盧 倩， 黃衛(wèi)清， 孫夢(mèng)馨

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016)

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基于柔性鉸鏈的柔性放大機(jī)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)

盧 倩， 黃衛(wèi)清， 孫夢(mèng)馨

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016)

為了對(duì)柔性微位移放大機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，有必要對(duì)柔性鉸鏈及柔性放大機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化分析與研究。提出了一個(gè)通用的結(jié)構(gòu)參數(shù)ε，探討了ε對(duì)不同柔性鉸鏈柔度系數(shù)的影響規(guī)律，并橫向比較了常用柔性鉸鏈的柔度特性。另一方面，基于柔度特性的影響分析，提出了新的參數(shù)柔度比λ，重點(diǎn)分析了不同柔度比λ的柔性鉸鏈主要輸出位移形式的靈敏度。以實(shí)際的橋式柔性微位移放大機(jī)構(gòu)為例，利用參數(shù)ε和λ實(shí)現(xiàn)了該柔性放大機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)，并用有限元軟件進(jìn)行了仿真計(jì)算。實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明，對(duì)基于柔性鉸鏈的柔性微位移放大機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，最終輸出位移行程與有限元仿真設(shè)計(jì)的結(jié)果誤差率為3.80%?；谌嵝糟q鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)ε和柔度比λ對(duì)柔性放大機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)是可行且正確的，有利于這一類柔性放大機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

柔性鉸鏈； 柔性放大機(jī)構(gòu)； 結(jié)構(gòu)參數(shù)； 柔度比； 參數(shù)化設(shè)計(jì)

引 言

隨著光纖通信技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)定位調(diào)整平臺(tái)正朝著高精度、大行程的方向發(fā)展，但光學(xué)定位平臺(tái)的行程擴(kuò)增會(huì)導(dǎo)致誤差累積，這對(duì)系統(tǒng)定位精度構(gòu)成威脅[1]。如何實(shí)現(xiàn)高精度與大行程之間的平衡，是光學(xué)精密定位儀器發(fā)展的瓶頸。柔性鉸鏈以其無(wú)機(jī)械摩擦、無(wú)間隙及運(yùn)動(dòng)靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)成為光學(xué)精密定位平臺(tái)及儀器的首選，但由于柔性鉸鏈的微位移是利用自身結(jié)構(gòu)薄弱部分的微小彈性變形及其自回復(fù)特性而實(shí)現(xiàn)的，其范圍一般在幾微米到幾十微米之間[2]，因此必須借助于微位移放大機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)輸出的微位移的放大和傳遞，以滿足光學(xué)定位工作臺(tái)的行程要求。

目前常用的微位移放大機(jī)構(gòu)主要有多級(jí)杠桿放大機(jī)構(gòu)[3-4]、差動(dòng)杠桿放大機(jī)構(gòu)[5]、三角放大機(jī)構(gòu)[6]和橋式放大機(jī)構(gòu)[7-8]等。杠桿放大機(jī)構(gòu)原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，理論上能夠?qū)崿F(xiàn)輸出對(duì)輸入的線性放大，但是杠桿機(jī)構(gòu)的放大增益有限，采用多級(jí)杠桿機(jī)構(gòu)又容易引起誤差累積和體積過(guò)大等問(wèn)題[9]。差動(dòng)式杠桿放大機(jī)構(gòu)能夠提高放大比，但仍無(wú)法實(shí)現(xiàn)較為緊湊的結(jié)構(gòu)，同時(shí)差動(dòng)杠桿式放大機(jī)構(gòu)的分析較為復(fù)雜，限制了其進(jìn)一步應(yīng)用的范圍。利用三角放大原理設(shè)計(jì)的橋式放大機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、分析簡(jiǎn)單和位移放大增益較大等優(yōu)點(diǎn)。因此，橋式放大機(jī)構(gòu)近幾年得到了廣泛研究與應(yīng)用。

結(jié)構(gòu)柔度直接影響到柔性微位移放大機(jī)構(gòu)的整體性能，很多學(xué)者采用不同的建模方法對(duì)柔性機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)柔度與放大性能進(jìn)行了研究[10-14]，但基本都是遵循著“給定結(jié)構(gòu)尺寸-柔度分析-優(yōu)化設(shè)計(jì)”的思路，且并沒(méi)有給出放大增益比的計(jì)算方法。事實(shí)上，位移放大增益是體現(xiàn)和反映柔性微位移放大機(jī)構(gòu)性能優(yōu)劣的決定性指標(biāo)，且與柔性機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)柔度息息相關(guān)。宮金良等[15]提出了一種基于剛度目標(biāo)的微位移放大模塊閉環(huán)設(shè)計(jì)方法。沈劍英等[16]在考慮柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)中心偏移量的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了多級(jí)杠桿式柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)放大率計(jì)算公式。李威等[17]采用矩陣法計(jì)算推導(dǎo)了基于平行四桿機(jī)構(gòu)的柔性橋式微位移放大機(jī)構(gòu)的輸出位移及位移放大比。Bolzmacher等[18]設(shè)計(jì)了一種多級(jí)杠桿式位移放大機(jī)構(gòu)，利用有限元分析方法對(duì)放大機(jī)構(gòu)的放大比性能進(jìn)行了仿真分析。Ma等[19]對(duì)橋式微位移放大機(jī)構(gòu)的柔度與位移計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)和簡(jiǎn)化，并采用彈性梁理論探討了橋式放大機(jī)構(gòu)的位移放大比特性。Xu等[20]設(shè)計(jì)了一種橋式位移放大器，并采用歐拉-伯努利梁理論分析了其位移放大比特性。Choi等[21]利用壓電疊堆元件設(shè)計(jì)了一種新型橋式放大機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了位移和機(jī)械力的雙向放大，并給出了放大機(jī)構(gòu)的柔度和輸出位移的計(jì)算方法。在上述的研究中，或集中討論某一類特定類型的柔性鉸鏈柔度模型，或設(shè)計(jì)特定結(jié)構(gòu)形式的柔性微位移放大機(jī)構(gòu)，或采用靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)等方法研究特定結(jié)構(gòu)類型的位移放大機(jī)構(gòu)的性能；普遍缺乏對(duì)柔性放大機(jī)構(gòu)的參數(shù)化分析，缺乏對(duì)柔性微位移放大機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)研究，而結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)柔性微位移放大機(jī)構(gòu)的放大增益以及其末端運(yùn)動(dòng)精度具有決定性作用[22]，但目前在這方面的研究并不多。因此，有必要開(kāi)展面向柔性微位移放大機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)研究。

本研究課題擬提出一個(gè)通用的結(jié)構(gòu)參數(shù)ε，并探討結(jié)構(gòu)參數(shù)ε對(duì)柔性鉸鏈的柔度系數(shù)的影響，從而實(shí)現(xiàn)利用該參數(shù)將4種常用的柔性鉸鏈的柔度特性進(jìn)行橫向?qū)Ρ??；诮Y(jié)構(gòu)參數(shù)ε的變化對(duì)于常用柔性鉸鏈的柔度特性的影響規(guī)律，提出柔度比λ的概念，重點(diǎn)分析不同柔性鉸鏈主要輸出位移形式的靈敏度，并結(jié)合實(shí)際的柔性橋式微位移放大機(jī)構(gòu)，利用參數(shù)ε和λ實(shí)現(xiàn)對(duì)橋式柔性放大機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)，并用有限元仿真方法和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該參數(shù)化設(shè)計(jì)的可行性與正確性。

1 柔性鉸鏈參數(shù)化分析

1.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)ε

1) 參數(shù)ε的定義

考慮到柔性鉸鏈的易于加工性及其運(yùn)動(dòng)性能，目前研究和應(yīng)用較多的柔性鉸鏈主要有4種：直梁型、倒圓角直梁型、直圓型和橢圓型柔性鉸鏈，分別如圖1(a)～(d)所示。直圓型鉸鏈切口半徑為R1，倒圓角直梁型鉸鏈的圓角半徑為R2，直梁型鉸鏈切口直梁長(zhǎng)度為2L1，倒圓角直梁型鉸鏈的直梁部分長(zhǎng)度為2L2，橢圓柔性鉸鏈的長(zhǎng)軸半徑和短軸半徑分別為a和b(a≥b)，所有鉸鏈的寬度均為w，最小切割厚度均為t。

圖1 4種常用的柔性鉸鏈Fig.1 Four common flexure hinges

柔度模型對(duì)于柔性鉸鏈的運(yùn)動(dòng)能力和運(yùn)動(dòng)性能影響至關(guān)重要，其研究結(jié)論也比較成熟，但是目前并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)參數(shù)，能夠?qū)⑸鲜鏊姆N柔性鉸鏈的柔度模型進(jìn)行縱向比較。于志遠(yuǎn)等[23]提出了利用鉸鏈切口處長(zhǎng)寬之比作為鉸鏈形狀參數(shù)，但是該參數(shù)只能夠體現(xiàn)鉸鏈切口的不同形狀對(duì)柔性鉸鏈柔度的影響，并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)真正意義上的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)鉸鏈柔度的影響分析。

考慮到四種柔性鉸鏈的最小切割厚度t對(duì)其柔度模型的影響都最為敏感[24-25]，本研究課題提出一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)參數(shù)ε，令其為柔性鉸鏈的切口長(zhǎng)度一半與最小切割厚度之比，即

(1)

其中：lx為柔性鉸鏈的切口長(zhǎng)度。

結(jié)合圖1有：

對(duì)于直梁型柔性鉸鏈，lx1=2L1，ε1=L1/t；

對(duì)于倒圓角直梁型柔性鉸鏈，lx2=2(L2+R2)，ε2=(L2+R2)/t；

對(duì)于直圓型柔性鉸鏈，lx3=2R1，ε3=R1/t；

對(duì)于橢圓型柔性鉸鏈，lx4=2a，ε4=a/t。

2) 參數(shù)ε對(duì)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)柔度的影響

柔性鉸鏈工作時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)柔度Cαz和拉伸柔度CΔx直接決定著鉸鏈繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移αz和沿X軸產(chǎn)生的拉伸線位移Δx，這也是衡量柔性鉸鏈精度和性能的主要指標(biāo)。上述四種柔性鉸鏈柔度模型的影響因素中，按照影響程度從大到小的順序，都是最小切割厚度t，切口長(zhǎng)度lx，寬度w[24-25]。為此，重點(diǎn)考察最小切割厚度t變化時(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)ε對(duì)柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)柔度Cαz和拉伸柔度CΔx的影響變化關(guān)系。

假定柔性鉸鏈一端固定，另一端自由，僅受軸向力Fx和彎矩Mz的作用。令柔性鉸鏈的切口長(zhǎng)度lx不變，改變最小切割厚度t。參數(shù)給定如下：Fx=10 N；Mz=1 N·m；L1=5 mm；L2=4mm；R2=1 mm；R1=5 mm；a=5 mm；b=3 mm；w=8 mm；材料彈性模量E=2.1×1011N·m-2。結(jié)合文獻(xiàn)[24-25]中對(duì)常用柔性鉸鏈柔度模型的結(jié)論，編寫Matlab數(shù)值仿真程序，其柔度計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 t變化時(shí)ε對(duì)柔性鉸鏈柔度的影響關(guān)系Fig.2 Relationship between ε and flexibility of flexure hinges with varied t

當(dāng)鉸鏈的的切口長(zhǎng)度lx不變、最小切割厚度t變化時(shí)，4種柔性鉸鏈的旋轉(zhuǎn)柔度和拉伸柔度的計(jì)算結(jié)果分別如圖2(a),(b)所示。直圓型和橢圓型柔性鉸鏈的旋轉(zhuǎn)柔度及拉伸柔度均明顯小于直梁型和倒圓角直梁型柔性鉸鏈的旋轉(zhuǎn)柔度及拉伸柔度。隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)ε的變大，4種柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)柔度和拉伸柔度都在逐漸增大，這表明，當(dāng)柔性鉸鏈的切口長(zhǎng)度lx一定時(shí)，隨著鉸鏈最小切割厚度t的減小(ε逐漸變大)，4種柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)柔度和拉伸柔度都逐漸變大，故在相同外力或外力矩的作用下，鉸鏈繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移αz和沿X軸的軸向線位移Δx都會(huì)變大。因此，當(dāng)柔性鉸鏈的切口長(zhǎng)度lx一定時(shí)，減小最小切割厚度t可以有效提高鉸鏈的工作行程范圍。

觀察圖2還可以發(fā)現(xiàn)，在相同規(guī)格尺寸條件下，直梁型柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)柔度和拉伸柔度都是最大的，直圓型柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)柔度和拉伸柔度都是最小的，這表明，偏轉(zhuǎn)相同的角度αz或者產(chǎn)生相同的軸向線位移Δx，直梁型柔性鉸鏈所需的彎矩或軸向力是最小的，因而適合小力矩驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合；直圓型柔性鉸鏈所需的彎矩或軸向力是最大的，因而適合大力矩驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合；在相同彎矩或軸向力的作用下，相對(duì)而言，直圓型柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移αz或軸向線位移Δx是最小的，適合工作行程范圍較小的場(chǎng)合；而直梁型柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移αz或軸向線位移Δx是最大的，因而適合于工作行程范圍較大的場(chǎng)合。

1.2 柔度參數(shù)λ

1) 參數(shù)λ的定義

柔性微位移放大機(jī)構(gòu)是利用自身結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)柔性鉸鏈的微小位移進(jìn)行放大和傳遞，但柔性鉸鏈往往同時(shí)受到軸向力Fx和彎矩Mz的作用，會(huì)同時(shí)產(chǎn)生軸向線位移和旋轉(zhuǎn)角位移，最終會(huì)對(duì)柔性微位移放大機(jī)構(gòu)的執(zhí)行末端的定位精度及整體位移放大性能產(chǎn)生影響。為此，需要討論柔性鉸鏈在同時(shí)受到軸向力Fx和彎矩Mz的作用時(shí)，其主要輸出位移形式的靈敏度。

定義柔度比λ為

(2)

柔度比λ越大，表明該柔性鉸鏈相對(duì)而言越容易產(chǎn)生拉伸軸向線位移，越不容易產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)角位移。實(shí)際上，柔度比λ反映的是柔性鉸鏈在受軸向力Fx和彎矩Mz同時(shí)作用時(shí)，柔性鉸鏈主要輸出位移形式的靈敏度，也就是說(shuō)，柔度比λ越大，則該柔性鉸鏈的主要輸出位移形式為軸向線位移的靈敏度越高，即越容易產(chǎn)生軸向線位移；反之，則柔性鉸鏈主要輸出旋轉(zhuǎn)角位移的靈敏度越高，即越容易產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)角位移。

2) 參數(shù)λ-ε的關(guān)系

圖3 柔度比λ隨ε的變化關(guān)系Fig.3 Relationship between flexibility ratio λ and ε

沿用上述柔性鉸鏈的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)，編寫Matlab數(shù)值仿真程序，柔度比λ隨結(jié)構(gòu)參數(shù)ε的變化關(guān)系如圖3所示。隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)ε的變大，4種柔性鉸鏈的柔度比λ都在逐漸減小，這表明，當(dāng)柔性鉸鏈的切口長(zhǎng)度lx一定時(shí)，隨著鉸鏈最小切割厚度t的減小(ε逐漸變大)，4種柔性鉸鏈的主要輸出位移形式中，軸向線位移的輸出靈敏度逐漸降低，而旋轉(zhuǎn)角位移的輸出靈敏度逐漸提高。即，隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)ε的變大，4種柔性鉸鏈的主要輸出位移形式逐漸由軸向線位移向旋轉(zhuǎn)角位移過(guò)渡。

從圖3還可以發(fā)現(xiàn)，直梁型和倒圓角直梁型柔性鉸鏈的柔度比λ明顯小于直圓型和橢圓形柔性鉸鏈的柔度比λ，這說(shuō)明當(dāng)柔性鉸鏈同時(shí)受到軸向力Fx和彎矩Mz作用時(shí)，直梁型和倒圓角直梁型柔性鉸鏈相對(duì)另兩種鉸鏈，其輸出位移的主要形式是旋轉(zhuǎn)角位移；而直圓型和橢圓形柔性鉸鏈相對(duì)另外兩種鉸鏈更容易產(chǎn)生軸向線位移。這對(duì)于設(shè)計(jì)柔性微位移放大機(jī)構(gòu)的選型設(shè)計(jì)具有很好的指導(dǎo)意義。

2 橋式微位移放大機(jī)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)

2.1 鉸鏈選型設(shè)計(jì)

目前，常用的柔性微位移放大機(jī)構(gòu)包括杠桿式放大機(jī)構(gòu)和橋式放大機(jī)構(gòu)兩種，考慮到放大機(jī)構(gòu)的精度、誤差累積及結(jié)構(gòu)緊湊性等問(wèn)題，橋式放大機(jī)構(gòu)比較適宜應(yīng)用于精密定位平臺(tái)，因此這里重點(diǎn)研究橋式放大機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與性能。一種橋式柔性微位移放大機(jī)構(gòu)如圖4(a)所示。

圖4中的相關(guān)字母符號(hào)釋義如下：F為輸入作用力；Din為輸入位移；Dout為輸出位移；S為輸入位移作用點(diǎn)；P為輸出位移作用點(diǎn)；a為橢圓型柔性鉸鏈切口的長(zhǎng)軸；b為橢圓型柔性鉸鏈切口的段軸；t為直梁型柔性鉸鏈與橢圓型柔性鉸鏈的最小切割厚度；2L為直梁型柔性鉸鏈的切口長(zhǎng)度；l1為輸出位移作用杠桿的力臂；l2為橋式杠桿的力臂；l3為輸入位移作用杠桿的力臂。

圖4 橋式微位移放大機(jī)構(gòu)Fig.4 Bridge-type micro-displacement amplifier

圖4(a)所示的橋式柔性微位移放大機(jī)構(gòu)主要由H1，H2兩個(gè)柔性鉸鏈構(gòu)成，在S點(diǎn)由驅(qū)動(dòng)力F產(chǎn)生輸入位移Din，經(jīng)過(guò)放大機(jī)構(gòu)對(duì)柔性鉸鏈H1，H2的微彈性變形的放大，最終在P點(diǎn)輸出位移Dout。H1，H2兩個(gè)柔性鉸鏈的類型直接影響到整個(gè)放大機(jī)構(gòu)的放大增益。為了在P點(diǎn)得到更大的位移行程，使整個(gè)位移放大機(jī)構(gòu)具有較大的放大增益，柔性鉸鏈H1應(yīng)當(dāng)主要產(chǎn)生軸向線位移，即柔性鉸鏈H1的輸出位移形式中，軸向線位移的靈敏度要盡量高；柔性鉸鏈H2應(yīng)當(dāng)主要產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)角位移，即柔性鉸鏈H2的輸出位移形式中，旋轉(zhuǎn)角位移的靈敏度要盡量高。結(jié)合圖3所示的4種柔性鉸鏈柔度比λ的曲線可知，鉸鏈H1應(yīng)當(dāng)選用直圓型或橢圓型柔性鉸鏈，鉸鏈H2應(yīng)當(dāng)選用直梁型或倒圓角直梁型柔性鉸鏈。鉸鏈H1和H2具體選用哪一種類型的柔性鉸鏈，還應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的設(shè)計(jì)要求及材料的許用應(yīng)力等因素綜合考慮。一種橋式柔性微位移放大機(jī)構(gòu)如圖4(b)所示，其中鉸鏈H1選用橢圓型柔性鉸鏈，鉸鏈H2選用直梁型柔性鉸鏈。

2.2 參數(shù)化設(shè)計(jì)

橋式柔性微位移放大機(jī)構(gòu)采用如圖4(b)所示的結(jié)構(gòu)。其中，鉸鏈H1選用橢圓型柔性鉸鏈(elliptical flexure hinge，簡(jiǎn)稱EF)，鉸鏈H2選用直梁型柔性鉸鏈(leaf type flexure hinge，簡(jiǎn)稱LF)。從圖4橋式放大機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)不難發(fā)現(xiàn)，橋式放大機(jī)構(gòu)的輸出位移主要取決于鉸鏈H2的尺寸參數(shù)，因此，首先進(jìn)行鉸鏈H2的相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)，其次再對(duì)鉸鏈H1進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)。

橋式放大機(jī)構(gòu)選用合金鋼加工，其彈性模量E=2.1×1011N/m2，泊松比為0.32。假設(shè)壓電致動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)力F=10 N；橋式放大機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)l1=l2=80 mm，兩個(gè)柔性鉸鏈H1，H2的間距l(xiāng)3=30 mm。需要說(shuō)明的是，由于柔性鉸鏈的厚度w對(duì)于柔性鉸鏈的運(yùn)動(dòng)精度幾乎沒(méi)有影響[25]，因此這里的參數(shù)化設(shè)計(jì)并不包含柔性鉸鏈的厚度參數(shù)w。

參數(shù)化設(shè)計(jì)過(guò)程如下：首先給定基本參數(shù)，橋式微位移放大機(jī)構(gòu)的材料性能參數(shù)、驅(qū)動(dòng)力參數(shù)，以及其他基本幾何尺寸同上。其次，給定柔度比λ=1，改變?chǔ)诺拇笮。?jì)算出橋式微位移放大機(jī)構(gòu)的輸出位移及最大應(yīng)力。相關(guān)計(jì)算結(jié)果如表1所示。最后，根據(jù)柔性放大機(jī)構(gòu)的放大性能及許用安全應(yīng)力約束等條件合理選取兩個(gè)柔性鉸鏈的幾何尺寸。

如表1所示，第1～第5組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律表明，隨著鉸鏈H2最小切割厚度t逐漸變小，橋式微位移放大機(jī)構(gòu)的輸出位移Dout逐漸增大，這與上文對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)ε的分析結(jié)論一致；由于采用第5組數(shù)據(jù)時(shí)，機(jī)構(gòu)內(nèi)部最大應(yīng)力σmax已經(jīng)接近材料的許用應(yīng)力，因此選用第4組數(shù)據(jù)，由此確定了鉸鏈H2的最小切割厚度t。第6～第13組數(shù)據(jù)選用第12組數(shù)據(jù)，由此確定了鉸鏈H2的切口長(zhǎng)度參數(shù)L；同樣，采用相同的參數(shù)設(shè)計(jì)方法分別依次確定鉸鏈H1的相關(guān)尺寸參數(shù)t，a及b。但是從表1的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，柔性鉸鏈H1的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)，對(duì)于輸出位移的影響并不如鉸鏈H2的參數(shù)明顯，這與上文的分析也是一致的。鉸鏈H1的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定過(guò)程具體為：第14～第19組數(shù)據(jù)選用第16組數(shù)據(jù)確定鉸鏈H1的最小切割厚度t；第20～第28組數(shù)據(jù)選用第22組數(shù)據(jù)確定鉸鏈H1的切口參數(shù)a；第29～第35組數(shù)據(jù)選用第33組數(shù)據(jù)確定鉸鏈H1的切口參數(shù)b；至此，全部參數(shù)確定，最終確定選用第33組數(shù)據(jù)。

表1 橋式放大機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)化設(shè)計(jì)有限元計(jì)算結(jié)果

Tab.1 FEM calculation results of bridge-type amplifier mechanism′s geometry based on parametric design

No.H2_LFH1_EFt/mmL/mmt/mma/mmb/mmDout/mmσmax/MPa11.05.01.05.04.0.0.26612620.85.01.05.04.00.51118630.65.01.05.04.01.19336440.55.01.05.04.02.04745850.45.01.05.04.03.96967960.54.51.05.04.01.83743670.54.01.05.04.01.62841580.55.51.05.04.02.26147490.56.01.05.04.02.473482100.56.51.05.04.02.690501110.57.01.05.04.02.909513120.57.51.05.04.03.129537130.58.01.05.04.03.353661140.57.50.95.04.03.1296539150.57.50.85.04.03.1301541160.57.50.75.04.03.1314543170.57.50.65.04.03.1306540180.57.50.55.04.03.1298533190.57.50.45.04.03.1287519200.57.50.74.54.03.1301539210.57.50.74.04.03.1297533220.57.50.75.04.03.1314543230.57.50.75.54.03.1294530240.57.50.76.04.03.1288527250.57.50.76.54.03.1280525260.57.50.77.04.03.1282522270.57.50.77.54.03.1278516280.57.50.78.04.03.1275514290.57.50.75.04.53.1271511300.57.50.75.05.03.1270510310.57.50.75.03.53.1314542320.57.50.75.03.03.1316545330.57.50.75.02.53.1317549340.57.50.75.02.03.1315544350.57.50.75.01.53.1311541

3 實(shí) 驗(yàn)

從參數(shù)化設(shè)計(jì)結(jié)果可知，柔性鉸鏈H2相較于H1的結(jié)構(gòu)參數(shù)，更能夠影響整個(gè)橋式柔性微位移放大機(jī)構(gòu)的輸出位移行程。為此，將表2中所示的所有不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的放大機(jī)構(gòu)全部加工出來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比的意義并不大，只需要驗(yàn)證參數(shù)化設(shè)計(jì)下的橋式柔性放大機(jī)構(gòu)的輸出位移與采用有限元設(shè)計(jì)方法得到的仿真值保持一致即可。為此選取表1中第33組數(shù)據(jù)，即選取柔性鉸鏈H1和H2的各尺寸參數(shù)的最佳值進(jìn)行驗(yàn)證。選用合金鋼，經(jīng)南京航空航天大學(xué)加工中心加工制造，采用線切割工藝加工而成的橋式柔性微位移放大機(jī)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 橋式柔性微位移放大機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)研究Fig.5 Experiment study of bridge-type flexible micro-displacement amplification mechanism

對(duì)所選取的柔性鉸鏈尺寸參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，所獲得的輸出位移數(shù)據(jù)如表2所示。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差率為3.80%，產(chǎn)生誤差的主要原因包括柔性放大機(jī)構(gòu)在線切割加工中產(chǎn)生的精度誤差，以及材料加工過(guò)程中內(nèi)部產(chǎn)生的變形及預(yù)應(yīng)力等。結(jié)果表明，本研究課題所提出的依據(jù)參數(shù)ε和λ，對(duì)橋式柔性微位移放大機(jī)構(gòu)進(jìn)行柔性鉸鏈選型和參數(shù)化設(shè)計(jì)是可行且正確的，參數(shù)ε和λ對(duì)柔性鉸鏈及柔性微位移放大機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有很好的指導(dǎo)作用。

表2 橋式柔性放大機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

Tab.2 Comparison of simulation and experiment results of bridge-type flexible amplification mechanism

No.H2_LFH1_EFDout/mmt/mmL/mmt/mma/mmb/mm仿真值實(shí)驗(yàn)值相對(duì)誤差/%330.57.50.75.02.53.13173.01263.80

4 結(jié) 論

1) 面向常用的柔性鉸鏈提出了新的結(jié)構(gòu)參數(shù)ε。分析表明：減小最小切割厚度t，能夠有效地增加柔性鉸鏈的工作行程，包括旋轉(zhuǎn)位移和拉伸線位移。

2) 提出了新的參數(shù)——柔度比λ，該參數(shù)反映了柔性鉸鏈的主要輸出位移形式的靈敏度。在相同的尺寸規(guī)格和外力作用下，直梁型柔性鉸鏈和倒圓角型柔性鉸鏈更傾向于輸出旋轉(zhuǎn)角位移αz，而直圓型柔性鉸鏈和橢圓形柔性鉸鏈則更傾向于輸出軸向線位移Δx作為主要位移輸出形式。

3) 結(jié)合具體的橋式柔性微位移放大機(jī)構(gòu)，對(duì)放大機(jī)構(gòu)中的柔性鉸鏈作參數(shù)ε和λ的選型設(shè)計(jì)及參數(shù)化設(shè)計(jì)，并采用有限元仿真和實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。有限元仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，根據(jù)參數(shù)ε和λ對(duì)柔性微位移放大機(jī)構(gòu)中的柔性鉸鏈進(jìn)行選型設(shè)計(jì)，能夠有效地提高橋式柔性微位移放大機(jī)構(gòu)的輸出位移與工作行程?；谌嵝糟q鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)ε和柔度比λ對(duì)柔性放大機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化分析與設(shè)計(jì)，是可行且正確的，有利于這一類微位移柔性放大機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.05.018

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375224)；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程基金資助項(xiàng)目

2015-01-08；

2015-04-13

TH122

盧倩，男，1983年7月生，博士生、講師。主要研究方向?yàn)閴弘婒?qū)動(dòng)技術(shù)及壓電致動(dòng)測(cè)試計(jì)量技術(shù)。曾發(fā)表《深切口橢圓柔性鉸鏈優(yōu)化設(shè)計(jì)》(《光學(xué) 精密工程》 2015年第23卷第1期)等論文。

E-mail：jackeylunuaa@126.com

簡(jiǎn)介：黃衛(wèi)清，男，1965年4月生，博士、教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)槌曤姍C(jī)技術(shù)。

E-mail：mehwq@nuaa.edu.cn