亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐

        2016-11-25 02:01:00江蘇省常熟滸浦高級中學(xué)李艷華
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年9期
        關(guān)鍵詞:解題思想方法

        ☉江蘇省常熟滸浦高級中學(xué) 李艷華

        數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐

        ☉江蘇省常熟滸浦高級中學(xué)李艷華

        在高中數(shù)學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合的思想能夠調(diào)動學(xué)生的潛在思維,讓抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題變得更加直觀,更加形象,更加容易解答.因此,高中數(shù)學(xué)老師在展開教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注重基本方式的運(yùn)用,深入研究數(shù)形結(jié)合思想方法的有效運(yùn)用.

        一、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究

        1.數(shù)形結(jié)合思想方法的具體運(yùn)用

        學(xué)習(xí)是由淺到深、由表面到本質(zhì)的過程,高中數(shù)學(xué)老師在展開教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)將舊知識與新知識相互融合起來,從而促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高,已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容與沒有學(xué)習(xí)過的內(nèi)容相互聯(lián)系起來,會形成另外一個(gè)數(shù)學(xué)問題,這樣能夠有效地激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,促進(jìn)其完善內(nèi)容體系.例如,高中數(shù)學(xué)老師在講解三角函數(shù)的過程中,應(yīng)當(dāng)將抽象的內(nèi)容用具體的圖形來呈現(xiàn)給學(xué)生,這樣學(xué)生就能夠更加清晰地了解知識內(nèi)容的本質(zhì).數(shù)形結(jié)合思想不但可以用于函數(shù)的知識中,還可以運(yùn)用于集合內(nèi)容,用數(shù)軸法能夠更加形象地了解數(shù)量當(dāng)中的聯(lián)系.在大部分情況下,有些復(fù)雜的方程用一般的方法很難得到答案,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,把方程的根轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖像及坐標(biāo)等內(nèi)容,通過圖形方式表示可以有效地得到答案.在有的不等式求解中,需要算出變量的區(qū)間范圍等,這是一個(gè)不確定的值,運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系可以詳細(xì)地了解到不定值的變化范圍.

        2.數(shù)形結(jié)合的思路

        高中數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)突出學(xué)生的主體地位,老師只是充當(dāng)著引導(dǎo)與啟發(fā)的角色.通過老師的正確引導(dǎo)讓學(xué)生把學(xué)習(xí)到的理論知識轉(zhuǎn)化為應(yīng)用能力,并且及時(shí)解決學(xué)生提出的問題,引導(dǎo)學(xué)生思考與研究出新的解題思路.老師給予學(xué)生充分的時(shí)間來獨(dú)立思考解決問題的方法,從而提高其獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力,夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識.學(xué)生可以從教材中的代數(shù)與幾何問題來熟悉互相轉(zhuǎn)化的技巧,通過必要的訓(xùn)練之后,再讓學(xué)生接觸一些較難的代數(shù)幾何題目,把它用數(shù)形結(jié)合的方法解答出來,從而慢慢地提供學(xué)生答題的技巧,培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以找到數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系,了解數(shù)與形當(dāng)中的關(guān)系,從而促進(jìn)學(xué)生可以更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).數(shù)形結(jié)合不但是一種解答題目的方式,更是一種非常關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思維,學(xué)生熟練運(yùn)用此方法之后能夠拓展思維,把知識轉(zhuǎn)化為實(shí)際能力,讓學(xué)生領(lǐng)悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

        3.數(shù)形結(jié)合的發(fā)現(xiàn)

        數(shù)形結(jié)合是一種十分重要的解題思路,許多相關(guān)的專家對其做出了大量的探討.高中數(shù)學(xué)的重要性不言而喻,老師在進(jìn)行教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的主動性,引導(dǎo)其提高理解與分析水平.就數(shù)形結(jié)合這個(gè)重點(diǎn)來說,老師應(yīng)當(dāng)在高一的時(shí)候就讓學(xué)生深入了解此種方法,讓學(xué)生領(lǐng)悟此種方法的重要性.數(shù)形結(jié)合方法的講解應(yīng)當(dāng)在老師講解某個(gè)知識點(diǎn)之前進(jìn)行,并將其作為重點(diǎn),老師可以在教學(xué)時(shí)向?qū)W生提出有目的性的問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考,并布置一些有關(guān)數(shù)形結(jié)合的題目,對于學(xué)生不明白的地方展開細(xì)致的講解.老師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生多加練習(xí),通過反復(fù)的練習(xí)來掌握數(shù)形結(jié)合思想.在高二階段,老師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生平時(shí)解題過程中的細(xì)節(jié)問題,并給予學(xué)生必要的意識,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,思考數(shù)形結(jié)合的思路.在高三階段,學(xué)生會慢慢地掌握數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用,老師只需要在學(xué)生碰到問題時(shí)給出詳細(xì)的解釋,從而促進(jìn)學(xué)生完善數(shù)形結(jié)合思想.

        二、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的具體運(yùn)用

        1.數(shù)形結(jié)合思想方法在集合問題中的運(yùn)用

        高中一開始學(xué)生就會學(xué)習(xí)到有關(guān)集合的內(nèi)容,它是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)在思想上的變化.集合問題一般是用許多文字來表達(dá)的,其信息量比較大,看上去難以準(zhǔn)確把握,然而實(shí)際上集合是最典型的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)問題,其在描述數(shù)字關(guān)系時(shí)都有著明顯的圖形概念.因此,在解決集合問題過程中,最有效的方法就是依據(jù)題目條件畫出相關(guān)圖形,常用的圖形有數(shù)軸及韋恩圖.通過圖形,學(xué)生能夠更加清晰地了解到集合中的邏輯關(guān)系,標(biāo)出哪些是交集、哪些是補(bǔ)集等,只要可以依據(jù)題意正確畫出圖形的集合問題大部分都可以得到解決.對于集合中的各種概念、運(yùn)算等運(yùn)用文氏圖、數(shù)軸及函數(shù)圖像等可以使得問題變得直觀、具體,使得集合的特點(diǎn)體現(xiàn)得更加明顯,從而使得相關(guān)問題可以靈活、準(zhǔn)確地得到解答.例如,假設(shè)存在兩個(gè)集合依次為M={(x,y)|x2+y2=1,x∈R;y∈R},N={(x,y)|x2-y=0,x∈R},則集合M∩N當(dāng)中的元素個(gè)數(shù)為幾個(gè)?老師在講解這道題的過程中可以先選擇單純的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題,可以通過聯(lián)立方程x2+y2=1,x2-y=0,解方程組,可以得到x與y的值,然而解題過程比較復(fù)雜,步驟很多,稍微不注意就會出錯,浪費(fèi)了不必要的時(shí)間.如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法,從題目意思可以得出x2+y2=1表示單位圓,x2-y=0表示拋物線,那么就可以把問題轉(zhuǎn)變?yōu)閤2+y2=1表示的圓及x2-y=0表示的拋物線之間存在的交點(diǎn)個(gè)數(shù).通過數(shù)形結(jié)合的方式及畫圖的方法找到答案,從而避免了過于復(fù)雜的計(jì)算.又如,已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(CUB)等于________.老師可以引導(dǎo)學(xué)生先畫出CUB{x|-2≤x<4},再畫出集合A={x|-2≤x≤3},取其公共部分就可以得到答案.

        2.數(shù)形結(jié)合思想方法在函數(shù)解題中的運(yùn)用

        在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)度中函數(shù)是不可忽視的核心知識點(diǎn)之一,甚至可以說在整個(gè)高中階段的學(xué)習(xí)中都需要使用到函數(shù).函數(shù)是一項(xiàng)包含眾多知識點(diǎn)的內(nèi)容,其擁有抽象性與復(fù)雜性等特點(diǎn),學(xué)生在理解與領(lǐng)悟方面往往會存在一定的難度.但是,函數(shù)不僅僅是代數(shù)中的知識點(diǎn),同時(shí)也能夠用于幾何的學(xué)習(xí)中,其能夠通過表達(dá)式來表示相關(guān)的圖形,利用圖形可以直觀地展現(xiàn)較為晦澀與抽象的問題.例如,在解答函數(shù)極值的過程中,老師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生先仔細(xì)閱讀題目并畫出相關(guān)的圖形,在分析圖形的過程中找到數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系,把問題的邏輯關(guān)系簡化,再把其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字關(guān)系,展開進(jìn)一步的計(jì)算從而得到正確的答案,這樣的解題方法避免了大量的純數(shù)學(xué)推導(dǎo),提高了解題的效率.

        3.數(shù)形結(jié)合思想方法在解決幾何問題中的運(yùn)用

        (1)處理解析幾何問題.解析幾何使得數(shù)形結(jié)合思想法具有了可操作性,它不僅為解答數(shù)學(xué)題目找到了新的方法,還使得許多較難的幾何問題變得簡單明了,更為重要的是它促進(jìn)了幾何學(xué)的良好發(fā)展,增加了不少新的內(nèi)容,將幾何推向了新的局面.例如,已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上,那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,-1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離之和取得最小值時(shí),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.由于在拋物線中,P點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于P點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,因此,點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,-1)的距離之和就轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,-1)的距離之和.

        (2)處理幾何問題.在處理幾何問題時(shí),老師可以引導(dǎo)學(xué)生畫坐標(biāo),也就是把相關(guān)內(nèi)容體現(xiàn)在坐標(biāo)上,利用畫坐標(biāo)的思路是先依據(jù)幾何問題的特征建立相關(guān)的坐標(biāo)系,然后將相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為具體的問題,經(jīng)過計(jì)算得出有關(guān)結(jié)論,再通過坐標(biāo)系把具體的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何問題,從而獲得問題的答案.例如,已知3x+4y=12,且x≥0,y≥0,求使得M(x,y)=x2+y2-12x-2y+37取得最大值與最小值的點(diǎn).這是一個(gè)二元函數(shù)的極值問題,學(xué)生一看到這樣的題目就會覺得很難,然而運(yùn)用坐標(biāo)法,只要運(yùn)用到初中學(xué)過的知識就可以得到答案.題目中給的條件是3x+4y=12,且x≥0,y≥0,它所表示的圖形是線段AB,而x的取值范圍是[0,4],把M(x,y)變形為M(x,y)= x2+y2-12x-2y+37=(x-6)2+(y-1)2.假設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),Q(6,1),則M(x,y)表示動點(diǎn)P到定點(diǎn)Q的距離的平方,其中點(diǎn)P限制在線段AB上移動.如圖1所示,可以看出點(diǎn)A(0,3),B(4,0)分別是使M(x,y)取得最大值的點(diǎn)與最小值的點(diǎn).

        4.數(shù)形結(jié)合思想方法在解決不等式問題中的運(yùn)用

        高中數(shù)學(xué)老師在展開教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法去解決不等式問題.例如,解不等式|x-3|-|x-5|>2.老師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)字-5、3用數(shù)軸上的點(diǎn)A、B來表示,|x-3|、|x+5|分別表示點(diǎn)X到點(diǎn)B、A的距離.設(shè)有一點(diǎn)X1,使得X1B-X1A=2,從圖2可知,X1表示數(shù)-2,而|x-3|-|x-5|>2表示X1B-X1A>2,那么X在X1左側(cè),因此,原不等式的解集為(-∞,-2],此道題目考查絕對值在數(shù)軸上的幾何意義,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法,省去了分段討論的步驟,簡化了解題的過程.

        圖1

        圖2

        數(shù)形結(jié)合解題思維是代數(shù)問題與幾何問題相互連接的紐帶,數(shù)與形并不是盲目的融合,需要學(xué)生擁有一定的思維能力才能夠準(zhǔn)確地畫出圖形,才可以從圖形上找到相關(guān)的信息.掌握好數(shù)形結(jié)合思想方法是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),因此,老師應(yīng)當(dāng)予以高度的重視.F

        猜你喜歡
        解題思想方法
        用“同樣多”解題
        設(shè)而不求巧解題
        思想之光照耀奮進(jìn)之路
        思想與“劍”
        用“同樣多”解題
        艱苦奮斗、勤儉節(jié)約的思想永遠(yuǎn)不能丟
        “思想是什么”
        可能是方法不對
        解題勿忘我
        用對方法才能瘦
        Coco薇(2016年2期)2016-03-22 02:42:52
        av免费在线播放一区二区| 国产精品青草久久久久婷婷| 国产精品三级一区二区按摩| 日韩美女高潮流白浆视频在线观看| 精品人妻一区二区三区蜜桃| 在线播放偷拍一区二区| 国产高清一区二区三区三州| 国产精品污一区二区三区在线观看 | 人妻少妇av无码一区二区 | 女性自慰网站免费看ww| 亚洲中文字幕日产喷水| 亚洲国产都市一区二区| 日韩有码在线一区二区三区合集 | 国产国产人精品视频69| 欧美破处在线观看| 青青草视频在线你懂的 | 亚洲国产中文字幕视频| 亚洲精品天天影视综合网| 国产麻豆md传媒视频| 99久久国语露脸精品国产| 国产免费久久精品99re丫y| 日本一区不卡在线观看| 日本在线一区二区三区视频观看| 日韩视频在线观看| 亚洲精品午夜无码电影网| 女高中生自慰污免费网站| 国产av自拍在线观看| 插入日本少妇一区二区三区| 国产二区交换配乱婬| 国产免费无码一区二区三区| 国产91网址| 亚洲国产一区二区三区,| 免费视频亚洲一区二区三区| 国产丝袜美腿精品91在线看| 丰满人妻一区二区三区视频53| 免费男人下部进女人下部视频| 91久久国产自产拍夜夜嗨| 国产一区二区三区涩涩涩| 在线观看亚洲av每日更新影片| 韩国三级大全久久网站| 手机在线看永久av片免费|