的“想象”問(wèn)題出在哪里，在這樣一次次的觀察、對(duì)比、頓悟中，才能提高自己的空間想象能力。

2.通過(guò)動(dòng)手操作，形成空間觀念

空間觀念的形成，如果只是一味地觀察，顯然是不夠的。學(xué)生需要老師的引導(dǎo)，在“比一比、畫(huà)一畫(huà)、折一折、剪一剪”中探索三維空間的秘密。

如果在教學(xué)中利用直觀的教具或?qū)W具讓學(xué)生親手折一折，折完之后觀察，在“玩”中找到答案，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從具體操作中逐步發(fā)展他們的抽象思維。

（三）解決問(wèn)題能力，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)中的解決問(wèn)題是很多學(xué)生的大難題，常聽(tīng)到家長(zhǎng)和老師抱怨一道題目講了很多遍，學(xué)生還是不能理解，一臉迷茫。的確，學(xué)生的思維直觀感性，但缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)解決問(wèn)題這塊內(nèi)容著實(shí)有些懼怕。然而，解決問(wèn)題在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的重要性是不言而喻的，它能發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，思考問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)性。在日常教學(xué)中，我重視對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，理清思路，找準(zhǔn)數(shù)量間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從而減少錯(cuò)題的產(chǎn)生。

1.授之以魚(yú)，不如授之以漁

由于一二年級(jí)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，有時(shí)也能湊對(duì)，但真正要求說(shuō)清思路時(shí)，卻一知半解。因此，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀題，找出數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系顯得尤為重要。這不僅能幫助學(xué)生將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，也能逐漸形成思考問(wèn)題的方法。

2.苦口婆心，不如直觀演示

直觀的操作能夠促進(jìn)思維提升，而思維的提升又能輔助操作進(jìn)一步完善，兩者之間是相輔相成的。低年級(jí)學(xué)生以具體形象思維為主，將抽象的數(shù)學(xué)信息形象化，讓學(xué)生在具體的實(shí)際操作中內(nèi)化數(shù)學(xué)信息，理解數(shù)量關(guān)系，解決具體問(wèn)題。

3.題海戰(zhàn)術(shù)，不如還原生活

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，更是服務(wù)于生活。總是將數(shù)學(xué)問(wèn)題書(shū)面化，枯燥乏味，不符合低段學(xué)生“愛(ài)玩”的天性。有些老師為了提高學(xué)生的正確率，不惜采用題海戰(zhàn)術(shù)，做錯(cuò)的題目今天練、明天練、隔天練。這樣反反復(fù)復(fù)，也許結(jié)果是好的，學(xué)生碰到此類(lèi)問(wèn)題時(shí)錯(cuò)誤率是下降了，但這無(wú)疑對(duì)學(xué)生造成了重大的身心傷害，輕則不愛(ài)思考，死記硬背，重則走上厭學(xué)的不歸路。

教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯(cuò)誤中吸取知識(shí)比從自己成就中吸取的知識(shí)更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理?！笨梢?jiàn)，錯(cuò)題的價(jià)值在于深層次的理性反思，選擇性地汲取精華，有效地疏通錯(cuò)誤與正確的堵塞點(diǎn)。教師要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題分析反思，尋找“病根”，并及時(shí)對(duì)癥下藥，合理地對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)利用。學(xué)生在錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻、相交合的過(guò)程中做到“知其錯(cuò)，并知其所以錯(cuò)”，逐步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高思維的嚴(yán)密性，從而不斷降低錯(cuò)誤率。?