臧利國， 趙又群， 李 波， 王 健, 李小龍

(1.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院 南京，210016) (2.南京工程學(xué)院汽車與軌道交通學(xué)院 南京，211167)

?

局部損傷的機械彈性車輪的靜動態(tài)特性*

臧利國1，2， 趙又群1， 李 波1， 王 健1, 李小龍1

(1.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院 南京，210016) (2.南京工程學(xué)院汽車與軌道交通學(xué)院 南京，211167)

研究了輮輪的局部損傷對機械彈性車輪靜動態(tài)特性的影響規(guī)律。根據(jù)車輪工作原理和結(jié)構(gòu)特征，建立了非線性車輪有限元模型，利用模態(tài)分析的有限元方法計算了無損傷車輪的固有頻率和振型；結(jié)合車輪的力學(xué)特性和充氣輪胎的常見失效形式，對車輪的失效形式和危險區(qū)域進行了分析；采用剛度退化模型模擬車輪局部損傷，分析了不同位置、不同損傷狀態(tài)下車輪固有頻率的變化規(guī)律和靜接地承載工況下的受力特征；將B級隨機路面不平度作為動態(tài)激勵輸入，研究了局部損傷車輪的動態(tài)響應(yīng)規(guī)律。研究表明：隨著輮輪局部損傷程度的加深，車輪的固有頻率逐漸降低，最大應(yīng)力的位置不變，應(yīng)力峰值變大；無損傷車輪的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)峰值小于局部損傷車輪的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)峰值；隨著損傷程度的加深，在共振頻段動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)峰值變大，其他頻段內(nèi)變化不大。

車輛； 機械彈性車輪； 模態(tài)； 局部損傷； 靜動態(tài)特性

引 言

輪胎作為汽車行駛系統(tǒng)的重要組成，其功用主要有支撐整車質(zhì)量、緩和路面沖擊及產(chǎn)生驅(qū)動/制動力等，對汽車舒適性、平順性等影響顯著。采用充氣輪胎的車輛存在刺破泄氣和爆胎隱患，尤其是在高速行駛時，輪胎故障會引發(fā)重大交通事故。據(jù)統(tǒng)計，高速公路46%的交通事故是由輪胎發(fā)生故障引起的，僅爆胎一項就占輪胎事故總量的70%。車輛在160 km/h以上發(fā)生爆胎時，事故造成的死亡率接近100%[1]。因此，研發(fā)具有防爆胎、防刺破的高性能安全輪胎成為世界各大輪胎生產(chǎn)商的共識。

安全輪胎又稱零壓輪胎或跑氣保用輪胎，常見形式主要有兩種：非充氣結(jié)構(gòu)和充氣結(jié)構(gòu)。非充氣結(jié)構(gòu)安全輪胎主要有米其林的Tweel車輪[2]、仿生非充氣車輪[3]、金屬彈性車輪[4]和可變直徑輪[5]等；充氣結(jié)構(gòu)安全輪胎在原有充氣輪胎結(jié)構(gòu)上進行改進，主要有自體支撐型和輔助支撐型兩種[6]。但是，應(yīng)用于機動車輛的安全輪胎仍存在自重過大、平順性差及散熱等問題[7]。

為解決以上問題，課題組提出一種基于某型越野車的機械彈性車輪，并在有限元建模、力學(xué)特性和通過性等方面進行了理論與試驗研究[8-10]。與傳統(tǒng)的充氣輪胎不同，機械彈性車輪利用非充氣結(jié)構(gòu)的彈性材料替代輪胎的氣體實現(xiàn)支撐、緩沖減振等功能。由于機械彈性車輪在與路面接觸時承受隨機交變載荷，加上復(fù)雜的行駛環(huán)境，不可避免地會出現(xiàn)損傷。筆者在前期研究的基礎(chǔ)上，建立了考慮非線性因素的車輪有限元模型，通過車輪負荷特性試驗驗證模型的有效性，利用模態(tài)分析的有限元方法計算了無損傷狀態(tài)車輪的固有頻率和振型，并對機械彈性車輪的主要失效形式和危險區(qū)域進行了分析，采用剛度退化模型研究了輮輪局部損傷對機械彈性車輪靜動態(tài)特性的影響規(guī)律。

1 機械彈性車輪結(jié)構(gòu)與原理

機械彈性車輪突破傳統(tǒng)車輪和輪胎的分體設(shè)計，采用鉸鏈組連接彈性輮輪和輪轂的非充氣結(jié)構(gòu)，因此，不存在爆胎和刺破泄氣的可能。車輪結(jié)構(gòu)包括輮輪、鉸鏈組及輪轂等部件，如圖1所示。其中輮輪由彈性環(huán)、彈性環(huán)組合卡及橡膠層組成。

圖1 機械彈性車輪結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Mechanical elastic wheel simple mechanism

鉸鏈組為彈性材料，由3節(jié)鉸鏈構(gòu)成，連接在輮輪和輪轂之間。其中，鉸鏈1允許一定角度范圍內(nèi)的側(cè)向運動，保證車輪具有良好的側(cè)向穩(wěn)定性和一定的側(cè)向剛度。

機械彈性車輪的承載和變形如圖2所示。當(dāng)車輪靜止承受垂直載荷時，輮輪受力變形，接地區(qū)域變平。除地面接觸區(qū)域的鉸鏈組外，其余均承受拉力。該承載方式既有頂部承載單位質(zhì)量承載能力高的特點，又能從結(jié)構(gòu)上保證車輪具有良好的附著性能。車輪滾動時，輪轂承受垂直載荷和力矩，并通過鉸鏈組的拉伸將力傳遞到輮輪，使其產(chǎn)生設(shè)定范疇內(nèi)的類橢圓彈性變形。

圖2 機械彈性車輪的承載和變形Fig.2 Mechanical elastic wheel load way and deflection

2 機械彈性車輪模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析的有限元法

輪胎的模態(tài)參數(shù)是其本質(zhì)特性，反映了輪胎的固有動力學(xué)特性。對不同結(jié)構(gòu)輪胎的試驗表明，模態(tài)參數(shù)與輪胎的結(jié)構(gòu)特征和宏觀特性有良好的對應(yīng)關(guān)系，可應(yīng)用于輪胎模型的建立和基本特性的研究[10]。模態(tài)分析的有限元法將結(jié)構(gòu)模型離散化，建立單元特性矩陣，從而得到結(jié)構(gòu)整體的運動微分方程

(1)

固有頻率和主振型是結(jié)構(gòu)振動系統(tǒng)的自然屬性，是結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的重要部分?？梢岳脽o阻尼自由振動求解，結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動微分方程為

(2)

(3)

其中：Φ為結(jié)構(gòu)的振幅列陣，即特征矢量；ω為系統(tǒng)的固有頻率，即特征值。

式(3)為齊次線性方程組，有非零解的條件為系數(shù)行列式等于零，即

(4)

系統(tǒng)的主振型為

(5)

其中：Φ1，Φ2和Φn為各階固有頻率對應(yīng)的主振型。

在建立車輪有限元模型時進行必要的簡化處理，利用CATIA完成零部件的建模，再對車輪進行幾何裝配，通過沿中心軸的旋轉(zhuǎn)而得到整個車輪的幾何模型。利用HyperMesh劃分有限元網(wǎng)格，賦予材料屬性，設(shè)置接觸方式，建立考慮接觸非線性、材料非線性及幾何非線性因素的有限元模型[7]，如圖3所示。

圖3 車輪有限元網(wǎng)格模型Fig.3 Mechanical elastic wheel mesh model

2.2 固有頻率與負荷特性

利用模態(tài)分析技術(shù)對機械彈性車輪進行計算，得到車輪固有頻率及振型。路面不平度對車輪的激勵能量主要集中在低頻段，因此實際行駛過程中，前幾階模態(tài)就能反映輪胎的動態(tài)特性[11]。利用模態(tài)分析的有限元法對機械彈性車輪的自由模態(tài)進行分析，得到機械彈性車輪的前8階固有頻率和振型，如表1所示。

在輪轂處施加不同的垂直載荷，并測得車輪的下沉量，可得到車輪負荷撓曲特性曲線，與樣機負荷特性曲線進行對比，如圖4所示。有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果具有一致性，因此可以利用該有限元模型分析機械彈性車輪的力學(xué)性能。

表1 固有頻率與徑向振型

圖4 機械彈性車輪負荷撓曲特性曲線Fig.4 Mechanical elastic wheel load-deflection curve

靜接地承載的工況下，在輪轂中心節(jié)點處施加6.8 kN的垂向載荷，機械彈性車輪的輮輪和彈性環(huán)的應(yīng)力分布見圖5。輮輪的最大應(yīng)力位于最上方的中間位置，應(yīng)力值σr=23.77 MPa，彈性環(huán)的最大應(yīng)力位于最下部接地位置，應(yīng)力值σl=17.09 MPa。

圖5 靜接地工況輮輪和彈性環(huán)的等效應(yīng)力云圖Fig.5 Von-Mises stress distribution of elastic wheel disk and elastic ring

3 失效形式與損傷模擬

3.1 失效形式分析

機械彈性車輪是傳遞力和力矩給車輛以響應(yīng)駕駛員和車輛動態(tài)指令的部件，此外，還要承受多種道路路面、操作條件等復(fù)雜環(huán)境下的激勵。在使用過程中，來自路面的隨機激勵和沖擊會使車輪的主要承載部件產(chǎn)生疲勞損傷，車輪的承載、行駛速度還會影響橡膠胎面的強度。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合車輪實際工況和充氣輪胎常見的失效形式，得出機械彈性車輪的基本失效形式有輮輪的疲勞損傷、沖擊和道路危險損傷、胎面的磨損與脫落、鉸鏈組的疲勞損傷、鉸鏈組運動副的磨損等。其中輮輪是機械彈性車輪與地面直接接觸、承受交變載荷的部件，也是決定車輪性能的關(guān)鍵部件，因此研究輮輪的損傷及對車輪性能的影響，對提高機械彈性車輪可靠性和安全性有重要的意義。

3.2 危險區(qū)域分析

依據(jù)機械彈性車輪力學(xué)特性和振型，分析機械彈性車輪輮輪的危險區(qū)域。利用剛度退化模型在危險區(qū)域設(shè)置剛度損傷模擬裂紋擴展，建立含輮輪局部損傷的有限元模型。

根據(jù)機械彈性車輪的結(jié)構(gòu)力學(xué)特性和振型，輮輪的危險截面在振動劇烈和引起交變應(yīng)力的振型節(jié)點附近。根據(jù)車輪的懸轂式承載特點，彈性環(huán)與鉸鏈組的連接處承受隨機交變載荷，且在車輪滾動過程中，與地面直接接觸發(fā)生撓曲變形，因此這里是輮輪結(jié)構(gòu)中的危險區(qū)域。圖6所示為輮輪危險截面的4個節(jié)點。

圖6 輮輪內(nèi)彈性環(huán)損傷位置Fig.6 Damaged location of elastic wheel

3.3 輮輪損傷模擬

材料剛度是一個宏觀無損檢測參數(shù)，能夠描述材料在使用過程中的損傷狀態(tài)[12]。在交變載荷作用下疲勞損傷不斷累積，材料性質(zhì)的劣化表現(xiàn)為材料剛度的下降[13]。

疲勞損傷耦合幾何方程[14]為

(6)

其中：ui為位移分量的變程；εij為應(yīng)變分量的變程。

引入損傷度D來表示材料劣化的程度，對于金屬材料，損傷度可被看作標(biāo)量，取值范圍為[0,1]。

(7)

其中：E為材料無損傷時的彈性模量；ED為材料損傷度為D時的彈性模量。

考慮損傷度后，材料含損傷時的本構(gòu)關(guān)系變?yōu)?/p>

(8)

其中：σij為應(yīng)力分量的變程；Cijkl為彈性常數(shù)。

這一本構(gòu)關(guān)系反映了損傷場與應(yīng)力、應(yīng)變場之間的耦合關(guān)系。

平衡方程為

(9)

其中：Bi為體力分量的變程。

引入等效應(yīng)力變程

(10)

一般情況下，損傷演化方程[15]為

(11)

其中：N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；σMe為材料受到最大載荷時對應(yīng)的等效應(yīng)力；σme為材料受到最小載荷時對應(yīng)的等效應(yīng)力；E為材料的彈性模量；α，p為材料的損傷力學(xué)參數(shù)；σth應(yīng)力門檻值，可由材料的疲勞性能曲線確定。

應(yīng)力門檻值可表示為

(12)

其中：σth0為無初始損傷時對應(yīng)的應(yīng)力門檻值；ν為材料損傷參數(shù)。

將式(12)代入損傷演化方程，可得

(13)

通過修改損傷部位的單元剛度來模擬裂紋類損傷，利用損傷力學(xué)-有限元法可計算新的損傷場條件下的固有頻率。

4 局部損傷對車輪靜動態(tài)特性的影響

4.1 固有頻率與靜態(tài)特性

分別計算彈性環(huán)上4處不同節(jié)點的單元剛度下降10%，20%和30%的機械彈性車輪的固有頻率，其中節(jié)點1在不同損傷下的車輪固有頻率如表2所示。

表2 不同損傷下的固有頻率

由表2可以看出,隨著局部損傷的加深，車輪固有頻率呈下降趨勢。在其他3處節(jié)點的損傷對車輪固有頻率的影響與上述結(jié)果基本一致。

當(dāng)彈性環(huán)有不同程度的損傷時，分別計算了車輪在靜接地承載工況下車輪的應(yīng)力分布情況。研究表明,輮輪和彈性環(huán)產(chǎn)生最大應(yīng)力的位置不變，且最大應(yīng)力值數(shù)值變化不大。但是在損傷節(jié)點位置處，隨著損傷的加劇，應(yīng)力值逐漸變大，出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。由于車輪結(jié)構(gòu)的對稱性，其他3處節(jié)點的損傷對車輪結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的影響與上述結(jié)果基本一致。

4.2 動態(tài)響應(yīng)特性

分別對無損傷和局部損傷的機械彈性車輪在路面激勵下的響應(yīng)進行分析，研究局部損傷對車輪動態(tài)特性的影響規(guī)律。根據(jù)隨機過程采樣定理和路面不平度分級，編寫Matlab程序生成B級隨機路面不平度,如圖7所示。

圖7 B級隨機路面不平度Fig.7 Random road roughness of level B

將此路面不平度作為動態(tài)特性分析的輸入激勵，得到損傷節(jié)點的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)。計算了在同一損傷狀態(tài)下，不同位置節(jié)點1和節(jié)點2單元剛度分別下降20%的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)，如圖8和圖9所示。

圖8 損傷狀態(tài)下節(jié)點1的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)Fig.8 Dynamic stress responses of element 1 in damaged condition

圖9 損傷狀態(tài)下節(jié)點2的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)Fig.9 Dynamic stress responses of element 2 in damaged condition

由圖可知，機械彈性車輪在10～30 Hz和80～130 Hz頻帶內(nèi)有較明顯的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)，這是由于路面不平度激勵與車輪產(chǎn)生共振引起的。無損傷狀態(tài)下車輪的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)峰值小于局部損傷狀態(tài)下的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)峰值，且局部損傷車輪的共振頻率點發(fā)生偏移，共振頻率點的偏移規(guī)律與損傷狀態(tài)下固有頻率的計算結(jié)果一致。由于車輪結(jié)構(gòu)的對稱性，其他危險區(qū)域節(jié)點3和節(jié)點4損傷狀態(tài)下的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律與節(jié)點1和節(jié)點2的基本一致。

此外，還計算了同一節(jié)點位置在不同損傷狀態(tài)下的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律，如圖10所示。由圖可知，隨著損傷程度的加深，在共振頻率處動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)峰值變大，其他頻段內(nèi)的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)變化不大。

圖10 節(jié)點1在不同損傷下的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)Fig.10 Dynamic stress responses of element 1 in different damaged conditions

由于機械彈性車輪的結(jié)構(gòu)特征，彈性環(huán)位于輮輪內(nèi)部，含局部損傷的車輪的試驗研究比較困難，且費用昂貴。利用模態(tài)分析的有限元方法，采用剛度退化模型模擬計算局部損傷狀態(tài)下車輪的固有頻率和靜態(tài)特性。根據(jù)隨機過程采樣定理，生成B級隨機路面激勵，通過響應(yīng)分析方法獲得無損傷狀態(tài)和不同損傷狀態(tài)的動態(tài)響應(yīng)規(guī)律，為車輪健康狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷提供了參考。

5 結(jié) 論

1) 面機械彈性車輪的輮輪是與地面直接接觸、承受交變載荷的部件， 輮輪的疲勞失效是機械彈性車輪的主要失效形式之一。

2) 隨著損傷程度的加深，機械彈性車輪的固有頻率逐漸降低，在靜接地承載工況，輮輪產(chǎn)生最大應(yīng)力的位置不變，應(yīng)力峰值變大，更容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。

3) 無損傷狀態(tài)的車輪動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)峰值小于含局部損傷車輪的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)峰值，且含局部損傷車輪的共振頻率點發(fā)生偏移。隨著損傷程度的加深，在共振頻率處動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)峰值變大，其他頻段內(nèi)的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)變化不大。

[1] Jang I G, Sung Y H, Yoo E J, et al. Pattern design of a non-pneumatic tyre for stiffness using topology optimization [J]. Engineering Optimization, 2011, 42(2): 119-131.

[2] Bras B, Cobert A. Life-cycle environmental impact of michelin Tweel tire for passenger vehicles[J]. SAE International Journal of Passenger Cars-Mechanical Systems, 2011, 4(1):32-43.

[3] Kim K, Kim D M. Contact pressure of non-pneumatic tires with hexagonal lattice spokes[C]∥SAE Congress and Exhibition. Warrendale:SAE International,2011.

[4] 李莉，胡立臣，邵朋禮. 一種新型輪胎的設(shè)計與分析[J].工程設(shè)計學(xué)報，2008，15(3)：220-224.

Li Li, Hu Lichen, Shao Pengli. Design and analysis of a new tire[J]. Journal of Engineering Design, 2008,15(3):220-224.(in Chinese)

[5] Chen Xinbo, Gao Feng, Wang Zhe, et al. Mechanism principle and dynamics simulation on variable diameter walking wheel[C]∥ 2011 Second International Conference on Digital Manufacturing & Automation. Piscataway:IEEE Computer Society,2011:723-727.

[6] 佟金，楊欣，張伏，等. 零壓續(xù)跑輪胎技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2007,38(3):182-187.

Tong Jin, Yang Xin, Zhang Fu, et al. Development of run-flat tire technology[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2007, 38(3):182-187. (in Chinese)

[7] Rhyne T B, Cron S M. Development of a non-pneumatic wheel[J].Tire Science and Technology, 2006, 34(3): 150-169.

[8] 岳紅旭，趙又群. 一種新型安全車輪的非線性有限元分析[J]. 中國機械工程，2012，23(11)：1380-1385.

Yue Hongxu, Zhao Youqun. Nonlinear finite element analysis of a new safety wheel[J]. China Mechanical Engineering, 2012, 23(11):1380-1385. (in Chinese)

[9] Wang Wei, Zhao Youqun, Wang Jian, et al. Structure analysis and ride comfort of vehicle on new mechanical elastic tire[C]∥Proceedings of the FISITA 2012 World Automotive Congress. Beijing: Springer Berlin Heidelberg,2013:199-209.

[10]汪偉，趙又群，姜成，等. 新型機械彈性車輪的建模與通過性研究[J]. 中國機械工程，2013，24(6)：724-729.

Wang Wei, Zhao Youqun, Jiang Cheng, et al. Ride comfort of vehicle on new mechanical elastic wheel[J]．China Mechanical Engineering，2013，24(6)：724-729．(in Chinese)

[11]Fan Chengjian, Guan Dihua. The quantitative analysis and experimental verification of the tire static enveloping model using experimental modal parameters[J].Vehicle System Dynamics: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility,2006,44(9):675-688.

[12]張曉陽，孫蓓蓓，陳南，等. 基于修正Craig-Bampton方法的輪胎動態(tài)子結(jié)構(gòu)模型[J].農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2009，40(9)：41-45.

Zhang Xiaoyang, Sun Beibei, Chen Nan, et al. Dynamic substructure tire model based on modified Craig-Bampton method[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2009, 40(9): 41-45. (in Chinese)

[13]張旭，邢靜忠. 葉片局部損傷對大型水平軸風(fēng)力機靜動態(tài)特性影響的仿真分析[J].工程力學(xué)，2013，30(2)：406-412.

Zhang Xu, Xing Jingzhong. Simulation analysis on the effect of local damage of blade on static and dynamic characteristics for large horizontal axis wind turbine[J].Engineering Mechaanics,2013, 30(2): 406-412. (in Chinese)

[14]張君男，殷之平，黃其青，等. 基于損傷力學(xué)方法的鉚接結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)估[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2013，30(5)：747-752.

Zhang Junnan, Yin Zhiping, Huang Qiqing, et al. Fatigue life prediction of the aircraft riveted structure based on damage mechanics[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2013, 30(5): 747-752. (in Chinese)

[15]楊繼運，張行，張珉. 基于疲勞裂紋形成曲線的裂紋擴展分析數(shù)值方法[J].機械工程學(xué)報，2004， 40(7)：55-62.

Yang Jiyun, Zhang Xing, Zhang Min. Numerical method for crack extension analysis based on fatigue crack formation curve [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2004, 40(7): 55-62. (in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.03.011

*總裝備部探索研究資助項目(NHA13002)；南京工程學(xué)院高層次引進人才科研啟動基金資助項目(YKJ201516)

2014-05-07；

2014-06-25

U463.3；TH114

臧利國，男，1986年6月生，博士生。主要研究方向為車輛系統(tǒng)動力學(xué)。曾發(fā)表《機械彈性車輪提高輪胎耐磨性和抓地性分析》(《農(nóng)業(yè)工程學(xué)報》2014年第30卷第12期)等論文。

E-mail:zangliguo1102503@nuaa.edu.cn