徐 磊，王 丹，宋德剛，宋龍龍,3，王太勇

（1.南車青島四方機車車輛股份有限公司技術(shù)中心，青島 266111；2.天津大學 機構(gòu)理論與裝備設(shè)計教育部重點實驗室，天津 300072；3.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044）

基于FTA和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的動車組制動系統(tǒng)故障分析

徐 磊1，王 丹2，宋德剛1，宋龍龍1,3，王太勇2

（1.南車青島四方機車車輛股份有限公司技術(shù)中心，青島 266111；2.天津大學 機構(gòu)理論與裝備設(shè)計教育部重點實驗室，天津 300072；3.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044）

分析傳統(tǒng)故障樹和貝葉斯網(wǎng)理論在故障診斷方面的優(yōu)勢和局限性，建立基于故障樹的故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行診斷分析。實現(xiàn)故障樹與故障貝葉斯網(wǎng)中各元素的對應(yīng)轉(zhuǎn)換，結(jié)合CRH2B型動車組基礎(chǔ)制動裝置系統(tǒng)實例，搭建故障樹，完成故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)變，證明了故障貝葉斯網(wǎng)在復(fù)雜系統(tǒng)故障分析方面的優(yōu)越性。

故障樹；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；聯(lián)接樹分析；高速動車組；故障研究

0　引言

高速動車組制動系統(tǒng)由制動控制系統(tǒng)、動力控制系統(tǒng)、空氣控制系統(tǒng)和基礎(chǔ)控制裝置系統(tǒng)等部分組成。司機通過制動控制器發(fā)出制動指令，經(jīng)中間控制過程，最終由基礎(chǔ)控制裝置執(zhí)行制動動作[1～2]。

故障樹（Fault Tree，F(xiàn)T）是常用的系統(tǒng)可靠性和安全性分析及故障診斷決策模型，能對可能造成系統(tǒng)故障的各種原因進行分析并明確邏輯關(guān)系，從而判別系統(tǒng)故障原因及其發(fā)生的概率[3]。故障樹分析（Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA）方法的優(yōu)點在于能夠簡潔直觀得針對系統(tǒng)進行故障診斷與定位；然而，F(xiàn)TA對復(fù)雜系統(tǒng)的不確定性分析能力較弱。貝葉斯網(wǎng)（Bayesian Network，BN）是一種基于Bayes概率理論的有向圖解模型。與FT相比，BN對復(fù)雜故障系統(tǒng)具有較強的多源信息融合能力和不確定性分析推理能力[4]。

將故障樹FT和貝葉斯網(wǎng)BN兩種分析方法進行結(jié)合，實現(xiàn)多源信息的合理表達，將為故障信息不確定性處理提供新的思路[5]。本文將建立基于故障樹的故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Fault Bayesian Network，F(xiàn)BN），并利用轉(zhuǎn)化后的FBN對復(fù)雜故障系統(tǒng)進行診斷分析。

1　基于故障樹的故障貝葉斯網(wǎng)的建立

FT基于事件二態(tài)性、獨立性及因果邏輯關(guān)聯(lián)的假設(shè)表示為一個三元組。BN中代表故障事件的結(jié)點呈現(xiàn)多態(tài)性，其變量值代表不同的信息要素；結(jié)點間的有向邊代表各結(jié)點之間的依賴關(guān)系；條件概覽表（CPT）則體現(xiàn)出各結(jié)點之間的影響程度。

FBN可表示為一個與BN相似的二元組，即FBN=（GF,PF）。GF為一個有向無環(huán)圖（Direct Acyclic Graph，DAG），同樣可表示為一個二元組GF=（N, E）。

其中，N為系統(tǒng)中可能的故障事件集合；E為網(wǎng)絡(luò)中的有向邊集合。PF代表GF中結(jié)點的概率分布，各結(jié)點均有相應(yīng)的條件概率分布來描述其父結(jié)點對該結(jié)點的影響程度。

FBN組成的兩大重要要素為結(jié)點和概率分布。FBN與FT之間具有以下映射關(guān)系：FBN的結(jié)點對應(yīng)FT中的所有故障事件；FBN的概率分布則對應(yīng)FT中的各個邏輯門。因此，將FT轉(zhuǎn)化為FBN的具體過程如下[6]：

1）將FT中的事件對應(yīng)表達為FBN中的結(jié)點，結(jié)點狀態(tài)對應(yīng)事件狀態(tài)，采用多態(tài)變量進行描述；若某事件出現(xiàn)多次，只需表達為一個結(jié)點；

2）將FT中基本事件的先驗概率賦值給FBN中對應(yīng)的根結(jié)點；

3）將FT中的邏輯門對應(yīng)表達為FBN中的結(jié)點，結(jié)點標志及狀態(tài)與FT中相應(yīng)邏輯門的輸出事件一致；并根據(jù)邏輯門表達的邏輯關(guān)系列出相應(yīng)的CPT；

4）按FT中邏輯門與各事件的關(guān)系用有向邊連接FBN各結(jié)點，方向與FT中邏輯門的輸入輸出相對應(yīng)。

2　基于故障貝葉斯網(wǎng)的故障診斷

基于FBN對復(fù)雜的故障系統(tǒng)進行診斷分析，將系統(tǒng)故障征兆和故障原因作為結(jié)點進行網(wǎng)絡(luò)建造；針對一定的故障征兆，根據(jù)結(jié)點間的因果關(guān)系及概率分布推理各故障事件的后驗概率，進而得到最可能的故障原因，即在給定故障征兆結(jié)點G=g的情況下，計算故障原因結(jié)點V發(fā)生的概率P(V|G=g)。

就BN推理而言，聯(lián)接樹（Junction Tree，JT）[7]算法是目前計算速度最快、應(yīng)用最為廣泛的精確推理算法。該算法首先將BN的DAG轉(zhuǎn)變成一個JT，然后通過定義在JT上的消息傳遞進行概率計算。在推理過程中，消息會依次傳遍JT的每個結(jié)點，最終使JT滿足全局一致性。消息傳遞過程分為兩個階段：信念收集（Belief-Collect）階段與信念散播（Belief-Distribute）階段。

本文采用基于Hugin的聯(lián)接樹推理算法對FBN進行分析，具體過程如下[8]：

1）GF到JT的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變；

（1）有向無環(huán)圖GF轉(zhuǎn)變?yōu)榈懒x圖GM：去掉GF中所有有向邊的方向，并使各結(jié)點的父結(jié)點兩兩相連；

（2）道義圖GM轉(zhuǎn)變?yōu)橄一瘓DGT：若有包含4個及以上結(jié)點的環(huán)，對于環(huán)中的兩個非相鄰結(jié)點，以無向邊連之，完成三角化過程；

（3）在弦化圖GT中確定簇：確定簇結(jié)點，簇結(jié)點是弦化圖GT中的最大全連通子圖；

（5）構(gòu)造JT：在步驟c中所得的簇結(jié)點之間添加分隔結(jié)點，分隔結(jié)點為相鄰兩個簇結(jié)點的交集；添加邊連接各簇結(jié)點和分隔結(jié)點，完成JT構(gòu)建。

2）JT的信念初始化

為使得JT滿足約束性，要為JT中的所有簇結(jié)點和分隔結(jié)點賦以信念勢的初始值。首先將所有結(jié)點的信念勢的值置為1。對于任意變量V，其父結(jié)點為把 V和指派到包括他們的簇中，得到相應(yīng)的條件概率將X的原始函數(shù)與V的參數(shù)乘積作為X新的勢函數(shù)，即

若JT滿足了約束性，對于變量X則有以下關(guān)系成立：

其中，Ci表示簇結(jié)點的信念勢，Sj表示分隔結(jié)點的信念勢。

3）JT的信念傳遞與吸收

為使得JT滿足一致性，需對初始化后的JT進行信念收集（Belief-Collect）與信念散播（Belief-Distribute）兩個相反方向的信念傳遞。選定JT中的根結(jié)點，分別進行Belief-Collect傳遞和Belief-Distribute傳遞，實現(xiàn)信念勢在JT全局傳播及吸收，從而使JT中的信念勢滿足一致性。

信念在JT中進行傳遞，當信念由簇結(jié)點傳遞到分割結(jié)點時，有：

信念在JT中進行傳遞，當信念從分隔結(jié)點傳遞到簇結(jié)點時，有：

4）故障概率的計算

對于既滿足約束性又滿足一致性的JT，故障征兆未給出時，對于任意變量V，其概率分布為：

若故障征兆已知，對故障原因結(jié)點V，其概率分布為：

g為故障征兆結(jié)點，V為故障原因結(jié)點。

圖1　基礎(chǔ)制動裝置系統(tǒng)故障樹FT

3　實例應(yīng)用

結(jié)合高速動車組系統(tǒng)分類及動車組故障記錄統(tǒng)計，以CRH2B型動車組基礎(chǔ)制動裝置系統(tǒng)故障為例建立故障樹，將其轉(zhuǎn)化為故障貝葉斯網(wǎng)FBN，并采用貝葉斯網(wǎng)聯(lián)合樹推理法進行故障分析。

3.1建立基礎(chǔ)制動裝置系統(tǒng)故障貝葉斯網(wǎng)

CRH2B型動車組基礎(chǔ)制動裝置基于摩擦制動原理，主要組成為制動夾鉗裝置，通過杠桿原理將制動缸的力轉(zhuǎn)換后傳到閘片上，使閘片壓緊制動盤（輪對軸箱組成系統(tǒng)中的部件），從而達到制動目的。

通過對CRH2B型動車組基礎(chǔ)制動裝置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成和工作原理分析，建立基礎(chǔ)制動裝置系統(tǒng)故障樹如圖1所示。

其中，T為頂事件，M1～M8為中間事件，X1～X18為底事件，a～i為邏輯或門。

根據(jù)FT到FBN的轉(zhuǎn)換算法，得到轉(zhuǎn)換后的FBN如圖2所示。

圖2　基礎(chǔ)制動裝置系統(tǒng)故障貝葉斯網(wǎng)FBN

其中，F(xiàn)BN中GT對應(yīng)于FT中頂事件T；G11、G12、G21、G22、G31、G10、G20、G30依次對應(yīng)于FT中的中間事件M1～M8；同時，相關(guān)底事件也依次對應(yīng)。

FBN中各結(jié)點的條件概率分配如表1所示。

表1　FBN中結(jié)點的概率

圖3　基礎(chǔ)制動裝置系統(tǒng)聯(lián)合樹JT

3.2對基礎(chǔ)制動裝置系統(tǒng)FBN進行結(jié)構(gòu)化

根據(jù)上文論述的JT的構(gòu)造方法，將基礎(chǔ)制動裝置系統(tǒng)FBN進行結(jié)構(gòu)化，最終完成JT的構(gòu)建如圖3所示。

3.3初始化JT

將表1中FBN結(jié)點的先驗概率賦值給JT中相應(yīng)的簇結(jié)點和分隔結(jié)點，結(jié)果如表2所示。

表2　結(jié)點概率

3.4結(jié)點證據(jù)未給定情況下信念的傳遞和吸收

在GTG10G20G30調(diào)用CollectBelief，信念從子結(jié)點傳遞到根結(jié)點，傳遞方向如圖3中所示，對應(yīng)的信念為在結(jié)點GTG10G20G30調(diào)用DistributeBelief，信念從根結(jié)點傳遞到各子結(jié)點，傳方向如圖3中所示。根據(jù)式(2)和式(3)計算傳遞的信念，得到各信念的表達式如表3所示。

表3　未給定證據(jù)情況下信念的傳遞和吸收

4　結(jié)束語

故障樹FT與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN有一定的相似性，然而FT易于構(gòu)建，BN具有描述事件多態(tài)性和邏輯關(guān)系非確定性的能力。本文通過建立動車組基礎(chǔ)制動裝置系統(tǒng)FBN模型，經(jīng)過一系列轉(zhuǎn)化與推理證明了FT與BN的結(jié)合能夠提高故障分析效率，降低傳統(tǒng)FT和BN故障概率推理的復(fù)雜性。

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Fault diagnosis and research of the foundation brake rigging system based on the combination of fault tree and bayesian network theory

XU Lei1, WANG Dan2, SONG De-gang1, SONG Long-long1,3, WANG Tai-yong2

TH17

A

1009-0134(2016)02-0051-04

2015-11-25

國家自然科學基金資助項目：基于機床狀態(tài)信息監(jiān)測的智能維護理論與方法（51475324）

徐磊（1975 -），男，山東萊陽人，高級工程師，碩士，研究方向為動車組檢修應(yīng)用技術(shù)。