●易文輝

(東莞市教育局教研室 廣東東莞 523000)

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2016年全國數學高考Ⅰ卷試題特點及教學建議*

●易文輝

(東莞市教育局教研室 廣東東莞 523000)

2016年全國數學高考Ⅰ卷試題整體保持相對穩(wěn)定，突出主干基礎，注重數學本質、數學推理、結合實際問題以及通性通法的考查，對教學起到很好的導向作用.

全國Ⅰ卷;數學本質;數學思想;數學素養(yǎng)

縱觀2016年全國數學高考文、理科試題，在試卷結構、考查知識、題型題量及分值分布等方面與往年基本一致，命題風格保持相對穩(wěn)定，立足主干知識，考查學生的數學基本技能和思想方法，注重通性通法，充分考查數學思想，體現了數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學建模及運算能力等數學素養(yǎng).

1 試題特點分析

1.1 保持相對穩(wěn)定，注重主干知識的考查

歷年來全國數學高考試卷十分重視對基礎知識和基本技能的考查，在兼顧知識覆蓋面的情況下重點考查主干知識(詳見表1～3).

表1 2013～2016年全國數學高考理科Ⅰ卷的知識點與分值分布

表2 2013～2016年全國數學高考文科Ⅰ卷知識點與分值分布

表3 2016年文、理科試卷的知識結構目標

從表1和表2可以看出，2016年全國數學高考文、理科Ⅰ卷試題考查的知識點保持相對穩(wěn)定，突出對函數與導數、三角、數列、解析幾何、立體幾何和概率統(tǒng)計等主干模塊，又兼顧向量、常用邏輯用語與推理證明、集合、復數和不等式等內容的考查.從表3的數學知識目標結構分析，雖然送分題所占比例少，重視思維量和運算，但數學基礎題的分值文科占74.67%，理科占81.33%，反映了命題教師對“基礎知識”的重視.2份試卷沒有偏題和怪題，重點考查考生的基礎知識與基本技能，有效地考查了學生的數學素養(yǎng).

1.2 注重數學概念，加強數學本質的考查

數學是由概念、命題組成的邏輯系統(tǒng)，數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其屬性在思維中的反映，是數學地認識事物的思想精華，它是數學進行判斷和推理的基礎.李邦河院士曾說：數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.2016年全國數學高考Ⅰ卷非常重視數學概念的考查，在給定的問題情境中,從不同角度、不同層次考查考生對數學概念本質的理解.

又如文科第18題，整個問題的關鍵也是考生最大的障礙就是“正投影”，要求考生不僅要知道正投影的含義，而且第2)小題還要求考生能夠作圖和證明，達到理解、靈活應用的層次.再如理科第18題，同樣要求考生對“二面角”的概念理解程度非常高，只有理解二面角的本質，才能解決相關問題，要求學生不僅會作二面角的平面角，還要會求二面角，體現了命題教師對概念的重視程度.理解數學概念的本質，是全國卷命題的出發(fā)點之一，從一個小問題出發(fā)，力求體現大意境，引導中學數學教與學，關注數學本質的理解，以培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)，提高學生分析問題、解決問題的能力.

1.3 注重數學推理，滲透核心素養(yǎng)的考查

《高中數學課程標準》(以下簡稱《課標》)修訂組，按照內含、價值和表現的框架，給出了高中數學核心素養(yǎng)：數學抽象、邏輯推理、數學建模、運算能力、直觀想象、數據分析.2016年數學高考全國卷的試題已經有明顯的滲透核心素養(yǎng)的考查，特別是推理素養(yǎng)，非常重視學生的數學推理能力.例如文科第17題的第2)小題：求{bn}的前n項和，必須先推理得出{bn}是等比數列；又如立體幾何是考查學生推理能力的重要載體，文科第18題中要求學生能夠通過作圖、推理得出E在平面PAC內的正投影F；理科第18題中蘊含著證明EF∥CD；理科第20題考查學生通過幾何推理證明|EA|+|EB|為定值.

“重視數學推理能力，滲透核心素養(yǎng)的考查”是2016年全國卷數學試題的一大特點也是一大亮點，說明命題教師已有意識地結合課程改革的方向進行試題命制.

1.4 貼近生活實際，注重應用能力的考查

“注重數學與實際生活的聯系，增強學生的應用意識，發(fā)展學生的應用能力”是課程標準的理念之一，在2016年全國數學高考文、理科試題中有非常充分的體現，如文科第3，16，19題，理科第4，16，19題，源自實際生活中的美化環(huán)境、產品利潤、購買機器決策、上班時間等素材，都是學生比較熟悉的背景、術語；文科結合古典概型、線性規(guī)劃、統(tǒng)計概率等內容進行考查，理科則與幾何概型、線性規(guī)劃、統(tǒng)計和隨機變量分布列等知識相結合，重點考查學生的閱讀理解能力，特別是文、理科第16題和第19題，閱讀量都比較大，考查學生的數據分析和數據處理能力，理解統(tǒng)計在實際決策中的作用.

通過這些充滿實際背景、貼近生活問題的考查，讓學生感受到數學不純粹是思維的產物，而是來源于現實，應用于生活，是一門有用的學科.

1.5 強化數學思想，凸顯通性通法的考查

數學思想方法是數學知識在更高層次的抽象和概括，中學階段核心的數學思想方法有化歸轉化、函數與方程、分類討論、數形結合等，數學高考全國卷歷來重視數學思想方法的考查，能有效地引領教學中避免“記題型背套路”的機械學習方式，引導學生重視知識的產生過程，重視理解解題方法背后的數學思想，重視數學本質.在2016年的試題中，對數學思想方法的考查尤為突出，例如理科第7題(文科第9題)，根據函數的解析式，要求學生判斷函數在[-2,2]上的大致圖像，該題以函數的奇偶性、函數與導數、函數圖像等知識為載體，很好地考查了考生的分類討論、數形結合、函數與方程等思想方法，同時也考查考生研究函數圖像的一般思維方法.又如文、理科第8題考查考生化歸轉化、函數思想，文、理科第16題考查數形結合，文、理科第21題考查分類討論、化歸轉化、函數與方程的思想方法，難度不是特別大，但要熟練掌握研究相關數學問題的通性通法.例如理科第21題：

已知函數f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有2個零點.

1)求a的取值范圍；

2)設x1,x2是f(x)的2個零點，證明：x1+x2<2.

2 學生答題存在的問題與閱卷要求

2.1 概念模糊不清

2.2 答題不規(guī)范

2.3 思維不嚴密

3 教學建議

3.1 注重概念教學，加強數學本質的理解

《課標》指出：教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解.由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈，在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質[1].無論是《課標》還是高考都非常重視數學概念，在數學教學中，特別是新授課中，不能過于功利，要堅決杜絕“掐頭去尾燒中段”直奔解題去的模式，靠“題海戰(zhàn)術”來熟練各種題型解法的套路顯然無法在全國數學高考卷中“占便宜”.因此,我們的教學要返璞歸真，課堂教學中要努力揭示數學概念、法則、結論的發(fā)生發(fā)展過程，揭示本質，幫助學生理解數學.

3.2 提升學生素養(yǎng)，注重思維能力的培養(yǎng)

高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一.《課標》修訂組給出了高中數學的6個核心素養(yǎng)：數學抽象、邏輯推理、數學建模、運算能力、直觀想象、數據分析.2016年的高考試題也充分考查了考生的數學素養(yǎng)，核心素養(yǎng)是數學思維能力的具體體現，讓學生經歷數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，這是培養(yǎng)數學思維能力的重要途徑.因此，培養(yǎng)學生的思維能力，絕不能是一句口號，而是要落實到學生學習的各個環(huán)節(jié)中，不斷地讓學生在經歷直觀感知、觀察發(fā)現、歸納類比、直觀想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、數學推理、反思與構建的過程中，實實在在地提高學生數學分析問題、解決問題的能力.

3.3 強化通性通法，注重運算能力的提高

數學思想方法是數學的精髓，是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生良好數學素養(yǎng)的載體[2].縱觀近年來全國數學高考試題，雖然強調對數學知識的理解，不鼓勵繁瑣的計算，但并不意味著降低對考生運算能力的要求，相反，全國卷對考生運算能力的考查力度還是非常大的.例如，理科第18題的第2)小題求二面角中，許多考生建立空間直角坐標系之后，由于平面ABC的法向量計算錯誤而丟分；又如文科第21題討論函數f(x)的單調性，求錯函數的導數，或者求出導函數之后思路混亂，相當多的考生亂寫一通，導致無法得分.因此在平常的訓練中，一定要注重通性通法，注重計算能力的提升，領悟算理.

提高運算能力的關鍵不僅僅是細心，更重要的是思考算理，判斷運算的方向，掌握一些運算的方法，而這些必須在日常教學中實實在在地讓學生動手操作，親身體驗，切不可為了教學進度或者教學容量而包辦代替.

總之，2016年全國數學高考Ⅰ卷文、理科試題注重數學本質、學生數學素養(yǎng)的考查，有利于引導和促進教學全面落實《課標》的理念和要求，有利于改善學生的數學學習方式，為數學教學指明了方向.

[1] 數學課程標準研制組.普通高中數學課程標準(實驗)[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 盧耀才,鄭良.承古萌新 饒有別致——2015年高考數學全國Ⅰ卷試題評價與備考建議[J].中學數學：高中版，2015(9)：36-38.

?2016-06-29；

2016-08-15

易文輝(1981-)，男，江西尋烏人，中學一級教師.研究方向：數學教育.

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1003-6407(2016)11-25-05