單志龍， 王宣琳

(1. 華南師范大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院， 廣州 510631； 2. 華南師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院， 廣州 510631)

?

基于指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位算法

單志龍1,2*， 王宣琳1

(1. 華南師范大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院， 廣州 510631； 2. 華南師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院， 廣州 510631)

針對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位精度不足的問題，提出了一種基于指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位算法，該算法利用指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型獲得節(jié)點(diǎn)的速度信息和方向信息，然后根據(jù)節(jié)點(diǎn)的歷史軌跡時(shí)間序列，應(yīng)用H指數(shù)進(jìn)一步精確采樣區(qū)域，從而獲得更接近于未知節(jié)點(diǎn)位置的高質(zhì)量樣本點(diǎn)． 此外，通過高質(zhì)量樣本點(diǎn)構(gòu)建“有效樣本點(diǎn)矩形盒子”，減少了節(jié)點(diǎn)采樣次數(shù)． 仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法在不同的運(yùn)動(dòng)速度、錨節(jié)點(diǎn)密度等條件下，均提高了定位精度，表現(xiàn)出了較好的性能．

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)；H指數(shù)；R/S分析法； 矩形盒子； 定位

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)[1](Wireless Sensor Networks, WSN)的定位技術(shù)應(yīng)用最為廣泛的一個(gè)領(lǐng)域是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域[2]，但是由于傳感器大小、電能消耗和其他因素的限制，現(xiàn)實(shí)中對(duì)目標(biāo)的跟蹤面臨著很多挑戰(zhàn)． 如何在較少的成本及獲得目標(biāo)的精確位置之間取得平衡的定位算法成為了現(xiàn)今研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題．

根據(jù)是否使用測(cè)距信息可以將定位算法分為2類：基于測(cè)距的定位算法和無需測(cè)距的定位算法． 基于測(cè)距的定位算法往往需要借助特殊的硬件設(shè)備來測(cè)得接收信號(hào)強(qiáng)度(RSSI)、到達(dá)時(shí)間(TOA)、2種不同信號(hào)到達(dá)時(shí)間差(TDOA)和到達(dá)角度(AOA)等信息[3-6]等來輔助定位． 而無需測(cè)距的定位算法則不需借助特殊硬件設(shè)備，主要利用節(jié)點(diǎn)之間的連通度和多跳通信信息來進(jìn)行定位，類似算法有質(zhì)心算法[7]、DV-HOP算法[8]、APIT算法[9]、MDS-MAP算法[10]等．

由于傳感器節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)性，在移動(dòng)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的定位比在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中更具挑戰(zhàn)性． 2004年，HU和EVANS[11]首次將粒子濾波算法運(yùn)用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位中，提出了經(jīng)典的蒙特卡羅算法(Monte Carlo Algorithm, MCL)． MCL算法假設(shè)所有的節(jié)點(diǎn)都是移動(dòng)的，且節(jié)點(diǎn)知道自己的最大運(yùn)動(dòng)速度． 時(shí)間在MCL算法中被分割為一個(gè)個(gè)離散時(shí)間步，在每個(gè)時(shí)間步中所有的傳感器節(jié)點(diǎn)都更新他們的位置，在獲取較高定位精度的同時(shí)也保持了算法的簡(jiǎn)便性． 針對(duì)MCL算法的不足，學(xué)者們提出了各種改進(jìn)的MCL算法：BAGGIO和LANGENDOEN[12]提出了蒙特卡羅箱定位方法(Monte Carlo Localization Boxed,MCB)，通過引入錨盒子的概念，將樣本點(diǎn)限制在由錨節(jié)點(diǎn)通信重疊范圍所組成的一個(gè)錨盒子內(nèi)，使得算法采樣的成功率及效率得到很大提高；考慮到當(dāng)有很多錨節(jié)點(diǎn)存在時(shí)只需要少許采樣點(diǎn)即可成功表征節(jié)點(diǎn)的位置分布，WANG等[13]提出了采樣自適應(yīng)蒙特卡洛定位方法(SAMCL)，可以自適應(yīng)調(diào)整采樣大小進(jìn)而減少計(jì)算成本；ZHANG等[14]提出了基于權(quán)值的MCL算法，利用兩跳鄰居錨節(jié)點(diǎn)的負(fù)效應(yīng)和傳感器節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置信息來進(jìn)一步減小MCB算法中所構(gòu)建的錨盒子大?。籝I等[15]結(jié)合了MCL算法、DV-Hop算法和MCB算法，提出了基于多跳的蒙特卡羅定位算法，該算法不需要在定位過程中知道節(jié)點(diǎn)的通訊半徑，在節(jié)點(diǎn)密度較低時(shí)能夠比較精確地定位；單志龍等[16]利用灰度預(yù)測(cè)模型來進(jìn)行節(jié)點(diǎn)下一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)，同時(shí)在采樣樣本數(shù)不夠時(shí)通過限制性線性交叉過程來生成新的樣本點(diǎn)，加快樣本的生成；王潔等[17]利用牛頓插值法、前n個(gè)時(shí)刻的歷史軌跡來推測(cè)節(jié)點(diǎn)下一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)速度和方向大小，從而縮小采樣區(qū)域，改善了MCL算法在低錨節(jié)點(diǎn)密度時(shí)的性能．

上述算法雖然從不同方面對(duì)MCL算法進(jìn)行了相關(guān)改進(jìn)，但是仍存在不同缺陷． 通常在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)實(shí)際的應(yīng)用環(huán)境中，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)來說都較為規(guī)則，而需要跟蹤的目標(biāo)或者節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也相對(duì)較平滑，一般不會(huì)產(chǎn)生一些不切實(shí)際的運(yùn)動(dòng)行為，如急速轉(zhuǎn)彎或突然停止等狀況． 根據(jù)這些特點(diǎn)，本文提出了一種基于指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位算法(Index Smoothing Prediction based on Monte Carlo Localization Boxed,ISPMCB)，利用節(jié)點(diǎn)前幾個(gè)時(shí)刻的歷史位置信息，應(yīng)用指數(shù)平滑模型讓節(jié)點(diǎn)能夠計(jì)算自身的位置、速度和方向，根據(jù)歷史軌跡利用H指數(shù)進(jìn)一步精確采樣區(qū)域，加快高質(zhì)量樣本點(diǎn)的生成，受遺傳算法和錨盒子思想啟發(fā)，構(gòu)建“有效樣本點(diǎn)矩形盒子”進(jìn)行重采樣，大大減小節(jié)點(diǎn)可能的范圍和采樣的工作量，從而提高了節(jié)點(diǎn)的定位精度．

1 MCB算法分析

不同于MCL算法，MCB算法充分利用了產(chǎn)生樣本前后錨節(jié)點(diǎn)的信息，通過約束MCL算法的采樣區(qū)域，快速且更有效地產(chǎn)生樣本粒子，減少被過濾的不符合條件的樣本點(diǎn)．

在MCB算法中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都會(huì)通過建立一個(gè)能覆蓋所有一二跳錨節(jié)點(diǎn)重疊區(qū)域的錨盒子來約束采樣區(qū)域，在構(gòu)建錨盒子〈(xmin,ymin),(xmax,ymax)〉后，以節(jié)點(diǎn)上一時(shí)刻位置Lt-1為中心構(gòu)建采樣盒邊界：

(1)

在采樣盒中采取到足夠樣本點(diǎn)后，根據(jù)所接收到的一二跳錨節(jié)點(diǎn)信息來濾除掉不符合條件的樣本點(diǎn)，如果過濾后的樣本數(shù)目不足，則進(jìn)行重采樣和過濾操作，直到過濾后的樣本點(diǎn)滿足給定的最大樣本數(shù)，最后將所有樣本點(diǎn)的均值作為待定位節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置(圖1)．

圖1 MCB采樣盒

2 ISPMCB算法

2.1 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)通常比較平滑，很少發(fā)生突變． 節(jié)點(diǎn)當(dāng)前時(shí)刻的位置隨時(shí)間變化而變化，但與歷史節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)聯(lián)，離現(xiàn)在時(shí)間較近的數(shù)據(jù)比較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)影響更大，節(jié)點(diǎn)的歷史運(yùn)動(dòng)軌跡可看作是一個(gè)基于位置的時(shí)間序列． 因此，利用指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型[18]中的平滑系數(shù)來進(jìn)行數(shù)據(jù)信息處理，會(huì)使預(yù)測(cè)數(shù)值減弱異常數(shù)據(jù)的影響，顯著體現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)當(dāng)中包含的規(guī)律信息，從而可以更精確地預(yù)測(cè)對(duì)象的將來值． 本文使用了適用于平滑特性的單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型[19]來預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，具體過程如下：

設(shè)前10個(gè)時(shí)刻節(jié)點(diǎn)歷史位置坐標(biāo)為y1,y2,…,y10，用S表示指數(shù)平滑值，一次指數(shù)平滑值計(jì)算公式如下：

(2)

由式(2)可估算出當(dāng)前時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和方向?yàn)?/p>

(3)

則預(yù)測(cè)位置坐標(biāo)可表示為：

(4)

2.2 H指數(shù)采樣優(yōu)化

如前所述，節(jié)點(diǎn)的歷史運(yùn)動(dòng)軌跡可看作是一個(gè)基于位置的時(shí)間序列，在得出節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和方向等運(yùn)動(dòng)信息后，基于前面時(shí)刻的歷史位置時(shí)間序列，可應(yīng)用H指數(shù)[20]來判斷節(jié)點(diǎn)下一時(shí)刻位置對(duì)時(shí)間的依賴性，以此精確節(jié)點(diǎn)的采樣區(qū)域，減少算法的迭代次數(shù)． 本文選取前面10個(gè)時(shí)刻的歷史位置時(shí)間序列來判斷，具體操作如下：當(dāng)H=0.5時(shí)，時(shí)間序列之間的變量相互獨(dú)立，歷史的事件不會(huì)影響未來的事件發(fā)生，因此在節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向上順時(shí)針和逆時(shí)針各展開θ角度得到一個(gè)三角形或多邊形采樣區(qū)域；當(dāng)0≤H<0.5時(shí)，表明時(shí)間序列的趨勢(shì)是反持續(xù)性的，前后變量之間的關(guān)系負(fù)相關(guān)，則以上一時(shí)刻為原點(diǎn)，vt為半徑，順時(shí)針展開(1/2)θ角，逆時(shí)針展開(3/2)θ角得到一個(gè)三角形或多邊形采樣區(qū)域；當(dāng)0.5

圖2 節(jié)點(diǎn)采樣

本文使用R/S分析法[21]來計(jì)算H指數(shù)． 假設(shè)有時(shí)間序列{X1,X2,…,Xn}，其均值、累積離差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

(5)

(6)

(7)

(8)

R(n)與S(n)的比值滿足[22]：

(9)

其中a和H(即H指數(shù))均為常數(shù)，

(10)

對(duì)log(R(n)/S(n))與loga進(jìn)行最小二乘法回歸，則可以估計(jì)出H指數(shù)的值．

2.3 加權(quán)濾波

在濾波過程中，節(jié)點(diǎn)根據(jù)當(dāng)前所接收到的一跳錨節(jié)點(diǎn)和二跳錨節(jié)點(diǎn)信息過濾掉那些不可能存在的樣本點(diǎn)． 根據(jù)上一時(shí)刻估計(jì)位置的一跳錨節(jié)點(diǎn)集合S1和二跳錨節(jié)點(diǎn)集合S2來對(duì)所采樣本進(jìn)行過濾，濾波表達(dá)式如下：

{?s2S2,r

(11)

同時(shí)，為了更好地表征樣本點(diǎn)對(duì)未知節(jié)點(diǎn)位置估計(jì)的貢獻(xiàn)，本文利用所采樣本的所在位置與指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型的下一時(shí)刻預(yù)測(cè)值對(duì)所采樣本加以不同的權(quán)重，即以上一時(shí)刻位置lt-1為起點(diǎn)、所采樣本節(jié)點(diǎn)i為終點(diǎn)的向量Ui與以上一時(shí)刻位置lt-1為起點(diǎn)、指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)值p為終點(diǎn)的向量Pi之間的夾角大小對(duì)樣本點(diǎn)賦予不同的權(quán)值wi，設(shè)Ui與Pi之間的夾角為，則權(quán)值可表示為：

wi=1/.

(12)

2.4 “有效樣本點(diǎn)矩形盒子”重采樣

經(jīng)過上一步驟的濾波操作后，剩下的有效樣本可能不足最大采樣數(shù)N，取上一步所得到的所有有效樣本點(diǎn)坐標(biāo)中橫坐標(biāo)最小者和最大者分別為“有效樣本點(diǎn)矩形盒子”的左邊界和右邊界，所有有效樣本點(diǎn)坐標(biāo)中縱坐標(biāo)最小者和最大者分別為盒子的下邊界和上邊界，構(gòu)建“有效樣本點(diǎn)矩形盒子”，進(jìn)行重采樣操作，從而得到更多的有效樣本點(diǎn)，提高定位效率． “有效樣本點(diǎn)矩形盒子”表示如下：

(13)

在這個(gè)矩形盒子區(qū)域里面隨機(jī)采樣，假設(shè)經(jīng)過濾波后剩下的有效樣本點(diǎn)數(shù)目為x，則在這個(gè)矩形盒子區(qū)域中隨機(jī)采2×(N-x)個(gè)樣本點(diǎn)，再次濾波后若還不滿足最大采樣數(shù)目N，則繼續(xù)在矩形盒子隨機(jī)采樣，直到收集到足夠的有效樣本點(diǎn)．

2.5 位置估計(jì)

在經(jīng)過位置預(yù)測(cè)、過濾、重采樣階段后，最后根據(jù)濾波加權(quán)階段的樣本點(diǎn)權(quán)重進(jìn)行位置估計(jì)，估計(jì)位置坐標(biāo)如下：

(14)

3 仿真分析

算法仿真實(shí)驗(yàn)在MATLAB 2013平臺(tái)上進(jìn)行，并與MCB算法進(jìn)行對(duì)比． 假設(shè)節(jié)點(diǎn)的通信半徑為25 m，所有傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在區(qū)域?yàn)?50 m*250 m的正方形內(nèi)，該區(qū)域不包括障礙物． 節(jié)點(diǎn)最大運(yùn)動(dòng)速度vmax=5 m/s，最小運(yùn)動(dòng)速度vmin=0 m/s，錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目為40，未知節(jié)點(diǎn)數(shù)為1． 根據(jù)文獻(xiàn)[23]，本文將有效樣本數(shù)設(shè)置為50． 在1 次仿真中，迭代運(yùn)行20次，取其平均定位誤差作為仿真結(jié)果．

定位誤差為所有節(jié)點(diǎn)真實(shí)位置(xt,yt)與估計(jì)位置(xest,yest)之間的平均距離再除以通訊半徑r得出的商:

(15)

考慮到現(xiàn)實(shí)中的大多數(shù)運(yùn)動(dòng)軌跡是平滑的，因此本文假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)都遵循高斯馬爾科夫移動(dòng)模型(Gauss-MarkovModel,GM)運(yùn)動(dòng)軌跡． 該模型能夠比較恰當(dāng)?shù)啬M無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況，且可以較完整地覆蓋定位區(qū)域，同時(shí)也能在一定的范圍內(nèi)減少網(wǎng)絡(luò)中的開銷． 移動(dòng)節(jié)點(diǎn)不知道自身的速度和方向，每個(gè)節(jié)點(diǎn)也都會(huì)在[0,2π]范圍內(nèi)隨機(jī)選擇1個(gè)方向、在[vmin,vmax]范圍內(nèi)隨機(jī)選擇1個(gè)速度值進(jìn)行移動(dòng)．

圖3展現(xiàn)了ISPMCB算法和MCB算法的未知節(jié)點(diǎn)在20個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的定位誤差情況． 從圖中可以看出，在節(jié)點(diǎn)定位的前10個(gè)時(shí)間周期中，ISPMCB算法和MCB算法采取了同樣的定位方法，因此2個(gè)算法都表現(xiàn)出相同的趨勢(shì)，定位誤差也相差無幾. 隨著節(jié)點(diǎn)的不斷移動(dòng)，從第11個(gè)時(shí)間周期起，ISPMCB算法依然表現(xiàn)出跟MCB算法相同的趨勢(shì)，但是定位誤差明顯小于MCB算法，充分展現(xiàn)了ISPMCB算法的優(yōu)越性. 這是因?yàn)镮SPMCB算法通過指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型得到節(jié)點(diǎn)下一時(shí)刻的相關(guān)運(yùn)動(dòng)信息，再進(jìn)一步根據(jù)運(yùn)動(dòng)信息來利用H指數(shù)去精確采樣區(qū)域，讓樣本更多地產(chǎn)生于后驗(yàn)概率較高的采樣區(qū)域，從而得到高質(zhì)量樣本，提高了定位精度. 從圖中也可以看出，ISPMCB算法的定位精度明顯優(yōu)于原始MCB算法，其定位精度比MCB算法約提高10%.

圖3 定位誤差隨時(shí)間周期變化關(guān)系圖

Figure3Variationoflocalizationerrorswithdifferenttimeperiods

在算法中，最大運(yùn)動(dòng)速度vmax對(duì)于采樣效率會(huì)有2種不同的影響：當(dāng)vmax比較小時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中有效的采樣區(qū)域比較小，而所有的有效樣本點(diǎn)都只能從這個(gè)有效采樣區(qū)域中產(chǎn)生，因此節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)可能會(huì)不準(zhǔn)確；當(dāng)vmax比較大時(shí)，接收到的錨節(jié)點(diǎn)信息增多，可以覆蓋更大的有效采樣區(qū)域，使得高質(zhì)量樣本點(diǎn)產(chǎn)生幾率增大． 如圖4所示，2種算法表現(xiàn)出相似的變化趨勢(shì)，但I(xiàn)SPMCB算法表現(xiàn)出更好的優(yōu)勢(shì)． 當(dāng)vmax>1.2 m/s時(shí)，ISPMCB算法定位誤差趨于穩(wěn)定，這說明當(dāng)vmax增大時(shí)，未知節(jié)點(diǎn)能夠收到的錨節(jié)點(diǎn)信息增加，有效采樣區(qū)域的擴(kuò)大會(huì)產(chǎn)生高質(zhì)量樣本點(diǎn)，從而能夠提高定位精度．

圖4 定位誤差隨最大運(yùn)動(dòng)速度變化關(guān)系圖

當(dāng)錨節(jié)點(diǎn)密度越大時(shí)，未知節(jié)點(diǎn)可以充分利用一跳錨節(jié)點(diǎn)和二跳錨節(jié)點(diǎn)的信息，節(jié)點(diǎn)所獲知的信息越多，得到的有效樣本點(diǎn)也越多，定位精度也就越高． ISPMCB算法比MCB算法表現(xiàn)出更高的精度(圖5)，這是因?yàn)镮SPMCB算法利用H指數(shù)進(jìn)一步精確了采樣區(qū)域，且引入了“有效樣本點(diǎn)矩形盒子”進(jìn)行重采樣，有利于生成較高質(zhì)量的樣本點(diǎn)，因此獲得了較高的定位精度．

圖5 定位誤差隨錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量變化關(guān)系圖

Figure 5 Variation of localization errors with different number of anchor nodes

通信半徑是影響節(jié)點(diǎn)定位精度的一個(gè)重要參數(shù)，一般來說，節(jié)點(diǎn)通信半徑越大，未知節(jié)點(diǎn)接收到的一跳和二跳錨節(jié)點(diǎn)信息越多，能夠得到更多的觀測(cè)信息，有利于篩選出更符合條件的樣本點(diǎn)． 如圖6所示，隨著通信半徑的增大，定位誤差不斷減小，但I(xiàn)SPMCB算法的定位誤差表現(xiàn)優(yōu)于MCB算法，這是因?yàn)镮SPMCB算法充分利用了節(jié)點(diǎn)的歷史位置信息，并有效構(gòu)建了“有效樣本點(diǎn)矩形盒子”，產(chǎn)生了高質(zhì)量樣本點(diǎn)，提高了節(jié)點(diǎn)定位精度．

圖6 定位誤差隨通信半徑變化關(guān)系圖

Figure 6 Variation of localization errors with different communication radius

4 結(jié)語

本文根據(jù)節(jié)點(diǎn)在一定時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)連續(xù)性，提出了基于運(yùn)動(dòng)模型的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位方法，利用指數(shù)平滑模型和H指數(shù)來獲得后驗(yàn)概率密度值較大區(qū)域，從而加快高質(zhì)量樣本點(diǎn)的生成，提高了定位效率． 通過利用已生成的高質(zhì)量樣本點(diǎn)構(gòu)建“有效樣本點(diǎn)矩形盒子”，減少了節(jié)點(diǎn)采樣次數(shù)，加快了算法的收斂． 此外，基于節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化了樣本點(diǎn)權(quán)值，提高了定位精度． 在接下來的工作中，將研究不同的指數(shù)平滑模型與節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型對(duì)算法的具體影響．

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【中文責(zé)編：莊曉瓊 英文責(zé)編：肖菁】

A Localization Algorithm Based on Index Smoothing Prediction Model for Mobile Nodes

SHAN Zhilong1,2*， WANG Xuanlin1

(1. School of Computer Science,South China Normal University,Guangzhou 510631,China; 2. School of Network Education,South China Normal University,Guangzhou 510631,China)

To solve the problem of low location accuracy of mobile nodes in Wireless Sensor Network, an algorithm based on index smoothing prediction model is proposed in this paper. By applying the Smoothing Prediction Model in the algorithm, the information of nodes’ speed and direction is obtained, and according to the nodes’ historical trajectory the accuracy of sampling area through the application of Hurst Exponent is further improved. By this way, the above information to predict the unknown node’s next state is used and the “high quality sample” is obtained. Moreover, by making use of the “high quality sample” the “valid sample rectangular box” is constructed, which can decrease the number of sampling. The simulation result shows that the proposed algorithm has improved the location accuracy in the context of different time, velocity, radius and anchor density, showing good performance.

index smoothing prediction; Hurst exponent;R/Sanalysis; rectangular box; localization

2016-04-21 《華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)》網(wǎng)址：http://journal.scnu.edu.cn/n

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61671213，61370003)；廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015A030313395，2016A030308006)；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2013B040401014)

TP393

A

1000-5463(2016)05-0123-06

*通訊作者:單志龍，教授，Email:zhilongshan@gmail.com.