王志強(qiáng), 宮 虎, 房豐洲, 劉 冰

(1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)信息技術(shù)工程學(xué)院 天津，300222) (2.天津微納制造技術(shù)工程中心 天津，300457)

?

長度分形維數(shù)在微銑刀磨損狀態(tài)識別中的應(yīng)用*

王志強(qiáng)1,2, 宮 虎2, 房豐洲2, 劉 冰2

(1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)信息技術(shù)工程學(xué)院 天津，300222) (2.天津微納制造技術(shù)工程中心 天津，300457)

針對微銑刀磨損狀態(tài)在線檢測提出了一種新的方法。首先，通過采集待測刀具的銑削振動(dòng)信號，并采用長度分形維數(shù)法提取其特征參量，同時(shí)設(shè)定微銑刀不同的磨損狀態(tài)作為參考樣本；然后，采集不同樣本的多段時(shí)域信號，并提取特征參量，進(jìn)而根據(jù)區(qū)間估計(jì)法確定參考樣本的聚類域；最后，將待測刀具的特征參量與參考樣本的聚類域進(jìn)行比較來判斷刀具的磨損狀態(tài)?；谧孕醒兄频奈⑿腿S立式機(jī)床，對上述方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。首先，確定了微銑刀后刀面刀尖處的最大磨損深度分別為0,5，10，15，20和45 μm以及主切削刃崩刃7種參考樣本下的長度分形維數(shù)聚類域；然后，分別提取10把待測刀具的分形維數(shù)特征參量，并與7個(gè)參考樣本的聚類域進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，各個(gè)待測刀具的特征參量均落在其實(shí)際磨損狀態(tài)所對應(yīng)的聚類域內(nèi)，故采用長度分形維數(shù)的方法檢測刀具磨損狀態(tài)切實(shí)可行。

微銑削； 刀具磨損； 振動(dòng)響應(yīng)； 長度分形維數(shù)； 特征參量

引 言

微銑削技術(shù)具有加工材料的多樣性和能實(shí)現(xiàn)三維曲面加工的獨(dú)特優(yōu)勢，使其在制造技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，但微銑刀更容易受到切削過程中切削振動(dòng)的影響，從而導(dǎo)致刀具磨損、崩刃，甚至斷刀。為了提高生產(chǎn)效率和降低生產(chǎn)成本，對刀具磨損量進(jìn)行在線檢測十分重要[1]。根據(jù)檢測方式的不同，刀具磨損狀態(tài)檢測方法分為直接法和間接法。直接法是直接測量與刀具體積有關(guān)的參量，具有可靠性高的優(yōu)點(diǎn)；但每次測量都須離線檢測，故不能及時(shí)檢測出加工過程中的刀具狀態(tài)，使其應(yīng)用受到了限制[2-4]。目前，國內(nèi)外多采用間接法。Malekian等[5]使用切削力信號來監(jiān)控刀具磨損狀態(tài)，在15次實(shí)驗(yàn)中錯(cuò)誤判斷了4次刀具磨損狀態(tài)，作者將其歸結(jié)于低進(jìn)給率以及切削力信號頻率的帶寬低。Zhou等[6]以聲發(fā)射(AE)信號作為刀具磨損的檢測信號，在盡可能減少外部輸入的情況下，通過建立自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)，以實(shí)現(xiàn)對刀具磨損的在線檢測，建立了一種基于聲發(fā)射信號能量的在線檢測方法。通過監(jiān)測AE信號提取的特征參數(shù)比較容易受到加工過程中被加工件的變形和周圍環(huán)境的影響，同時(shí)該檢測系統(tǒng)成本昂貴。

為了能準(zhǔn)確檢測刀具的不同磨損狀態(tài)，筆者提出了基于長度分形維數(shù)的微銑刀磨損狀態(tài)檢測方法。該方法首先對微銑刀的不同磨損狀態(tài)進(jìn)行分類，建立微銑刀磨損狀態(tài)參考樣本，并確定各參考樣本振動(dòng)信號的長度分形維數(shù)的聚類域。將待檢微銑刀振動(dòng)信號的長度分形維數(shù)特征參量與參考樣本的長度分形維數(shù)聚類域進(jìn)行比較，從而推斷出刀具磨損狀態(tài)。

1 基于長度分形維數(shù)的刀具磨損狀態(tài)檢測原理

1.1 微銑刀磨損狀態(tài)的檢測過程

基于長度分形維數(shù)的微銑刀磨損狀態(tài)檢測過程如圖1所示。首先，采集待測刀具的振動(dòng)信號，并對其進(jìn)行時(shí)域分析，計(jì)算出該時(shí)域信號的長度分形維數(shù)特征參量；然后，與參考樣本的聚類域進(jìn)行比較，判斷出該待測刀具處于何種磨損狀態(tài)，并給出相應(yīng)建議。

圖1 微銑刀磨損狀態(tài)檢測過程Fig.1 Detection process of wear condition of micro milling tool

1.2 長度分形維數(shù)計(jì)算

長度分形維數(shù)是針對非線性動(dòng)力系統(tǒng)振動(dòng)波形的前向性，即時(shí)間方向上的一致性提出的。根據(jù)相空間重構(gòu)理論[7-8]，對一離散動(dòng)力系統(tǒng)振動(dòng)波形進(jìn)行采樣A={a|a=(Xi,Yi),i=1,2,…，N}，其中： Xi為時(shí)間采樣點(diǎn)；Yi為相應(yīng)的振動(dòng)幅值；N為樣本點(diǎn)數(shù)。將集合A按式(1)和式(2)進(jìn)行拓補(bǔ)重構(gòu)，則A→M,M={b|b=(Xi,Yi),i=1,2,…，N}，為一單位平面的子集

(1)

(2)

其中：Vi={Y1,Y2,…，Yi}(i=1,2,…，N)。

線性變換不改變集合的拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)，因此A和M維數(shù)相等。

因?yàn)樵诎不蛄慷日駝?dòng)波形時(shí)，單元是用具有一維長度單位的超立方體，因此所得分形維稱為長度分形維，即

(3)

在M中，有限樣本點(diǎn)的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)振動(dòng)波形為

(4)

對于集合M，考慮其兩個(gè)極限狀態(tài)，首先，在單位平面內(nèi)N′→∞,Δyi→1,波形對平面填充能力趨近于覆蓋整個(gè)平面；其次，N′→∞,Δyi→0，波形對平面填充能力趨近于一條直線。這兩種情況下長度分形維數(shù)的上下確界的極限計(jì)算如下

(5)

(6)

因此，非線性動(dòng)力系統(tǒng)振動(dòng)波形長度分形維數(shù)滿足1≤Dl≤2，具有數(shù)學(xué)上的嚴(yán)密性。

1.3 參考樣本聚類域的確定

微型機(jī)床在同一種狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，不同時(shí)刻采集信號的功率譜基本保持一致，但由于微銑刀的微量磨損及噪聲干擾的存在，功率譜也會(huì)發(fā)生小幅波動(dòng)，故Dl值應(yīng)在某中心值附近波動(dòng)[9-10]。為得到不同參考樣本的聚類域，需要測試多段時(shí)域信號，筆者選取的是50段時(shí)域信號。由于周圍環(huán)境、電源電壓不穩(wěn)定以及測量儀器等原因都會(huì)給測量數(shù)據(jù)帶來噪聲，為了使后續(xù)的聚類域分析盡量避免受到隨機(jī)噪聲的干擾，需要對采集到的數(shù)據(jù)做濾波處理。傳統(tǒng)傅里葉分析的線性濾波器特性存在著去噪和保護(hù)信號突變的矛盾，而基于小波分析的時(shí)頻濾波器，利用其帶通濾波特性剔除或抑制噪聲所在的頻帶中成分可以達(dá)到較好消噪的效果[11-14]。筆者采用對非平穩(wěn)信號比較靈敏的db4小波對上述50段時(shí)域信號進(jìn)行消噪處理，然后分別對其按式(4)計(jì)算長度分形維數(shù)Dl。經(jīng)計(jì)算后得50個(gè)Dl值，這50個(gè)Dl值近似服從正態(tài)分布，然后以概率99%對Dl值按式(7)進(jìn)行母體平均數(shù)區(qū)間估計(jì)

(7)

代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得微銑刀該狀態(tài)下的長度分形維數(shù)的聚類域δ，作為評判微銑刀該狀態(tài)的特征區(qū)間。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 微銑刀磨損實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)在自行研制的多功能微型三軸立式機(jī)床上進(jìn)行，如圖2所示。其x軸行程為100 mm，y軸和z軸行程均為50 mm，機(jī)床分辨率為0.1 μm，定位精度小于3 μm，重復(fù)定位精度小于1 μm。

圖2 多功能微型立式機(jī)床Fig.2 Multifunctional micro machine

實(shí)驗(yàn)過程中使用的硬質(zhì)合金微銑刀如圖3所示。刀具幾何參數(shù)見表1，工件材料為硬鋁合金。切削參數(shù)如下：主軸轉(zhuǎn)速n為15 kr/min，每齒進(jìn)給量fs為100 μm，銑削深度ap為20 μm，冷卻方式為空氣冷卻，銑削方式為順銑平面。本實(shí)驗(yàn)中所涉及的參考樣本和待測道具1～10均按上述參數(shù)進(jìn)行銑削加工。

圖3 硬質(zhì)合金微銑刀Fig.3 Carbide micro milling cutter

刃徑d/mm刃數(shù)n前角γ0/(°)后角α0/(°)螺旋角β/(°)刀柄直徑D/mm0.62010354

2.2 微銑刀磨損狀態(tài)的確立

微銑刀磨損最嚴(yán)重的部位發(fā)生在刀尖而不同于常規(guī)刀具的后刀面磨損，并且隨著切削距離的增大，刀尖圓弧半徑、切削刃鈍圓半徑都在增大，其變化量對工件加工質(zhì)量都將產(chǎn)生直接影響[15]；因此，亟需一種新的測量方法來衡量微細(xì)銑削加工中微銑刀的磨損量。

筆者以微銑刀后刀面刀尖處，垂直于主切削刃的最大磨損深度hmax為刀具的磨損量來研究微銑刀的磨損狀態(tài)[16]。為了測量最大磨損深度，首先；利用超景深顯微鏡VHX-500拍攝刀尖處的圖像；然后，根據(jù)放大比例從圖上直接量出hmax的具體數(shù)值。圖4中給出的是最大磨損深度為25μm時(shí)的刀尖磨損情況。

圖4 最大磨損深度測量示意圖Fig.4 Schematic diagram of the muximum wear depth

在切削加工過程中，刀具的磨損可分為正常磨損和非正常磨損。正常的磨損是指隨著切削時(shí)間的推移，磨損逐漸擴(kuò)大；非正常磨損是指在加工時(shí)，銑刀突然崩刃、卷刀或刀片碎裂[17]。

在2.1節(jié)實(shí)驗(yàn)方案下采用硬質(zhì)合金微銑刀銑削硬鋁合金時(shí)，刀具的后刀面刀尖處磨損較為劇烈。隨著銑削時(shí)間的推移，甚至出現(xiàn)了崩刃(主切削刃上出現(xiàn)崩口、小缺口)現(xiàn)象。

為了得到微銑刀的磨損曲線，選用9把新銑刀，其中每3把1組，分別在3種工況下進(jìn)行微銑刀漸進(jìn)磨損試驗(yàn)，3種工況如表2所示。每把銑刀從新刀開始切削，直至刀具磨鈍為止，其間每隔一定時(shí)間測量一次最大磨損深度，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次。在3種工況下，采集到的微銑刀銑削硬鋁合金的磨損數(shù)據(jù)分別如表3～表5所示。根據(jù)每種工況下銑刀磨損量的均值數(shù)據(jù)可畫出微銑刀后刀面刀尖處的最大磨損深度hmax與銑削時(shí)間的關(guān)系曲線，如圖5所示。

通過圖5中的磨損曲線可以看出，在微銑刀漸

表2 微銑刀磨損實(shí)驗(yàn)切削參數(shù)

表3 第1種工況下微銑刀的磨損實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

Tab.3 The experimental data of micro milling tool wear at the first condition

銑削時(shí)間/min第1組工況磨損量/μm銑刀1銑刀2銑刀3均值/μm33.23.73.43.484.16.55.75.41311.011.010.410.82312.212.313.612.73316.215.516.215.94322.519.122.722.45346.947.844.946.56354.153.752.653.57358.861.363.662.1

表4 第2種工況下微銑刀的磨損實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

Tab.4 The experimental data of micro milling tool wear at the second condition

銑削時(shí)間/min第2組工況磨損量/μm銑刀4銑刀5銑刀6均值/μm102.53.02.22.6205.74.34.34.73010.87.79.29.25012.611.913.412.67014.415.515.415.19020.420.419.620.19536.734.635.535.610039.742.842.341.610558.857.360.258.8

表5 第3種工況下微銑刀的磨損實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

Tab.5 The experimental data of micro milling tool wear at the third condition

銑削時(shí)間/min第3組工況磨損量/μm銑刀7銑刀8銑刀9均值/μm202.83.62.42.9405.34.95.75.3609.29.810.19.79013.013.212.412.912014.815.215.015.015019.618.717.818.716036.638.138.337.517044.144.846.345.118060.259.858.859.6

圖5 刀具磨損曲線Fig.5 Tool wear curve

進(jìn)磨損過程中，微銑刀的后刀面刀尖處最大磨損深度hmax的變化曲線與車刀的典型磨損過程曲線相似，同樣存在磨損過程的3個(gè)階段，即初期磨損、 正常磨損和急劇磨損。

l) 初期磨損：磨損量為0～9.8 μm。由于刃磨后新刀的后刀面與加工表面間的實(shí)際接觸面積小，壓強(qiáng)大，故磨損很快，新刃磨后刀面上的微觀粗糙度也加劇了磨損。

2) 正常磨損：磨損量為9.8～20.2 μm。刀具經(jīng)過初期磨損后，后刀面上被磨出一條狹窄的不規(guī)則磨損帶，壓強(qiáng)減小，故磨損量的增加也減緩，同時(shí)磨損也比較穩(wěn)定。

3) 急劇磨損：磨損量大于20.2 μm。刀具經(jīng)過正常磨損階段后，切削刃變鈍，切削力增大，切削溫度升高，刀具材料消耗急速增多，此時(shí)刀具如繼續(xù)工作，不僅使加工質(zhì)量下降，而且加工成本迅速上升。

根據(jù)微銑刀磨損曲線設(shè)置了7個(gè)不同的微銑刀磨損狀態(tài)作為參考樣本，其中樣本1到樣本6的微銑刀后刀面刀尖處的最大磨損深度分別為0，5，10，15，20和45 μm，樣本7為主切削刃崩刃。

2.3 銑削振動(dòng)信號采集

銑削振動(dòng)信號采集系統(tǒng)如圖6所示。在信號采集過程中，采用了PCB603C01型單向ICP壓電加速度傳感器，利用磁座將其安裝在夾持工件的夾具上，如圖7所示。

圖6 振動(dòng)信號采集系統(tǒng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of vibration signal collection system

圖7 傳感器位置Fig.7 The location of the sensor

檢測過程中ICP壓電加速度傳感器輸出電壓信號，經(jīng)過東華測試分析儀DH5922內(nèi)置低通濾波器進(jìn)行低通濾波，最后由微型計(jì)算機(jī)控制DH5922來實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號數(shù)據(jù)的采集。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中，傳感器響應(yīng)頻率為25 kHz，根據(jù)采樣定理，取采樣頻率f=50 kHz，每種狀態(tài)下各測取50段時(shí)域信號X(t)，每段10 240個(gè)點(diǎn)。將每一種樣本狀態(tài)測試的時(shí)域信號作為原始數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行濾波處理，然后按式(4)和式(7)計(jì)算出各個(gè)樣本的長度分形維數(shù)特征參量及聚類域δ。計(jì)算結(jié)果列于表6，其誤差小于±0.01。

計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，各個(gè)狀態(tài)的長度分形維數(shù)值滿足如下規(guī)律：樣本7>樣本6>樣本5>樣本4>樣本3>樣本2>樣本1。出現(xiàn)這種規(guī)律是因?yàn)閺恼駝?dòng)信號中提取的長度分形維數(shù)特征值表征的是信號的不規(guī)則程度，與信號的能量大小無關(guān)。隨著微銑刀后刀面刀尖處最大磨損深度hmax的增加，微銑刀與工件之間的磨損越來越劇烈，振動(dòng)信號波形的變化也越來越不規(guī)則，信號的長度分形維數(shù)則逐漸增大；因此，將長度分形維數(shù)作為判斷微銑刀的磨損狀態(tài)特征參數(shù)比較可靠。

表6 參考樣本聚類域

Tab.6 The clustering domain of reference exemplars

試驗(yàn)次數(shù)初期磨損正常磨損劇烈磨損樣本1樣本2樣本3樣本4樣本5樣本6樣本711.11061.30271.34731.41061.58411.73871.865921.07461.28371.36981.39411.59061.76291.8715????????491.09541.30951.37221.44191.60541.75121.8575501.11851.31561.35291.42531.55991.73111.8477聚類域δ(1.0622,1.1202)(1.2762,1.3216)(1.3321,1.3753)(1.3798,1.4436)(1.5519,1.6071)(1.7268,1.7736)(1.8216,1.8732)

隨機(jī)抽取10把微銑刀，每把微銑刀均進(jìn)行3次銑削實(shí)驗(yàn)，銑削實(shí)驗(yàn)和采集微銑削振動(dòng)信號均按照2.1和2.3節(jié)方案進(jìn)行，采樣頻率為50 kHz。分別對采集到的30組時(shí)域信號按式(4)計(jì)算，得到如表7所示的長度分形維數(shù)特征參量。對表6、表7的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知如下結(jié)果。

1) 待測刀具4的長度分形維數(shù)落在了樣本1的聚類域區(qū)間內(nèi)，待測刀具1，5的長度分形維數(shù)均落在了樣本2的聚類域區(qū)間內(nèi)，因此待測刀具1，4，5屬于初期磨損。待測刀具6和9，2及10，8的長度分形維數(shù)分別包含于樣本3，4和5的聚類域，屬于正常磨損。因此，待測刀具1，2，4，5，6，8，9，10均可繼續(xù)使用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際所取狀態(tài)一致。

表7 待測刀具的長度分形維數(shù)特征值

2) 待測刀具3，7的長度分形維數(shù)分別落在了樣本7和樣本6的聚類域內(nèi)，可判斷出這兩個(gè)微銑刀的磨損狀態(tài)為劇烈磨損，故待測刀具3，7應(yīng)停止繼續(xù)使用。

3 結(jié)束語

筆者基于微銑刀不同磨損狀態(tài)下的分形頻譜特性，提出了從銑削過程的振動(dòng)信號中提取長度分形維數(shù)來反映微銑刀的磨損狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，利用實(shí)驗(yàn)室自行研制的多功能數(shù)控微型機(jī)床對該方法的有效性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算的結(jié)果比較中可以發(fā)現(xiàn)，采用長度分形維數(shù)來識別微銑刀的磨損狀態(tài)在工程實(shí)際中具有一定的適用性。

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*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(90923038)；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(“九七三”計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2011CB706703);天津市教委科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(20130404)

2014-04-02；

2014-05-26

TH17

王志強(qiáng)，男，1983年6月生，博士生。主要研究方向?yàn)槲⒓?xì)銑削及切削技術(shù)、微銑刀磨損狀態(tài)的在線監(jiān)測技術(shù)、多功能微細(xì)加工系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。曾發(fā)表《Damage diagnosis for wind turbine blades based on the shifting distance of characteristic frequency》(《CISP″08》,2009)等論文。

E-mail:XiaoKing.ky @ hotmail.com