鮑鋼達

一、背景簡述

經(jīng)歷過2014年浙江高考理科數(shù)學(xué)的考生們都有共同的感受想得到解析幾何題目高分很困難。有必要探究難因何成？解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它涉及的知識深廣，方法靈活多變，是學(xué)習(xí)的重點和難點，也是歷年高考的熱點。但是在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生常常因為自身知識所限、觀察角度不同、運算能力差等原因是四維手足而不能正確解題。學(xué)生普遍認為，解析幾何難，難在公式繁多，方法多樣，運算復(fù)雜，見而生畏。原因何在？老師在教學(xué)中也有這樣的感覺。學(xué)生解題很少講究策略，拿到題目就瞎碰亂撞，而運算時也是毫無目標，不講究運算是否合理，盲目性較大。因此，研究如何增強解析幾何的解題策略意識，提高運算的速度和準確度，就顯得很有必要和非常迫切。所謂解題策略，就是解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，是為了實現(xiàn)解題目標而采用的方針。策略的選擇是一種有目的性的思維活動，然而并不遵循嚴格的邏輯規(guī)則，往往是對解決數(shù)學(xué)問題的途徑和方法作出總體性的決策，帶有一定程度的猜測和預(yù)見性。以下以2014年浙江高考理科數(shù)學(xué)21題為例簡談一些策略。

三、小節(jié)與感悟

以上通過對2014年浙江高考理科21題的解析，深深地感觸浙江省高考解析幾何的試題的特點，真是“簡約不簡單，想愛不容易”。為了切實解除學(xué)習(xí)解析幾何的障礙，談一些教學(xué)感想：首先狠抓審題能力的培養(yǎng)。在遇到新穎的題型或條件時，學(xué)生往往被表象所迷惑，感到無從下手或不能找到恰當?shù)那腥朦c，導(dǎo)致思維短路、運算錯誤，而不能正確解答。在講解例題時讓學(xué)生畫畫流程圖重顯作圖過程，讓學(xué)生更好地審清題意，不漏條件，了解圖形形成過程，解析幾何的本質(zhì)還是幾何。其次培養(yǎng)解析幾何運算的信心，養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。解析幾何的運算量大，有的學(xué)生對提高運算能力缺乏足夠重視，他們總覺得懂就行，只要考試時認真算就能算出，時間長運算能力和技巧就弱了。

最后談一些常規(guī)解題，實用策略，還是可以起到簡化運算的功效，做到事半功倍。以下是一些常用策略，供探討：1.識別模式，擇優(yōu)定法；2.布列方程，緊扣條件；3.挖掘美因，對偶運算；4.抓住零元，優(yōu)化設(shè)線；5.目標分析，差異同化；6.設(shè)而不求，整體代換；7.整理化簡，抓住主元；8.直觀思維，揭開謎團；9.距離面積，化斜為直；10.涉及中點，點差為宜；11.代換消元，低次從優(yōu)；12.兩點直徑，方程妙用；13.對偶特征，對偶代換；14.和諧統(tǒng)一，極端原則。

附：解析幾何其他重要性質(zhì)：斜率定積，連線過定；焦點切長，張角相等；補弦外圓，切于同點；交弦積比，平行方等；與圓四交，叉連互補；直線動點，切弦定點；斜率定值，弦過定點；頂點切圓，切線交準；正交中點，連線定點；共軛點對，距離等積；準線動點，斜率等差；垂弦端點，交軌對偶；直徑端點，斜積定值；正交半徑，斜切定圓；直周之角，斜過定點。