戴喜生，張建香，袁海英，黃慶南

（1．山東科技大學(xué)電氣與自動化學(xué)院，山東青島266590；2．廣西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，廣西柳州545006；3．智能綜合自動化高校重點實驗室（桂林電子科技大學(xué)），廣西桂林541004）

基于閉環(huán)P型學(xué)習控制的線性分布參數(shù)切換系統(tǒng)故障診斷

戴喜生1，2，3，張建香2，袁海英2，黃慶南2

（1．山東科技大學(xué)電氣與自動化學(xué)院，山東青島266590；2．廣西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，廣西柳州545006；3．智能綜合自動化高校重點實驗室（桂林電子科技大學(xué)），廣西桂林541004）

研究了一類具有切換模態(tài)的線性分布參數(shù)系統(tǒng)的故障診斷問題.在實際運行的動態(tài)線性分布參數(shù)切換系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，設(shè)計了與之對應(yīng)的虛擬故障跟蹤器，通過引入殘差信號，建立了閉環(huán)P型迭代學(xué)習故障跟蹤算法；給出了該算法的收斂性充分條件，并通過嚴格的理論分析，保證了殘差信號和故障偏差的一致收斂性；最后通過數(shù)值仿真結(jié)果進一步驗證了所提算法的有效性.

迭代學(xué)習控制；分布參數(shù)系統(tǒng)；切換；收斂性；故障診斷

0　引言

高度復(fù)雜化、智能化是目前工業(yè)過程的發(fā)展趨勢，與此相適應(yīng)的，控制系統(tǒng)和生產(chǎn)過程設(shè)備也越來越復(fù)雜、精細.這使得工業(yè)生產(chǎn)過程發(fā)生故障的機率也加大，研究如何使得這些復(fù)雜系統(tǒng)具有更高的安全性和可靠性具有重要意義.近年來，故障診斷技術(shù)已成為控制領(lǐng)域里的研究熱點之一，目前已經(jīng)取得了豐富的研究成果［1－2］.

迭代學(xué)習控制（Iterative Learning Control，ILC）是一種模仿人類具有學(xué)習能力的先進智能控制方法［3］，它基于系統(tǒng)歷史的輸入和誤差信號來調(diào)節(jié)當前的輸入，通過迭代使得系統(tǒng)的輸出完全跟蹤期望輸出.這使得ILC至少具有兩個方面的特點：一是ILC控制器結(jié)構(gòu)簡單，對給定的期望輸出，僅僅需要存儲系統(tǒng)以前的輸入信號和誤差信號即可設(shè)計適當?shù)目刂破?；二是可實現(xiàn)有限時間區(qū)間上的完全跟蹤；因此，在一些傳統(tǒng)PID控制難以滿足要求的場合，如高精度運動控制、機器人控制等場合得到廣泛應(yīng)用［4-6］.

將迭代學(xué)習控制與故障診斷相結(jié)合是學(xué)習控制應(yīng)用的一個重要方面.文獻［7］較早給出了一種基于迭代學(xué)習的故障診斷與估計算法，其基本思想是利用虛擬的故障跟蹤估計器的輸出和系統(tǒng)實際輸出比較形成殘差信號，將殘差信號通過迭代學(xué)習算法對引入的虛擬故障逐次修正，使虛擬故障逼近系統(tǒng)中實際發(fā)生的故障，從而達到對系統(tǒng)故障診斷的目的.利用這種方法，文獻［8］討論了一類具有任意切換規(guī)則的離散切換系統(tǒng)的故障診斷問題，文獻［9］從學(xué)習律速度考慮，設(shè)計了一種帶有角度修正的迭代學(xué)習控制故障診斷方法，一些其他文獻也采用學(xué)習控制方法研究故障診斷問題，如文獻［10］等.

本文利用閉環(huán)迭代學(xué)習控制算法對一類含有故障的分布參數(shù)切換系統(tǒng)進行研究，設(shè)計虛擬故障估計器，構(gòu)造閉環(huán)P型迭代學(xué)習控制算法，使得故障偏差和殘差信號在選擇合適的增益矩陣條件下可一致收斂到0，從而實現(xiàn)故障的精確估計.與其他方法相比，特點在于：1）首次利用學(xué)習控制方法對分布參數(shù)切換系統(tǒng)的故障進行研究.目前已有的分布參數(shù)系統(tǒng)故障診斷或估計方法主要有兩種，一是采用有限維逼近無窮維的離散化方法，二是李雅普諾夫方法；2）閉環(huán)學(xué)習控制律由于利用了當前的殘差信號，使得學(xué)習過程具有更好的抗干擾性和更快的速度［11］；在仿真中對比了開環(huán)學(xué)習控制算法，結(jié)果表明了這一特點.

1　問題描述

有故障的分布參數(shù)切換系統(tǒng)：

其中，（x,t）∈Ω×［0,T］，Q∈Rn，u∈Rm，y∈Rw分別表示系統(tǒng)狀態(tài)，輸入和輸出.矩陣Aα（t）∈Rn×n，Bα（t），Bfα（t）∈Rn×m，Cα（t），Gα（t），Gfα（t）∈Rw×n.D為正的有界對角矩陣，即D=diag［d1,d2,…,dn］，0＜pi≤di＜∞，pi為已知的.Δ是區(qū)域Ω上的Laplace算子而Ω是Rq中有光滑邊界?Ω的有界開子集.α（t）是切換規(guī)則函數(shù)，即α（t）∶［0,T］→I，I=［1,2,…,l］，l為有限正整數(shù).如果切換規(guī)則α（t）確定，那么Aα（t），Bα（t），Bfα（t），Cα（t），Gα（t）和Gfα（t）均為確定的相應(yīng)維數(shù)常數(shù)矩陣，f（x,t）∈Rm為系統(tǒng)的故障信號.

分布參數(shù)切換系統(tǒng)（1）的初邊界條件如下，對每一個切換模態(tài)都有：

本文的目的是要當系統(tǒng)發(fā)生故障時估計故障f（x,t）的大小，為此首先設(shè)計如下的虛擬故障跟蹤估計器：

然后，為使得虛擬故障逼近（迭代）實際故障，基于殘差信號rk（x,t）給出如下的閉環(huán)P型迭代學(xué)習控制算法：

式（2）～式（8）中，k為迭代次數(shù)；Qˉk（x,t）為系統(tǒng)狀態(tài)的估計值為系統(tǒng)輸出的估計值；rk（x,t）為殘差信號；Lα（t）是預(yù)先給定的增益矩陣；Γ為學(xué)習增益矩陣.

基于文獻［10］，本文的估計故障基本思想如下：在選取的優(yōu)化時域內(nèi)，利用系統(tǒng)（1）實際輸出y（x,t）和故障跟蹤估計器輸出向量的殘差信號rk（x,t），通過迭代學(xué)習方法（7）調(diào)節(jié)引入的虛擬故障，來逐次逼近系統(tǒng)的真實故障，從而達到對故障估計的目的；同時從理論上證明所給算法可以使得虛擬故障逼近實際故障f（x,t），且逼近過程是關(guān)于時間一致收斂的.式（8）表示在實際系統(tǒng)輸出和估計器輸出滿足該式時，故障估計器停止對虛擬故障進行修正，ε是給定的性能指標.

假設(shè)在學(xué)習過程中，系統(tǒng)（2）和系統(tǒng)（3）的初邊界條件始終滿足：

由文獻［12］可知，若是系統(tǒng)（1）具有多個切換子系統(tǒng)，本文后面的證明過程與系統(tǒng)具有2個子系統(tǒng)是類似的.

以下引理將在算法收斂分析中用到.

引理1［3］設(shè)非負實序列｛ak｝與｛εk｝滿足不等式ak+1≤ρak+εk，其中0＜ρ＜1，則當limεk＝0時，有l(wèi)im ak＝0.

引理2［13］設(shè)f（t）,g（t）在有限時間區(qū)間［0，T］上為非負連續(xù)函數(shù)，而且存在非負常數(shù)q,M，使得不等∫t

∫t式f（t）≤q+g（t）+M0f（s）d s成立，則可知不等式f（t）≤q eMt+g（t）+M eMt0g（s）e-Msd s成立.

引理3［13］設(shè)常數(shù)序列｛b｝收斂到0，序列｛Z（t）｝?C［0,T］滿足：

則當k→+∞時，序列Zk（t｛｝）k≥0一致收斂到0.其中，M＞0,0＜β＜1均為常數(shù).

2　閉環(huán)P型迭代學(xué)習控制算法的收斂性分析

定理1針對滿足假設(shè)條件的分布參數(shù)切換系統(tǒng)，利用所設(shè)計的故障估計器，對該系統(tǒng)所發(fā)生的故障基于閉環(huán)P型迭代學(xué)習算法進行估計時，如果學(xué)習過程中初邊值條件分別為式（9），式（10），且學(xué)習增益矩陣滿足：

即虛擬故障估計器的故障逼近實際系統(tǒng)故障，達到故障估計目的.

證明：由式（6）和式（7）可得：

由式（3）和式（5）可得：

即故障估計器的輸出逼近實際輸出.

證明：由表達式（6），式（19）以及定理1的結(jié)論容易得到式（31），詳細證明省略.

3　數(shù)值仿真

考慮如下具有2個子系統(tǒng)并帶有故障的線性分布參數(shù)切換系統(tǒng)，其中D=1，切換規(guī)則α（t）=1或者2，x×t∈［0，1］×［0，0.8］：

利用偏微分方程的差分計算方法，并結(jié)合本文的迭代學(xué)習控制算法，仿真結(jié)果如圖1～圖6所示.圖1和圖2為系統(tǒng)實際發(fā)生的故障；圖3和圖4為迭代15次后故障估計器的故障；圖5～圖6分別是閉環(huán)P型學(xué)習律故障誤差和輸出偏差隨迭代次數(shù)變化圖；為和開環(huán)算法比較，圖7～圖8為當系統(tǒng)采用開環(huán)P型迭代學(xué)習算法時獲得的對應(yīng)的故障偏差和輸出誤差隨迭代次數(shù)變化曲線.

圖1　系統(tǒng)實際故障fd1Fig．1 Actual fault of system fd1

圖2　系統(tǒng)實際故障fd2Fig．2 Actual fault of system fd2

圖3　估計器的故障估計f1Fig．3 Fault estimation of the estimator f1

圖4　估計器的故障估計f2Fig．4 Fault estimation of the estimator f2

由圖3～圖4可知，當?shù)螖?shù)達到15次時，故障估計器的故障趨近于系統(tǒng)的實際故障；從圖5和圖6可知，隨迭代次數(shù)增加，故障估計器的故障逐步逼近實際故障，且輸出也趨于實際輸出；而從圖5～圖8可知，閉環(huán)學(xué)習律要稍優(yōu)于開環(huán)學(xué)習律，數(shù)值上，當?shù)?0次時，閉環(huán)故障偏差為2．592×10－4，3．977 9×10－4，輸出誤差為1．959×10－4，4．141×10－4，而開環(huán)故障偏差為1．854×10－2，2．137×10－2，輸出誤差為1．351×10－2，2．776×10－2.

圖5　閉環(huán)學(xué)習故障偏差-迭代次數(shù)曲線Fig.5 The closed-loop learning curve of fault error-iterative number

圖6　閉環(huán)學(xué)習輸出誤差-迭代次數(shù)曲線Fig.6 The closed-loop learning curve of output error-iterative number

圖7　開環(huán)學(xué)習故障偏差-迭代次數(shù)曲線Fig.7 The open learning curve of fault error-iterative number

圖8　開環(huán)學(xué)習輸出誤差-迭代次數(shù)曲線Fig.8 The open learning curve of output error-iterative number

本文對一類線性分布參數(shù)系統(tǒng)切換的故障診斷問題進行了研究.設(shè)計了故障估計器，建立了基于閉環(huán)學(xué)習律的故障逼近算法，給出了算法收斂的充分條件，仿真結(jié)果表明了所給算法的有效性.

［1］X U A，Z HANG Q．Nonlinear System Fault Diagnosis Based on Adaptive Estimation［J］．Automatica，2004，40（7）：1181－1193．

［2］周東華，孫優(yōu)賢.控制系統(tǒng)的故障檢測與診斷技術(shù)［M］，北京：清華大學(xué)出版社，1994．

［3］孫明軒，黃寶健．迭代學(xué)習控制［M］．北京：國防工業(yè)出版社．1999．

［4］CUI J，ZHAO F，CHU Z Y，et al.Experiment on Trajectory Tracking Control of High Precise Positioning System Based on Iterative L earning Controller with Wavelet Filtering［J］．Mechatronics，2015，32：88－95．

［5］F REE CT.Newton－Method Based Iterative L earning Control for Robot－Assisted Rehabilitation Using FES［J］.Mechatronics，2014，24（8）：934–943．

［6］謝勝利，田森平，謝振東．迭代學(xué)習控制的理論與應(yīng)用［M］．北京：科學(xué)出版社，2005.

［7］高林，劉喜梅，顧幸生．一種新的基于迭代學(xué)習的故障檢測和估計算法［J］．控制與決策，2010，25（8）：1173－1177.

［8］曹偉，郭媛，孫明．基于迭代學(xué)習的離散切換系統(tǒng)的故障估計［J］．物理學(xué)報，2014，63（18）：180－202．

［9］曹偉，孫明．基于角度修正迭代學(xué)習的離散時變系統(tǒng)故障診斷［J］．控制理論與應(yīng)用，2012，29（11）：1495－1500．

［10］陶洪峰，陳大朋，楊慧中．基于擴展濾波器的非線性系統(tǒng)迭代學(xué)習故障診斷算法［J］．控制與決策，2015（6）：1027－1032．

［11］曾南，應(yīng)行仁．非線性系統(tǒng)迭代學(xué)習算法［J］．自動化學(xué)報，1992，18（2）：168－176.

［12］BU X H，Y U F S，HOU Z S，et al．Iterative Learning Control for a Class of Non－Linear Switched Systems［J］．IET Control Theory and Applications，2013，3（7）：470－481．

［13］林輝，王林．迭代學(xué)習控制理論［M］．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1998．

［14］戴喜生，羅文廣，曹立生，等．初值大偏差分布參數(shù)系統(tǒng)迭代學(xué)習跟蹤控制［J］.廣西科技大學(xué)學(xué)報，2012，23（4）：18－22．

（學(xué)科編輯：黎婭）

Fault diagnosis for linear distributed parameter switched system based on closed-loop P-type iterative learning control

DAI Xi－sheng1，2，3，ZHANG Jian-xiang2，YUAN Hai－ying2，HUANG Qing－nan2
（1.School of Electrical Engineering and Automation,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China;2.School of Electrical and Information Engineering，Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 545006,China;3.Colleges and Universities Key Laboratory of Intelligent Integrated Automation(Guilin University of Electronic Technology),Guilin 541004,China）

This paper studies the problem of fault diagnosis for linear distributed parameter switched systems.A virtual fault tracking estimator is proposed based on actual linear distributed parameter systems with switched modal.The closed-loop P-type iterative learning algorithm is established by introducing residual signal.The sufficient conditions that guaranteed the uniform convergence of residual signal and fault error are derived through rigorous analysis.In the end,an illustrative example is presented to demonstrate the performance of the proposed ILC algorithm.

iterative learning control;distributed parameter system;switch;convergence;fault diagnosis

TP273

A

2095-7335（2016）04-0007-08

10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2016.04.002

2016－06－30

國家自然科學(xué)基金項目（NSFC61364006）；廣西高等學(xué)校優(yōu)秀中青年骨干教師培養(yǎng)工程(桂教人[2014]39號)；智能綜合自動化高校重點實驗室基金（智字201502）；廣西教育廳科研項目（KY2016YB248）資助．

戴喜生，博士(后)，副教授，研究方向：分布參數(shù)系統(tǒng)迭代學(xué)習控制，隨機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，E-mail：mathdxs＠163．com．