陜西省西安市鐵一中學(xué) (710054)

楊同偉

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關(guān)聯(lián)兩個(gè)圓錐曲線的對中心張直角弦的一個(gè)充要條件

陜西省西安市鐵一中學(xué) (710054)

楊同偉

文[1]就橢圓雙曲線的對中心張直角弦作了細(xì)致的探討，給出了一系列有趣的命題.現(xiàn)將文[1]中的定理3，定理4摘抄如下：

注：上述定理1，定理2分別是文[1]中的定理3和定理4.這兩個(gè)定理實(shí)質(zhì)上揭示了：橢圓雙曲線對中心張直角的弦PQ總和一個(gè)定圓相切.

本文將對這個(gè)問題作更深入的探究，著重研究對中心張直角的弦PQ，當(dāng)一端P在一個(gè)橢圓或雙曲線上，另一端Q在另外一個(gè)橢圓或雙曲線上的時(shí)候，弦PQ和一個(gè)定圓相切的充要條件，得到了下面的定理3，定理4和定理5.

為了便于證明問題，這里先給出下面3個(gè)約定.

以上約定極易證明，為了節(jié)省篇幅，這里不再贅述.在下面的證明過程中，將直接利用這些約定的結(jié)論.

[1]玉邴圖.橢圓雙曲線對中心張直角弦的幾條性質(zhì)[J].河北理科教學(xué)研究,2010(3).