汪劍鳴，惠 芳，韋 然

（天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，天津 300387）

基于特征參數(shù)的脈搏波高斯擬合

汪劍鳴，惠 芳，韋 然

（天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，天津 300387）

由非創(chuàng)傷性測量獲得的脈搏波可由若干個高斯函數(shù)合成，提出一種得到最優(yōu)高斯擬合脈搏波信號的方法.首先提取能反映人體心血管系統(tǒng)生理病理信息的一些特征參數(shù)，然后選擇其中的一個或多個特征參數(shù)作為評價高斯擬合效果的標(biāo)準(zhǔn)，最后依據(jù)這些標(biāo)準(zhǔn)得到最優(yōu)的高斯擬合脈搏波信號.由于依據(jù)該方法得到的擬合脈搏波信號的一些重要特征參數(shù)與實測脈搏波信號最為接近，因而更能真實地反映人體心血管系統(tǒng)的生理病理狀態(tài).

特征參數(shù)；脈搏波；高斯函數(shù)擬合；血壓；特征比例；波形特征量；增強指數(shù)

form characteristics；augmentation index

血壓是血液在動脈中流動時作用于血管壁所產(chǎn)生的壓力［1］.血壓是否正常是健康與否的重要判斷依據(jù)之一，檢查血壓是臨床上判斷疾病和觀察治療效果的一大方式.動脈的血壓從主動脈和大動脈傳播到小血管和微血管的過程形成了動脈脈搏波，當(dāng)人體心血管發(fā)生異常時，動脈系統(tǒng)會發(fā)生變化，從而導(dǎo)致脈搏波的波形發(fā)生相應(yīng)的改變［2-3］.所以現(xiàn)有的一些檢查都試圖從脈搏波的壓力及波形變化中提取各種生理病理信息［4-6］.

近年來，為了揭露脈搏波信號的生理病理信息出現(xiàn)了許多的脈搏波合成的方法.所有方法的原理都是把一個周期的脈搏波信號分解為若干個獨立波，然后再進(jìn)行相關(guān)的研究［7］.現(xiàn)有的脈搏波信號分解思想主要有2種：一種為依據(jù)脈搏波的產(chǎn)生機理進(jìn)行分解；另一種為依據(jù)脈搏波的波圖進(jìn)行分解.

脈搏波的產(chǎn)生，簡單的說就是心臟的搏動使血管內(nèi)的血液以波的形式沿著動脈傳播而產(chǎn)生的，在傳播過程中會受到血管阻力的影響從而產(chǎn)生回波［8］.依據(jù)這一產(chǎn)生機理可見脈搏波信號分解為前向波和反向波2個部分.

一般認(rèn)為，由非創(chuàng)傷性測量獲得的脈搏波圖主要由主波峰、重博波以及重搏前波組成［9］.錢偉立等［10］根據(jù)脈搏波的這一特性提出了一種由3個高斯函數(shù)（鐘形波）合成脈搏波的數(shù)學(xué)模型.該數(shù)學(xué)模型不僅能合成各種常見的脈搏波，而且通過高斯函數(shù)的參數(shù)能得到反映正常人年齡和心血管疾病的特征值.但是該方法僅僅局限于用3個高斯函數(shù)來擬合，過于單一，不能判斷出其擬合效果是否為最優(yōu).

為了得到一個最優(yōu)的高斯擬合脈搏波信號，本文提出了一種方法.該方法通過計算不同數(shù)量的高斯擬合脈搏波與實際采集的脈搏波的特征參數(shù)的相對誤差，得出基于脈搏波特征參數(shù)的評價標(biāo)準(zhǔn)，再依據(jù)所得標(biāo)準(zhǔn)得到最優(yōu)的高斯擬合脈搏波信號.經(jīng)過此方法判斷后得出的擬合脈搏波更能真實地反映人體的動脈血壓變化及人體心血管系統(tǒng)的生理病理狀態(tài).

1 脈搏波數(shù)據(jù)的采集及擬合

1.1 脈搏波數(shù)據(jù)的采集

本論文中的實驗數(shù)據(jù)是通過 Biopac公司的MP150多導(dǎo)電生理記錄儀采集得到，其中受測者均為身體狀況良好的男性青年.受測者在測定開始前至少休息10 min后，由同一名測試員使用上述記錄儀采集受測者左手食指指尖的脈搏波信號，在采集過程中受測者取坐位并保持靜止.采集的指尖脈搏波信號如圖1所示.

圖1 MP150采集的脈搏波信號Fig.1 Pulse wave signal collected by MP150

1.2 高斯函數(shù)擬合

一個周期的外周動脈脈搏波可由若干個高斯函數(shù)合成，每一個高斯函數(shù)需要3個參數(shù)來確定，即幅度V、時間T和寬度U.總的脈搏波x（t）由下式表示：

式中：T為一周期脈搏波的長度.

根據(jù)式（1）對采集到的脈搏波數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，本文通過改變高斯函數(shù)的個數(shù)進(jìn)行了3種擬合，擬合結(jié)果如圖2所示.

由圖2中可以看出，隨著高斯函數(shù)數(shù)量的增多，擬合波形越來越接近實測波形.

圖2 高斯函數(shù)擬合結(jié)果Fig.2 Results of Gaussian fitting

2 脈搏波的特征參數(shù)

2.1 脈搏波波形特征量

本文中用于評估擬合效果的特征參數(shù)主要有脈搏波波形特征量K、收縮期波形面積K1、舒張期波形面積K2、特征比例K1/K2以及反射波增強指數(shù)AI.這些特征參數(shù)均能反應(yīng)一些重要的生理病理信息.

脈搏波波形特征量K值是以脈搏波波圖面積變化為基礎(chǔ)進(jìn)行提取的，雖然不能反映出脈搏波的一些細(xì)微的變化，但能反映一些重要生理參數(shù)如血管外周阻力、血管彈性和血液粘性等的變化［11-13］.其計算公式為：

由于K值相同時脈搏波的波圖的形狀也會有所差異，所以利用收縮期與舒張期分界點將脈搏波波圖面積分為收縮期面積與舒張期面積2部分［14］，并在評估擬合效果的過程中加入這些脈搏波波形周期面積特征，即收縮期波形面積K1、舒張期波形面積K2及特征比例K1/K2［15］.其計算公式為：

式中：Ps為收縮壓；Pd為舒張壓；Pm1為收縮期平均壓；Pm2為舒張期平均壓.

2.2 反射波增強指數(shù)

反射波增強指數(shù)（augmentation index，AI）是近年來臨床研究中應(yīng)用較為廣泛的反映動脈反射波的指標(biāo)，可間接地反映動脈硬化的程度［16-18］.其計算方法是用反射波和前向波融合后所達(dá)到的壓力除以反射波發(fā)生前的最高壓力［19］，如圖3所示.計算公式為：

圖3 增強指數(shù)AI計算方法Fig.3 Calculation method of augmentation index（AI）

3 數(shù)據(jù)的處理與分析

3.1 波形特征量的計算

采集4個身體狀況良好的男性青年的脈搏波波形，根據(jù)以上的計算方法分別計算出這4個波形的脈搏波波形特征量K、收縮期波形面積K1、舒張期波形面積K2、特征比例K1/K2以及橈動脈反射波增強指數(shù)AI.其計算結(jié)果如表1所示.

表1 實測脈搏波特征參數(shù)計算結(jié)果Tab.1 Calculation results of characteristic parameter for measured pulse wave sign

對這4個實測波形分別進(jìn)行2個、3個以及4個高斯函數(shù)的擬合，得到合成波，再計算所得合成波的波形特征參數(shù).其計算結(jié)果分別如表2、表3以及表4所示.

表2 2個高斯函數(shù)合成脈搏波特征參數(shù)的計算結(jié)果Tab.2 Calculation results of characteristic parameter for two Gauss functions to synthesize pulse wave

表3 3個高斯函數(shù)合成脈搏波特征參數(shù)的計算結(jié)果Tab.3 Calculation results of characteristic parameter for three Gauss functions to synthesize pulse wave

表4 4個高斯函數(shù)合成脈搏波特征參數(shù)的計算結(jié)果Tab.4 Calculation results of characteristic parameter for four Gauss functions to synthesize pulse wave

3.2 擬合效果的比較

根據(jù)以上的計算結(jié)果分別得到了在不同擬合狀態(tài)下的K′、K′1、K′2、AI′以及K1/K′2.分別計算這些特征參量與實測脈搏波特征參量K、K1、K2、AI及K1/K2之間的相對誤差δ，通過δ來判斷擬合的效果.相對誤差δ的計算公式為：

式中：Δ為絕對誤差；L為真值.

不同數(shù)量的高斯函數(shù)擬合時K′與K的相對誤差對比圖如圖4所示.

圖4 不同擬合條件下K′與K的相對誤差對比圖Fig.4 Relative error comparison between K′and K under different fitting condition

由圖4可見，受測者（1）與受測者（3）的δK的變化趨勢一致，即擬合條件為3個高斯函數(shù)時δK的值最大，4個高斯函數(shù)時最小，2個高斯函數(shù)時相對誤差介于中間水平.

不同數(shù)量的高斯函數(shù)擬合時K1值的相對誤差對比圖如圖5所示.

圖5 不同擬合條件下K′與K的相對誤差對比圖11Fig.5 Relative error comparison between K′1and K1under different fitting condition

由圖5可見，受測者（2）、受測者（3）與受測者（4）δK1的變化趨勢一致，即擬合條件為2個高斯函數(shù)時δK1的值最大，3個高斯函數(shù)時達(dá)到最小，4個高斯函數(shù)時介于中間水平.

不同數(shù)量的高斯函數(shù)擬合時K2值的相對誤差對比圖如圖6所示.

圖6 不同擬合條件下的K′2與K2相對誤差對比圖Fig.6 Relative error comparison between K′2and K2under different fitting condition

由圖6可見，受測者（1）、受測者（2）、受測者（3）以及受測者（4）δK2變化的趨勢均不一致.

不同數(shù)量的高斯函數(shù)擬合時K1/K2值的相對誤差對比圖如圖7所示.由圖7可見，受測者（2與受測者（3）的δK1/K2的變化趨勢一致，即擬合條件為2個高斯函數(shù)時δK1/K2的值最大，4個高斯函數(shù)時最小，3個高斯函數(shù)時介于中間水平.

圖7 不同擬合條件下K1/K′2與 K1/K2的相對誤差對比圖Fig.7 Relative error comparison between K1/K′2and K1/K2under different fitting condition

不同數(shù)量的高斯函數(shù)擬合時AI值的相對誤差對比圖如圖8所示.

由圖8可以看出，受測者（1）與受測者（3）δAI的變化趨勢一致.即擬合條件為2個高斯函數(shù)時δAI的值最大，4個高斯函數(shù)時最小，3個高斯函數(shù)時介于中間水平.

圖8 不同擬合條件下AI′與AI的相對誤差對比圖Fig.8 Relative error comparison between AI′and AI under different fitting condition

4 結(jié)論

通過上述4個受測者特征參量相對誤差的比較，除舒張期波形面積K2的相對誤差以外，脈搏波波形特征量K的相對誤差、收縮期波形面積K1的相對誤差、舒張期波形面積K2的相對誤差、特征比例K1/K2的相對誤差以及反射波增強指數(shù)AI的相對誤差都有一定的變化規(guī)律.其中K的相對誤差與AI的相對誤差變化趨勢一致，因此把這2個特征參量作為評價高斯擬合效果的標(biāo)準(zhǔn).

將K的相對誤差與AI的相對誤差作為擬合效果的評價標(biāo)準(zhǔn)時，高斯函數(shù)個數(shù)為4個時擬合脈搏波與實測脈搏波的波形特征最為接近，能更好地反映人體的動脈血壓變化及人體的生理病理信息.該方法為無創(chuàng)血壓的標(biāo)定提出了一個新的思路.

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Pulse wave Gaussian fitting based on characteristic parameters

WANG Jian-ming，HUI Fang，WEI Ran
（School of Electronics and Information Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

Pulse wave obtained by noninvasive method can be synthesized by several Gauss functions，so a kind of method to get the best Gaussian fitting pulse wave signal was proposed.Firstly，some characteristic parameters reflecting the physiological and pathological information of human cardiovascular system were extracted.Then，one or more characteristic parameters were chosen as the standard for evaluating the effect of Gaussian fitting.Finally，a best Gaussian fitting pulse wave signal was acquired based on these standard.Because some important characteristic parameters of the fitting pulse wave signal obtained by this method are most closed to these of the measured pulse wave signal，reflects the physiological and pathological state of the human cardiovascular system thus it more accurately.

characterisitic parameters；pulse wave；Gaussian function fitting；blood pressure；characteristic ratio；wave

R318.11

A

1671-024X（2016）05-0059-07

10.3969/j.issn.1671-024x.2016.05.011

2015-11-19 基金項目：天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃（13JCYBJC37800）

汪劍鳴（1974—），男，博士，教授，主要研究方向為計算機視覺及應(yīng)用、智能信息處理技術(shù)及系統(tǒng).E-mail：wangjianming@tjpu.edu.cn