梁康有，袁 玲，程正富

(1.重慶文理學(xué)院，重慶 402160；2. 國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司 永川供電分公司，重慶 402160)

?

單逆變器驅(qū)動(dòng)雙PMSM的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制

梁康有1，袁 玲2，程正富1

(1.重慶文理學(xué)院，重慶 402160；2. 國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司 永川供電分公司，重慶 402160)

針對(duì)單逆變器驅(qū)動(dòng)雙永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)負(fù)載不平衡失穩(wěn)問(wèn)題，引入加權(quán)系數(shù)km建立雙PMSM的等效加權(quán)數(shù)學(xué)模型，并基于該等效模型設(shè)計(jì)雙PMSM最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制方法。該方法實(shí)現(xiàn)了雙PMSM矢量控制系統(tǒng)等效模型的實(shí)時(shí)修正，包含定向角度、激磁電流和轉(zhuǎn)矩電流。此外，無(wú)最大電流約束和電流限幅邊界約束兩種情況下的雙PMSM最優(yōu)MTPA曲線被分別討論，同時(shí)將系統(tǒng)運(yùn)行效率與傳統(tǒng)id=0方法在全轉(zhuǎn)速、負(fù)載范圍進(jìn)行對(duì)比分析。最后，基于雙15 kW PMSM調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證與分析，包括雙PMSM動(dòng)、穩(wěn)態(tài)及運(yùn)行效率等多項(xiàng)指標(biāo)。結(jié)果表明，所提雙PMSM的MTPA控制方法具有一定的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

雙機(jī)驅(qū)動(dòng)；等效模型；永磁同步電動(dòng)機(jī)；最大轉(zhuǎn)矩電流

0 引 言

近年來(lái)由于多電機(jī)在造紙、紡織、煉鋼、城市軌道交通等領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，使得多電機(jī)的驅(qū)動(dòng)技術(shù)成為研究熱點(diǎn)[1-3]。對(duì)多電機(jī)系統(tǒng)的研究通常被簡(jiǎn)化為對(duì)多個(gè)電機(jī)獨(dú)立系統(tǒng)的研究，文獻(xiàn)[4]基于最小相關(guān)軸數(shù)目的同步控制思想，解決了大型高精度、高轉(zhuǎn)速傳動(dòng)系統(tǒng)的多電機(jī)同步控制問(wèn)題；文獻(xiàn)[5-6]研究了兩電機(jī)驅(qū)動(dòng)的三相、四相、五相電壓源逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并將其應(yīng)用到多相電機(jī)的控制系統(tǒng)中；文獻(xiàn)[7-8]將電壓源逆變器的橋臂數(shù)推廣到(2n+1)，并提出n臺(tái)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。然而，傳統(tǒng)三相單逆變器驅(qū)動(dòng)多電機(jī)憑借其結(jié)構(gòu)、成本等諸多優(yōu)勢(shì)，仍為工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)多電機(jī)驅(qū)動(dòng)的主要方案[9-10]。

針對(duì)單逆變器驅(qū)動(dòng)雙永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)負(fù)載不平衡失穩(wěn)問(wèn)題，本文引入加權(quán)系數(shù)km建立雙PMSM的等效加權(quán)數(shù)學(xué)模型，并基于該等效模型設(shè)計(jì)雙PMSM最大轉(zhuǎn)矩電流比(以下簡(jiǎn)稱MTPA)控制方法。該方法實(shí)現(xiàn)了雙PMSM矢量控制系統(tǒng)等效模型的實(shí)時(shí)修正，包含定向角度、激磁電流和轉(zhuǎn)矩電流。此外，無(wú)最大電流約束和電流限幅邊界約束兩種情況下的雙PMSM最優(yōu)MTPA曲線被分別討論，同時(shí)將系統(tǒng)運(yùn)行效率與傳統(tǒng)id=0方法在全轉(zhuǎn)速、負(fù)載范圍進(jìn)行對(duì)比分析。最后，基于雙15 kW PMSM調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證與分析，包括：雙PMSM動(dòng)、穩(wěn)態(tài)及運(yùn)行效率等多項(xiàng)指標(biāo)。結(jié)果表明，所提雙PMSM的MTPA控制方法具有一定的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

1 單逆變器雙PMSM矢量控制原理

圖1為單逆變器驅(qū)動(dòng)雙PMSM系統(tǒng)概述圖。對(duì)于獨(dú)立的三相理想對(duì)稱PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，可建立其兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的電壓、轉(zhuǎn)矩方程：

圖1 單逆變器雙PMSM矢量控制原理

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ψm為永磁體磁鏈；id，iq為d，q軸定子電流；Ld，Lq為d，q軸電感；Bm為傳動(dòng)系統(tǒng)摩擦系數(shù)；J為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

考慮到兩臺(tái)PMSM實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)子位置的不一致性，引入加權(quán)系數(shù)km進(jìn)行雙PMSM矢量控制系統(tǒng)定向角度、激磁電流、轉(zhuǎn)矩電流修正。其中，在旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下PMSM交變分量均可變換為直流分量，為此建立雙PMSM等效轉(zhuǎn)子磁鏈坐標(biāo)系下磁鏈、電流、角速度的加權(quán)值和誤差值如下：

(5)

(6)

(7)

式中：ψr為雙PMSM加權(quán)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?，并將如圖2所示的定向坐標(biāo)系定義為“加權(quán)轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系”，其中d軸與加權(quán)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶喀譺同方向。dq坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子磁鏈、電機(jī)電流矢量描述：

圖2 電流矢量角β對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩Te變化規(guī)律

(8)

進(jìn)一步建立雙PMSM轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

(9)

將式(5)、式(6)代入式(9)得雙PMSM轉(zhuǎn)矩之和：

(10)

式中：ψr1-(1±kmΔψr)為km修正后的雙PMSM等效轉(zhuǎn)子磁鏈；is-(1±kmΔis)為km修正后的等效電流。

至此，分析式(10)可知加權(quán)系數(shù)km物理意義為在雙PMSM負(fù)載不平衡情況下優(yōu)化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，故將其定義：

(11)

假設(shè)雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)載轉(zhuǎn)矩不平衡現(xiàn)象，其中1#電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突增即對(duì)應(yīng)加權(quán)系數(shù)km增加，此時(shí)雙機(jī)矢量控制系統(tǒng)以1#電機(jī)為主電機(jī)控制，保證1#電機(jī)轉(zhuǎn)速快速恢復(fù)其期望值。

2 雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)MTPA模型

假設(shè)兩臺(tái)PMSM參數(shù)保持一致，實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中雙機(jī)轉(zhuǎn)子位置隨負(fù)載特性不同存在差異性?？紤]到雙PMSM由同一逆變單元驅(qū)動(dòng)，其定子端電壓保持相同，即電壓矢量幅值滿足以下關(guān)系：

(12)

將式(3)進(jìn)行簡(jiǎn)化分析可得：

(13)

此外，考慮到雙PMSM系統(tǒng)安全性需滿足以下電流限制約束，即得雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)約束方程：

(14)

(15)

分析式(8)可知，對(duì)于期望的轉(zhuǎn)矩電流iq1、iq2工作點(diǎn)存在多組(id1,id2)滿足要求，此時(shí)引入雙PMSM銅損方程，即：

(16)

考慮到PMSM輸出電磁轉(zhuǎn)矩由實(shí)際負(fù)載轉(zhuǎn)矩直接決定，即iq1、iq2由負(fù)載轉(zhuǎn)矩直接決定。因此，將雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)損耗模型簡(jiǎn)化：

(17)

至此，由式(8)、式(12)構(gòu)建拉格朗日極值方程：

(18)

式中：λ為拉格朗日約束因子。對(duì)式(18)各變量進(jìn)行偏微分處理得：

(19)

當(dāng)且僅當(dāng)式(19)中拉格朗日微分方程均為零時(shí)，雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)銅損最小，即：

(20)

圖3 雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)MTPA軌跡圖解結(jié)果

3 雙機(jī)MTPA電流限幅邊界約束問(wèn)題

在實(shí)際雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，逆變器需滿足式(14)～式(15)的最大輸出電流限制。然而，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩足夠大時(shí)，存在電機(jī)電流等于額定值的特殊情況，即為雙機(jī)MTPA電流限幅下的邊界約束問(wèn)題。此時(shí)，假設(shè)1#電機(jī)電流達(dá)到其最大限幅值，修正后的雙機(jī)d軸電流：

(21)

式中：雙機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行于1#電機(jī)電流限幅邊界，同時(shí)表明動(dòng)態(tài)操作過(guò)程中iq1大于iq2。

圖4給出了計(jì)及雙機(jī)電流限幅的MTPA邊界約束解修正結(jié)果。其中，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為T(mén)e2,high時(shí)，系統(tǒng)可運(yùn)行于MTPA最優(yōu)軌跡，此時(shí)O點(diǎn)位于電機(jī)最大電流圓以內(nèi)；當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為T(mén)e2,low時(shí)，系統(tǒng)無(wú)法保證MTPA最優(yōu)軌跡運(yùn)行，工作點(diǎn)由MTPA最優(yōu)工作點(diǎn)P修正至Q，Q點(diǎn)位于電機(jī)最大電流圓的邊界處。

圖4 計(jì)及雙機(jī)電流限幅的MTPA修正結(jié)果

圖5為額定轉(zhuǎn)速1pu時(shí)，不同負(fù)載工況下d軸電流幅值對(duì)比結(jié)果，圖5中無(wú)論輕載或重載MTPA對(duì)應(yīng)d軸電流幅值均小于id=0方法?？梢钥闯觯?dāng)采取MTPA方法進(jìn)行雙機(jī)系統(tǒng)損耗優(yōu)化時(shí)，其最大電流幅值可縮小30%以上。圖6給出了雙機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)MTPA優(yōu)化方法控制流程。其中，是否達(dá)到電流幅值邊界約束，將作為核心判據(jù)決定真實(shí)作用于雙PMSM的d軸電流。

圖5 額定轉(zhuǎn)速1 pu時(shí)，不同負(fù)載工況下d軸電流幅值對(duì)比結(jié)果

圖6 雙機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)MTPA優(yōu)化方法控制流程

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及方案

為了驗(yàn)證所提單逆變器驅(qū)動(dòng)雙PMSM的MTPA控制方法的可行性和有效性，基于如圖7所示的雙15 kW PMSM調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證與分析。核心處理器為T(mén)I公司浮點(diǎn)型的TMS320F28335型DSP，其主要完成雙機(jī)矢量控制、MTPA以及SVPWM調(diào)制算法運(yùn)行，同時(shí)完成系統(tǒng)對(duì)外通信擴(kuò)展。協(xié)處理器為Xilinx公司Spartan 6E型號(hào)FPGA，其主要完成AD采樣、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等功能，CPLD主要完成PWM狀態(tài)檢測(cè)、死區(qū)補(bǔ)償、脈沖封鎖等功能。

圖7 雙15 kW PMSM調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖8為單逆變器驅(qū)動(dòng)雙PMSM的MTPA控制系統(tǒng)軟件框圖，其中：權(quán)值系數(shù)計(jì)算單元和轉(zhuǎn)速外環(huán)控制單元將雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)等效為一個(gè)統(tǒng)一的電機(jī)，系統(tǒng)根據(jù)雙PMSM負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化進(jìn)行電機(jī)模型自適應(yīng)修正，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)跟隨性能。MTPA磁鏈優(yōu)化單元以圖7所示控制流程進(jìn)行雙PMSM動(dòng)態(tài)磁鏈優(yōu)化，電流限幅邊界約束環(huán)節(jié)的加入保證了理論優(yōu)化解的可行性。

圖8 單逆變器驅(qū)動(dòng)雙PMSM的MTPA控制系統(tǒng)軟件框圖

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖9給出了雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電流波形，其中：1#電機(jī)為重載50 N·m負(fù)荷，2#電機(jī)為輕載20 N·m負(fù)荷?？梢钥闯?，1#、2#電機(jī)電流幅值分別是30 A和15 A，頻率均為50 Hz，表明雙PMSM在單逆變器驅(qū)動(dòng)下均工作于額定轉(zhuǎn)速，但其輸出轉(zhuǎn)矩存在差異。此時(shí)，基于加權(quán)系數(shù)km建立的雙PMSM等效加權(quán)數(shù)學(xué)模型中1#電機(jī)占主導(dǎo)地位，1#電機(jī)為主電機(jī)、2#電機(jī)為從電機(jī)。上述主從關(guān)系并非固定不變的，隨著1#、2#電機(jī)負(fù)荷強(qiáng)度的變化，其主、從關(guān)系及加權(quán)系數(shù)km也隨之變化，驗(yàn)證了雙PMSM矢量控制系統(tǒng)等效模型的實(shí)時(shí)修正方法的優(yōu)越性。

圖10為雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)電流波形，其中：1#電機(jī)保持空載特性不變，2#電機(jī)在200 ms時(shí)負(fù)載由空載突增至100%?？梢钥闯?，2#電機(jī)由于負(fù)載突增出現(xiàn)轉(zhuǎn)速擾動(dòng)，最大擾動(dòng)范圍達(dá)到100 r/min，擾動(dòng)持續(xù)時(shí)間達(dá)到300 ms；反觀1#電機(jī)，其運(yùn)行轉(zhuǎn)速并未隨2#電機(jī)負(fù)載波動(dòng)而變化，兩臺(tái)電機(jī)呈現(xiàn)出優(yōu)異的解耦特性。進(jìn)一步分析對(duì)應(yīng)上述調(diào)節(jié)過(guò)程的dq軸電流可知，1#電機(jī)d軸電流隨2#電機(jī)負(fù)載突增而變化，該過(guò)程實(shí)質(zhì)為雙PMSM電機(jī)模型修正過(guò)程，矢量控制定向角θr在該過(guò)程中被重新定標(biāo)，保證雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)抗擾動(dòng)性能。

圖9 雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電流波形圖10 雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)電流波形

圖11為雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)MTPA和id=0方法損耗對(duì)比結(jié)果，其中：電機(jī)轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)在500 r/min至1 500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩保持恒定為71 N·m，轉(zhuǎn)速變化步長(zhǎng)為500 r/min。圖11數(shù)據(jù)表明，MTPA、id=0兩種方法均可實(shí)現(xiàn)雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)高效率運(yùn)行，其系統(tǒng)全局效率值均可達(dá)到80%以上。差異性表現(xiàn)在，MTPA不僅考慮了PMSM的效率最優(yōu)化，電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)損耗的引入使得系統(tǒng)全局效率值更高，且上述差異性隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加逐步放大。

圖11 雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)MTPA和id=0方法損耗對(duì)比結(jié)果

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)單逆變器驅(qū)動(dòng)雙PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)負(fù)載不平衡失穩(wěn)問(wèn)題，本文引入加權(quán)系數(shù)km建立雙PMSM的等效加權(quán)數(shù)學(xué)模型，并基于該等效模型設(shè)計(jì)雙PMSM MTPA控制方法。雙15 kW PMSM調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證所提方法的可行性，并得出以下結(jié)論：1) 雙PMSM矢量控制系統(tǒng)等效模型可根據(jù)電機(jī)負(fù)載波動(dòng)實(shí)時(shí)修正系統(tǒng)模型，保證了雙機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)異的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能；

2) 計(jì)及電流限幅邊界約束問(wèn)題的雙機(jī)MTPA優(yōu)化方法，可實(shí)現(xiàn)全負(fù)載特性范圍內(nèi)的系統(tǒng)效率最優(yōu)。

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MTPA Control Method of a Single Inverter Double PMSM System

LIANGKang-you1,YUANLing2,CHENGZheng-fu1

(1.Chongqing University of Arts and Sciences, Chongqing 402160,China; 2.Chongqing Electric Power Company， State Grid,Chongqing 402160,China)

The problem of load imbalance instability in drive system occurs when permanent magnet synchronous motors was driven by single inverter system. Weighting coefficientkmwas introduced to establish equivalent weighted mathematical model of double PMSM and the maximum current per ampere control method was designed based on the equivalent model of double PMSM. The real time correction of the double PMSM equivalent model in vector control system was implemented by this method, including orientation angles, exciting current and the current of torque. In addition, the optimal MTPA curves in the cases of double PMSM without maximum current constraints and current limiting boundary were discussed separately. Meanwhile, compared with the method of traditionalid=0, the operating efficiency of the system was analyzed comparatively at full speed and load range. Finally, double 15 kW PMSM speed control system based on experimental platform for validation and analysis, including a number of indicators such as double PMSM dynamic，static and operational efficiency. Results show that the MTPA of PMSM control method is of theoretical significance and practical value.

double motors driven; equivalent model; permanent magnet synchronous motor (PMSM); maximum current per ampere(MTPA)

2015-11-16

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51377020)

TM341;TM351

A

1004-7018(2016)08-0105-04

梁康有(1974-)，男，碩士，講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電氣控制、電路與系統(tǒng)。