☉浙江省臨海市杜橋中學 盧凌燕
數(shù)學課讓學生多說
☉浙江省臨海市杜橋中學盧凌燕
作為一名數(shù)學老師,你是否曾經(jīng)上過這樣的一堂課:把精心備好的內(nèi)容在講臺上從頭到尾,流暢地、有激情地演說完.也許你的教學內(nèi)容符合學生的認知水平,也許你的設(shè)計隱含了許多思想方法,也許你的語言表達,還有其他基本功已經(jīng)爐火純青.這個時候讓我們觀察一下學生的表情,對老師傳授內(nèi)容已經(jīng)領(lǐng)悟,而且對課堂氣氛也滿意的同學,是微笑的愜意的,而且時不時會跟著老師的節(jié)奏回答問題.當然也會有皺眉頭、困惑、頓悟等多種表情.每個學生都是鮮活的生命,有思想、有個性、也存在差異.如何讓他們的生命力綻放出來,我們的課堂需要解放,首先要解放我們的嘴.
陶行知先生曾提出“六大解放”的教育方法,即:一、解放學生的頭腦,使他能想;二、解放學生的雙手,使他能干;三、解放學生的眼睛,使他能看;四、解放學生的嘴,使他能談;五、解放學生的空間,使他能到大自然大社會里去取得更豐富的學問;六、解放學生的時間,干一點他自己高興干的事情.這“六大解放”所蘊含的思想與數(shù)學新課程的理念不謀而合.數(shù)學學習過程是一個不斷探索和思考的過程.語言是思維的“外殼”,思維是語言的“內(nèi)核”.要解放學生的思維,就要讓學生把他的思維表達出來,作業(yè)是用筆去表達,而課堂內(nèi)更多的要用嘴表達.只有通過語言的表達,思維才會更清晰更有條理,而且通過表達,由師生所構(gòu)成的課堂才會充滿生命成長的氣息和生命碰撞產(chǎn)生的智慧火花.在“平等、共享”的課堂里,學生是學習的主體,是知識的積極建構(gòu)者;教師是數(shù)學學習的組織者、引導者、合作者.所以,數(shù)學課堂中學生嘴的解放,從另一個角度看也是教師嘴的解放,師生同是課程資源的享用者和開發(fā)者,師生的和諧互動才能為快樂學習增添羽翼.
以這樣的課堂片段為例:早上八點四十分,上課進行時.教學樓里,(15)班時不時傳來陣陣議論聲和歡笑聲.教室里每6個學生們圍坐在一起,面對的不是黑板與老師,而是同桌.他們正在研究一個立體幾何問題:
底面邊長為4的正四棱柱(高h>6)形的容器,先放入一個半徑為2的球,然后再放入一個半徑為1的小球,則小球的最高點距棱柱底面的距離為___________.
老師穿梭在學生中間,聽著各個小組的“討論”內(nèi)容,還時不時加入他們的行列.某組同學因為分歧陷入了僵局,但他們并沒有第一時間向老師求助,轉(zhuǎn)而把自己的問題拋入其他組,討論陣營慢慢在擴大;也有某組中的兩個同學陷入了一場辯論;還有一組同學氣定神閑,一副胸有成竹的樣子.這時老師發(fā)話了:“A組同學把立體圖結(jié)合俯視圖畫得清晰一點,推選一位同學過來投影講解.B組同學把你們的正視圖標上重要數(shù)據(jù),推選一名同學準備講解.”
A組同學詳細地介紹了兩球和正四棱柱各面的相切
B組代表上來了,他首先說,我們自己都覺得正視圖這種方法有問題,但不知道錯在哪.(全班同學笑)圖中OC=3, BC=1所以小球的最高點距棱柱底面的距離為C組同學等不急了,跑上來展示了他們的正視圖并指出B組同學錯誤地認為兩球切左側(cè)面的切點連線垂直于底面,造成兩球心的正視圖連線仍然是3,事實上正視圖上兩球心的連線長是2,所以兩球心的高度差為則小球的最高點距棱柱底面的距離為分析完畢,B組同學恍然大悟稱原來如此.
F組6個同學很有特色,通常他們是課堂上的積極分子,很喜歡表達自己的想法.好不容易聽完各組的講解,其中的代表一個箭步蹦上講臺,投影出自己在空間坐標系下的圖形并介紹說:大球球心坐標(2,2,2),小球球心坐標(1,1,h),距離為3,則有3,解得,所以小球的最高點距棱柱底面的距離為(掌聲響起)
老師終于說話了:“首先可以肯定各組同學此次合作學習非常成功,B組同學雖然在過程中產(chǎn)生了分歧,但最終還是堅定地認為正投影的高就是最高點距棱柱底面的距離,并沒有因為其他的影響而放棄,這種鍥而不舍的精神值得肯定.同樣要表揚F組同學,從以前沒有耐心,也不愿意接受別人意見到現(xiàn)在能傾聽完才說出自己的想法,這就是很大的一個進步,并且利用空間坐標系來解題很好地把幾何問題代數(shù)化,數(shù)形結(jié)合的思想方法運用得很好.C組的同學私下跟老師說:“能用嘴講解問題,思維變得更敏明銳了.總的來講,這一次大多數(shù)同學把立體幾何平面化,很好地利用了三視圖的有關(guān)知識有效的得出了正確結(jié)論.”
隨著課程改革的不斷深入,數(shù)學語言越來越受到重視,現(xiàn)行的數(shù)學教學模式也隨著在改變,“自主探索,合作交流,動手操作”也在課堂上嘗試.學生的嘴如何得到解放,老師的嘴解放出來做什么,這是一個新的課題.師生彼此敞開心扉,溝通吸納,平等互動,作為學生首先是按自己的喜好,從自己的理解水平出發(fā),選擇歸類和總結(jié)的方式,通過語言表達,個性化的思維才能一一閃現(xiàn).作為老師新的評價觀既要關(guān)注學生知識技能的理解掌握,更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展;既要關(guān)注學生學習數(shù)學的結(jié)果,更要關(guān)注學生學習數(shù)學的過程和變化.用欣賞的眼光看待學生,重視激勵的作用;保護學生智慧的火花;給學生思考、辨白、申訴的機會.
當然數(shù)學課堂每時每刻都是那么和諧嗎?解放學生的嘴還要讓學生敢于向老師說“不”.
“老師,您說得不對!”“老師,您的方法不是最簡便的!”“老師,這里有個問題!”課堂上,傳來了學生如此“大膽”的聲音.面對這樣的情形,和諧的課堂一下子轉(zhuǎn)入矛盾,作為老師我們該怎么做.
以這樣的課堂片段為例:下午三點二十分,數(shù)學習題課上,老師正在講解一道全班沒有一個同學能全面解答的習題:“設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a為實數(shù).若g(x)在(-1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),試求f(x)的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.”
老師仔細地分析了同學在解答過程中的漏洞,此時離下課只有十分鐘.陳同學開始說:“老師常規(guī)解法太麻煩,太容易錯,還不如用兩個函數(shù)的交點做.”老師表示許可,“好啊,你站起來講講看”.陳同學開始用很快的語速講開來,講著講著斷了篇,卡殼了.陳同學自言自語:“這樣似乎講不清.”話音剛落,只見他已經(jīng)沖上了講臺,在黑板上邊畫圖邊講解開來(如圖).
令f(x)=0,得到lnx=ax,則f(x)的零點個數(shù),即y=ax和y=lnx圖像的交點個數(shù).通過觀察y=ax和y=lnx的圖像,當a≤0時,直線和曲線存在唯一交點.
當a>0時,不妨先求出它們相切時直線的斜率.y=lnx在(x0,y0)處的切線方程為y-lnx0=(x-x0),把(0,0)代入得到切點坐標(e,1),此時切線斜率為.所以當時有一個交點,當時有兩個交點.
全班同學都聽懂了他的講解.老師這才回頭問他:“你這是剛想到的嗎?作業(yè)中你并沒有這樣做???”陳同學回答:“是的,在您講解的時候想法就出來了!”老師評價道:“這確實是我們解決零點問題的一種方法,陳同學的思維很敏捷,而且對求過某點的切線方程的方法掌握得很好,當然能上講臺當小老師,一下子把老師的嘴給解放了,我是要感謝他的.老師適時又問:“下面哪位同學來總結(jié)一下求函數(shù)零點的方法?”可以看出許多同學開始躍躍欲試.
也許老師在這十分鐘內(nèi)的設(shè)計就是準備講解這種方法,也許老師有別的設(shè)計方案,但這小小的沖突并沒有破壞整個課堂氣氛,反而這十分鐘對每個同學都有了新的價值和意義.學生會覺得老師是以平等的態(tài)度去熱愛、信任、尊重每位學生,滿足學生的發(fā)表欲、表現(xiàn)欲,鼓勵學生大膽創(chuàng)新.數(shù)學語言具有一種內(nèi)在的美,表面顯得枯燥乏味,其實卻蘊藏著豐富的內(nèi)涵.充分理解和掌握它,就能領(lǐng)略其中的微妙之處從而激起學習、探究的興趣.數(shù)學教師應(yīng)該加強誘導,努力讓學生在課堂上多說,大膽地說,有條理地說,以激發(fā)學生的數(shù)學語言能力,構(gòu)建對話課堂.學生在對話中應(yīng)是主動的,應(yīng)避免整堂課進行無意義的一問一答,按照預定的方向進行,教師充當一個詳盡的說明者這樣的“假對話”.努力生成真正的師生、生生間的“有效對話”,從而實現(xiàn)正真意義上數(shù)學課堂中嘴的解放.
1.王建種.數(shù)學教師如何當好引導者[J].數(shù)學學習與研究(教研版),2012(10).
2.高全勝,楊華.如何讓學生用數(shù)學語言說話[J].數(shù)學教育學報,2011(2).Z