趙知?jiǎng)?，呂曦，鄭仕?/p>

（1.杭州電子科技大學(xué)浙江省數(shù)據(jù)存儲(chǔ)傳輸及應(yīng)用技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018；2.中國電子科技集團(tuán)第36研究所通信系統(tǒng)信息控制技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 嘉興 314001）

基于功率譜密度中段平均的頻譜感知算法

趙知?jiǎng)?,2，呂曦1，鄭仕鏈2

（1.杭州電子科技大學(xué)浙江省數(shù)據(jù)存儲(chǔ)傳輸及應(yīng)用技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018；2.中國電子科技集團(tuán)第36研究所通信系統(tǒng)信息控制技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 嘉興 314001）

根據(jù)有、無主用戶信號(hào)時(shí)接收信號(hào)功率譜最大、最小值差值不同的特點(diǎn)，提出了一種基于功率譜密度中段平均的頻譜感知算法。針對估計(jì)的信號(hào)功率譜在最小值附近波動(dòng)多、最小值難以根據(jù)單個(gè)點(diǎn)準(zhǔn)確給出的問題，利用接收信號(hào)功率譜中段平均值估計(jì)功率譜的最小值，降低最小值的隨機(jī)性對頻譜感知算法性能的影響。理論推導(dǎo)了檢測門限和檢測概率的表達(dá)式，并對算法進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，在AWGN信道和Rayleigh衰落信道中，本文算法性能都優(yōu)于已有的功率譜密度頻譜感知算法。該算法無需主用戶信息，不用進(jìn)行復(fù)雜的特征值分解。

認(rèn)知無線電；頻譜感知；功率譜密度；最小值

1 引言

認(rèn)知無線電（cognitive radio，CR）[1]能合理利用空閑的無線信道資源，是解決無線頻譜匱乏問題的重要途徑之一，頻譜感知[2-4]是認(rèn)知無線電的關(guān)鍵技術(shù)之一，根據(jù)檢測頻段的帶寬不同，分為窄帶頻譜感知和寬帶頻譜感知。常用的寬帶頻譜感知算法主要有基于多分辨率的寬帶頻譜感知算法、多信道寬帶頻譜感知算法以及基于壓縮感知的寬帶頻譜感知算法等。常用的窄帶頻譜感知算法主要有能量檢測法[5]、匹配濾波器檢測法[6]、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測法[6]、基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摚╮andom matrix theory，RMT）的頻譜感知算法[7-9]以及基于功率譜密度的頻譜感知算法[10-14]等。能量檢測法實(shí)現(xiàn)簡單，不需要主用戶的先驗(yàn)信息，但檢測性能受噪聲不確定性影響大；匹配濾波器檢測法在AWGN信道中性能最優(yōu)，但需已知主用戶各種信息；循環(huán)平穩(wěn)檢測法能獲得較佳的盲檢測性能，但其計(jì)算復(fù)雜度高、檢測時(shí)間較長；基于RMT的頻譜感知算法頑健性強(qiáng)、穩(wěn)定性好，但需要復(fù)雜的特征值分解運(yùn)算，且只能給出漸進(jìn)而非準(zhǔn)確的判決門限。相比于其他幾種算法，基于功率譜密度的頻譜感知算法物理意義明確，更容易分析，判決門限和正確檢測概率的表達(dá)式能準(zhǔn)確給出，且不需要進(jìn)行復(fù)雜的特征值分解，算法復(fù)雜度較低，近年來受到研究者的關(guān)注[10-14]。參考文獻(xiàn) [10]的基于功率譜密度的信號(hào)檢測算法 （簡稱PMME算法）以功率譜最大、最小值之比作為算法的判決統(tǒng)計(jì)量，但其性能受功率譜最小值估計(jì)準(zhǔn)確性的影響；參考文獻(xiàn)[11-13]都采用功率譜分段對消的思想，僅檢測統(tǒng)計(jì)量選取不同，但比PMME算法復(fù)雜；參考文獻(xiàn)[14]分析了構(gòu)成參考文獻(xiàn)[13]算法檢測統(tǒng)計(jì)量的隨機(jī)變量相關(guān)時(shí)的檢測性能。本文提出的基于功率譜密度中段平均算法（algorithm based on average value of middle part of power spectral density，PSMA）以接收信號(hào)功率譜最大值與最小值之差作為檢測統(tǒng)計(jì)量，利用接收信號(hào)功率譜中段的平均值估計(jì)最小值，降低最小值的隨機(jī)性對頻譜感知算法性能的影響，復(fù)雜度低于參考文獻(xiàn)[11-13]，且具有更好的檢測性能。

2 PSMA算法

在認(rèn)知無線電系統(tǒng)中，主用戶的基帶信號(hào)為s(n)，次用戶接收到的基帶信號(hào)的N個(gè)采樣樣本為y(0),y(1),y(2),…,y(n-1)，y(n)可表示為 y(n)=x(n)+v(n)。其中，v(n)為加性噪聲，x(n)是接收到的有用信號(hào)x(n)=h(n)s(n)，與噪聲v(n)相互獨(dú)立，h(n)表示信道系數(shù)。假設(shè)v(n)為復(fù)高斯白噪聲，其均值為0，方差為，v(n)=vR(n)+jvI(n)。R和I分別表示信息的實(shí)部和虛部，vR(n)和vI(n)是獨(dú)立同分布的高斯噪聲，它們的均值為0，方差為/2。h(n)可以是常數(shù)或者隨機(jī)變量，其均值和方差分別為uh和。當(dāng)發(fā)射信號(hào)經(jīng)過加性高斯白噪聲信道時(shí)，h(n)為 1，其均值為 uh=1，方差為=0；當(dāng)經(jīng)過 Rayleigh（瑞利）衰落信道時(shí)，h(n)為 0，均值為復(fù)高斯隨機(jī)變量，即 h(n)～CN(0)，其實(shí)部和虛部服從相互獨(dú)立的高斯分布，均值為0，方差為/2。h(n)和噪聲v(n)相互獨(dú)立。分別將接收信號(hào)、有用信號(hào)和噪聲表示成向量形式，為：

其中，(·)T表示向量的轉(zhuǎn)置。分別對 y(n)、x(n)和 v(n)進(jìn)行傅里葉變換，可得：

2.1 檢測原理

假設(shè)H0表示主用戶不存在，H1表示主用戶存在，則檢測主用戶是否存在的二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂杀硎緸椋?/p>

本文研究利用y(n)功率譜的頻譜感知算法。利用x(n)與v(n)的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，用功率譜密度表示的檢測主用戶是否存在的二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?/p>

其中，Py(w)、Px(w)和 Pv(w)分別是 y(n)、x(n)和 v(n)的功率譜密度。由周期圖法可得功率譜估計(jì)為：

當(dāng)功率譜Py(w)是w的連續(xù)函數(shù)時(shí)，根據(jù)Rayleigh熵的定義[15]，如果：

則有 Q(w)|max=λ1，Q(w)|min=λN。又因?yàn)?wHw=N，可得：

在 H0假設(shè)下，λ1=λ2=…=λN。所以 Py(w)|min=Py(w)|max=Py(w)；在 H1假設(shè)下 λ1≥λ2≥…≥λN，Py(w)|max=λ1＞Py(w)|min=λN。令 w=wm時(shí)，Py(wm)=Py(w)|max，則當(dāng) w1≠wm時(shí)，Py(w1)＜Py(wm)成立。因此可得頻譜感知的判決統(tǒng)計(jì)量T為：

由上述分析可得頻譜感知的檢測規(guī)則為：

2.2 檢測方法與門限

根據(jù)上述檢測規(guī)則，為了降低噪聲對功率譜估計(jì)的影響，提高頻譜感知性能，首先平滑估計(jì)功率譜。將y(n)的N個(gè)樣本等分為L組樣本長度為M的序列幀：則由式（9）可得信號(hào)y(n)的離散功率譜估計(jì)為：

其中，Yi(k)表示第i幀信號(hào)yi(n)的M點(diǎn)離散傅里葉變換。由于y(n)是基帶信號(hào)，其中心頻率在零頻率處，則功率譜密度函數(shù)的最大值在零頻率處，可得：

為了降低檢測統(tǒng)計(jì)量隨機(jī)性對頻譜感知性能的影響，選取：

其中，K表示所選取的中段功率譜長度，K0表示選取的功率譜的起始點(diǎn)。在H1假設(shè)下，當(dāng)k≠0時(shí)，由于Py(k)＜Py(0)，所以＜Py(0)；在 H0假設(shè)下，P=Py(0)。修正判決統(tǒng)計(jì)量為：

式（15）的檢測規(guī)則可表示為：

選擇合適的K0和K，以保證在H1假設(shè)下T1顯著大于零，同時(shí)又降低噪聲影響。

實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)給定虛警概率Pf確定合適的檢測門限γ，然后根據(jù)式（22）進(jìn)行頻譜檢測。因此首先推導(dǎo)判決統(tǒng)計(jì)量T1的概率密度函數(shù)。

其中：

由式（17）可得，欲求功率譜密度 Py(k)的概率密度函數(shù)，得先求 Yi(k)的概率密度函數(shù)。由式（24）、式（25）可見，YiR(k)和YiI(k)均是高斯隨機(jī)變量的線性組合，因此它們也是高斯隨機(jī)變量。

在H1情況下，Yi(k)的均值為：

其中，Si(k)為 si(n)的 M點(diǎn)離散傅里葉變換，k=0,1,…,M-1，i=1,2,…,L。令：

可得在H1情況下，Yi(k)實(shí)部和虛部的均值分別為：

Yi(k)的方差為：

又因?yàn)?vi(n)與 si(n)和 hi(n)相互獨(dú)立且 vi(n)的均值為0，所以式（31）的后兩項(xiàng)為零。因此可得：

則在H1情況下，Yi(k)實(shí)部和虛部的方差為：

在 H0情況下，因?yàn)?si(n)=0，所以因此可得同理可得，在H0情況下(k)和的均值為零，方差為綜上所述(k)和(k)服從式（37）、式（38）所示的概率密度分布。

所以可得在H0情況下，Pi(k)是自由度為2的中心卡方分布，在H1情況下，Pi(k)是自由度為2的非中心卡方分布，非中心參數(shù)根據(jù)卡方分布定理[16]且假設(shè)每幀發(fā)射信號(hào)si(n)的傅里葉變換Si(k)和Gi(k)基本相同，分別為 S(k)和 G(k)，則可得在 H0和 H1假設(shè)下，Pi(k)的均值和方差分別為：

因?yàn)楣β首V估計(jì)為：

且不同幀數(shù)據(jù)在相同頻點(diǎn)上的離散傅里葉變換具有相互獨(dú)立性，當(dāng)平均次數(shù)L足夠大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，功率譜估計(jì)Py(k)近似服從高斯分布，其均值和方差分別為：

因此可得Py(k)服從的概率分布為：

在 H0假設(shè)下，可得所以檢測統(tǒng)計(jì)量T1的分布為：

所以可得虛警概率Pf的表達(dá)式為：

其中，Φ(t)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積函數(shù)。給定虛警概率Pf，可得檢測門限為：

2.3 檢測概率

在 H1假設(shè)下，Py(0)和P 相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且分別服從和的高斯隨機(jī)變量，其中：

所以式（20）表示的檢測統(tǒng)計(jì)量 T1服從 N(mT,σT2)，其中：

因此可得檢測概率Pd為：

3 算法仿真與性能分析

本節(jié)仿真分析本文算法（PSMA）、參考文獻(xiàn)[10]算法（PMME）和參考文獻(xiàn)[12]算法（PSC）的頻譜感知性能。仿真中主用戶信號(hào)采用QPSK調(diào)制信號(hào)，虛警概率Pf=0.01，每個(gè)碼元的采樣點(diǎn)數(shù) （又叫過采樣倍數(shù)）p=8，2 000次的Monte Carlo模擬仿真各種算法。

（1）K0和K對本文算法性能影響

y0組合，才能正確估計(jì)式（19）所示的P，得到較好的頻譜感知性能。

當(dāng)碼元數(shù)為 1 000，幀長 M=48，起始點(diǎn)K0=12，長度 K取值不同時(shí)，本文算法在加性高斯白噪聲（AWGN）信道的檢測概率隨信噪比變化曲線如圖1所示。由圖1可見，當(dāng)K在一定范圍內(nèi)時(shí)，取值越大，算法性能越好；且當(dāng)K值足夠大時(shí)，算法的檢測性能就不再提高。這是因?yàn)镵0確定后，K越大，參與平均的樣本越多，估計(jì)越準(zhǔn)確。

碼元數(shù)為 1 000，幀長 M=48，取值長度 K=12，起始點(diǎn)K0取值不同時(shí)，本文算法在AWGN信道的檢測概率隨信噪比變化曲線如圖2所示。由圖2可見，當(dāng)K0在一定范圍內(nèi)，取值越大，算法性能越好；且當(dāng)K0值足夠大時(shí)，算法的檢測性能就不再提高。這是因?yàn)镵0越大，式（19）的估計(jì)范圍越處于噪聲區(qū)域，最小值估計(jì)就越準(zhǔn)確。

圖1 不同K值時(shí)，檢測概率隨信噪比變化曲線

圖2 不同K0值時(shí)，檢測概率隨信噪比變化曲線

（2）幀長M對本文算法性能影響

（3）碼元對本文算法性能影響

圖3 不同幀長時(shí)，檢測概率理論值和仿真值對比

圖4 不同碼元數(shù)時(shí)，檢測概率理論值和仿真值對比

（4）算法性能對比

圖5 AWGN信道和瑞利平坦慢衰落信道中3種算法性能與幀長關(guān)系

圖6 AWGN信道和瑞利平坦慢衰落信道中3種算法性能與碼元關(guān)系

圖7 AWGN信道和瑞利平坦慢衰落信道中3種算法ROC曲線

比較本文算法和參考文獻(xiàn)[11-13]算法可知，參考文獻(xiàn)[11-13]算法比本文算法要多執(zhí)行多次的分段功率譜之和計(jì)算，計(jì)算復(fù)雜度大于本文算法。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于功率譜密度中段平均的頻譜感知算法，從理論上推導(dǎo)了本文算法的檢測門限和檢測概率表達(dá)式，該算法能更加準(zhǔn)確地估計(jì)功率譜密度函數(shù)的最小值，從而提高算法的頻譜感知性能。仿真結(jié)果表明，本文算法的頻譜感知性能要優(yōu)于參考文獻(xiàn)[10]、參考文獻(xiàn)[12]算法。

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Spectrum sensing algorithm based on average value of middle part of power spectral density

ZHAO Zhijin1,2,LV Xi1,ZHENG Shilian2
1.Zhejiang Provincial Key Lab of Data Storage and Transmission Technology,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China
2.State Key Lab of Information Control Technology in Communication System of No.36 Research Institute,
China Electronic Technology Corporation,Jiaxing 314001,China

The difference between maximum and minimum value of the

signal power spectrum is distinct when the primary user signal is present or absent.Using this characteristic,the spectrum sensing algorithm based on the average of the middle part of power spectral density was proposed.Since the minimum of the signal power spectral density fluctuated,the minimum couldn’t be accurately estimated from a frequency point.The minimum value of the power spectrum was estimated by using the average value of the middle part of the received signal power spectrum to reduce the effect of the randomness of minimum value on spectrum sensing performance.The expressions of detection threshold and detection probability were derived.Simulation results show that performance of the algorithm is better than those of the present spectrum sensing algorithms based on power spectrum density under the AWGN channel and the Rayleigh fading channel.The algorithm didn’t need the primary user information and complicated eigenvalue decomposition.

cognitive radio,spectrum sensing,power spectral density,minimum value

TN925

A

10.11959/j.issn.1000-0801.2016196

2016-04-05；

2016-07-11

趙 知 勁 （1959-），女 ，博 士 ，杭 州 電 子 科 技大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，通信工程學(xué)院黨委書記，主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知無線電、通信信號(hào)處理、自適應(yīng)信號(hào)處理等。

呂曦（1992-），男，杭州電子科技大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知無線電及頻譜感知算法。

鄭仕鏈（1984-），男，博士，現(xiàn)就職于中國電子科技集團(tuán)第36研究所通信系統(tǒng)信息控制技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知無線電、進(jìn)化算法、壓縮感知。