王艷霞

(河南經(jīng)貿(mào)職業(yè)學(xué)院，鄭州 450053)

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基于模型預(yù)測的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制及負(fù)載角限制

王艷霞

(河南經(jīng)貿(mào)職業(yè)學(xué)院，鄭州 450053)

永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載角之間的非線性關(guān)系，容易導(dǎo)致永磁同步電機(jī)失步，限制了其在高速度、高精度領(lǐng)域的應(yīng)用。針對此問題，提出了一種基于模型預(yù)測的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制及負(fù)載角限制方法。詳細(xì)介紹了永磁同步電機(jī)的離散時間狀態(tài)空間模型，可用于提高狀態(tài)預(yù)測精度。闡述了電機(jī)預(yù)測過程，并設(shè)計(jì)了一種評價(jià)函數(shù)，包括性能評價(jià)函數(shù)和限制評價(jià)函數(shù)，前者可用于消除電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值誤差，以實(shí)現(xiàn)設(shè)定值跟蹤；后者可用于限制負(fù)載角。為補(bǔ)償測量和執(zhí)行之間的延時，給出了一種延時補(bǔ)償方法。最后，進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明該方法具有良好的跟蹤性能,可以提高直接轉(zhuǎn)矩控制的控制性能，而且可以較好地限制電機(jī)的負(fù)載角。

模型預(yù)測控制；直接轉(zhuǎn)矩控制；負(fù)載角限制；永磁同步電機(jī)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具有優(yōu)異的動態(tài)特性和控制性能，因而在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍工、航天等領(lǐng)域的應(yīng)用比較廣泛[1-4]。直接轉(zhuǎn)矩控制作為一種比較重要的控制方式，其算法結(jié)構(gòu)相對簡單、控制用電機(jī)參數(shù)較少、轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)快[5-7],而且具有很好的魯棒性能，可以減小外部干擾、噪聲、參數(shù)攝動、測量誤差等因素的影響[8-9]。

直接轉(zhuǎn)矩控制的基本原理可描述為：系統(tǒng)選擇合適的空間電壓矢量，控制定子磁鏈的運(yùn)動并改變負(fù)載角(定、轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩的直接控制[10]。但是電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載角之間的非線性關(guān)系，容易導(dǎo)致永磁同步電機(jī)失步，限制了其在高速度、高精度領(lǐng)域的應(yīng)用[11-12]。為防止運(yùn)行過程中永磁同步電機(jī)失步，需要限制其負(fù)載角的大小。近幾年，國內(nèi)外學(xué)者展開了相關(guān)研究。Luukko等人結(jié)合自適應(yīng)控制和間接轉(zhuǎn)矩控制，從而實(shí)現(xiàn)了負(fù)載角的限制[13]。Zhang等人采用空間電壓矢量調(diào)制進(jìn)行內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)的直接負(fù)載角限制，可以減小開關(guān)頻率和轉(zhuǎn)矩的波動[14]。Li和Lin等人提出了一種增磁增矩負(fù)載角恒定方法，可用于特殊工況下的導(dǎo)彈舵面負(fù)載模擬系統(tǒng)[15]?，F(xiàn)有負(fù)載角限制的實(shí)現(xiàn)方法大體分為以下兩類：線性控制器和調(diào)制解調(diào)器；非線性控制器和滯環(huán)調(diào)節(jié)器。隨著數(shù)字控制技術(shù)的快速發(fā)展，為得到更好的控制性能，模型預(yù)測控制應(yīng)運(yùn)而生。所謂模型預(yù)測控制是指利用系統(tǒng)模型來預(yù)測和優(yōu)化系統(tǒng)未來行為，其最大優(yōu)勢在于通過評價(jià)函數(shù)可以很好地處理系統(tǒng)非線性和限制問題[16-17]。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，基于模型預(yù)測控制設(shè)計(jì)一種直接轉(zhuǎn)矩控制和負(fù)載角限制方法，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所述控制方法的可行性和有效性。

1 PMSM預(yù)測模型

永磁同步電機(jī)的電流微分方程可表示：

(1)

(2)

其中,

(3)

上述各式中的Rs,Ld,Lq和ψf為永磁同步電機(jī)參數(shù)。通常情況下，這些參數(shù)是擾動的，但是為保證預(yù)測算法在很短的時間內(nèi)計(jì)算完畢，本文將這些參數(shù)看成已知常數(shù)。

為便于在數(shù)字平臺上實(shí)現(xiàn)控制算法，需將式(2)離散化處理。由式(3)可知，矩陣A和B包含時變參數(shù)ωe，所以二者均為線性時變矩陣，可表示為A=A[ωe(t)]，B=B[ωe(t)]；矩陣C為線性定常矩陣?？勺魅缦录僭O(shè)：

(4)

其中Ts為采樣時間。基于此假設(shè)，式(2)的離散形式：

(5)

(6)

這樣，矩陣Ak可以表示成如下形式：

(7)

(8)

將式(8)代入式(7)可得：

(9)

同理，矩陣Bk可以表示：

(10)

綜上所述，根據(jù)式(5)、式(9)和式(10)可得永磁同步電機(jī)的離散數(shù)學(xué)模型，可用于系統(tǒng)行為預(yù)測，另外,此模型計(jì)算量并不大，比較容易在DSP中實(shí)現(xiàn)。

2 預(yù)測控制

基于模型預(yù)測的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制框圖如圖1所示。由圖1可知，整個控制過程主要包

圖1 基于預(yù)測模型的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制框圖

括以下幾個部分：

(1)測量：通過霍爾傳感器測量永磁同步電機(jī)的定子電流；通過直流母線電壓值和逆變器當(dāng)前開關(guān)狀態(tài)計(jì)算定子電壓；通過光電編碼器或觀測器獲得轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度。

(2)預(yù)測：針對逆變器的8個開關(guān)狀態(tài)(對應(yīng)8個電壓矢量)，可利用測量得到的定子電流，定子電壓和轉(zhuǎn)速等數(shù)值，通過永磁同步電機(jī)預(yù)測模型計(jì)算其轉(zhuǎn)矩和磁鏈的預(yù)測值。

(3)評價(jià)：利用上述轉(zhuǎn)矩和磁鏈的預(yù)測值計(jì)算評價(jià)函數(shù)，選定最小評價(jià)函數(shù)對應(yīng)的電壓矢量為最優(yōu)電壓矢量。

(4)實(shí)施：將最優(yōu)電壓矢量對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)送入逆變器，以驅(qū)動永磁同步電機(jī)。

2.1 評價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)

評價(jià)函數(shù)主要由性能評價(jià)函數(shù)Jp和限制評價(jià)函數(shù)JR組成，即：

(11)

式中性能評價(jià)函數(shù)Jp的主要作用：消除電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值誤差，以實(shí)現(xiàn)設(shè)定值跟蹤。本文設(shè)計(jì)如下性能評價(jià)函數(shù)Jp：

(12)

式中:λT和λψ為權(quán)重系數(shù)。而限制評價(jià)函數(shù)主要用于限制負(fù)載角，本文設(shè)計(jì)如下限制評價(jià)函數(shù)：

(13)

式中:λδ是權(quán)重系數(shù)。

2.2 延時補(bǔ)償

與傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制相比，本文所述模型預(yù)測的直接轉(zhuǎn)矩控制所需計(jì)算量相對較大，導(dǎo)致測量與執(zhí)行之間存在一定延時。不帶延時補(bǔ)償?shù)念A(yù)測過程如圖2(a)所示，大體可以描述為：首先，測量tk時刻的xk和ωe,k；然后，預(yù)測xk+1并計(jì)算Jk+1；最后，將選定好的uk送入逆變器。整個過程存在比較長的延時，期間如果狀態(tài)變量發(fā)生變化，那么送入逆變器的電壓矢量有可能不是最佳的。若忽略預(yù)測控制過程中的延時效應(yīng)，將在一定程度上影響控制性能。為解決延時帶來的不利影響，本文在預(yù)測控制過程中進(jìn)行了延時補(bǔ)償，如圖2(b)所示。

(a) 不帶延時補(bǔ)償?shù)腗PDTC

(b) 帶延時補(bǔ)償?shù)腗PDTC

(14)

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證上述控制系統(tǒng)和方法的有效性，本文進(jìn)行了相關(guān)仿真和實(shí)驗(yàn)研究，并比較傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制(T-DTC)和基于模型預(yù)測的直接轉(zhuǎn)矩控制(MP-DTC)的動態(tài)性能，永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

3.1 仿真研究

仿真實(shí)驗(yàn)中，相關(guān)參數(shù)設(shè)置：逆變器直流母線電壓為300V，開關(guān)頻率最高10kHz；速度環(huán)采用傳統(tǒng)并行PI控制，參考速度為1 500r/min，速度上升斜率為50 000r·min-1·s-1，比例系數(shù)為0.05，積分系數(shù)為30；負(fù)載轉(zhuǎn)矩，即額定轉(zhuǎn)矩大小為4.77N·m；參考轉(zhuǎn)矩最大為15N·m。在傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制(T-DTC)中，轉(zhuǎn)矩滯環(huán)寬度和磁鏈分別為0.1N·m和0.001Wb；在基于模型預(yù)測的直接轉(zhuǎn)矩控制(MP-DTC)中，權(quán)重系數(shù)λT,λψ和λδ分別為1,30和500。仿真步長為2μs；系統(tǒng)采樣周期為100μs。從轉(zhuǎn)速跟蹤、轉(zhuǎn)矩跟蹤、磁鏈跟蹤和負(fù)載角限制等幾個方面進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖3所示，其中圖3(a)表示MP-DTC仿真曲線，圖3(b)表示T-DTC仿真曲線。

(a)MP-DTC(b)T-DTC

圖3 仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可知,與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制相比，本文所述直接轉(zhuǎn)矩控制方法具有以下有益效果：

(1)永磁同步電機(jī)具有較好的轉(zhuǎn)速跟蹤效果。

(2)永磁同步電機(jī)具有較好的轉(zhuǎn)矩跟蹤效果。另外受限制評價(jià)函數(shù)的影響，在電機(jī)啟動階段雖然其轉(zhuǎn)矩給定值達(dá)到了限制值15N·m，而電機(jī)轉(zhuǎn)矩實(shí)際值則被限制在12N·m左右，并未跟蹤給定值。

(3)永磁同步電機(jī)具有較好的磁鏈跟蹤效果，但是在電機(jī)啟動階段，磁鏈跟蹤并不高，主要原因在于：限制評價(jià)函數(shù)起主要作用，磁鏈跟蹤受負(fù)載角限制的影響；在性能評價(jià)函數(shù)中，磁鏈跟蹤所占權(quán)重比較小，所以磁鏈跟蹤的重要性要次于轉(zhuǎn)矩跟蹤。

(4)由負(fù)載角響應(yīng)曲線可知，負(fù)載角被限制在90°左右，表明本文所述直接轉(zhuǎn)矩控制對負(fù)載角限制的有效性。

3.2 實(shí)驗(yàn)研究

首先，測試兩種控制方法下電機(jī)的轉(zhuǎn)矩動態(tài)性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，其中圖4(a)為T-DTC下的轉(zhuǎn)矩動態(tài)性能響應(yīng)曲線；圖4(b)為MP-DTC下的轉(zhuǎn)矩動態(tài)性能響應(yīng)曲線。給定轉(zhuǎn)矩在-3N·m和3N·m之間方波變化，變化頻率為10Hz。由圖4可知,雖然兩種直接轉(zhuǎn)矩控制方法都具有比較好的轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)特性，但基于模型預(yù)測的直接轉(zhuǎn)矩控制方法具有精確離散化的數(shù)學(xué)模型和延時補(bǔ)償，所以永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動相對較小。

(a)T-DTC(b)MP-DTC

圖4 轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)性能

然后，測試兩種控制方法下電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，其中圖5(a)為T-DTC下的穩(wěn)態(tài)性能響應(yīng)曲線；圖5(b)為MP-DTC下的穩(wěn)態(tài)性能響應(yīng)曲線。從圖5可知,與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方法相比，在本文所述的直接轉(zhuǎn)矩控制方法下，轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、磁鏈、負(fù)載角的波動均比較小。

(a)T-DTC(b)MP-DTC

圖5PMSM系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能

最后，驗(yàn)證負(fù)載角限制的有效性。在轉(zhuǎn)矩開環(huán)的情況下，設(shè)置轉(zhuǎn)矩給定值為4.77N·m，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為3N·m，另外本文還設(shè)置了一個δmax，并令δmax=20°。在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，基于本文所述的直接轉(zhuǎn)矩控制方法電機(jī)負(fù)載角響應(yīng)曲線如圖6所示。理論上，轉(zhuǎn)矩給定值4.77N·m對應(yīng)的電機(jī)負(fù)載角為：

圖6 負(fù)載角限制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

但是受評價(jià)函數(shù)的影響，負(fù)載角被限制在20°，并沒有達(dá)到25.64°。表明了負(fù)載角限制方法的有效性。

綜上所述，從仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,本文所述方法具有良好的跟蹤性能；可以提高直接轉(zhuǎn)矩控制的控制性能；能夠減小轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、磁鏈、負(fù)載角的波動；而且可以較好地限制電機(jī)的負(fù)載角。

4 結(jié) 語

傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制容易出現(xiàn)失步，會降低系統(tǒng)的控制精度，為此本文設(shè)計(jì)了一種基于模型預(yù)測的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制方法。首先推導(dǎo)出了永磁同步電機(jī)的預(yù)測模型及精確離散化方法，同時設(shè)計(jì)了合理的預(yù)測控制過程。為實(shí)現(xiàn)電機(jī)負(fù)載角限制，本文設(shè)計(jì)了限制評價(jià)函數(shù)，并給出了延時補(bǔ)償方法。最后，針對本文所述的方法進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究，并與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方法進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明,本文所述方法具有良好的跟蹤性能；可以提高直接轉(zhuǎn)矩控制的控制性能；而且可以較好地限制電機(jī)的負(fù)載角?；谀Ｐ皖A(yù)測的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制及負(fù)載角限制方法為解決電機(jī)失步提供了一種新穎的思路。

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Model Predictive Direct Torque Control for PMSM with Load Angle Limitation

WANGYan-xia

(Henan Economy and Trade Vocational College,Zhengzhou 450053,China)

It is easy to cause step out because of the nonlinear relation between electromagnetic torque and load angle in permanent magnet synchronous motor (PMSM). As a result, its application in many fields required high speed or precision is limited. The purpose of this paper is to describe a model predictive direct torque control (MP-DTC) with load angle limitation for PMSM drive system. An exact discrete-time state-space model of PMSM was presented, which improved the state prediction accuracy. And the forecast process was also expounded. An evaluation function was designed, including performance evaluation function and limitation evaluation function. The former can be used to eliminate the error of electromagnetic torque and stator flux linkage amplitude and realize the setpoint tracking. The latter can be used to limit load angle. To eliminate the time delay between measurement and execution, a time delay compensation method was presented. Finally, the simulation and experimental study were carried on. The results show that the method described in this article has good tracking performance. It can improve the control performance of direct torque control and has better load angle limitation of the motor.

model predictive control; direct torque control; load angle limitation; permanent magnet synchronous motor (PMSM)

2016-03-02

TM341;TM351

A

1004-7018(2016)08-0126-05

王艷霞(1983-)，女，碩士，講師，研究方向?yàn)殡娮蛹夹g(shù)、控制技術(shù)。