孟 釗，李好文，閆 莉

(西安理工大學(xué),西安 710048)

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基于二自由度內(nèi)?？刂频挠来磐诫妱訖C轉(zhuǎn)速環(huán)研究

孟 釗，李好文，閆 莉

(西安理工大學(xué),西安 710048)

針對永磁同步電動機高性能調(diào)速系統(tǒng)的要求，在二自由度控制方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合內(nèi)模控制可實現(xiàn)低精度模型無差控制的特點，提出一種簡化算法來設(shè)計轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器。該方法不但有效地減少了控制器的設(shè)計步驟而且使得控制器結(jié)構(gòu)更為簡單，從而使計算時間進(jìn)一步減小。仿真和實驗結(jié)果表明：該控制器不僅實現(xiàn)了系統(tǒng)跟隨性能和抗干擾性能分別獨立調(diào)節(jié)，且實現(xiàn)了系統(tǒng)跟隨性能和抗干擾性能同時達(dá)到最優(yōu)。

永磁同步電動機；內(nèi)模控制；二自由度；模型簡化

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)是一個非線性、多變量、強耦合、時變的系統(tǒng)。傳統(tǒng)PI控制在PMSM矢量控制中被廣泛應(yīng)用，但由于算法本身對電機參數(shù)的依賴，對高性能控制系統(tǒng)難以達(dá)到期望的性能要求。

內(nèi)?？刂剖菑幕?yīng)用發(fā)展起來的一種對參數(shù)變化不敏感的控制策略。文獻(xiàn)[1-4]用內(nèi)?？刂品謩e設(shè)計了電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)控制器，不但減少了可調(diào)參數(shù)，而且提高了系統(tǒng)的魯棒性。但是，傳統(tǒng)內(nèi)?？刂破骱蚉I控制器一樣，均屬于一自由度控制器，在參數(shù)整定時仍需要在系統(tǒng)的跟隨性能和抗干擾性能之間折中選取，因而難以達(dá)到滿意的控制效果。文獻(xiàn)[4]中提出了一種具有5個可調(diào)參數(shù)的二自由度內(nèi)?？刂破鳎梢元毩⒄{(diào)節(jié)系統(tǒng)跟隨性能和抗干擾性能，但參數(shù)整定較為困難。文獻(xiàn)[5-6]針對伺服系統(tǒng)提出了一種二自由度PID控制方法，雖然減少了可調(diào)參數(shù)，但設(shè)計過程和求得的控制器形式都十分復(fù)雜。本文以二自由度控制原理為基礎(chǔ)，結(jié)合內(nèi)?？刂茖δＰ途纫蟮鸵约半姍C電流環(huán)為小慣性環(huán)節(jié)的特點，簡化控制器設(shè)計，減少計算量。通過仿真和實驗，證明該控制器具有良好的控制效果。

1 內(nèi)?？刂圃?/h2>

內(nèi)?？刂?以下簡稱IMC)不要求被控對象有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，它是一種對參數(shù)變化不敏感的魯棒控制方法，且控制器參數(shù)單一、便于調(diào)節(jié)，是一種先進(jìn)控制策略。

圖1是IMC的結(jié)構(gòu)框圖，其中Gp(s)是被控對象，Gm(s)為內(nèi)部模型，Q(s)為內(nèi)模控制器。

圖1 IMC結(jié)構(gòu)框圖

由圖1可以得到系統(tǒng)的輸入和輸出之間的傳遞函數(shù)：

(1)

(2)

為增強系統(tǒng)的魯棒性，并保證控制器可實現(xiàn)，通常將內(nèi)?？刂破髟O(shè)計成如下形式：

(3)

式中:Gm-(s)為系統(tǒng)最小相位部分；L(s)為低通濾波器。

2 二自由度內(nèi)?？刂?/h2>

2.1 二自由度內(nèi)?？刂圃?/p>

二自由度內(nèi)?？刂?以下簡稱2DOF-IMC)框圖如圖2所示。圖中，Q1(s)和Q2(s)構(gòu)成二自由度內(nèi)模控制器，其輸入與輸出傳遞函數(shù)如下[8]：

圖2 2DOF-IMC框圖

(4)

從式(4)可以看出，Q1(s)用來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的跟隨性能，Q2(s)用來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的抗干擾性能，從而實現(xiàn)了系統(tǒng)抗干擾性能和跟隨性能獨立調(diào)節(jié)，同時達(dá)到最優(yōu)的控制效果。

為便于控制器設(shè)計，對圖2中傳遞函數(shù)進(jìn)行合并，可得到簡化的控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖，如圖3所示。其傳遞函數(shù)如下。

圖3 簡化2DOF-IMC框圖

(5)

同理，C1(s)和C2(s)分別用來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的跟隨性能和抗干擾性能。通過對比式(4)與式(5)可得到控制器Q1(s),Q2(s)與C1(s),C2(s)的關(guān)系，從而可以通過設(shè)計Q1(s)和Q2(s)來得到新的控制器。

(6)

(7)

2.2PMSM二自由度內(nèi)模控制器設(shè)計

為求取二自由度內(nèi)?？刂破?，首先需要得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)。PMSMd-q坐標(biāo)系的電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程如下：

(8)

(9)

(10)

式中:ud,uq為d-q軸電壓分量；Rs為定子電阻；id,iq為d-q軸電流分量；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；Ld,Lq為d-q軸等效電感；ω為轉(zhuǎn)子角頻率；p為電機轉(zhuǎn)子極對數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為摩擦系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量。

為求取線性狀態(tài)方程，通常采用id=0的矢量控制，進(jìn)而得到的PMSM解耦狀態(tài)方程如下：

(11)

為了設(shè)計轉(zhuǎn)速環(huán)控制器，需要以電流控制器、PWM逆變器和PMSM為控制對象。根據(jù)式(11)，可以得到PMSM 2DOF-IMC調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。由于考慮了逆變器時間常數(shù)、電機摩擦系數(shù)等因素，使得建立的模型較為復(fù)雜，不但增加了控制器的設(shè)計難度，同時使設(shè)計出的控制器形式十分復(fù)雜。

圖4 PMSM雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)框圖

對于PMSM，采用id=0的控制策略，可以得到完全解耦后系統(tǒng)的控制框圖，如圖5所示。其Gc(s)為電流環(huán)傳遞函數(shù)，KT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。由于電流環(huán)可以看作慣性環(huán)節(jié)，且時間常數(shù)非常小，假設(shè)電流環(huán)完全跟蹤，可近似認(rèn)為Gc(s)=1[9]。

圖5 解耦控制后系統(tǒng)框圖

由于IMC是一種對模型精度要求不高的控制方法，且在模型失配時依然可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，故可對被控對象作如下假設(shè)：(1)當(dāng)電流環(huán)PI控制器參數(shù)設(shè)計合理時，電流環(huán)實現(xiàn)完全跟蹤，此時可將整個電流環(huán)節(jié)看作系數(shù)為1的比例環(huán)節(jié)，便于分析設(shè)計。(2)由于實際的電機摩擦系數(shù)不可知，且實際電機摩擦系數(shù)很小，可以認(rèn)為B=0。從而降低控制器設(shè)計難度并簡化控制器形式。

簡化后的控制系統(tǒng)框圖如圖6所示。圖6中C1(s)和C2(s)代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI控制器，作為轉(zhuǎn)速環(huán)控制器，實現(xiàn)2DOF-IMC。被控對象傳遞函數(shù)如下。

圖6 簡化2DOF-IMC PMSM控制系統(tǒng)框圖

(12)

根據(jù)IMC原理，在求取控制器C1(s),C2(s)時，需引入低通濾波器，本文使用的濾波器L1(s),L2(s)分別采用如下形式：

(13)

(14)

因為被控對象傳遞函數(shù)在零極點分布圖的右半平面無零點，所以根據(jù)式(3)、式(6)和式(7)，可求得二自由度內(nèi)模轉(zhuǎn)速環(huán)控制器如下：

(15)

(16)

可以看出，C1(s),C2(s)形式簡單，本質(zhì)上仍為PI控制器，且只有兩個可調(diào)參數(shù)λ1和λ2，其中λ1來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的跟隨性能，λ2來調(diào)節(jié)系統(tǒng)抗干擾性能。

3 仿真分析與實驗驗證

3.1 仿真分析

本文在MATLAB7.10環(huán)境下進(jìn)行仿真，驗證該設(shè)計方法的可行性，并與傳統(tǒng)矢量控制進(jìn)行對比試驗。電機參數(shù)如下：定子電阻18.7Ω，交直軸電感0.268 2H，轉(zhuǎn)動慣量2.26×10-5kg·m2，額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，極對數(shù)2，額定轉(zhuǎn)矩0.8 N·m，摩擦系數(shù)1.349×10-5N·m·s。

圖7為電機空載從0上升到1 500 r/min時傳統(tǒng)矢量控制和2DOF-IMC的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形，并在0.2 s時突加0.8 N·m額定負(fù)載。以上升時間tr，超調(diào)量σ(±1%)，調(diào)節(jié)時間ts(±1%)，動態(tài)降落Δnmax以及恢復(fù)時間tv(±1%)這些性能指標(biāo)來評定系統(tǒng)的跟隨性能和抗擾性能。仿真結(jié)果性能指標(biāo)如表1所示。

(a) 傳統(tǒng)矢量控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形

(b) 圖(a)局部放大圖

(c) 2DOF-IMC轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形

(d) 圖(c)局部放大圖

性能指標(biāo)傳統(tǒng)矢量控制簡化2DOF-IMCtr/s0．00210．01σ2．90ts/s0．040．016Δnmax/n∞6．73%4．3%tv/s0．070．0008

對于以傳統(tǒng)PI控制作為轉(zhuǎn)速控制器的調(diào)速系統(tǒng)而言，存在系統(tǒng)抗干擾性能和跟隨性能相互制約的問題。當(dāng)系統(tǒng)無超調(diào)起動時，不但起動時間長且突加減負(fù)載時轉(zhuǎn)速恢復(fù)慢，即系統(tǒng)動態(tài)性能差；要使系統(tǒng)抗干擾性能好，則需要起動時轉(zhuǎn)速略有超調(diào)。而二自由度控制很好地解決了這一問題。從圖7及表1可以看出，雖然簡化2DOF-IMC的上升時間略長于傳統(tǒng)矢量控制，但調(diào)節(jié)時間節(jié)省了0.024 s，且沒有超調(diào)量。簡化二自由度內(nèi)?？刂撇坏珜崿F(xiàn)了電機無超調(diào)快速起動，而且受負(fù)載干擾后恢復(fù)時間極快，體現(xiàn)了跟隨性能和抗擾性能獨立調(diào)節(jié)的優(yōu)勢。說明了簡化模型的設(shè)計方法的可行性。

3.2 實驗驗證

實驗平臺以TMS320F28335 DSP作為控制器，采用DAC7724輸出轉(zhuǎn)速波形，每1 V代表200 r/mim，以安川SGMGV-20ADA61 PMSM為實驗對象。電機參數(shù)如下：定子電阻0.55 Ω，交直軸電感7.2 mH，轉(zhuǎn)動慣量0.239 kg·m2，額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，極對數(shù)為5，額定電流16.5 A，額定電壓200 V，額定轉(zhuǎn)矩11.5 N·m。系統(tǒng)采樣周期為10 kHz。

圖8和圖9分別為傳統(tǒng)矢量控制和簡化2DOF-IMC給定轉(zhuǎn)速階躍指令1 000 r/min的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形。圖10和11分別為傳統(tǒng)矢量控制和簡化二自由度內(nèi)?？刂仆粶p4 N·m負(fù)載下的轉(zhuǎn)速波形。系統(tǒng)采樣周期為10 kHz。實驗結(jié)果性能指標(biāo)如表2所示。

圖8 傳統(tǒng)矢量控制階躍響應(yīng)轉(zhuǎn)速波形

圖9 簡化2DOF-IMC階躍響應(yīng)轉(zhuǎn)速波形

圖10 傳統(tǒng)矢量控制突減負(fù)載轉(zhuǎn)速波形

圖11 簡化2DOF-IMC突減負(fù)載轉(zhuǎn)速波形

性能指標(biāo)傳統(tǒng)矢量控制簡化2DOF-IMCtr/s0．20．6σ5．50ts/s3．40．8Δnmax/n∞5%3%tv/s3．20．6

從圖8至圖11及表2可以看出，簡化2DOF-IMC可實現(xiàn)快速無超調(diào)起動，比傳統(tǒng)矢量控制快2.6 s，突減4 N·m負(fù)載時不但轉(zhuǎn)速波動小且恢復(fù)快。實驗結(jié)果和仿真結(jié)果基本一致，表明該簡化算法是可行的。

4 結(jié) 語

本文結(jié)合IMC對模型精度要求低以及電機電流環(huán)為小慣性環(huán)節(jié)的特點，通過合理簡化數(shù)學(xué)模型，設(shè)計PMSM二自由度內(nèi)?？刂破鳎瑴p少了設(shè)計控制器的難度，簡化了控制器的實現(xiàn)，減少計算時間。通過仿真和實驗，驗證了采用該簡化方法設(shè)計的控制器使調(diào)速系統(tǒng)響應(yīng)速度快、無超調(diào)、抗擾能力強，具有很好的動穩(wěn)態(tài)性能。

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作者簡介：孟釗(1990-)，男，碩士研究生。

Research on Speed Loop of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Internal Model Control with Two Degree of Freedom

MENG Zhao，LI Hao-wen，YAN Li

(Xi'an University of Technology,Xi'an 710048,China)

Based on the internal model control with two degree of freedom principle, and combined with the characteristics of internal model control of realizing error free control with low precision model, a simplified method was proposed for high performance requirement of permanent magnet synchronous motor speed control system to design speed regulator. This method not only reduces the design step of the controller effectively, but also makes the structure simple, and the computation time is reduced. Simulation and experimental results show that the tracking performance and the disturbance rejection performance of the system can be adjusted independently，both them can achieve optimal simultaneously.

PMSM； internal model control (IMC)； two degree of freedom； simplified model

禹昌宏(1990-)，男，碩士，研究方向為電力電子技術(shù)。

2015-09-28

陜西省重點學(xué)科建設(shè)專項資金資助項目(5X1301)

TM341；TM351

A

1004-7018(2016)03-0045-04