范晉偉，王鴻亮，張?zhí)m清，袁 帥，紀(jì) 實(shí)

（北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124）

數(shù)控機(jī)床滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面剛度的有限元分析

范晉偉，王鴻亮，張?zhí)m清，袁 帥，紀(jì) 實(shí)

（北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124）

直線滾動(dòng)導(dǎo)軌是數(shù)控機(jī)床的重要零部件，其結(jié)合面的接觸剛度直接影響對(duì)數(shù)控機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)特性分析。對(duì)兩種不同直線滾動(dòng)導(dǎo)軌進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，運(yùn)用Pro/E對(duì)簡(jiǎn)化后的滾動(dòng)導(dǎo)軌進(jìn)行幾何建模，將幾何模型轉(zhuǎn)化為IGES中間格式導(dǎo)入ANSYS Workbench有限元分析軟件中進(jìn)行靜力學(xué)分析。通過(guò)對(duì)滑塊的法向和切向分別施加不同大小的載荷得到變形量的平均值，運(yùn)用剛度計(jì)算公式得到了簡(jiǎn)化后滑塊表面的法向剛度和切向剛度。提出了應(yīng)用滑塊表面剛度來(lái)估算結(jié)合面接觸剛度，并通過(guò)反求法進(jìn)行了驗(yàn)證，最后證明了該方法的正確性。

滾動(dòng)導(dǎo)軌；結(jié)合面；有限元；接觸剛度；彈簧剛度；等效

0　引言

機(jī)床及各類機(jī)械一般都是由零部件組成，而零部件之間相互接觸的表面稱為結(jié)合面（或接觸面）。結(jié)合面包括固定結(jié)合面、半固定結(jié)合面和運(yùn)動(dòng)結(jié)合面。無(wú)論是哪種結(jié)合面，均是“柔性結(jié)合”，即結(jié)合面既表現(xiàn)出彈性又有阻尼，既儲(chǔ)存能量又消耗能量[1]。許多研究表明，機(jī)床中結(jié)合面的剛度約占機(jī)床總剛度的60%～80%，結(jié)合面引起的變形量約占機(jī)床總體靜變形量的85%～90%[2]。結(jié)合面剛度是機(jī)床總剛度的重要組成部分，甚至是機(jī)床的薄弱環(huán)節(jié)[3]，結(jié)合面的變形不僅會(huì)影響組成結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系，甚至?xí)绊憴C(jī)床的加工精度及壽命。在使用有限元軟件對(duì)機(jī)床部件或整機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析時(shí)，結(jié)合面模型建立的正確與否直接影響分析的結(jié)果。

導(dǎo)軌是機(jī)床的重要組成部分，其中滑動(dòng)導(dǎo)軌和滾動(dòng)導(dǎo)軌是最常見(jiàn)的形式，而導(dǎo)軌與滑塊之間的結(jié)合面是常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)結(jié)合面。滾動(dòng)導(dǎo)軌是在滑動(dòng)導(dǎo)軌的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，滾動(dòng)導(dǎo)軌相對(duì)于滑動(dòng)導(dǎo)軌具有以下優(yōu)點(diǎn)[4]：1）定位精度高；2）精度保持性好；3）運(yùn)動(dòng)速度高；4）工作效率高。隨著機(jī)床加工精度和工作效率的提高，滾動(dòng)導(dǎo)軌正在逐漸取代滑動(dòng)導(dǎo)軌?？紤]到滑動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面剛度的研究理論十分復(fù)雜且不夠成熟，所得到的公式通用性也不強(qiáng)，目前為止尚未建立完整或通用的結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)[5]?；瑒?dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面剛度與接觸表面粗糙度、所受載荷及移動(dòng)速度等有關(guān)[6]，具有強(qiáng)烈的非線性，求解十分復(fù)雜。故這里只對(duì)滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面的接觸剛度進(jìn)行了研究。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，有限元分析分析軟件的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，而且精度越來(lái)越高。常見(jiàn)的有限元分析軟件有ANSYS、ABAQUS、MSC/NASTRAN等，一般都能進(jìn)行線性和非線性的結(jié)構(gòu)動(dòng)力、靜力學(xué)分析。論文主要采用ANSYS Workbench對(duì)滾動(dòng)導(dǎo)軌法向和切向進(jìn)行靜剛度分析，將測(cè)量的變形量采用Excel曲線擬合得到結(jié)合面法向剛度和切向剛度。

1　滾動(dòng)導(dǎo)軌的類型及結(jié)合面等效動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)滾動(dòng)導(dǎo)軌的工作狀況的不同，常見(jiàn)的類型有三種，分別為[4]：徑向載荷型、四方向等載荷型及高載荷型，如圖1所示。徑向載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌用于表面承受徑向載荷，適用于安裝在水平面上，接觸角為90°。四方向等載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌四個(gè)方向具有相同承受載荷大小的能力，即四個(gè)方向結(jié)合面等效剛度相同（下述將對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證），能用于安裝在水平和垂直方向，適應(yīng)能力強(qiáng)，接觸角為45°。高載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌用于對(duì)加工要求苛刻的機(jī)床，如施加載荷時(shí)伴隨很大的振動(dòng)等。

圖1　常見(jiàn)滾動(dòng)導(dǎo)軌類型

考慮到結(jié)合面“柔性結(jié)合”的特點(diǎn)，在對(duì)滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面的研究中，通常對(duì)滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面采用彈簧和阻尼器來(lái)等效。

等效后系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可統(tǒng)一表示為[7]：

式中：Ma、Mb是滑塊和導(dǎo)軌的質(zhì)量矩陣，Ca、Cb是滑塊和導(dǎo)軌阻尼矩陣，Ka、Kb是滑塊和導(dǎo)軌的剛度矩陣，Cj、Kj分別是結(jié)合間的阻尼矩陣和剛度矩陣，xa、xb是滑塊和導(dǎo)軌的坐標(biāo)向量。其中Cj、Kj又可以分別用結(jié)合面間的法向阻尼、切向阻尼以及法向剛度、切向剛度表示為：

2　滾動(dòng)導(dǎo)軌的幾何建模和有限元建模

由圖1和圖2可知徑向載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌動(dòng)力學(xué)模型可由四方向等載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌與高載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌模型聯(lián)合等效，故本文只對(duì)四方向等載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌及高載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌進(jìn)行幾何建模和運(yùn)用ANSYS Workbench進(jìn)行有限元分析。分析結(jié)合面的剛度問(wèn)題就是求解在載荷的作用下發(fā)生的彈性變形量，考慮到直線滾動(dòng)導(dǎo)軌滾珠的直徑大小相同，為減少計(jì)算的重復(fù)性，可對(duì)導(dǎo)軌、滑塊和滾珠進(jìn)行簡(jiǎn)化[8]。下面分別以某高載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌和四方向等載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌為例進(jìn)行剛度分析。運(yùn)用Pro/E三維軟件進(jìn)行幾何建模，為方便有限元分析，應(yīng)簡(jiǎn)化幾何模型，去掉小圓孔及倒角等對(duì)分析結(jié)果影響不大的結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)化后的幾何模型如圖2所示。

圖2　簡(jiǎn)化后滾動(dòng)導(dǎo)軌幾何模型

將幾何模型轉(zhuǎn)化為IGES中間格式導(dǎo)入ANSYS Workbench有限元分析軟件中，使用Static Structural模塊進(jìn)行剛度分析。首先定義材料類型，由資料可知，滑塊和導(dǎo)軌材料都是HT300，楊氏模量為1.43×1011N/m2，泊松比0.27，滾珠材料是0Gr18Ni12Mo2Ti，楊氏模量為1.93×1011N/m2，泊松比0.27?；瑝K與滾珠及導(dǎo)軌與滾珠之間的接觸面類型系統(tǒng)默認(rèn)設(shè)置為Bonded，而為接近真實(shí)情況這里將接觸類型設(shè)置為No Separation。在有限元分析中，網(wǎng)格劃分的質(zhì)量好壞直接影響分析的結(jié)果，由于ANSYS Workbench具有強(qiáng)大的網(wǎng)格劃分功能，在結(jié)合有限元網(wǎng)格劃分的基本原則[9]的前提下，采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分與接觸面網(wǎng)格劃分同時(shí)使用。最后得到的有限元模型如圖3所示。導(dǎo)軌一般固定安裝在床身或立柱上，故邊界條件應(yīng)定義為導(dǎo)軌底面固定約束。

圖3　滾動(dòng)導(dǎo)軌有限元模型

3　兩種不同類型滾動(dòng)導(dǎo)軌的剛度分析

3.1高載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌的剛度分析

對(duì)高載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌進(jìn)行剛度分析，由于要求出結(jié)合面法向剛度和切向剛度，故需要在滑塊法向和切向分別施加載荷，為了更接近實(shí)際受載情況這里所施加的載荷均為面力。為減小誤差的影響，采用不同大小的載荷，在法向和切向分別施加100N、200N、300N、400N、500N的壓力。為更好地反映出法向接觸面和切向接觸面的變形量，在滑塊的上平面和左平面上均勻的取15的測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)的分布情況如圖4所示。通過(guò)力與滑塊表面變形量的關(guān)系來(lái)估算接觸面剛度，各測(cè)點(diǎn)的變形量通過(guò)坐標(biāo)探針測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如表1和表2所示。

圖4　高載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌測(cè)點(diǎn)分布

表1　滑塊法向測(cè)點(diǎn)的變形量

表2　滑塊切向測(cè)點(diǎn)的變形量

滑塊在100N、200N、300N、400N、500N的壓力作用下法向和切向的平均變向量為將壓力與法向及切向平均變形量之間的關(guān)系通過(guò)Excel曲線擬合如圖5所示。

圖5　載荷與變形量的關(guān)系曲線

由剛度計(jì)算公式：

可知，擬合曲線的斜率即為剛度，故簡(jiǎn)化后高載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌的法向剛度Kn=184191N/mm、切向剛度Kt=72218N/mm。

在結(jié)合面的基礎(chǔ)參數(shù)中，剛度主要影響結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率和振動(dòng)幅值，阻尼一般不影響系統(tǒng)固有頻率而影響振動(dòng)幅值[10]?？紤]到在靜力學(xué)分析中阻尼的存在并不影響分析的結(jié)果，為驗(yàn)證所求剛度的正確性，可在導(dǎo)軌與滑塊結(jié)合面之間使用彈簧來(lái)等效滾珠，并重新進(jìn)行有限元分析查看法向及切向的變形量。等效彈簧的布置如圖6所示，其中法向兩根彈簧剛度為92095.5N/mm，切向兩根彈簧剛度為36109N/mm。同樣，在法向和切向分別施加100N、200N、300N、400N、500N的壓力，并在相同位置布置測(cè)點(diǎn)探測(cè)變形量。有限元分析的過(guò)程與上述相同，分析結(jié)果如表3和表4所示。

圖6　高載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌等效彈簧分布

表3　等效后滑塊測(cè)點(diǎn)的法向變形量

表4　等效后滑塊測(cè)點(diǎn)的切向變形量

同樣，采用Excel曲線擬合可得法向剛度Kn=171829N/mm和切向剛度Kt=68006N/mm，與先前所求滑塊法向剛度和切向剛度相比誤差分別為6.71%和5.83%，均在誤差范圍內(nèi)，故簡(jiǎn)化后該直線滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面法向接觸剛度約為184191N/mm，切向接觸剛度約為72218N/mm。

3.2四方向等載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌的剛度分析

四方向等載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面接觸剛度的分析與高載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌剛度分析的過(guò)程相似，同樣運(yùn)用力和滑塊表面變形量的關(guān)系來(lái)估算接觸面剛度。分別施加100N、200N、300N、400N、500N的壓力于滑塊的法向和切向，在滑塊的上平面和左平面分別均勻布置15測(cè)量點(diǎn)。在不同大小力的作用下可以求出法向平均變形量分別為7.2631×10-4mm、1.4526×10-3mm、2.1789×10-3mm、2.9052×10-3mm、3.6315×10-3mm，切向平均變形量分別為1.5209×10-4mm、3.0418×10-3mm、4.5627×10-3mm、6.0836×10-3mm、7.6171×10-3mm。此時(shí)考慮到力和幾何關(guān)系，計(jì)算接觸面剛度時(shí)力的大小為故法向剛度通過(guò)剛度計(jì)算公式并結(jié)合Excel曲線擬合可得導(dǎo)軌法向結(jié)合面接觸剛度為194718N/mm。由于該類型導(dǎo)軌的四方向剛度相等，故接觸面切向剛度也為194718N/mm。

運(yùn)用彈簧剛度來(lái)等效滾珠剛度并反向驗(yàn)證，等效彈簧的布置如圖7所示，6根彈簧剛度均為97359N/mm。在滑塊的法向和切向分別施加100N、200N、300N、400N、500N的壓力，并在同樣的位置布置測(cè)點(diǎn)。通過(guò)有限元分析的結(jié)果可得導(dǎo)軌法向平均變形量分別為7.5235×10-4mm、1.5047×10-3mm、2.2571×10-3mm、3.0094×10-3mm、3.7618×10-3mm，切向平均變形量分別為1.5903×10-3mm、3.1807×10-3mm、4.7711×10-3mm、6.3614×10-3mm、7.9518×10-3mm。通過(guò)反求法得到的滾動(dòng)導(dǎo)軌法向剛度為187973N/mm，與先前所求結(jié)合面法向剛度相比誤差為3.46%，應(yīng)用彈簧剛度等效滾珠后滑塊切向變形量與等效前相比誤差約為4.35%，均在誤差范圍內(nèi)，故簡(jiǎn)化后四方向等載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面的法向接觸剛度和切向接觸剛度約為194718N/mm。

圖7　四方相等載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌等效彈簧分布

4　結(jié)論

機(jī)床整機(jī)的動(dòng)態(tài)特性直接影響機(jī)床的加工精度、可靠性及壽命等，在進(jìn)行機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)特性分析時(shí)結(jié)合面之間的接觸剛度模型建立的正確與否十分關(guān)鍵。結(jié)合面剛度是機(jī)床整機(jī)剛度的重要組成部分，尤其是導(dǎo)軌結(jié)合面剛度對(duì)工件的加工精度影響很大。對(duì)滾動(dòng)導(dǎo)軌建立了等效動(dòng)力學(xué)模型，在動(dòng)力學(xué)模型中結(jié)合面之間的接觸剛度可以通過(guò)接觸面的法向剛度和切向剛度來(lái)等效。對(duì)高載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌和四方向等載荷型滾動(dòng)導(dǎo)軌進(jìn)行了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，應(yīng)用Pro/E軟件進(jìn)行了幾何建模。將幾何模型轉(zhuǎn)化為中間格式導(dǎo)入ANSYS Workbench有限元分析軟件中進(jìn)行靜力學(xué)分析，通過(guò)有限元分析求出了導(dǎo)軌滑塊的法向剛度和切向剛度。提出了應(yīng)用導(dǎo)軌滑塊的法向剛度和切向剛度來(lái)估算導(dǎo)軌結(jié)合面之間接觸面剛度的理論，并通過(guò)反向求解進(jìn)行了驗(yàn)證，最后證明了所提出的理論是正確的。該理論不僅能用于求解滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面接觸剛度，也為求解滾動(dòng)導(dǎo)軌及機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)特性提供了必要條件。

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Finite element analysis of NC machine rolling guide joint stiffness

FAN Jin-wei, WANG Hong-liang, ZHANG Lan-qing, YUAN Shuai, JI Shi

TH114；TG659

A

1009-0134(2016)02-0134-05

2015-11-29

國(guó)家科技重大專項(xiàng)：中高檔國(guó)產(chǎn)數(shù)控磨床可靠性規(guī)模化提升工程（2013ZX04011013）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：數(shù)控機(jī)床加工缺陷成因的逆向追蹤理論與實(shí)驗(yàn)研究（51275014）

范晉偉（1965 -），男，河南西平人，教授，博士，研究方向?yàn)閿?shù)控磨床可靠性與超精密加工。