趙永松

“一題多解”是指通過(guò)不同的思維途徑，采用多種解題方法解決同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)方法。它有利于培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力，加深對(duì)概念、規(guī)律的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，啟迪學(xué)生的發(fā)散性思維。尤其在高三復(fù)習(xí)階段，教師如能根據(jù)復(fù)習(xí)知識(shí)，精選習(xí)題，通過(guò)課堂上探究一題多解，激發(fā)學(xué)生的積極性和自主性，開拓思維，就能提高復(fù)習(xí)和練習(xí)的有效性，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。以探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一道例題的求解方法為例進(jìn)行說(shuō)明。

例題：

物體以某一初速度沖上一光滑斜面，前4 s的位移為1.6 m，隨后4 s的位移為零，求物體的初速度和加速度大??？

思路分析：

引導(dǎo)學(xué)生分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，建立運(yùn)動(dòng)模型，思考如何解決問(wèn)題？通過(guò)學(xué)生獨(dú)自思考、求解，討論、歸納解決問(wèn)題的方法。（1）物體沿光滑面做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，已知時(shí)間、位移及物體沿斜面減速的末速度，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式可求得結(jié)果；（2）由于題中所給的兩個(gè)4s符合“連續(xù)相等時(shí)間”這個(gè)條件，所以可考慮利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論公式進(jìn)行求解；（3）物體運(yùn)動(dòng)的 圖象能形象、直觀地描述其運(yùn)動(dòng)速度、加速度、位移等物理量及關(guān)系，也可以進(jìn)行定量地計(jì)算，求得結(jié)果。

解析：

設(shè)物體的初速度為 ，加速度為 ，根據(jù)題意有 =4 s，位移 =1.6 m， =0。

法一：（基本公式法）

物體沿光滑斜面做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系，

有： ， ；

聯(lián)立方程，將數(shù)據(jù)代人解得 ， 。

法二：（基本公式法）

物體沿光滑斜面上升做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度和返回時(shí)的加速度相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可得物體上升到斜面最高處所需要的時(shí)間為 =6 s ；

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式分別得：0= ， ；

聯(lián)立以上三式，將數(shù)據(jù)代人解得 ， 。即物體的初速度和加速度大小分別為 、 。

法三：（平均速度法）

物體在前4s內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即 ；

對(duì)于物體沿斜面的整個(gè)上升過(guò)程，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得0= ，將數(shù)據(jù)代人解得 ， 。

法四：（加速度定義法）

物體在前4s內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即 ，同理在后4s內(nèi)的平均速度 ；

根據(jù)加速度定義式：

再由 得 ，將數(shù)據(jù)代人解得 。

法五：（勻變速推論法）

由 得 ；

再由 得 ，將數(shù)據(jù)代人解得 。

法六：（逆向思維及比例法）

將物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的“末態(tài)”看做“初態(tài)”，即將物體沿斜面向上的過(guò)程看做反方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若設(shè)加速度為 ，“最初2s”內(nèi)的位移為 ，則根據(jù)推論： … =1：2：3：…：（2 -1）得： ，解得 ，而 ，故 ，由題意顯然 ；

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得 。

法七：（圖象法）

由題意描繪物體沿斜面運(yùn)動(dòng)的 圖象如圖，物體在前4s內(nèi)的位移為1.6 ，即為□ABCO面積；后4s內(nèi)的位移為零，即為△BCD與△DEF面積之差。設(shè)4s末物體速度為 ，則根據(jù)幾何關(guān)系有：S□ABCO= =1.6，且 ，聯(lián)立解得 ；

再根據(jù)圖象斜率為加速度 。

點(diǎn)評(píng)：

解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，可以用多個(gè)公式描述（如法一），對(duì)于不同的題設(shè)條件選用不同的公式，這樣解題會(huì)更加方便、簡(jiǎn)捷，學(xué)生只有通過(guò)具體的操作過(guò)程，才能深刻地體會(huì)到這種不同和優(yōu)越性。學(xué)生通過(guò)對(duì)比才能形成更高的理性認(rèn)識(shí)：若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔及所對(duì)應(yīng)的位移，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用推論求解（如法二和法三）；對(duì)于加速度為零的勻加速（或末速度為零的勻減速）直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)考慮利用比例式法求解（如法四）；同時(shí) 、 、 等圖象能形象、直觀地描述其運(yùn)動(dòng)速度、加速度、位移等物理量及關(guān)系，結(jié)合幾何關(guān)系可以進(jìn)行定量地計(jì)算，解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題。

在物理復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師通過(guò)改編典型例題和引導(dǎo)學(xué)生探究一題多解等方式，才能使學(xué)生跳出“題?！?，提高復(fù)習(xí)課的有效性；通過(guò)一題多解訓(xùn)練學(xué)生的物理思維方法，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提高物理思維能力；通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種解法進(jìn)行歸納、總結(jié)，提高學(xué)生對(duì)物理解題方法所依據(jù)的原理有一個(gè)理性的認(rèn)知。

變式1.（ 11年安徽第16題）一物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)一段位移 所用的時(shí)間為 ，緊接著通過(guò)下一段位移 所用時(shí)間為 。則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為（ ）

A. B. C. D.

答案 A

變式2.（08年全國(guó)Ⅰ第23題）已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn).AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過(guò)AB段與BC段所用的時(shí)間相等.求O與A的距離.

答案