王虎奇，尹玉鵬，潘芳秦

（廣西科技大學(xué)機械工程學(xué)院，廣西柳州545006）

橋體索鞍的有限元分析

王虎奇，尹玉鵬，潘芳秦

（廣西科技大學(xué)機械工程學(xué)院，廣西柳州545006）

以某大橋為工程背景，對主橋橋體索鞍進行分析研究．首先使用有限元分析軟件ANSYS建立鞍體有限元模型，然后對鞍體模型進行了靜態(tài)分析、優(yōu)化設(shè)計、模態(tài)分析和屈曲分析，最后得到鞍體的結(jié)構(gòu)變形、應(yīng)力分布規(guī)律和結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計方案，以及鞍體結(jié)構(gòu)的諧振頻率和失穩(wěn)臨界載荷、屈曲模態(tài).通過ANSYS軟件的仿真分析獲得的結(jié)果為鞍體結(jié)構(gòu)設(shè)計改進提供了理論依據(jù)，可以有效地預(yù)先避免鞍體設(shè)計時發(fā)生共振、鞍體塑性變形及鞍體斷裂等現(xiàn)象，同時為同類工程問題提供了有價值的參考方案．

有限元分析；靜態(tài)分析；優(yōu)化設(shè)計；模態(tài)分析；屈曲分析

0　引言

現(xiàn)代一些橋梁經(jīng)常會出現(xiàn)主橋跨中下?lián)虾拖淞焊拱彘_裂等問題，針對這一系列問題的產(chǎn)生，橋梁管理部門對某橋梁主橋箱梁的裂縫和橋面的線形進行了觀察和監(jiān)測．經(jīng)過對大橋多年的觀查和監(jiān)測，主橋箱梁腹板的開裂和跨中下?lián)系葮蛄簡栴}持續(xù)惡化．為解決該橋梁主橋箱梁腹板開裂和跨中持續(xù)下?lián)系碾y題，橋梁管理部門對該主橋進行了斜拉體系改造；主塔處設(shè)置滑動索鞍，通過索鞍滑動消除溫度影響下的橋塔根部彎矩．為確保索鞍的滑動可靠性，需要進行索鞍的實體滑動試驗．本文運用ANSYS軟件對鞍體建立有限元模型，對鞍體結(jié)構(gòu)進行靜力分析，在其基礎(chǔ)上對鞍體的加強筋厚度做優(yōu)化處理，并在鞍體滑動試驗的基礎(chǔ)上對鞍體進行模態(tài)分析和屈曲分析．以確定索鞍是否能夠正常有效的工作．

1　鞍體有限元模型的建立

1．1鞍體有限元模型的建立

建立邊塔索鞍鞍體的有限元模型是對鞍體進行有限元分析時最為關(guān)鍵的一步，實體有限元模型的質(zhì)量直接影響最終分析結(jié)果的準(zhǔn)確性［1］．本次有限元模型的建立采用自頂向下和自底向上相結(jié)合的建模方法．鞍體建模時，要考慮鞍體節(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度．建立較為準(zhǔn)確的鞍體幾何模型并不能保證分析計算的絕對準(zhǔn)確性，有時過于精確復(fù)雜的曲面網(wǎng)格劃分后會出現(xiàn)畸變單元，從而得不到符合實際的分析結(jié)果．故在建立鞍體有限元模型時，為了精確地進行有限元分析，要對模型進行簡化處理［2］．在不影響分析結(jié)果的前提下做出以下幾點簡化：

1）由于鞍體的底部與耐磨板是通過六角螺栓進行鑲嵌的，為了減少計算量，可以將螺栓孔省略；

2）為了提高網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，在減少計算量的前提下提高計算效率，可以將某些對鞍體分析結(jié)果沒有影響的吊裝孔等忽略；

3）省去工藝結(jié)構(gòu)和本次實驗分析非感興趣的區(qū)域．

鞍體的鑄造材料為ZG310－570，泊松比μ為0．3，彈性模量E為2．02G P a，體積質(zhì)量ρ為7 800 kg／m3．通過單元類型的對比，最終鞍體有限元模型的單元類型選為Solid187 3－D 10節(jié)點四面體單元．利用ANSYS建立的有限元模型如圖1所示．

圖1　鞍體的有限元模型Fig．1 The finite element model of saddle

圖2　鞍體的網(wǎng)格劃分模型Fig．2 The mesh generation model of saddle

1．2鞍體有限元模型的網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是有限元分析中的關(guān)鍵工作，網(wǎng)格劃分的質(zhì)量優(yōu)劣將對計算結(jié)果產(chǎn)生相當(dāng)大的影響［3］．自由網(wǎng)格劃分對有限元模型的形狀沒有很高的要求，對不規(guī)則幾何模型也可以進行網(wǎng)格劃分．本文鞍體的有限元模型采用的就是自由網(wǎng)格劃分方法．圖2為鞍體的網(wǎng)格劃分模型．該模型共包括96 823個單元．

2　鞍體的結(jié)構(gòu)靜力分析

2．1等效索力計算

令索鞍索槽的法向壓力為q，索鞍索槽法向應(yīng)力分布做縱向平面受力分析［4］．索鞍索槽法向應(yīng)力分布如圖3所示（θ1=54.3°）．

取一法向力為qR dθ的微元體，其豎直方向的分力為qRdθsinθ，由Y方向受力平衡可得：Σy＝0

本文中N取實驗拉索力最大值450 T，R取2m．將其代入公式可得q＝2．25×106N．

由索槽弧長（L）公式、索鞍索槽底面面積（A）公式及應(yīng)力公式：

可得鞍體索槽底面所受面載荷σ＝9．31×106P a．

2．2對模型定義邊界條件并求解

圖3　索鞍索槽法向應(yīng)力分布Fig．3 The s tress distribution in the normal direction of the c able s addle

在鞍體模型底面對位移邊界進行全約束，在鞍體的索槽底面施加面載荷σ．圖4為鞍體有限元模型載荷．

對鞍體進行求解，查看鞍體試駕載荷后的變形情況，圖5為鞍體的變形圖，圖中無色網(wǎng)格區(qū)域為鞍體未變形前的形狀，藍色區(qū)域為鞍體變形后的形狀．

由鞍體求解結(jié)果中的應(yīng)力云圖和總位移變形圖可知：鞍體的最小應(yīng)力點發(fā)生在鞍體底座，為3 962．07P a；最大應(yīng)力點位于80°加強筋與鞍體內(nèi)側(cè)連接附近的弧頂周圍，為35．2M P a（鞍體的危險點）；最大位移變形量處于索槽弧頂處，大小為0．035 8m．故可得鞍體的薄弱位置處于鞍體的80°加強筋與弧形索槽連接的附近．圖6為鞍體的應(yīng)力云圖．

圖5　鞍體變形圖Fig．5 The deformation diagram of saddle

圖6　鞍體的應(yīng)力云圖Fig．6 The s tress nephogram and total displacement deformation of saddle

3　鞍體的優(yōu)化

3．1鞍體優(yōu)化的參數(shù)設(shè)定

所謂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化是指設(shè)計者遵循設(shè)計要求，在滿足各種特定條件和限制要求的前提下，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法使重量、頻率、剛度等廣義性能達到最優(yōu)［5］．結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計主要包括2個方面的主要內(nèi)容：一是將實際工程問題抽象化為優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，二是應(yīng)用最優(yōu)化數(shù)值方法求解所建立的數(shù)學(xué)模型［6］．?dāng)?shù)學(xué)模型建立后，優(yōu)化問題就變成了純粹的數(shù)學(xué)問題．在模型建立后選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法便可對其進行優(yōu)化．定義加強筋厚度為B，索鞍底面凹槽高度為H，且B＝0．06m，H＝0．05m．

令B，H設(shè)為設(shè)計變量，鞍體材料的最大屈服強度SMAX設(shè)為狀態(tài)變量，為了減輕鞍體重量實現(xiàn)輕量化，設(shè)鞍體總體積V為目標(biāo)函數(shù)，采用零階法優(yōu)化．得到圖7所示的優(yōu)化結(jié)果．

3．2鞍體的優(yōu)化的結(jié)果及驗證

圖7　鞍體的優(yōu)化結(jié)果Fig．7 The optimization results of saddle

鞍體的制作工藝一般采用鑄造的方法，鑄造鞍體時，為了鑄造方便，通常對鞍體的參數(shù)取整，于是可得到最優(yōu)結(jié)果為B＝0．03m和H＝0．06m．再次對鞍體進行新的尺寸建模并對其做結(jié)構(gòu)靜力分析，驗證優(yōu)化結(jié)果的合理性．由新數(shù)據(jù)建模后靜力分析的應(yīng)力云圖和總位移變形圖與原靜力分析結(jié)果對比可知：優(yōu)化后的鞍體最大應(yīng)力點（危險點）位于加強筋與索槽相交54.3°的底部附近，大小為34.9M P a，比優(yōu)化前減小了0.3M P a.最大位移變形為0.040 5m，比優(yōu)化前增加0.004 7m，變形幾乎不明顯，對鞍體的使用性能沒有較明顯的影響，故得到的最優(yōu)解是一個合理的優(yōu)化結(jié)果，可以采用.圖8（a）為優(yōu)化后鞍體靜力分析的應(yīng)力云圖，圖8（b）為總位移變形圖.

圖8　優(yōu)化后的應(yīng)力云圖及總位移變形圖Fig．8 The optimized deformation nephogram and total displacement f orce diagram

4　鞍體的模態(tài)分析

4．1鞍體的模態(tài)分析

模態(tài)分析是一種既可以確定結(jié)構(gòu)固有頻率和振動特性，又可以避免機構(gòu)發(fā)生共振現(xiàn)象或使機構(gòu)進行特定頻率振動的新型技術(shù)，采用理論與試驗相結(jié)合的方法來解決各種振動問題，是處理結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題的支柱［7］.模態(tài)分析一般需要建模、加載、求解、擴展模態(tài)、查看結(jié)果、后處理等分析過程.模態(tài)分析中所需的模型只對線性有效，指定的非線性單元系統(tǒng)會忽略并自動默認(rèn)為線性［8］.

4．2鞍體模態(tài)分析的方法及結(jié)果

本次鞍體模態(tài)分析的分析方法選為Block Lanczos分析方法，頻率范圍為0到100 000 H z，并進行前十階模態(tài)分析陣型的提取.求解后的模型前十階頻率列表如圖9所示.

鞍體模態(tài)計算結(jié)果的各振型圖如圖10～圖14所示.

圖9　模型前十階頻率表Fig．9 The top ten frequency table of the model

圖10　一階、二階振型Fig．10 The first and second vibration mode diagram

圖11　三階、四階振型Fig．11 The third and fourth vibration mode diagram

圖12　五階、六階振型Fig．12 The fifth and sixth vibration mode diagram

圖13　七階、八階振型Fig．13 The seventh and eighth vibration mode diagram

圖14　九階、十階振型Fig．14 The ninth and tenth vibration mode diagram

4．3鞍體十階振型圖的分析

由模態(tài)分析結(jié)果可知：

一階振型弧形索槽彈性變形不大，加強筋無明顯變形．

二階振型弧形索槽有明顯變形，但加強筋變形不大．

三階振型、五階振型、六階振型和八階振型，弧形和加強筋都有較明顯的變形．

四階振型弧形索槽和加強筋無明顯變形．

七階振型弧形索槽有輕微變形，80°加強筋有明顯變形．

九階振型弧形索槽無變形，80°加強筋有明顯變形．

十階振型弧形索槽有輕微變形，60°加強筋有明顯的變形．

通過提取前十階模態(tài)分析的數(shù)據(jù)，安放索鞍時可以避開橋梁振動幅度大的區(qū)域，避免共振現(xiàn)象的發(fā)生．

5　鞍體的屈曲分析

屈曲分析是指在失穩(wěn)時，結(jié)構(gòu)的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀確定的過程．本文中鞍體屈曲分析時模型的建立和求解過程與前文中的靜力分析相同，施加在索槽的面應(yīng)力由σ變?yōu)閱挝幻鎽?yīng)力．

通過鞍體的屈曲分析，最終可得到鞍體的臨界載荷為10 677M P a，總變形位移為0．972 437m．圖15為鞍體變形與未變形圖及鞍體的屈曲位移變形圖．

圖15　鞍體的變形圖及屈曲位移變形圖Fig．15 Figure deformation and buckling deformation displacement of the s addle

6　總結(jié)

本文以某大橋為工程背景，通過對橋體索鞍鞍體的有限元分析，可以得知鞍體的應(yīng)力分布規(guī)律、機構(gòu)優(yōu)化的最優(yōu)設(shè)計方案、結(jié)構(gòu)剛度和強度的變化以及失穩(wěn)時的臨界載荷，鞍體設(shè)計時可以有效避免共振、鞍體塑性變形及鞍體斷裂等現(xiàn)象的發(fā)生，為實際工程問題的解決提供了可靠的研究數(shù)據(jù)及一定的理論基礎(chǔ)．

［1］王新敏．ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析［M］．北京：人民交通出版社，2007．

［2］廖金深，沈光烈，林圣存．對某微型客車車身結(jié)構(gòu)的有限元分析［J］．廣西科技大學(xué)學(xué)報，2016，27（1）：58－61．

［3］王國強．實用工程數(shù)值模擬技術(shù)及其在ANSYS上的實踐［M］．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1998．

［4］滕啟杰，張哲，余報楚，等．萬新大橋梁端滑動索鞍設(shè)計與受力分析［J］．武漢理工大學(xué)學(xué)報（交通科學(xué)與工程版），2006，30（1）：154－157．

［5］陳永兵．遺傳算法及其在結(jié)構(gòu)工程優(yōu)化中的應(yīng)用研究［D］．西安：西北工業(yè)大學(xué)，2001．

［6］劉齊茂．某型載貨車車架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計［J］．廣西工學(xué)院學(xué)報，2004，15（4）：8－12．

［7］傅志方，華宏星．模態(tài)分析理論與應(yīng)用［M］．上海：上海交通大學(xué)出版社，2000．

［8］李慶齡．5－UPS／PRPU并聯(lián)機床的動態(tài)特性分析［D］．秦皇島：燕山大學(xué)，2006．

（學(xué)科編輯：黎婭）

Finite element analysis of the bridge saddles

WANG Hu－qi，YIN Yu－peng，PAN Fang－qin
（School of Mechanical Engineering，Guangxi University of Science and Technology，Liuzhou 545006，China）

According to the conditions of someone bridge,an analysis is studied on the main bridge saddles.The model of the saddles is established on the basis of ANSYS.While the structural deformation,stress distribution, structure vibration frequencies,critical load and buckling mode of the saddles are obtained by carrying out the static analysis,optimum design,modal analysis and buckling analysis of the saddles.It can effectively avoid resonance, plastic deformation and fracture of the saddles.All of what we do can provide the reference theoretical data to improve the stiffness and the overall design of the saddles,meanwhile,provide an effective solution to the practical engineering problem.

finite element analysis;static analysis;optimum design;modal analysis;buckling analysis

TH11；TH164

A

2095-7335（2016）04-0029-07

10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2016.04.006

2016－06－02

國家自然科學(xué)基金項目（51565006）資助．

王虎奇，博士，教授，研究方向：工程機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計，E－mail：809781726＠qq．com．