李婷

（中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，四川 成都 610036）

二維譜估計(jì)算法的空間探測(cè)性能分析及驗(yàn)證

李婷

（中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，四川 成都 610036）

針對(duì)二維譜估計(jì)算法的空間探測(cè)性能分析的需求，從計(jì)算速度、計(jì)算量、頑健性、計(jì)算精度以及實(shí)際工程應(yīng)用的角度出發(fā)，對(duì)基于L型陣列的二維MUSIC、二維干涉儀、二維增廣矩陣束的譜估計(jì)算法進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，并對(duì)上述二維譜估計(jì)算法的性能進(jìn)行了仿真分析，得到了3種算法的角度RMSE的對(duì)比分析，可知在同樣仿真條件下，二維增廣矩陣束算法最優(yōu)，二維MUSIC算法次之，二維干涉算法最差。同時(shí)，構(gòu)建了相應(yīng)的試驗(yàn)場(chǎng)景，通過(guò)試驗(yàn)分析上述二維譜估計(jì)算法的空間探測(cè)性能，得到的試驗(yàn)結(jié)論與仿真結(jié)論一致。在此基礎(chǔ)上，提出了二維增廣矩陣束算法可擴(kuò)展應(yīng)用到雷達(dá)測(cè)控一體化系統(tǒng)的思路。

空間探測(cè)；二維譜估計(jì)；陣列流型；角度RMSE；非協(xié)作目標(biāo)探測(cè)；測(cè)控系統(tǒng)

1 引言

二維譜估計(jì)一般采用L型陣列、面陣和平行陣列或矢量傳感器實(shí)現(xiàn)二維參數(shù)的估計(jì)，多數(shù)有效的二維譜估計(jì)算法是在一維譜估計(jì)算法的基礎(chǔ)上，直接針對(duì)空間二維譜提出的。

二維譜估計(jì)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、聲納、導(dǎo)航、地震、生物醫(yī)學(xué)工程、射電天文等領(lǐng)域，用以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)、測(cè)向、定位等功能［1-4］。通過(guò)二維譜估計(jì)，可得到目標(biāo)相對(duì)于接收點(diǎn)的方位與仰角參數(shù)，實(shí)現(xiàn)單站對(duì)非協(xié)作目標(biāo)的定位。這一技術(shù)可擴(kuò)展應(yīng)用到空間目標(biāo)的探測(cè)、定位領(lǐng)域，對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行被動(dòng)探測(cè)與定位，而來(lái)波可能是被探測(cè)目標(biāo)主動(dòng)發(fā)射的射頻信號(hào)，也可能是目標(biāo)反射的非協(xié)作目標(biāo)信號(hào)，如移動(dòng)基站發(fā)射的通信信號(hào)等。

二維譜估計(jì)主要包含方位角估計(jì)和仰角估計(jì)兩個(gè)方面。在眾多定位方法中，譜估計(jì)法是應(yīng)用最多的定位方法。主要原因是方向測(cè)量是電子偵察設(shè)備的基本功能之一，且方向參數(shù)是輻射源最可靠的參數(shù)之一，特別是在現(xiàn)代復(fù)雜信號(hào)環(huán)境下，方向參數(shù)幾乎成了唯一可靠的參數(shù)，因此方向測(cè)量法一直是定位方法的主要研究?jī)?nèi)容。

譜估計(jì)方法經(jīng)歷了幾個(gè)階段的發(fā)展，已經(jīng)有了長(zhǎng)足的進(jìn)步。20世紀(jì)70年代開始，出現(xiàn)了一系列用于估計(jì)譜的空間譜估計(jì)算法，其中有代表性的算法有諧波分析算法［5］、Burg 的 最 大 熵 法 （maximum entropy method，MEM）［6］、CAPON 的最小方差法（minimum variance method，MVM）［7］。這些經(jīng)典算法都要在線性預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上才成立，但線性預(yù)測(cè)理論不能有效利用加性噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，導(dǎo)致其分辨性能相對(duì)較差，因此在實(shí)際應(yīng)用中均具有一定的局限性。20世紀(jì)70年代末，又產(chǎn)生了子空間分解類算法，是通過(guò)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行分解的一類方法。這類方法可以突破線性預(yù)測(cè)理論中譜估計(jì)方法的傳統(tǒng)瑞利極限限制，從而在很大程度上提高了算法的分辨力，較其他方法有明顯優(yōu)勢(shì)。最具代表性的算法，一種是1979年美國(guó)Schmidt R O［8，9］提出的多重信號(hào)分類（multiple signal classification，MUSIC）算法；另一種是 1986 年 Roy 等人［10，11］提出的旋轉(zhuǎn)不變子空間（estimation of signal parameters via rotational invariance techniques，ESPRIT）算法。然而，上述常規(guī)的空間譜估計(jì)方法都忽略了信號(hào)的時(shí)間特性，無(wú)法充分利用信號(hào)中的有用信息。1973年，美國(guó)的Brennan L E教授［12，13］提出了空時(shí)二維自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù)，基于常規(guī)方法進(jìn)行空域處理，同時(shí)適當(dāng)?shù)匾霑r(shí)域信息處理。該技術(shù)可降低對(duì)陣列結(jié)構(gòu)的約束，提高算法的抗噪能力，更充分地利用信號(hào)中的有用信息。此外，Gardner和Franks研究員［14，15］考慮信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)在特定條件下循環(huán)平穩(wěn)的特性，將循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)處理技術(shù)與傳統(tǒng)空間譜估計(jì)方法相結(jié)合，提出了一系列循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)譜估計(jì)方法，比如循環(huán)MUSIC（cyclic MUSIC）、循環(huán) ESPRIT（cyclic ESPRIT）方法；Sanjay和Tariq研究員［16］考慮到語(yǔ)音、雷達(dá)等信號(hào)在非特殊情況下，均表現(xiàn)非平穩(wěn)的特性（持續(xù)時(shí)間有限且時(shí)變）。據(jù)此，研究人員在譜估計(jì)中使用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。近年來(lái)，隨著技術(shù)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，根據(jù)信號(hào)的特性以及不同陣列形式特性，應(yīng)運(yùn)而生了一系列新的改進(jìn)算法，為特定領(lǐng)域的應(yīng)用需要提供了技術(shù)支撐。

根據(jù)以往的實(shí)驗(yàn)分析，選取性能較好的L型陣列作為后續(xù)的研究基礎(chǔ)。選取L型陣列為陣列流型，仿真分析二維MUSIC算法、二維干涉法［17-19］以及二維增廣矩陣束算法［20］，并比較各算法的性能。在仿真基礎(chǔ)上，通過(guò)使用二維MUSIC算法、二維干涉法以及二維增廣矩陣束算法（MEMP）分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，比較3種算法的性能?；?單元L型陣列的二維陣列譜估計(jì)方法獲得了對(duì)探測(cè)目標(biāo)的方位角估計(jì)和仰角估計(jì)，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)非協(xié)作目標(biāo)的單站二維探測(cè)定位，對(duì)相應(yīng)技術(shù)的性能進(jìn)行了分析與比較，為空間目標(biāo)探測(cè)的被動(dòng)定位提供了理論仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐。

2 信號(hào)模型和L型陣列流型

假設(shè)空間源信號(hào)為窄帶信號(hào)，因此在同一時(shí)刻，各個(gè)陣列單元接收信號(hào)只存在相位差異，而該相位差異僅取決于信號(hào)到達(dá)各陣元的不同波程?？臻g波的來(lái)波方向由三維空間中常用的仰角θ和方位角φ來(lái)表征。

假設(shè)L型陣列由x軸上陣元數(shù)為N的均勻線陣X和y軸上陣元數(shù)為M的均勻線陣Y構(gòu)成，原點(diǎn)處的陣元為兩個(gè)線陣共有，如圖1所示。線陣X的陣元間距為dx、線陣Y的陣元間距為dy，且均不大于半波長(zhǎng)。陣列的輸出噪聲是均值為 0、方差為 σ2的高斯白噪聲，用 n（t）表示且與信號(hào)源不相關(guān)。假設(shè)空間有K個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的同中心頻率的窄帶 信 號(hào) 源 照 射 到 此 陣 列 上 ，其 二 維 譜 為 ｛（θk，φk）（k=1，2，… ，K）｝，其中，θk和φk分別表示信號(hào)源的仰角和方位角?？梢缘玫剑?/p>

其中，s（t）為信號(hào)模型。x軸上N個(gè)陣元對(duì)應(yīng)的陣列導(dǎo)向陣為：

y軸上M個(gè)陣元對(duì)應(yīng)的陣列導(dǎo)向陣為：

其中，d為天線單元之間的間距，λ為波長(zhǎng)。

圖1 L型陣列示意

3 3種二維譜估計(jì)算法

3.1 基于MUSIC算法的二維譜估計(jì)

基于MUSIC算法的譜估計(jì)的基本思想是構(gòu)建一個(gè)合適的偽譜峰，即對(duì)任意陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，可以得到信號(hào)子空間和噪聲子空間，然后，利用陣列導(dǎo)向矢量和噪聲子空間的正交性可以得到偽譜峰，從而實(shí)現(xiàn)到達(dá)角估計(jì)的目的。二維MUSIC算法采用上述仿真信號(hào)模型和L型陣列流型，得到的偽譜峰為：

其中，EN由噪聲子空間對(duì)應(yīng)的特征矢量構(gòu)成。

3.2 基于干涉算法的二維譜估計(jì)

相位干涉儀測(cè)向算法具有數(shù)據(jù)處理時(shí)間短、技術(shù)成熟的優(yōu)點(diǎn)，是實(shí)施輻射源無(wú)源測(cè)向定位的主要手段之一，大量應(yīng)用在對(duì)輻射源的測(cè)向中。

假設(shè)x軸上陣元數(shù)N=2R，y軸上陣元數(shù)M=2R。在x軸和 y 軸上由兩個(gè)基線距離分別為 Dx、Dy（Dx，Dy＜＜λ／2）的干涉陣構(gòu)成，二維干涉算法的陣列導(dǎo)向矢量表述為：

基于以上假設(shè)，求解兩個(gè)干涉陣的協(xié)方差矩陣的最大似然估計(jì)，并對(duì)實(shí)值協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解。

在此基礎(chǔ)上，通過(guò)二維譜估計(jì)和方向余弦正確配對(duì)的解模糊方法，可以計(jì)算方位角與仰角分別為：

3.3 基于增廣矩陣束的二維譜估計(jì)

采用上述信號(hào)模型和L型陣列流型的二維增廣矩陣束的二維譜估計(jì)的陣列導(dǎo)向矢量為：

為了便于算法的描述，先不考慮噪聲項(xiàng)。求解協(xié)方差矩陣，并構(gòu)造增廣矩陣。

通過(guò)估計(jì)uk、υk以及配對(duì)算法的3個(gè)步驟，可以得到仰角與方向角的估計(jì)。也就是利用估計(jì)的（uk，υk）計(jì)算出相應(yīng)的仰角與方位角，即：

4 譜估計(jì)算法的仿真分析

4.1 仿真性能分析比較

針對(duì)二維譜估計(jì)，比較二維MUSIC算法、二維干涉算法以及二維增廣矩陣束算法的性能。

在9單元L型陣列中，陣元之間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)，陣列數(shù)據(jù)采集的快拍數(shù)為1 000。目標(biāo)信號(hào)源為單信號(hào)源的非相干信號(hào)，且各陣元的噪聲相互獨(dú)立。隨著SNR在-10～10 dB之間變化，得到各SNR對(duì)應(yīng)的仿真角度值，如圖2所示。在每一個(gè)SNR下，采用蒙特利爾算法，連續(xù)重復(fù)探測(cè)300次，得出角度估計(jì)的均方根誤差（root mean square error，RMSE）。若重復(fù) n 次仿真得到仰角 θi（i=1，2，…，n）和方位角 φi（i=1，2，…，n），對(duì) 應(yīng)仰角 和方位角估 計(jì)的 RMSE分別為 θRMSE和 φRMSE。

最后根據(jù)式（12）得到方位角和仰角的RMSE。

在同一算法下，方位角／仰角的RMSE都是隨著SNR的增大而減?。辉谕籗NR下，方位角／仰角的RMSE從小到大的排列順序依次是二維增廣矩陣束算法、二維MUSIC算法、二維干涉算法?？芍?，在同樣的仿真條件下，二維增廣矩陣束算法最優(yōu)，二維MUSIC算法次之，二維干涉算法最差。

圖2 3種算法對(duì)應(yīng)的角度RMSE隨SNR變化的性能對(duì)比

4.2 試驗(yàn)性能分析比較

4.2.1 試驗(yàn)介紹

如圖3所示，實(shí)驗(yàn)采用9單元L型陣列探測(cè)從北京、河北石家莊、陜西蒲城3地電臺(tái)發(fā)射的廣播信號(hào)。實(shí)驗(yàn)從2014年12月9日開始，到2014年12月13日結(jié)束，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是通過(guò)不同算法來(lái)分析實(shí)際探測(cè)數(shù)據(jù)，以比較各種算法的性能。

圖3 實(shí)驗(yàn)探測(cè)示意

天線接收陣列是位于江蘇省昆山市（120.95°E、31.5°N）的9單元L型陣列，9個(gè)通道均滿足時(shí)頻同步和幅相一致的特性。場(chǎng)地選擇的綜合要求為空曠的范圍（視線內(nèi)基本上看不到遮擋物）、有電輸入、可以架天線等。相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表 1。

4.2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在開展算法處理之前，為了有效地消除各個(gè)陣列通道之間的幅相誤差對(duì)算法性能的影響，先進(jìn)行通道幅相校準(zhǔn)。然后分別采用3種算法對(duì)廣播信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到到達(dá)角估計(jì)的均方根誤差，在此基礎(chǔ)上分析比較上述算法在實(shí)際工程應(yīng)用中的算法性能。

方位角和仰角總的RMSE為：

表1 廣播電臺(tái)信號(hào)的相關(guān)參數(shù)

針對(duì)不同探測(cè)頻段的廣播信號(hào)重復(fù)探測(cè)300次，并采用上文所述的二維MUSIC算法、二維干涉算法以及二維增廣矩陣束算法對(duì)廣播信號(hào)進(jìn)行信號(hào)和信息的處理分析，根據(jù)式（13）得到不同廣播信號(hào)下的3種算法的性能，即方位角和仰角總的RMSE（TOTAL_RMSE），具體見(jiàn)表2。根據(jù)表2的處理結(jié)果，可知3種算法性能優(yōu)劣排序依次是：二維增廣矩陣束算法最優(yōu)，二維MUSIC算法次之，二維干涉算法最差。這個(gè)結(jié)論和仿真數(shù)據(jù)的結(jié)論一致。

此外，從算法復(fù)雜度的角度進(jìn)行分析，二維MUSIC算法需要二維譜峰搜索，增加了算法的復(fù)雜度，限制了其在實(shí)際中的應(yīng)用；二維干涉法具有數(shù)據(jù)處理時(shí)間短、技術(shù)成熟的優(yōu)點(diǎn)，但是需要解決相位模糊的問(wèn)題，增加了算法復(fù)雜度；二維增廣矩陣束只需要少量的數(shù)據(jù)且計(jì)算速度快、精度高、復(fù)雜度低，因此得到了廣泛的關(guān)注和深入的研究。綜上所述，二維增廣矩陣束算法的性能最優(yōu)，二維MUSIC算法次之，二維干涉算法最差。

表2 不同廣播信號(hào)下3種算法性能

5 結(jié)束語(yǔ)

在采用9單元L陣列開展的二維譜估計(jì)算法研究中，通過(guò)仿真數(shù)據(jù)分析和比較二維到達(dá)角算法的性能，得出二維增廣矩陣束算法最優(yōu)，二維MUSIC算法次之，二維干涉算法最差的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的試驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了仿真結(jié)論，在3種算法中二維增廣矩陣束算法最優(yōu)，可應(yīng)用到利用已知目標(biāo)信號(hào)以及移動(dòng)通信反射信號(hào)的來(lái)波估計(jì)被動(dòng)探測(cè)系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)非協(xié)作空間目標(biāo)的探測(cè)與定位，擴(kuò)展了傳統(tǒng)測(cè)控系統(tǒng)的應(yīng)用范疇。

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Analysis and verification on space probe performance of 2-D spectrum estimation algorithm

LI Ting
Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China

According to the analysis requirement of the space probe performance of 2-D spectrum estimation algorithm，a brief introduction of the 2-D spectrum estimation algorithms was given in the view of calculating speed，calculating volume，stability，accuracy and practical application.These algorithms were the spectrum estimation algorithms of the 2-D MUSIC，the 2-D interference and the 2-D MEMP with the L-shaped array.The estimation performance of the algorithms were analyzed by simulations，the angle root mean square error of three algorithms were compared and analyzed.Simulation results show that the performance of the 2-D MEMP is the best，the performance of the 2-D interference algorithm is the worst，and the performance of the 2-D MUSIC is moderate.Meanwhile，the experimental scene was constructed，and the space probe performance of the 2-D spectrum estimation algorithm was analyzed by real data.The experimental results were consistent with the simulation results.Based on this，the 2-D MEMP algorithm may be further applied in the radar and TT&C system.

space probe，2-D spectrum estimation，array manifold，angle root mean square error，non-cooperative target detection，TT&C system

TN911

A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016117

2016-02-02；

2016-03-02

李婷（1986-），女，博士，中國(guó)西南電子技術(shù)研究所工程師，主要從事二維譜估計(jì)、陣列信號(hào)處理以及飛行器測(cè)控通信系統(tǒng)總體技術(shù)方面的研究工作。