●章建斌

(青田中學(xué) 浙江青田 323900)

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親歷探究過程 收獲別樣的美
——從一節(jié)高三復(fù)習(xí)課談起*

●章建斌

(青田中學(xué) 浙江青田 323900)

專題復(fù)習(xí)課要堅(jiān)持以學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律為抓手，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生充分感受提出問題、探究問題、解決問題的過程，不斷完善學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.筆者以一節(jié)平面向量專題復(fù)習(xí)課為例，談?wù)勗趶?fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)上的一些思考.

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)能力；三值三線

1 課堂簡錄

1.1 原題呈現(xiàn)

1.2 學(xué)生解題方法呈現(xiàn)

1)(代數(shù)法)因?yàn)棣?1,所以

圖1

2)(代數(shù)法1)因?yàn)棣?μ=2,所以

λ2+λμ+μ2=λ2-2λ+4=(λ-1)2+3,

(λ+μ)2-λμ≥

當(dāng)且僅當(dāng)λ=μ=1時(shí)，等號(hào)成立.

(幾何法)由λ+μ=2，得

圖2

3)(代數(shù)法)因?yàn)棣?2μ,所以

圖3

1.3 問題探究，展示規(guī)律

師：很精彩，上述3個(gè)小題講述了：1)λ,μ的3種關(guān)系：即λ為定值；λ，μ之和為定值；λ，μ的倍數(shù)關(guān)系.2)解決平面向量問題主要的方法有代數(shù)法和幾何法.3)在解決平面向量問題時(shí)，涉及到了方程、函數(shù)、不等式和平面向量的幾何意義.

師(追問)：第1)小題中若λ=λ0，μ∈R,則點(diǎn)P的軌跡是什么？

(教師引導(dǎo)學(xué)生自己先畫一畫，再分組討論，最后給出點(diǎn)P的軌跡.)

師：第1)小題中若μ=μ0，λ∈R,則點(diǎn)P的軌跡是什么？

圖4 圖5

師：第2)小題中若λ+μ=t0，則點(diǎn)P的軌跡是什么？

師：第4)小題中若λ=k0μ，則點(diǎn)P的軌跡是什么？

圖6 圖7

師：大家的思維很活躍.在同學(xué)們的努力下，我們發(fā)現(xiàn)了非常漂亮的規(guī)律(如圖7所示).若μ=μ0,λ∈R，則點(diǎn)P的軌跡是直線l1；若λ=λ0,μ∈R，則點(diǎn)P的軌跡是直線l2；若λ=k0μ，則點(diǎn)P的軌跡是直線l3；若λ+μ=t0，則點(diǎn)P的軌跡是直線l4，我們不妨稱之為“三值三線”.

1.4 問題拓展，提升能力

師：請(qǐng)同學(xué)回答第4)小題的做法.

(學(xué)生思考，舉手的學(xué)生明顯少了.)

師：我們請(qǐng)一位還沒有完成的同學(xué)談?wù)勊淖龇?，看看問題出在哪里？

師：其他同學(xué)的疑惑是不是也在這里？

生(眾)：是.

師：請(qǐng)同學(xué)們相互討論，給出生1接下去的解題思路.

即

故

師：很好！生2利用了方程思想，請(qǐng)大家注意方程的形式特征.有沒有同學(xué)用幾何法解決的？

(整個(gè)班級(jí)靜悄悄，過了一會(huì)，有學(xué)生站起來回答.)

圖8

圖9

?2015-11-19；

2015-12-23.

章建斌(1979-)，男，浙江青田人，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：數(shù)學(xué)教育.

O123.1

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1003-6407(2016)03-18-03