魏希揚，張旭秀

(大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028)

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基于改進算子和空間矩的亞像素邊緣檢測方法

魏希揚，張旭秀

(大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028)

在Sobel算子基礎(chǔ)上，給出了一個新的梯度算子，使用該梯度算子檢測出邊緣，再利用邊緣位置信息對原圖像使用空間矩進行檢測，從而確定邊緣的亞像素位置.同時，將其與Sobel算子的檢測結(jié)果進行了對比.結(jié)果顯示，在相同的檢測條件下，新算子能夠檢測出更多的邊緣.

Sobel算子；空間矩；亞像素；邊緣檢測

0 引言

邊緣是圖像的重要特征之一，是圖像灰度值的不連續(xù)點或變化劇烈的點的集合.正確提取圖像邊緣能夠減少圖像處理的信息量，為進一步分析圖像提供了方便[1].傳統(tǒng)的檢測算子如Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子等運算量小，操作簡單，而在微分算子基礎(chǔ)上發(fā)展起來的Canny算子具有較好的抗噪性.近年來，隨著小波熱以及一些特定理論學(xué)科的興起,很多學(xué)者圍繞邊緣檢測的問題，展開了大量的工作，提出了一系列新的邊緣檢測方法，如基于小波變換的邊緣檢測算法[2- 3]、基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測算法[4- 5]、基于模糊理論的圖像邊緣檢測技術(shù)[6]以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)的檢測技術(shù)[7]等.以上算法檢測出的邊緣，其檢測精度最高只能達到一個像素遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實際需要，因此需要更高的檢測精度，即亞像素級精度.為了達到亞像素精度，專家們陸續(xù)提出了許多不同原理的亞像素算法，這些方法大多可歸為三類，即插值法[8- 9]、矩保持法[10- 11]以及擬合法[12- 13].

為了減少運行時間，通常會首先對邊緣進行像素級檢測，再對其進行亞像素級精確，這就使得像素級檢測結(jié)果會對亞像素定位有直接影響.Sobel算子檢測出的邊緣光滑，連續(xù)，但容易丟失邊緣，直接影響了之后的精確定位.本文提出了一個改進的算子，使其在相同的邊緣判定條件下，比Sobel算子檢測出的邊緣更全面.

1 像素邊緣提取

1.1 梯度算子推導(dǎo)方法

假設(shè)圖像I在像素點(x,y)處的梯度是(a,b)，那么該點處的像素灰度值滿足關(guān)系式：

(1)

那么每個像素及其周圍8個像素值可以由以下矩陣表示：

(2)

將水平和垂直算子分別定義為：

(3)

使用這兩個模板同原始圖像的像素進行卷積可以得到方向?qū)?shù)，也即對圖像水平方向和垂直方向進行卷積運算后所得的響應(yīng)：

(4)

由此可以得到像素梯度為：

(5)

式(5)中，若要使梯度g為常量，則應(yīng)該使2(2m+n)=1.

取m=1/8，n=1/4時，等式成立，可以得到水平和垂直算子分別為：

(6)

由此可以得到Sobel算子包含的兩個模板，如下所示：

(7)

Sobel算子是常用于圖像處理和計算機視覺領(lǐng)域的一種重要處理方法，它包含如式(7)所示的兩個3×3的矩陣模板，一個用于在水平方向上的運算，檢測圖像的垂直邊緣，另一個用于垂直方向的運算，檢測水平邊緣.

1.2 本文使用的算子

在本文中，取m=1/16，n=3/8來構(gòu)造算子，這樣就可以得到一組新的水平和垂直算子，分別為：

(8)

用這兩個新的模板分別與原始圖像作卷積運算，即可分別得出橫向及縱向的梯度近似值.假設(shè)I為原圖像，gx與gy分別為對圖像水平方向和垂直方向進行卷積運算后所得的響應(yīng)，則有如下公式：

(9)

由gx和gy可以計算出圖像每個像素的梯度大小及方向:

(10)

將計算得到的梯度值g作為圖像在該像素新的灰度值，這樣就可以得到一副體現(xiàn)邊緣幅度的圖像.由于圖像在邊緣附近的亮度變化比較大，可以通過設(shè)定閾值使圖像二值化，灰度值大于閾值的點認(rèn)為是邊緣點，反之則不是邊緣點，從而實現(xiàn)邊緣檢測.

2 空間矩亞像素邊緣提取

空間矩邊緣檢測法是Lyvers等提出的一種利用邊緣灰度空間矩來檢測直線邊緣亞像素位置的方法，采用在單位圓建立理想的二維階躍邊緣的模型，如圖1所示.圖中h是單位圓內(nèi)的背景灰度，k是階躍高度，l是圓盤中心到直線邊緣的垂直距離，l∈[-1,1]；φ是邊緣與y軸的夾角，φ∈(-π/2,π/2).

圖1 理想二維階躍邊緣模型

連續(xù)函數(shù)f(x,y)的(p+q)階空間距定義為

(11)

為了降低問題的維數(shù)，可以將窗口旋轉(zhuǎn)φ角，使邊緣與x軸垂直，旋轉(zhuǎn)后的空間矩為

(12)

由式(12)可知:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

旋轉(zhuǎn)后的各階矩與邊緣參數(shù)的關(guān)系為：

(18)

(19)

(20)

(21)

假設(shè)(x,y)為像素點的圖像坐標(biāo)，(x′,y′)為亞像素邊緣檢測結(jié)果，單位圓所包含區(qū)域為N×N鄰域，則可以得到像素點的亞像素邊緣位置：

(22)

對每一個邊緣像素點重復(fù)上述步驟,可以獲得每一個像素點的邊緣參數(shù)，就可以得到圖像的邊緣以及相應(yīng)的亞像素位置.

3 實驗及分析

實驗使用lena灰度圖像進行邊緣檢測，首先使用新構(gòu)造的算子對圖像進行邊緣檢測，確定和保存圖像邊緣的位置信息，在對這些邊緣位置結(jié)合空間矩進行進一步的檢測，原圖像及結(jié)果如圖2～圖7所示.

圖2 lena灰度圖 圖3 空間矩算法

圖4 Sobel算子圖5 新改進算子

圖6 Sobel+空間矩 圖7 新改進算子+空間矩

3.1 仿真結(jié)果分析

通過圖2～圖7可以看出，對圖像直接使用空間矩的方法檢測出的邊緣較寬，但細(xì)節(jié)比較全面；而使用Sobel算子檢測出的邊緣較細(xì)，但也丟失了部分邊緣信息，而使用新算子檢測出的邊緣在一些細(xì)節(jié)上比Sobel檢測結(jié)果寬，但補全了更多的細(xì)節(jié)；由于本文所使用的檢測方法是首先檢測出圖像的像素級邊緣位置，在根據(jù)檢測出的邊緣信息對原圖像進行亞像素級檢測，這就導(dǎo)致了檢測出的像素級邊緣位置信息會對最終的檢測結(jié)果有很大的影響，如Sobel算子與空間矩相結(jié)合的方法由于使用Sobel算子對邊緣進行初步檢測所得出的邊緣信息有所丟失，導(dǎo)致之后使用空間矩檢測時也丟失了部分邊緣；而在同等檢測條件下，使用新算子比Sobel算子檢測出的邊緣有更多細(xì)節(jié)，這使得在之后利用空間矩進行亞像素檢測時，本文使用的方法所檢測出的邊緣細(xì)節(jié)更豐富.

3.2 邊緣坐標(biāo)檢測結(jié)果

在lena圖像中隨機抽取四組邊緣點檢測其坐標(biāo)位置，如表1所示：

表1 邊緣點坐標(biāo)及測出的亞像素坐標(biāo)

表中，(x,y)表示檢測出的像素級坐標(biāo)位置，(X,Y)表示相應(yīng)邊緣點的亞像素坐標(biāo)位置.不論是使用Sobel算子檢測初始邊緣，還是使用改進算子檢測，由于都會用到空間矩來確定亞像素位置，因此，兩種方法測出的位置坐標(biāo)相同，然而由于利用改進算子測出的邊緣更豐富，因此，本文算法能夠檢測出更多邊緣的具體位置.

3.3 仿真時間分析

對圖像邊緣檢測時間進行記錄可知，使用空間矩方法需要時間6.296 s，而使用Sobel算子與空間矩相結(jié)合的方法檢測只需要0.689 s，本文所使用方法用時1.568 s，通過比較可知在檢測出邊緣像素位置后再進行亞像素位置的檢測耗時較短，本文所使用方法用時比Sobel算子結(jié)合空間矩方法耗時長的主要原因是本文使用新算子檢測出的邊緣信息較多，導(dǎo)致使用空間矩進行檢測時增加了運算量.由此可知，隨著圖像邊緣復(fù)雜程度的增加，檢測邊緣用時也會大大增加.

4 結(jié)論

本文根據(jù)梯度算子的推導(dǎo)方法提出了一種改進的新梯度算子，用以檢測圖像的像素級邊緣，同時結(jié)合5×5空間矩方法對圖像進行亞像素邊緣檢測，該方法首先使用改進算子對圖像進行邊緣檢測，確定邊緣位置后，對邊緣位置信息進行記錄，然后根據(jù)記錄下來的邊緣點坐標(biāo)對原灰度圖使用5×5空間矩算子進一步的檢測，確定邊緣的亞像素位置.根據(jù)實驗結(jié)果，在同樣的邊緣檢測條件下，本文所使用的改進后的算子檢測出的邊緣更加全面，但是由于利用空間矩方法需要對每個像素都進行模板操作，且使用新算子檢測出更多的邊緣細(xì)節(jié)信息，因此處理邊緣復(fù)雜的圖像耗時較長，實時性不理想，需要作進一步改進.

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A Sub-Pixel Edge Detection Method based on Improved Operator and Spatial Moment

WEI Xiyang,ZHANG Xuxiu

(School of Electrical and Information Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

A new gradient operator is presented based on Sobel operator to detect the image edges,and the sub-pixel edge position can be located by using spatial moment to detect original image. At the same time,the detection results are compared by using the Sobel operator and new gradient operator.The result shows that more edges are found by the new operator under the same edge-udging conditions.

sobel operator;spatial moment;sub-pixel;edge detection

1673- 9590(2016)03- 0117- 04

2015- 09- 11

國家自然科學(xué)基金資助項目(61471080/F010408)；國家科技支撐計劃資助項目(2015BAF20B02)

魏希揚(1990-)，男，碩士研究生；張旭秀(1968-)，女，教授，博士，主要從事控制理論、智能控制、信號處理的研究E-mail: zhangxuxiu@163.com.

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