魏延剛，許凱，董超

(大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

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高速列車軸箱圓錐滾子軸承滾動體的對稱修形

魏延剛，許凱，董超

(大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

基于軸承載荷離散分布計算模型的方法，求出高速列車軸箱圓錐滾子軸承受力最大的滾動體及其所受的最大載荷；采用對數(shù)修形曲線進行對稱修形，用有限元法對受力最大滾動體進行修形設(shè)計的精細研究，在不同工況下分析圓錐滾子與內(nèi)、外圈之間的最大接觸應(yīng)力沿其母線的分布規(guī)律，為高速列車軸箱圓錐滾子軸承的修形優(yōu)化設(shè)計提供了指導(dǎo).

圓錐滾子軸承；軸承載荷分布；對稱修形；有限元；接觸應(yīng)力

0 引言

我國從2004年開始引進高鐵技術(shù)，到2011年底我國高鐵運營里程已經(jīng)占全世界高鐵運營里程的三分之一以上[1].目前我國是世界上具有高速鐵路線最長的國家，高速鐵路的發(fā)展大大地推動了我國的經(jīng)濟發(fā)展，促進了人民生活水平的提高.雖然，我國已經(jīng)能夠自主生產(chǎn)高速列車，并且正在向國外出口我國的高速鐵路.然而，我們并沒完全掌握高速列車全部關(guān)鍵零部件技術(shù)，有些關(guān)鍵部件仍需要進口，比如：高速列車軸箱軸承目前仍采用瑞典、德國和日本等國家的軸承.因此，對高速列車軸箱軸承的修形技術(shù)進行研究，提高軸承的疲勞壽命具有十分重要的現(xiàn)實意義.

高速列車軸箱軸承是圓錐滾子軸承，那么，圓錐滾子軸承的滾動體修形采用與圓柱滾子軸承的滾動體一樣的對稱修形方案是否合理，是否應(yīng)當(dāng)對兩端直徑大小不等的圓錐滾子采用非對稱修形，采用非對稱修形是否是滾動體的大端修量要大于小端的修形量會合理些等等.為了回答這些問題，本文在圓錐滾子軸承對數(shù)修形初步研究的基礎(chǔ)上[2]，對高速列車軸箱圓錐滾子軸承滾動體的對稱修形又進行了深入而又精細的研究，為高速列車軸箱軸承的修形優(yōu)化方案提供了參考，也為其他圓錐滾子軸承的修形設(shè)計提供了有價值的參考.另外，本文有限元模型中的載荷是根據(jù)基于軸承載荷離散分布計算模型的方法求得的，比傳統(tǒng)的方法所確定的載荷更為精確.

1 基本理論簡介

滾動軸承受載后每個滾動體所受的載荷與其所處在位置有關(guān)，在不同位置上的滾動體與內(nèi)、外圈之間的載荷的分布情況就是所謂的滾動軸承載荷分布，滾動軸承的邊緣效應(yīng)與其所受載荷的大小、方向有關(guān)，所以，研究滾動軸承的修形一定要求得滾動軸承載荷分布，求出受力最大的滾動體所受的最大力.滾動軸承載荷分布的傳統(tǒng)計算方法[3]是將離散的載荷分布

(1)

(2)

用徑向積分Jr(ε)和推力積分Ja(ε)的形式來求解，即

(3)

(4)

(5)

(6)

其中載荷分布系數(shù)ε為：

(7)

徑向積分Jr(ε)和推力積分Ja(ε)與方位角ψ，載荷位移指數(shù)n，徑向位移δr，軸向位移δa和接觸角α相關(guān)，由Sjovall H引入的式(4)和式(6)積分是方位角ψ的連續(xù)函數(shù)[4].是將離散的載荷分布式(1)和式(2)用連續(xù)函數(shù)式(4)和式(6)來求解，必然會產(chǎn)生一定的誤差.本文的滾動軸承載荷分布的求解用的不是這種傳統(tǒng)的方法，而是直接用離散的載荷分布式(1)和式(2)，根據(jù)滾動體的數(shù)目等已知條件，應(yīng)用數(shù)值計算的方法，通過計算機編程求出離散模型的載荷分布，從而更加精確地求出滾動軸承載荷分布.

本文研究的高鐵軸箱圓錐滾子軸承的示意圖如圖1所示，其主要幾何參數(shù)為：軸承內(nèi)徑130mm，軸承外徑240 mm，節(jié)圓直徑dm=176mm，公稱接觸角α=8.7295°，滾子數(shù)目z=2×17，滾子大徑db=28.5 mm，滾子小徑ds=26.3 mm，滾子有效長度l=49.6 mm.表1給出了三種工況下，根據(jù)離散模型求出的受力最大的滾動體載荷，還給出了滾動體中部與內(nèi)、外圈之間的最大接觸應(yīng)力及其接觸半帶寬的赫茲理論解.

圖1 軸承基本尺寸圖

表1 各工況下的最大滾動體載荷與滾動體中部接觸的赫茲理論計算值

最大滾動體載荷/kN最大接觸應(yīng)力/MPa內(nèi)圈外圈內(nèi)圈接觸半寬/mm外圈接觸半寬/mm91048.56905.340.2160.250121207.981042.980.2550.296221657.921431.470.3410.395

2 有限元模型及修形方案效果分析

2.1 有限元模型

由于滾動軸承的疲勞壽命主要取決于其所受的最大應(yīng)力，所以，根據(jù)滾動軸承的載荷分布計算，求出受力最大的滾動體，并以其所受的最大力作為載荷條件，研究滾動體與內(nèi)外圈的接觸情況.圓錐滾子軸承模型由內(nèi)圈、滾子和外圈組合而成，該模型的接觸對有滾子與內(nèi)、外圈的徑向接觸，以及滾子大端與擋邊的軸向接觸.本模型針對的是圓錐滾子軸承的靜力學(xué)研究，模型裝配忽略了軸承的徑向游隙影響，以及摩擦因素等影響.

考慮到計算效率和計算容量，根據(jù)軸承的接觸及承載性能特點，結(jié)合接觸力學(xué)知識，計算出接觸對的接觸半帶寬，根據(jù)接觸半帶寬合理地確定有限元分析模型；為了保證計算精度，在接觸對附近區(qū)域的網(wǎng)格要足夠的細，考慮到計算容量不要太大，在非接觸區(qū)網(wǎng)格可適當(dāng)?shù)南∈栊?jīng)過多次調(diào)整，并通過滾動體與內(nèi)、外圈接觸區(qū)沿滾子軸向中部截面上的最大接觸應(yīng)力的理論解與有限元解的比較(比較結(jié)果見表2)，最終確定的有限元分析模型網(wǎng)格圖如圖2所示.表2說明本文采用有限元分析模型和網(wǎng)格合理，有限元計算精度相當(dāng)高.

表2 滾動體與內(nèi)、外圈接觸區(qū)沿滾子軸向中部截面上的最大接觸應(yīng)力

最大滾動體載荷/kN理論解/MPa有限元解/MPa相對誤差/%內(nèi)圈外圈內(nèi)圈外圈內(nèi)圈外圈9104990510338951.531.102216581431161014382.100.49

(a) 有限元模型網(wǎng)絡(luò)圖

(b) 滾子與內(nèi)、外圈之間的載荷

圖2 有限元模型網(wǎng)格圖和圓錐滾子軸承滾子與內(nèi)、外圈之間的載荷

2.2 輕載工況下的計算結(jié)果及分析

對滾動體采用公知的最佳修形曲線，對數(shù)曲線修形.采取常用的對稱修形方案，修形曲線的選取是根據(jù)載荷工況不同，用不同的修形曲線方程及不同的凸度量，對不同工況進行了大量的計算分析，為了節(jié)省篇幅，在此只給出兩種工況下，不修形和7個修形方案的8套計算結(jié)果.

最大滾動體載荷為9kN時的輕載工況滾動體與內(nèi)、外圈的最大接觸應(yīng)力結(jié)果如表3所示，圖3、4分別是滾子與內(nèi)、外圈之間的最大接觸應(yīng)力沿滾子母線變化的曲線圖.

表3 載荷9 kN時接觸應(yīng)力有限元計算結(jié)果

滾動體與內(nèi)圈之間的最大接觸應(yīng)力變化情況分析.根據(jù)表3和圖3、4可知，不修形時，存在明顯的邊緣效應(yīng)，最大接觸應(yīng)力的最小值在滾子中間處，滾子兩端的應(yīng)力遠大于中間處的應(yīng)力，而且是滾子大端處的最大接觸應(yīng)力大于小端處的值.

修形量是0.008時，消除了邊緣效應(yīng)，最大接觸應(yīng)力的最大值出現(xiàn)滾子中間處，且大端的最大接觸應(yīng)力值最小，小端的比大略大點.

圖3 輕載時，自滾子小端(左)至大端(右) 滾子與內(nèi)圈之間的最大接觸應(yīng)力曲線

圖4 輕載時，自滾子小端(左)至大端(右) 滾子與外圈之間的最大接觸應(yīng)力曲線

修形0.015時，最大接觸應(yīng)力的變化情況與修形量是0.008時類似，只是中間處的應(yīng)力值更大，兩端的更??；當(dāng)修形量為0.020～0.035時，最大接觸應(yīng)力的變化情況與修形量0.008～0.015時不同，雖然，最大接觸應(yīng)力的最大值仍然是在滾子中間處，但是，小端的最大應(yīng)力值小于大端的值.

滾動體與外圈之間的最大接觸應(yīng)力變化情況分析.根據(jù)表2和圖3、4，首先可知，滾動體與外圈之間的最大接觸應(yīng)力的數(shù)值小于滾子與內(nèi)圈之間接觸的數(shù)值.不修形時，與滾動體和內(nèi)圈之間的最大接觸應(yīng)力分布規(guī)律相似，存在明顯的邊緣效應(yīng)，最大接觸應(yīng)力的最小值在滾子中間處，滾子兩端的應(yīng)力遠大于中間處的應(yīng)力，也是滾子大端處的最大接觸應(yīng)力大于小端處的值.修形時，與滾動體和內(nèi)圈之間的最大接觸應(yīng)力分布規(guī)律有所不同，修形量在0.008～0.035時，都是消除了邊緣效應(yīng)，最大接觸應(yīng)力的最大值出現(xiàn)滾子中間處，且大端的最大接觸應(yīng)力值最小，小端的比大略大些.

2.3 重載工況下的計算結(jié)果及分析

重載工況下不同修量時接最大觸應(yīng)力如表4所示，圖5、6分別是滾子與內(nèi)、外圈之間的最大接觸應(yīng)力沿滾子母線變化的曲線圖.重載工況下最大接觸應(yīng)力的分布規(guī)律與輕載工況下的有一定的差別.

表4 載荷22 kN時接觸應(yīng)力有限元計算結(jié)果

滾動體與內(nèi)圈之間的最大接觸應(yīng)力變化情況分析.根據(jù)表3和圖5、6可知，不修形時滾動體與內(nèi)圈之間的最大接觸應(yīng)力變化情況與輕載時類似，存在明顯的邊緣效應(yīng)，最大接觸應(yīng)力的最小值在滾子中間處，滾子兩端的應(yīng)力遠大于中間處的應(yīng)力，而且是滾子大端處的最大接觸應(yīng)力大于小端處的值.修形時滾動體與內(nèi)圈之間的最大接觸應(yīng)力變化情況與輕載時不同.修形量是0.008時，邊緣效應(yīng)仍然存在，滾子與內(nèi)圈的最大接觸應(yīng)力仍然是兩端大于中間的，但小端的最大接觸應(yīng)力值略大于大端的值；修形量是0.015時，滾子與內(nèi)圈之間的邊緣效應(yīng)沒有完全消除，最大接觸應(yīng)力在小端，最小應(yīng)力在大端：當(dāng)修形量是0.020～0.035時，完全消除了邊緣效應(yīng)，都是中間的接觸力最大，但是大端的最大接觸應(yīng)力值最小，小端的最大接觸應(yīng)力比大端的略大點.而且當(dāng)修形量是0.035時，滾子與內(nèi)圈之間的接觸應(yīng)力大端的剛好等于小端的值.

圖5 重載時，自滾子小端(左)至大端(右) 滾子與內(nèi)圈之間的最大接觸應(yīng)力曲線

圖6 重載時，自滾子小端(左)至大端(右) 滾子與外圈之間的最大接觸應(yīng)力曲線

滾動體與外圈之間的最大接觸應(yīng)力變化情況分析.不修形時滾動體與外圈之間的最大接觸應(yīng)力變化情況與輕載時不同，小端存在明顯的邊緣效應(yīng)，而大端不僅并沒有明顯的邊緣效應(yīng)，而且最大接觸應(yīng)力的最小值在大端；最大接觸應(yīng)力從小端無邊界應(yīng)集中處到大端滾子近似于斜線分布.修形量是0.008時，邊緣效應(yīng)仍然存在，但最大接觸應(yīng)力的分布規(guī)律與不修形時完全相同，只是應(yīng)力的數(shù)值低于不修形時的.當(dāng)修形量是0.015～0.035時，滾子與外圈的最大接觸應(yīng)力的變化情況與輕載時相似，完全消除了邊緣效應(yīng)，都是中間的接觸力最大，大端的接觸應(yīng)力最小，小端的接觸應(yīng)力比大端的略大點.

3 結(jié)論

由于滾動體與外圈之間的最大接觸應(yīng)力的數(shù)值小于滾動體與內(nèi)圈之間接觸的數(shù)值，所以，應(yīng)當(dāng)根據(jù)滾動體與內(nèi)圈之間接觸應(yīng)力的變化情況進行修形方案的設(shè)計.這樣，輕載工況下，修形量小于0.015時，由于滾動體與內(nèi)圈之間的最大接觸應(yīng)力是小端的應(yīng)力值大于大端的值，所以，小端的修形量應(yīng)當(dāng)大于大端的值；修形量大于0.015時，由于大端的應(yīng)力值大于小端的值，所以，大端的修形量應(yīng)當(dāng)大于小端的值.重載情況下，由于滾動體與內(nèi)圈之間的最大接觸應(yīng)力都是小端的最大接觸應(yīng)力值大于大端的值，所以，小端的修形量應(yīng)當(dāng)大于大端的值.另外，考慮到輕載工況下最佳修形量是0.008 mm，輕載時的修形量沒有必要大于0.015mm，因此，無論輕載工況還是重載工況合理的修形方案是小端的修形量大于大端的修形量，也就是說高速列車軸箱圓錐滾子軸承合理的修形方案應(yīng)該是非對稱修形，而且是小端的修形量大于大端的修形量.

本文的研究結(jié)果為高速列車軸箱圓錐滾子軸承的修形優(yōu)化設(shè)計提供了指導(dǎo)，有關(guān)高速列車軸箱圓錐滾子軸承的非對稱修形和修形優(yōu)化設(shè)計的研究將另文進行介紹.

[1]楊曉蔚.高速鐵路軸承概述[J].軸承,2011(10)：59-61.

[2]魏延剛，董超.高速列車軸箱圓錐滾子軸承滾子的對數(shù)修形[J].大連交通大學(xué)學(xué)報,2011，32(5)：34-37.

[3]HARRIS T A, KOTZALAS M N. Rolling Bearing Analysis FIFTH EDITION: Essential Concepts of Bearing Technology[M]. [s.l.]: CRC Press,2007.

[4]SJOVALL H. The load distribution within ball and roller bearings under given external radial and axial load[M].[s.l.]: Teknisk Tidskrift Mek, 1933.

Research on Symmetrical Modification of Tapered Roller Bearing of High-Speed Train Journal Box

WEI Yangang, XU Kai, DONG Chao

(School of Mechanical Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

The maximum load and the roller acted by the maximum load of the tapered roller bearing used in High-speed train journal box are calculated through the calculating method based on discrete distribution model of bearing load. Detailed research on symmetrical modification of logarithmic crowned roller is conducted by FEA and the relationship between the crowned quantum of symmetrical logarithmic roller and distribution laws of contact maximum along the profile contact line between the roller, and the races are analyzed under different load cases. The results offer some guides to design the optimum modification.

tapered roller bearing; bearing load distribution; symmetrical modification; finite element; contact stress

1673- 9590(2016)03- 0044- 05

2015-07-15

魏延剛(1961-)，男，教授，碩士，主要從事機械傳動的研究E- mail:ygwang78@126.com.

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