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        自我感悟:小學(xué)數(shù)學(xué)生態(tài)課堂的應(yīng)然選擇

        2016-11-25 18:01:21秦琦
        江蘇教育研究 2016年29期
        關(guān)鍵詞:錯(cuò)誤數(shù)學(xué)課堂

        數(shù)學(xué)生態(tài)課堂,是讓師生在本真、自然、和諧的生態(tài)環(huán)境里,富有個(gè)性地、自主地進(jìn)行課程、知識(shí)、社會(huì)多元多向多層次的互動(dòng),不斷開發(fā)潛能,開啟智慧,改善和發(fā)展生命,整體提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和生命質(zhì)量的課堂。但實(shí)際的課堂往往有悖于此,我們常常會(huì)因?qū)W生的辭不達(dá)意而急切地引導(dǎo),因?qū)W生的思維偏差而緊張地校正,因?qū)W生的理解不能很快從模糊走向明朗而直接告訴。凡此種種,勢必與我們理想的生態(tài)課堂漸行漸遠(yuǎn)。弗雷登塔爾曾說,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是“再創(chuàng)造”的過程,學(xué)生必須經(jīng)歷“自我感悟”的過程。筆者認(rèn)為,“自我感悟”是生態(tài)課堂的應(yīng)然選擇,自我感悟的課堂,是把學(xué)生的發(fā)展放在關(guān)注中心的課堂。當(dāng)真正把人的發(fā)展放在關(guān)注中心時(shí),我們的教學(xué)過程將更具創(chuàng)造性;自我感悟的課堂還需要等待,只有給學(xué)生以充分的時(shí)間,他們才可能從學(xué)習(xí)活動(dòng)的跟隨而走向自主的探索,從關(guān)注知識(shí)表面的形式結(jié)構(gòu)走向關(guān)注知識(shí)內(nèi)在的生成軌跡和發(fā)展趨勢,將獨(dú)立的、繁雜的知識(shí)點(diǎn)整合成簡單、協(xié)調(diào)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

        一、創(chuàng)生教材,讓感悟有可能

        有人說,二流的教師教教材,一流的教師用教材教。能把“可教的”創(chuàng)生為“可學(xué)的”,這是為學(xué)生營造生態(tài)課堂的前提。事實(shí)上,若能挖掘教材潛在內(nèi)涵,提高知識(shí)的思維價(jià)值,就能真正有效地促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

        1.適當(dāng)瞻前,把握知識(shí)切入點(diǎn)

        數(shù)學(xué)的應(yīng)用題來源于現(xiàn)實(shí)生活,是實(shí)際問題的簡化和模擬。由于小學(xué)生生活的范圍較小,他們對(duì)于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實(shí)際以及科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域比較陌生,故而要理解此類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系就比較困難。例如四年級(jí)的常見習(xí)題:“新華機(jī)械廠計(jì)劃每天做20個(gè)零件,30天完成。實(shí)際每天做40個(gè),做了幾天?”學(xué)生很難理解題中“計(jì)劃”和“實(shí)際”的意義,也想不到總量不變。如果在出示題目之前,教師能加入一道學(xué)生生活中類似的問題作為過渡,情況就會(huì)好多了。如:“小明看一本書,計(jì)劃每天看20頁,30天看完。實(shí)際每天看40頁,幾天可以看完?”在講解時(shí),教師可以拿出一本書配合演示,學(xué)生在觀察思考中容易勾起對(duì)平時(shí)生活現(xiàn)象的聯(lián)想。從過渡題到例題,這時(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解會(huì)更為形象。

        2.抓好中段,注重知識(shí)生長點(diǎn)

        教材由于篇幅的限制,一般不可能為學(xué)生提供詳盡的學(xué)習(xí)材料,不可能體現(xiàn)完整的教學(xué)過程,當(dāng)然也很難反映知識(shí)形成的真實(shí)的來龍去脈。學(xué)生看到的往往是知識(shí)的結(jié)果,而不是知識(shí)的形成過程和思維活動(dòng)的過程。以蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《復(fù)式統(tǒng)計(jì)表》一課為例。教材直接給學(xué)生提供了結(jié)構(gòu)完整的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表,問題一帶而過:“把4個(gè)小組的人數(shù)合并在一張統(tǒng)計(jì)表里,應(yīng)該怎樣填?”這樣的學(xué)習(xí)過程完全不留痕跡。如何引導(dǎo)學(xué)生自主探究,完成復(fù)式統(tǒng)計(jì)表,并使之生成得有理有據(jù)?我們不僅要有合理的生活情境,還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)嘗試探究的機(jī)會(huì),耐心地等待學(xué)生經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程,“探究—交流—思考—構(gòu)建—分享”,從手動(dòng)制表到電腦整合,不斷修改完善。學(xué)生親歷新知的形成過程,就可能真正認(rèn)識(shí)到復(fù)式統(tǒng)計(jì)表存在的必要性和合理性。

        3.巧妙顧后,不忘知識(shí)延伸點(diǎn)

        數(shù)學(xué)課不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的教學(xué),更是心智和思維的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)課的核心更多地體現(xiàn)在思考上,否則枯燥干巴的概念教學(xué)就會(huì)失去大部分的意義。教材的習(xí)題有時(shí)看似比較簡單或沒有什么值得深究的內(nèi)容,但教師可以圍繞教學(xué)目標(biāo),根據(jù)教學(xué)的需要進(jìn)行拓展,使習(xí)題內(nèi)涵豐富起來。如三年級(jí)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”想想做做第3題,書上的要求是看圖寫出分?jǐn)?shù),再寫出小數(shù)。在學(xué)生完成后筆者追加了一個(gè)問題:為什么這3個(gè)分母都是10,分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成什么樣的小數(shù)?顯然這是一個(gè)具有概括小結(jié)作用的問題,水到渠成地提煉出“分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成這樣的一位小數(shù)”的重要結(jié)論,接下來再通過一組口答題進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí),教學(xué)時(shí)在此基礎(chǔ)上還可以添加延伸練習(xí):給學(xué)生10等分的正方形條形圖,根據(jù)老師提供的小數(shù)給第一張圖涂色,涂色后再讓學(xué)生說說能否聯(lián)想到其他小數(shù),從而啟發(fā)學(xué)生想到?jīng)]有涂色的部分同樣也可以用小數(shù)表示。這樣的練習(xí),滲透了“換個(gè)角度考慮問題也會(huì)有新發(fā)現(xiàn)”的數(shù)學(xué)思想,也為后面學(xué)習(xí)小數(shù)加減法埋下了伏筆。

        二、主動(dòng)融錯(cuò),讓感悟有依據(jù)

        華應(yīng)龍老師曾說,人生自古誰無“錯(cuò)”,人就是在“錯(cuò)”中生長的。錯(cuò)等于不對(duì)?非也!錯(cuò)大于不對(duì)!在很多情況下,“錯(cuò)”是幫助我們玉汝于成的寶物,重要的是如何看待錯(cuò)誤,并如何引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤中自悟自學(xué)。

        1.容錯(cuò)——預(yù)設(shè)下“摔跤”

        只要有認(rèn)知活動(dòng),就會(huì)有錯(cuò)誤發(fā)生。在教學(xué)中,我們往往會(huì)剝奪這樣的機(jī)會(huì),讓其“被理解了”。在“圓的認(rèn)識(shí)”同題異構(gòu)的教研活動(dòng)中,兩位老師不同的做法發(fā)人深省。A老師直接用標(biāo)準(zhǔn)的示范和精確的語言教授學(xué)生如何畫一個(gè)直徑是6厘米的圓,學(xué)生照樣子模仿看似成功了。B老師直接出示題目要求,讓學(xué)生自己動(dòng)腦筋畫一畫,教師靜待每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的理解畫好后,請(qǐng)他們用直尺量一量自己畫的圓,直徑是不是6厘米。正如老師預(yù)料的,在整個(gè)操作思考過程中,不時(shí)有學(xué)生發(fā)出“哎呀”聲,并重新畫圓。教師順理成章地詢問并歸納了學(xué)生的幾種錯(cuò)誤,例如“為什么圓的直徑是12厘米?”學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是圓的半徑,而不是圓的直徑。學(xué)生經(jīng)歷了“畫錯(cuò)—反思—修改”的過程,通過獨(dú)立思考正確理解了知識(shí)點(diǎn)。

        2.改錯(cuò)——引導(dǎo)中“站立”

        以常見的“解決問題”為例,當(dāng)學(xué)生好不容易會(huì)尋找條件,有解題思路了,他們可能又出現(xiàn)了計(jì)算錯(cuò)誤,出現(xiàn)了書寫格式的問題,小括號(hào)該用沒用,得數(shù)漏寫單位等等。真實(shí)的課堂就是這樣,總想包治百病,反而妨礙了孩子的思考,阻滯了有效課堂的進(jìn)程。因此當(dāng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),教師不必驚慌失措,或者置若罔聞,而應(yīng)因勢利導(dǎo),就船下篙,將錯(cuò)誤變成課堂教學(xué)的重要資源,在自我感悟中激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索的熱情。在簡便計(jì)算中,總有一些常見的錯(cuò)誤,例如:25×32×125=(25×4)+(125×8)=1100,老師往往會(huì)為了避免錯(cuò)誤急于把正確的算式出示給學(xué)生,或者進(jìn)行提示。事實(shí)證明這樣的教學(xué)無濟(jì)于事,我們不妨讓學(xué)生按照常規(guī)順序先計(jì)算出結(jié)果,發(fā)現(xiàn)自己的做法是錯(cuò)誤的,再次分析題目,想一想問題出在哪里,從相應(yīng)的運(yùn)算定律中提取出數(shù)學(xué)模型,大多數(shù)學(xué)生輕而易舉地理解和運(yùn)用了這個(gè)定律,也注意了與其他運(yùn)算律的區(qū)別。endprint

        3.析錯(cuò)——改正后“回看”

        在教學(xué)中,我們常常會(huì)遇到學(xué)生不經(jīng)意的錯(cuò)誤。例如最簡單的口算:15×6=80,面對(duì)這樣細(xì)小的錯(cuò)誤,教師只要稍加提示,學(xué)生就能意識(shí)到。但這樣的改正是否真正有效?也有教師不作提示,只是出示兩個(gè)算式15×6和16×5,讓學(xué)生看看這兩個(gè)算式是否一樣,結(jié)果分別是多少,為學(xué)生提供一組“對(duì)比材料”,引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的癥結(jié),從而使知識(shí)得到內(nèi)化。后者顯然是經(jīng)驗(yàn)豐富的教師。然而,多次回頭審視這一錯(cuò)誤,我們是否又有了新的認(rèn)識(shí)?學(xué)生把15×6算成80,原因只是“與16×5相混淆”嗎?如果讓學(xué)生“回看”出錯(cuò)原因,他們的想法常常出乎意料。因?yàn)椤罢_的思路也許相似,而錯(cuò)誤的思路則各有各的不同?!蔽覀儜?yīng)給予學(xué)生“我口說我心”的機(jī)會(huì),讓他們自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,回看錯(cuò)誤,分析錯(cuò)誤。只有這樣,才能真正讓錯(cuò)誤成為有效的教學(xué)資源。

        三、優(yōu)化活動(dòng),讓感悟有支撐

        在以往的教學(xué)中,教師教給學(xué)生現(xiàn)成的定義,學(xué)生往往被剝奪了創(chuàng)造定義的機(jī)會(huì),在學(xué)習(xí)的層次上“被跳躍了”。在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)部,教師往往狹隘地強(qiáng)調(diào)其中的演繹關(guān)系。如果我們深入地挖掘類比關(guān)系,指導(dǎo)有層次的學(xué)習(xí)活動(dòng),就可以使學(xué)生擁有更寬的視野和更豐富的想象力。

        1.由表到里,理解知識(shí)內(nèi)涵

        數(shù)學(xué)課堂上的活動(dòng),一般情況下教師都會(huì)根據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)并提供活動(dòng)素材,如此一來,學(xué)生的思維往往被教師所操控,學(xué)生沒有機(jī)會(huì)也沒有充足的時(shí)間進(jìn)行自我感悟。對(duì)此,教師需要在安排活動(dòng)時(shí),想方設(shè)法地優(yōu)化活動(dòng),使每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上多角度、多層次地進(jìn)行思考,形成內(nèi)驅(qū)力,由表到里,理解知識(shí)內(nèi)涵。例如,三年級(jí)《認(rèn)識(shí)周長》一課,教師在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)要問問自己,教育理念是否有了如下轉(zhuǎn)變:第一,周長概念的學(xué)習(xí)由過去的注重一層一層地揭示內(nèi)涵、逐步板書完整,轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅刈寣W(xué)生對(duì)概念意義上的感悟和理解、知識(shí)的建構(gòu)與生成,而不再過分強(qiáng)調(diào)學(xué)生口頭表述上的嚴(yán)謹(jǐn)與完整。第二,求周長的學(xué)習(xí)由注重讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算周長,轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅匾龑?dǎo)學(xué)生對(duì)解決問題的策略的研究,重在建立空間觀念等等。

        2.由內(nèi)而外,觸摸知識(shí)本質(zhì)

        如何讓學(xué)生在“觸摸”中掌握知識(shí)?筆者認(rèn)為教師需要注重聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境,借助他們頭腦中已經(jīng)積累的生活經(jīng)驗(yàn),學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題,在此基礎(chǔ)上感悟知識(shí),主動(dòng)獲取知識(shí)。影片《一個(gè)都不能少》中有一個(gè)場面,是很精彩的“觸摸知識(shí)”的例子。師生為了籌集車票錢而計(jì)算需要搬多少塊磚,把生活實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)整合起來,他們共同討論,就是為了解決實(shí)際問題。答案在討論的結(jié)尾,而不是事先有“標(biāo)準(zhǔn)答案”;討論是嘗試的過程,允許失誤和不同意見;師生平等對(duì)話,合作探索,沒有什么權(quán)威。由于整個(gè)討論過程超越了“掌握知識(shí)”而升華為“學(xué)生生存”,所有孩子的積極性都被調(diào)動(dòng)起來了。學(xué)生真正明白:數(shù)學(xué)源于生活而最終服務(wù)于生活。這就是活動(dòng)助推思考的威力,這就是“觸摸知識(shí)”的威力。

        3.由此及彼,增強(qiáng)知識(shí)體驗(yàn)

        教師只有創(chuàng)設(shè)有效的活動(dòng)情境,才能誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,從而使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值。五年級(jí)《圓的認(rèn)識(shí)》一課,老師先讓學(xué)生說一說生活中所見到的圓,然后匯報(bào)自己畫圓的工具。如:(1)茶杯的圓形蓋或底座及其它生活中的圓形物品。(2)三角尺上的圓洞。(3)量角器。(4)圓規(guī)。老師追問:用什么工具畫圓最為合適?為什么?學(xué)生的意見一致,雖然用圓規(guī)畫圓要特別小心,但是圓規(guī)可以根據(jù)自己的想法畫出大小不一的圓。老師讓所有學(xué)生來試一試,看看是否有這樣的體會(huì)。一會(huì)兒,同學(xué)們又有了新的體會(huì),他們發(fā)現(xiàn):圓規(guī)的兩腳間距離大些,畫的圓就大,圓規(guī)的兩腳間距離小些,畫的圓就小。這一體會(huì)恰恰是教材之后要教學(xué)的內(nèi)容“圓的半徑?jīng)Q定圓的大小”,而學(xué)生在新課伊始用自己畫圓的生活經(jīng)驗(yàn)就直觀感受到了,活動(dòng)增強(qiáng)了學(xué)生的知識(shí)體驗(yàn)。在這樣的互動(dòng)暢游中,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還會(huì)枯燥嗎?

        三、適度反思,讓感悟有升華

        生態(tài)課堂,應(yīng)該是各種信息不斷碰撞的課堂、解決各種矛盾的課堂、研究各種問題的課堂。自我感悟、自我生成的知識(shí)與方法是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中恒久的、可向各個(gè)方向伸展的基點(diǎn)。而適時(shí)恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)反思在其中起到了關(guān)鍵的作用。

        1.培養(yǎng)反思習(xí)慣,提升學(xué)習(xí)品質(zhì)

        學(xué)生反思的習(xí)慣是由教師在教學(xué)中長期、持久地逐漸培養(yǎng)的,課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的主渠道,教師通過引導(dǎo)學(xué)生積極反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)并逐漸使這種反思成為一種習(xí)慣,就能更好地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)品質(zhì)。反思可以是圍繞概念教學(xué)相機(jī)開展,也可以是階段性復(fù)習(xí)后的反思學(xué)習(xí)行為,還可以是對(duì)解題思路、解題結(jié)果的反思。反思使學(xué)生的思考從表面走向深刻,深層次領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的方法和實(shí)際的應(yīng)用。

        2.把握反思時(shí)機(jī),提高思辨能力

        對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),不僅需要學(xué)生在課堂上針對(duì)知識(shí)進(jìn)行反思探究,還需要引導(dǎo)學(xué)生在概念形成后進(jìn)行自我反思。我們常常發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象,下課前教師總會(huì)問:“這節(jié)課你們有哪些收獲?”“還有問題嗎?”這時(shí),教師期待學(xué)生用完整的語言進(jìn)行總結(jié),或是回答沒有問題了,以免節(jié)外生枝。學(xué)生面對(duì)此類問題,很多時(shí)候會(huì)選擇沉默,而教師就釋然了,因?yàn)闆]有問題似乎就為整節(jié)課畫上圓滿的句號(hào)。其實(shí)不然,學(xué)生有可能沒有時(shí)間思考細(xì)細(xì)品味,也有可能是羞于提問。所以,把握反思的時(shí)機(jī)尤為重要。有時(shí)間可以在課末鼓勵(lì)同學(xué)相互交流,沒有時(shí)間也可以引領(lǐng)學(xué)生課后自己思考反思,把問題寫下來。給學(xué)生預(yù)留時(shí)間和空間,就是把反思的主動(dòng)權(quán)完全交給學(xué)生,學(xué)生也更愿意邁出反思的第一步。

        3.調(diào)整反思方式,培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

        評(píng)價(jià)反思的方式和方法是多樣的。低年段的學(xué)生可以說說同伴的課堂表現(xiàn),說說自己的學(xué)習(xí)體會(huì)。高年段的學(xué)生可以嘗試寫寫數(shù)學(xué)日記,雖然不一定每天都寫,這樣也有助于師生之間的雙向交流。在期初,老師可以提供一些問題供學(xué)生選擇并進(jìn)行描述,降低寫日記的難度。例如:你今天學(xué)會(huì)了哪些之前還不知道的知識(shí)?在今天的數(shù)學(xué)課上,你覺得什么最難?你需要老師在哪方面幫助你?數(shù)學(xué)課上你最喜歡什么?最討厭什么?你對(duì)這幾天布置的家庭作業(yè)有什么看法?等等。通過一段時(shí)間的寫作,學(xué)生漸漸喜歡并習(xí)慣了與大家分享學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的觀點(diǎn)和心情。雖然老師在閱讀日記和寫評(píng)語時(shí)要花些時(shí)間,但是能從日記中獲得理解和領(lǐng)悟也是值得的。

        數(shù)學(xué)生態(tài)課堂,真正實(shí)現(xiàn)了教師、學(xué)生、文本之間的多維互動(dòng),讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),自我感悟,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化,從而形成積極的情感態(tài)度和價(jià)值觀。這樣的課堂,終將達(dá)到思維場、情感場、交往場的生態(tài)平衡,真正成為師生享受學(xué)習(xí)生活的幸福精神之旅。有位自然科學(xué)家看到蝴蝶破繭而出時(shí)頭部后仰、柔嫩的翅膀不停撲扇的艱辛,想到用剪刀幫助它們破繭。蝴蝶倒是輕松出來了,可這種蝴蝶卻不會(huì)飛,因?yàn)橹挥薪?jīng)過破繭時(shí)讓生命震顫的艱辛的蝴蝶才會(huì)輕妙曼舞,直上云霄。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程同樣如此。

        (秦琦,宜興市城中實(shí)驗(yàn)小學(xué),214200)

        責(zé)任編輯:宣麗華endprint

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