趙永松
“一題多解”是指通過(guò)不同的思維途徑,采用多種解題方法解決同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)方法。它有利于培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力,加深對(duì)概念、規(guī)律的理解和應(yīng)用,提高學(xué)生的應(yīng)變能力,啟迪學(xué)生的發(fā)散性思維。尤其在高三復(fù)習(xí)階段,教師如能根據(jù)復(fù)習(xí)知識(shí),精選習(xí)題,通過(guò)課堂上探究一題多解,激發(fā)學(xué)生的積極性和自主性,開拓思維,就能提高復(fù)習(xí)和練習(xí)的有效性,從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。以探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一道例題的求解方法為例進(jìn)行說(shuō)明。
例題:
物體以某一初速度沖上一光滑斜面,前4 s的位移為1.6 m,隨后4 s的位移為零,求物體的初速度和加速度大???
思路分析:
引導(dǎo)學(xué)生分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,建立運(yùn)動(dòng)模型,思考如何解決問(wèn)題?通過(guò)學(xué)生獨(dú)自思考、求解,討論、歸納解決問(wèn)題的方法。(1)物體沿光滑面做勻變速直線運(yùn)動(dòng),已知時(shí)間、位移及物體沿斜面減速的末速度,利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式可求得結(jié)果;(2)由于題中所給的兩個(gè)4s符合“連續(xù)相等時(shí)間”這個(gè)條件,所以可考慮利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論公式進(jìn)行求解;(3)物體運(yùn)動(dòng)的 圖象能形象、直觀地描述其運(yùn)動(dòng)速度、加速度、位移等物理量及關(guān)系,也可以進(jìn)行定量地計(jì)算,求得結(jié)果。
解析:
設(shè)物體的初速度為 ,加速度為 ,根據(jù)題意有 =4 s,位移 =1.6 m, =0。
法一:(基本公式法)
物體沿光滑斜面做勻變速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系,
有: , ;
聯(lián)立方程,將數(shù)據(jù)代人解得 , 。
法二:(基本公式法)
物體沿光滑斜面上升做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度和返回時(shí)的加速度相等,根據(jù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可得物體上升到斜面最高處所需要的時(shí)間為 =6 s ;
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式分別得:0= , ;
聯(lián)立以上三式,將數(shù)據(jù)代人解得 , 。即物體的初速度和加速度大小分別為 、 。
法三:(平均速度法)
物體在前4s內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,即 ;
對(duì)于物體沿斜面的整個(gè)上升過(guò)程,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得0= ,將數(shù)據(jù)代人解得 , 。
法四:(加速度定義法)
物體在前4s內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,即 ,同理在后4s內(nèi)的平均速度 ;
根據(jù)加速度定義式:
再由 得 ,將數(shù)據(jù)代人解得 。
法五:(勻變速推論法)
由 得 ;
再由 得 ,將數(shù)據(jù)代人解得 。
法六:(逆向思維及比例法)
將物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的“末態(tài)”看做“初態(tài)”,即將物體沿斜面向上的過(guò)程看做反方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),若設(shè)加速度為 ,“最初2s”內(nèi)的位移為 ,則根據(jù)推論: … =1:2:3:…:(2 -1)得: ,解得 ,而 ,故 ,由題意顯然 ;
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得 。
法七:(圖象法)
由題意描繪物體沿斜面運(yùn)動(dòng)的 圖象如圖,物體在前4s內(nèi)的位移為1.6 ,即為□ABCO面積;后4s內(nèi)的位移為零,即為△BCD與△DEF面積之差。設(shè)4s末物體速度為 ,則根據(jù)幾何關(guān)系有:S□ABCO= =1.6,且 ,聯(lián)立解得 ;
再根據(jù)圖象斜率為加速度 。
點(diǎn)評(píng):
解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,可以用多個(gè)公式描述(如法一),對(duì)于不同的題設(shè)條件選用不同的公式,這樣解題會(huì)更加方便、簡(jiǎn)捷,學(xué)生只有通過(guò)具體的操作過(guò)程,才能深刻地體會(huì)到這種不同和優(yōu)越性。學(xué)生通過(guò)對(duì)比才能形成更高的理性認(rèn)識(shí):若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔及所對(duì)應(yīng)的位移,應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用推論求解(如法二和法三);對(duì)于加速度為零的勻加速(或末速度為零的勻減速)直線運(yùn)動(dòng),應(yīng)考慮利用比例式法求解(如法四);同時(shí) 、 、 等圖象能形象、直觀地描述其運(yùn)動(dòng)速度、加速度、位移等物理量及關(guān)系,結(jié)合幾何關(guān)系可以進(jìn)行定量地計(jì)算,解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題。
在物理復(fù)習(xí)課教學(xué)中,教師通過(guò)改編典型例題和引導(dǎo)學(xué)生探究一題多解等方式,才能使學(xué)生跳出“題?!?,提高復(fù)習(xí)課的有效性;通過(guò)一題多解訓(xùn)練學(xué)生的物理思維方法,使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣,提高物理思維能力;通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種解法進(jìn)行歸納、總結(jié),提高學(xué)生對(duì)物理解題方法所依據(jù)的原理有一個(gè)理性的認(rèn)知。
變式1.( 11年安徽第16題)一物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng),通過(guò)一段位移 所用的時(shí)間為 ,緊接著通過(guò)下一段位移 所用時(shí)間為 。則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為( )
A. B. C. D.
答案 A
變式2.(08年全國(guó)Ⅰ第23題)已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn).AB間的距離為l1,BC間的距離為l2,一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā),沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng),依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn),已知物體通過(guò)AB段與BC段所用的時(shí)間相等.求O與A的距離.
答案