鄭 易，顏 冬，孫鶴旭，董 硯，荊 鍇

(河北工業(yè)大學，天津 300130)

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抑制轉(zhuǎn)矩脈動的同步磁阻電動機轉(zhuǎn)子優(yōu)化設(shè)計

鄭 易，顏 冬，孫鶴旭，董 硯，荊 鍇

(河北工業(yè)大學，天津 300130)

提出了同步磁阻電動機一種新型漸變ALA柵格轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，采用有限元逼近方法研究影響轉(zhuǎn)矩脈動的轉(zhuǎn)子柵格結(jié)構(gòu)參數(shù)。以轉(zhuǎn)矩脈動為優(yōu)化設(shè)計目標，根據(jù)每半對極下定子槽數(shù)、轉(zhuǎn)子等價虛槽數(shù)與柵格層數(shù)和柵格所跨過的定子槽與相鄰定子齒的單元個數(shù)的關(guān)系，推出了ALA柵格轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)與轉(zhuǎn)矩脈動的數(shù)學關(guān)系表達式，且柵格具有漸變特點。與常規(guī)等距ALA柵格轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行實驗對比分析，證明提出的新型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的同步磁阻電動機轉(zhuǎn)矩平滑性好，較好地抑制了轉(zhuǎn)矩脈動。

同步磁阻電動機；ALA；有限元；轉(zhuǎn)矩脈動

0 引 言

軸向疊片各向異性(以下簡稱ALA)轉(zhuǎn)子同步磁阻電動機最早是在分段式磁阻轉(zhuǎn)子和磁障轉(zhuǎn)子的基礎(chǔ)上提出的新型磁阻電機。特殊的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)使轉(zhuǎn)子上的磁滯和渦流損耗很小，轉(zhuǎn)子表面光滑，磁阻變化較為連續(xù)且無繞組，電機轉(zhuǎn)動慣量小，動態(tài)響應(yīng)速度快。但是，現(xiàn)代應(yīng)用場合對ALA轉(zhuǎn)子電機的運行性能要求越來越高，抑制轉(zhuǎn)矩脈動的優(yōu)化設(shè)計成為近年來諸多學者的研究目標。

文獻[1]研究ALA轉(zhuǎn)子的同步磁阻電動機的定子繞組分布形式和定子槽型以及轉(zhuǎn)子材料的各向異性，得出轉(zhuǎn)矩脈動最小的定、轉(zhuǎn)子設(shè)計參數(shù)。文獻[2]從定子槽數(shù)和ALA轉(zhuǎn)子柵格層數(shù)的組合進行了大量對比實驗，得出轉(zhuǎn)矩脈動最小的最優(yōu)槽/層組合。但是上述優(yōu)化方法研究的對象是等距柵格常規(guī)ALA轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的同步磁阻電動機，未考慮到柵格間距對轉(zhuǎn)矩脈動的影響，而且都需要改變定子結(jié)構(gòu)參數(shù)，這樣會增加優(yōu)化設(shè)計難度和計算量。

因此，本文在固定定子結(jié)構(gòu)參數(shù)，從ALA轉(zhuǎn)子柵格間距出發(fā)，推得可以根據(jù)第k層柵格寬度與第k+1層柵格寬度的比值α和第k層柵格寬度與第k層硅鋼片寬度的比值kw的關(guān)系表達式，設(shè)計出轉(zhuǎn)矩脈動最小的同步磁阻電動機，優(yōu)化設(shè)計出的柵格具有漸變特點。

1 柵格漸變型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的提出

ALA轉(zhuǎn)子是一種圓形轉(zhuǎn)子疊片上按導磁方向開有若干氣隙柵格的特殊凸極結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子，如圖1所示。在轉(zhuǎn)子設(shè)計中，氣隙柵格的層數(shù)nw因轉(zhuǎn)子大小以及柵格寬度而不同，徑向加強筋(寬度為Rr)和切向加強筋(寬度為Tr)是支撐整個轉(zhuǎn)子不可或缺的部分，通常對固定大小的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)而言，Rr，Tr的取值范圍是固定的[3]。而柵格以及柵格間硅鋼片的寬度，直接影響到同步磁阻電動機轉(zhuǎn)矩脈動的大小。

以沿圖1中q軸分布的一組柵格來說，定義這一組柵格所圍弧長下的定子槽數(shù)為ns，柵格兩端以及中間硅鋼片所對應(yīng)的定子槽定義為轉(zhuǎn)子等價虛槽，槽數(shù)為nr，根據(jù)文獻[4]可以得到轉(zhuǎn)矩脈動最小時的關(guān)系式：

圖1 ALA轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)

(1)

式中：U為柵格末端跨過的定子槽齒組合數(shù)，為0.5的整數(shù)倍。

本文由式(1)得出的結(jié)論，根據(jù)一組柵格所圍弧長與柵格末端跨過的定子槽齒組合數(shù)所對應(yīng)的弧長相等的關(guān)系，可推得：

(2)

式中：定義轉(zhuǎn)子外圓沿靠近定子軸方向定義柵格序號k (k = 1, 2, …, nw)以及寬度wins(k)，柵格間硅鋼片序號k(k = 1, 2, …, nw-1)及寬度wiron(k)；N為定子槽數(shù)；R為轉(zhuǎn)子外徑。

設(shè)計新型的漸變轉(zhuǎn)子柵格結(jié)構(gòu)，使?jié)M足：

(3)

式中：當α=1時結(jié)構(gòu)退化為普通的等距柵格。在由ALA轉(zhuǎn)子設(shè)計現(xiàn)有的理論[5]，要求轉(zhuǎn)子第1層柵格與第1層硅鋼片的寬度之和wins(1)+wiron(1)與定子齒中心寬度wst須滿足如下：

(4)

結(jié)合上述公式并化簡，可得最小轉(zhuǎn)矩脈動的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系：

(5)

上式表明，α和kw是抑制轉(zhuǎn)矩脈動的電機結(jié)構(gòu)參數(shù)，只需合理選擇α和kw兩個變量，就可優(yōu)化設(shè)計出產(chǎn)生最小轉(zhuǎn)矩脈動的柵格漸變轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的同步磁阻電動機，大大減少了設(shè)計的難度和縮減了計算量。

2 柵格漸變型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的有限元分析

為了驗證式(5)的正確性，固定比值α，由計算出kw的理論值，通過實際仿真實驗。在kw的合理取值范圍內(nèi)取一系列的數(shù)值，并對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)做相應(yīng)設(shè)計，觀察轉(zhuǎn)矩脈動最小值對應(yīng)的kw的實際值是否與理論值相同，下面將通過兩組仿真實驗對式(5)進行驗證。

圖2是本樣機的三相定子電流和氣隙徑向磁密圖。其額定電流6.5A，氣隙寬度0.5mm，額定負載轉(zhuǎn)矩7.1N·m，定子繞組分布為雙層整距36槽以及定子內(nèi)、外徑分別為85mm和130mm和轉(zhuǎn)子內(nèi)、外徑為25mm和84.5mm。Rr為1.6mm，Tr為1.3mm，wst=10.136 9mm，R=94.137mm，n=2，U=1.5，nw為4。由kw取值范圍為0～1，將上述數(shù)據(jù)代入式(5)，得到一個關(guān)于α的一元三次方程，由于0<α≤1，則結(jié)果只取一個在0～1變化范圍內(nèi)的正根，由此可以得到關(guān)于kw-α的關(guān)系曲線，如圖3所示。固定上述參數(shù)值且α依次取0.753 6，0.761 7，可以由式(5)理論計算分別得到kw=0.5、kw=0.55。令A(yù)LA四層柵格轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的kw取一系列不同的值，可以得到轉(zhuǎn)矩脈動曲線圖。

(a)三相定子電流(b)氣隙徑向磁密圖

圖2 三相定子電流和氣隙徑向磁密圖

圖3 選用樣機的kw-α曲線

綜合考慮轉(zhuǎn)子的機械應(yīng)力、最大轉(zhuǎn)子材料利用率和kw-α曲線[6-9]，選定kw的取值范圍為0.49～0.57。圖4是轉(zhuǎn)子為四層漸變性柵格的結(jié)構(gòu)圖。圖5為α依次取0.753 6,0.761 7時，對應(yīng)的kw不同取值下的轉(zhuǎn)矩脈動變化圖。圖6為抑制轉(zhuǎn)矩脈動的電機結(jié)構(gòu)參數(shù)α=0.753 6，kw=0.761 7時，分別只通d，q軸激勵的磁力線分布圖。

觀察圖5，在α=0.753 6，kw=0.50時，對應(yīng)最小轉(zhuǎn)矩脈動點，轉(zhuǎn)矩脈動數(shù)值在19.5%左右；在α=0.761 7，kw=0.55時，對應(yīng)最小轉(zhuǎn)矩脈動點，轉(zhuǎn)矩脈動數(shù)值在20%左右。通過仿真結(jié)果驗證，kw實際值與理論值相同，而且樣機為隨機選取。因此，按照式(5)所計算出的kw優(yōu)化設(shè)計的ALA轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的同步磁阻電動機的轉(zhuǎn)矩脈動是最小的，且優(yōu)化設(shè)計出的柵格呈漸變的特點。

圖4 轉(zhuǎn)子四層柵格結(jié)構(gòu)圖5 kw不同取值下的轉(zhuǎn)矩脈動變化圖

(a)通d軸激勵磁力線分布(b)通q軸激勵磁力線分布

圖6 α=0.753 6，kw=0.761 7的同步磁阻電動機磁力線分布圖

3 最優(yōu)抑制轉(zhuǎn)矩脈動的電機結(jié)構(gòu)參數(shù)的選擇

上述對抑制轉(zhuǎn)矩脈動的柵格漸變型電機結(jié)構(gòu)參數(shù)kw，α的式(5)的正確性已經(jīng)明確得到驗證，針對此二元方程會存在一組kw-α的組合解，依據(jù)組合解設(shè)計的同步磁阻電動機的轉(zhuǎn)矩脈動是最小的，此組合解又稱為是最優(yōu)解。

經(jīng)文獻[5]分析得到kw的取值在0.4～0.95區(qū)間段內(nèi)可以保持較大的Ld與Lq的差值和比值，從而保證較大輸出電磁轉(zhuǎn)矩和凸極比。本文根據(jù)式(5)，由α取不同數(shù)值可以使得kw以0.05的間隔長度取0.4～0.95。按照兩者的組合關(guān)系，得到不同的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，利用有限元分析得到一組電磁轉(zhuǎn)矩圖，本文展示了kw取值為0.45,0.55,0.65,0.75,0.85,0.95對應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩圖，如圖7所示。轉(zhuǎn)矩脈動：

(6)

利用式(6)，可得轉(zhuǎn)矩脈動結(jié)果如表1所示。

表1 不同kw-α組合解的轉(zhuǎn)矩脈動大小對比

由表1可得，當kw=0.75，α=0.791 7時，對應(yīng)的Γ=19.28%，與其他組合解對應(yīng)的Γ值比較，該組合解為最優(yōu)解，因此，若按照最優(yōu)解設(shè)計的同步磁阻電動機，轉(zhuǎn)矩脈動最小，轉(zhuǎn)矩平滑性能好，在一定程度上，減少了轉(zhuǎn)矩脈動對電機帶來的危害，提高了電機的運行性能。

(a)kw=0.45,α=0.7453(b)kw=0.55,α=0.7617

(c)kw=0.65,α=0.7771(d)kw=0.75,α=0.7917

(e)kw=0.85,α=0.9503(f)kw=0.95,α=0.9944

圖7 kw不同取值對應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩圖

4 對比驗證

目前，ALA四層等距柵格常規(guī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的同步磁阻電動機的α取值為1[10]，kw取值滿足式(4)。對于上述提供的樣機，其原轉(zhuǎn)子的kw=0.813；若采用本文推出的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)與最小轉(zhuǎn)矩脈動之間的關(guān)系式(5)和樣機的規(guī)格參數(shù)，計算在α=1時，kw=0.933。兩者在相同的定子結(jié)構(gòu)參數(shù)和相同輸入電流、轉(zhuǎn)速和帶載能力條件下，比較兩者轉(zhuǎn)矩脈動的大小，如圖8所示。

(a)ALA四層等距柵格結(jié)構(gòu)的電磁轉(zhuǎn)矩(b)ALA四層柵格漸變轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電磁轉(zhuǎn)矩

圖8 兩種不同轉(zhuǎn)子的電磁轉(zhuǎn)矩圖

通過圖8可以計算出，ALA四層柵格漸變轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的Γ=23.19%；ALA四層等距柵格常規(guī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的同步磁阻電動機轉(zhuǎn)矩脈動在34.2%左右，高于四層柵格漸變轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩脈動11.01%。因此，按照式(5)所設(shè)計出的ALA轉(zhuǎn)子的同步磁阻電動機的轉(zhuǎn)矩平滑性能好，在一定程度上減少了轉(zhuǎn)矩脈動對電機帶來的危害，提高了電機運行性能。更進一步地講，按照本文推出的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)與最小轉(zhuǎn)矩脈動之間的關(guān)系式(5)，優(yōu)化設(shè)計ALA轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，可以有效地抑制電機的轉(zhuǎn)矩脈動。

5 結(jié) 語

本文通過保持第k層柵格寬度與第k+1層柵格寬度的比值α固定條件下，僅調(diào)整第k層柵格寬度與第k與k+1層柵格之間的硅鋼片寬度的比值kw的大小。優(yōu)化設(shè)計出了一種ALA柵格漸變轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。并與ALA柵格常規(guī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩脈動進行對比試驗。這種新型ALA柵格漸變轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的提出，提高了ALA轉(zhuǎn)子電動機的特性，因此會在各種工業(yè)控制領(lǐng)域具有良好的市場場景。本文分析方法和結(jié)果對ALA轉(zhuǎn)子電動機噪聲的抑制具有一定的實用參考價值。

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Design and Analysis of the Rotor of SynRM for Torque Ripple Reduction

ZHENGYi,YANDong,SUNHe-xu,DONGYan,JINGKai

(Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China)

A new type rotor with ALA (axially laminated anisotropic) gradient structure of synchronous reluctance motor was presented, and the influence of the lattice parameters of rotor on torque ripple was researched by using the finite element approximation method. Taking the torque ripple as optimization target, according to the stator slot numbers of every pole, rotor equivalent virtual slot numbers, and the relationship between the layer numbers of grid and unit numbers of grid across the stator slot with adjacent stator tooth, the mathematical relational expression of the relationship between ALA grid structural parameters and the torque ripple was reduced. Compared with the common ALA grid structure through experiments, the proposed method can make torque smooth and reduce torque ripple.

synchronous reluctance motor; ALA; finite element; torque ripple

2015-04-13

河北省重大科技成果轉(zhuǎn)化項目(13041709Z)；河北省自然科學基金(E2013202108)；河北省發(fā)改委項目(2013)

TM341;TM352

A

1004-7018(2016)04-0017-04

鄭易 (1979-)，男，博士，副教授，研究方向為電氣傳動控制、開關(guān)磁阻電機電流控制等。