譚傳接，楊向宇，趙世偉

(華南理工大學(xué)，廣州 510640)

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基于無源性的無刷直流電動(dòng)機(jī)速度控制

譚傳接，楊向宇，趙世偉

(華南理工大學(xué)，廣州 510640)

采用一種基于無源性控制算法對(duì)無刷直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行速度控制。利用電機(jī)的電壓方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程，推導(dǎo)出基于電機(jī)狀態(tài)誤差變量的能量函數(shù)，并針對(duì)實(shí)際運(yùn)行過程中電機(jī)存在負(fù)載擾動(dòng)問題，引入負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器，通過設(shè)計(jì)合適的控制律，使得電機(jī)狀態(tài)誤差變量的能量函數(shù)能收斂于期望值。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制算法對(duì)無刷直流電動(dòng)機(jī)速度控制具有控制簡單、魯棒性較好和穩(wěn)態(tài)性能良好等優(yōu)點(diǎn)。

無刷直流電動(dòng)機(jī)；無源性控制；速度控制；負(fù)載觀測(cè)器

0 引 言

無刷直流電動(dòng)機(jī)(以下簡稱BLDCM)是從傳統(tǒng)的有刷直流電動(dòng)機(jī)發(fā)展而來的。它既保留了直流電機(jī)的機(jī)械特性，又通過安裝電子換相裝置取代直流電機(jī)的電刷和換向器，解決了直流電機(jī)換相火花的問題，提高了電機(jī)運(yùn)行可靠性。BLDCM具有本體結(jié)構(gòu)簡單、體積小、功率密度大、噪聲小、運(yùn)行可靠等一系列優(yōu)點(diǎn)，適用于航空航天、電動(dòng)車、電腦外設(shè)和家用電器等領(lǐng)域[1]。

BLDCM是一個(gè)多變量、非線性的控制系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)器雖然能達(dá)到較好的控制效果，但PID調(diào)節(jié)器對(duì)電機(jī)運(yùn)行工況適應(yīng)性差，控制效果難以保證[2]。文獻(xiàn)[3]采用模糊遺傳算法優(yōu)化對(duì)BLDCM進(jìn)行控制，雖然系統(tǒng)很好地對(duì)預(yù)設(shè)速度參考模型的跟蹤，具有較好的魯棒性，但算法比較復(fù)雜。無源性控制是一種非線性控制方法，它通過尋找與被控對(duì)象狀態(tài)相關(guān)的能量函數(shù)，設(shè)計(jì)無源性控制律，使得系統(tǒng)狀態(tài)變量能漸進(jìn)收斂至期望值，從而達(dá)到控制的目的[4]。文獻(xiàn)[5-7]分別研究了無源性控制算法在直線開關(guān)磁阻電機(jī)、鼠籠式感應(yīng)電機(jī)和無刷雙饋電機(jī)的應(yīng)用，控制算法具有全局穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制。

本文在分析BLDCM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將無源性控制算法應(yīng)用于BLDCM速度控制系統(tǒng)，并通過設(shè)計(jì)負(fù)載觀測(cè)器來抑制電機(jī)負(fù)載擾動(dòng)對(duì)電機(jī)速度的影響，以提高系統(tǒng)的速度控制效果與魯棒性。最后在MATLAB/Simulink環(huán)境進(jìn)行BLDCM速度控制系統(tǒng)仿真，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證無源性控制算法對(duì)電機(jī)速度的控制效果。

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

為得到BLDCM的電壓方程，電磁轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程。根據(jù)BLDCM的結(jié)構(gòu)原理，進(jìn)行以下假設(shè)：電機(jī)具有三相完全對(duì)稱，空間上互差120°的定子繞組；電機(jī)具有梯形波的三相繞組反電動(dòng)勢(shì)；電機(jī)三相繞組的電感、電阻參數(shù)一致；電機(jī)具有均勻的氣隙磁導(dǎo)，磁路不飽和 。

BLDCM的電壓方程可表示：

(1)

式中:ua,ub,uc為電機(jī)的對(duì)參考地電壓；ia,ib,ic為電機(jī)的相電流；Ra,Rb,Rc為相電阻；Laa,Lbb,Lcc為相自感；Lab,Lac,Lba,Lbc,Lca,Lcb為相互感；ea,eb,ec為相電動(dòng)勢(shì)；un為電機(jī)三相繞組中點(diǎn)對(duì)參考地電壓；p為微分算子。

由于電機(jī)定子繞組采用三相星形接法，并采用兩兩導(dǎo)通的控制方式，則有ia+ib+ic=0，由電機(jī)建模的假設(shè)條件，有Ra=Rb=Rc=R，Laa=Lbb=Lcc=L1，Lab=Lac=Lba=Lbc=Lca=Lcb=M，記電機(jī)三相繞組中點(diǎn)電壓為參考地電壓，反電動(dòng)勢(shì)大小為e，正常換相導(dǎo)通時(shí)，有:

(2)

式中:Cj(j=a，b，c)為電機(jī)相反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。將式(2)代入式(1)可得電壓方程：

(3)

式中:L為等效相電感，L=L1-M。

BLDCM的等效電路圖如圖1所示。

圖1 BLDCM的等效電路

BLDCM的電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(4)

式中:Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。

將式(2)代入式(4)可得電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程如下：

(5)

BLDCM的運(yùn)動(dòng)方程：

(6)

式中:B為摩擦系數(shù);J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω為電機(jī)角速度;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 無源性控制器設(shè)計(jì)

選擇BLDCM的三相電流和角速度作為狀態(tài)變量，則電機(jī)狀態(tài)變量表示為XT=[iaibicω]，結(jié)合式(3)、式(5)、式(6)，可得電機(jī)狀態(tài)方程：

(7)

定義狀態(tài)誤差向量為E=X-Xd，其中Xd為系統(tǒng)狀態(tài)變量參考值。將狀態(tài)誤差代入式(7)中，可以得到電機(jī)狀態(tài)變量誤差方程：

(8)

其中:

(9)

取電機(jī)狀態(tài)誤差的能量函數(shù):

(10)

狀態(tài)變量誤差函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)可以表示為下式：

(11)

由式(8)和式(11)可得：

(12)

由于J(x)是一個(gè)反對(duì)稱矩陣，所以ETJ(x)E=0；由式(12)可表示：

(13)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性判別定理，如果可以保證H(·)(E)在其平衡點(diǎn)處取得零值和在狀態(tài)域的其他點(diǎn)上具有負(fù)值，那么狀態(tài)誤差函數(shù)H(E)將會(huì)耗散到零，而狀態(tài)變量將趨近期望值。通過設(shè)定合適的控制律，使等式(14)成立:

(14)

其中，K=diag(k1,k2,k3,k4)，K為正定的四階對(duì)角矩陣，代入式(13)可得：

(15)

由式(9)和式(14)可以得到：

(16)

式(16)就是控制器所要求解的控制律。它具有全局穩(wěn)定性，在負(fù)載擾動(dòng)已知的情況下，能保證系統(tǒng)狀態(tài)變量達(dá)到期望值。

(17)

ξ(＾)為系統(tǒng)觀測(cè)到的擾動(dòng)向量，Δξ為系統(tǒng)實(shí)際擾動(dòng)與觀測(cè)擾動(dòng)之差。

其誤差狀態(tài)方程可表示如下：

(18)

記:

(19)

將其代入式(18)可得：

(20)

那么構(gòu)造關(guān)于負(fù)載擾動(dòng)未知的系統(tǒng)狀態(tài)誤差能量函數(shù)如下：

(21)

式中：k為一個(gè)正數(shù)。

此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)誤差函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)表示：

(22)

為保證在電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)和負(fù)載擾動(dòng)下保持穩(wěn)定，可以將控制器設(shè)計(jì):

(23)

(24)

將狀態(tài)誤差向量E和擾動(dòng)偏差向量Δξ代入式(24)可得:

(25)

(26)

為計(jì)算方便，對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行簡化，可以記k1=k2=k3=ki，k4=kw，結(jié)合式(19)，式(23)，式(26)可得：

(27)

由于電機(jī)采用兩兩導(dǎo)通方式，電機(jī)處于兩相導(dǎo)通，第三相懸空的狀態(tài)，導(dǎo)通兩相電流大小相等，方向相反，懸空相電流為零，所以只需要觀測(cè)到電機(jī)的速度和導(dǎo)通相的電流就可以對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制。

此時(shí)，記電機(jī)電流參考值為id，實(shí)際電流大小為i，那么導(dǎo)通的兩相電流參考值電流應(yīng)取id與-id，實(shí)際電流為i和-i，相反電勢(shì)系數(shù)分別為Ce和-Ce；懸空相電流參考值為零，電流實(shí)際值也為零，其反電勢(shì)系數(shù)是一個(gè)與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)的量。設(shè)電機(jī)端電壓為u，那么根據(jù)式(27)無源性控制律可表示如下：

(28)

3 電機(jī)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證文中的無源性控制算法的控制效果，在MATLAB/Simulink平臺(tái)上搭建BLDCM的仿真模型。BLDCM的參數(shù)如下：極對(duì)數(shù)為4，等效電感L=2.565 mH，等效電阻R=0.5 Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=0.000 25 kg·m2，阻尼系數(shù)B=0.000 03 N·rad·s-1。其額定電壓為24 V，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min。仿真過程中，設(shè)定的轉(zhuǎn)速n=2 000 r/min，在0到0.3 s時(shí)，電機(jī)空載運(yùn)行，在0.3 s時(shí)對(duì)電機(jī)施加一個(gè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0.1 N·m，可以得到電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化曲線如圖2所示。圖3為電機(jī)0.3 s時(shí)的轉(zhuǎn)速仿真局部放大圖。

由圖2可以看出，無源性控制和PID控制都可以準(zhǔn)確地跟蹤電機(jī)的轉(zhuǎn)速指令，但無源性控制在電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，能較快地達(dá)到設(shè)定轉(zhuǎn)速，沒有超調(diào)量，而PID控制會(huì)有較大的超調(diào)量；并且在0.3 s時(shí)刻電機(jī)受到突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩的作用，電機(jī)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)下降，從圖3電機(jī)轉(zhuǎn)速局部仿真圖中，可以明顯看到電機(jī)在無源性控制算法下，轉(zhuǎn)速下降較小，并能較快地恢復(fù)到設(shè)定轉(zhuǎn)速，而在PID控制算法下，轉(zhuǎn)速下降較大，對(duì)負(fù)載擾動(dòng)較為敏感。仿真結(jié)果表明，無源性控制能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，較好地跟蹤電機(jī)的轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制。

圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真

圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真(局部)

本文通過dsPIC33芯片搭建的BLDCM控制系統(tǒng)對(duì)無源性控制算法進(jìn)行驗(yàn)證。電機(jī)控制系統(tǒng)由dsPIC控制器，三相驅(qū)動(dòng)電路，檢測(cè)電路和BLDCM四部分構(gòu)成。其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在給定轉(zhuǎn)速n=2 000 r/min的條件下，分別得到BLDCM PID控制和無源性控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)，如圖5和圖6所示。從兩者的轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖可以看出，無源性控制和PID控制都能穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)設(shè)定的轉(zhuǎn)速，基本實(shí)現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差。同時(shí)，無源性控制比PID控制有較短的響應(yīng)時(shí)間，且電機(jī)轉(zhuǎn)速?zèng)]有超調(diào)。

圖5 PID控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖6 無源性控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無源性控制算法能很好地跟蹤電機(jī)的轉(zhuǎn)速指令，其響應(yīng)速度快，穩(wěn)態(tài)誤差小。

4 結(jié) 語

無源性算法是一種非線性控制算法，它從系統(tǒng)狀態(tài)誤差的能量耗散去分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，保證系統(tǒng)有全局穩(wěn)定性。本文通過設(shè)計(jì)BLDCM進(jìn)行無源性控制算法，并針對(duì)電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過程中存在外加負(fù)載擾動(dòng)的情況進(jìn)行分析，采用負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器來提高控制系統(tǒng)的魯棒性。仿真與實(shí)驗(yàn)證明，無源性控制器能很好地跟蹤電機(jī)設(shè)定轉(zhuǎn)速和較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，對(duì)電機(jī)的負(fù)載擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

[1] 劉剛,王志強(qiáng),房建成.永磁無刷直流電機(jī)控制技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2008.

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Passive Based Speed Control for Brushless DC Motor

TANChuan-jie，YANGXiang-yu，ZHAOShi-wei

(South China University of Technology,Guangzhou 510640,China)

To improve the speed control performance of brushless DC motor, a speed control algorithm based on passivity theory was applied. The passivity of the control system of Brushless DC motor was analyzed, with the voltage equation, torque equation and motion equation of brushless DC motor. In order to improve the performance of the controller, a load disturbance observer was designed for compensating unknown load disturbances. A suitable control law can make the variables of the motor state error energy function converge to the desired value. Simulation and experiment show that the passive control has the advantages of simple control, good robustness and good performance for brushless DC motor.

brushless DC motor； passive based control； speed control； load observer

2016-03-02

TM33

A

1004-7018(2016)08-0122-04

譚傳接(1990-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姎鈧鲃?dòng)及其智能控制。