王風(fēng)嬌， 陸洋

南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210016

用于直升機(jī)艙內(nèi)降噪的主減周期撐桿研究

王風(fēng)嬌， 陸洋*

南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210016

主減速器齒輪嚙合產(chǎn)生的中高頻諧波振動(dòng)是直升機(jī)艙內(nèi)噪聲的主要來源之一，通過抑制該振動(dòng)向機(jī)體的傳遞可達(dá)到艙內(nèi)降噪的目的。基于金屬/橡膠周期結(jié)構(gòu)，提出了一種適用于直升機(jī)艙內(nèi)降噪的串/并聯(lián)復(fù)合型主減周期撐桿，不僅具有寬頻減振特性，而且能夠滿足直升機(jī)對(duì)撐桿的強(qiáng)度和剛度要求。為指導(dǎo)這種周期撐桿的設(shè)計(jì)，首先采用譜單元法建立了復(fù)合型主減周期撐桿的動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)一步建立了該周期撐桿的剛度和強(qiáng)度分析模型；在此基礎(chǔ)上，分析得到了該周期結(jié)構(gòu)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)減振特性、剛度及強(qiáng)度的影響規(guī)律；最后，以某輕型直升機(jī)為背景機(jī)設(shè)計(jì)了復(fù)合型主減周期撐桿，對(duì)其減振特性、剛度及強(qiáng)度特性進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果表明：所提出的設(shè)計(jì)方案可滿足該直升機(jī)對(duì)主減撐桿的剛度和強(qiáng)度要求，且撐桿兩端位移傳遞率在500～2 000 Hz頻率范圍內(nèi)的最大振動(dòng)衰減超過60 dB，驗(yàn)證了本文所提出復(fù)合型周期撐桿方案的可行性。

直升機(jī)； 艙內(nèi)降噪； 周期撐桿； 主減速器； 振動(dòng)

眾所周知，直升機(jī)艙內(nèi)噪聲十分嚴(yán)重，影響駕乘人員的乘坐舒適性。其中，由主減速器齒輪嚙合產(chǎn)生的諧波噪聲是艙內(nèi)噪聲的主要來源之一[1]。主減速器是直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，其內(nèi)部通常包括圓錐齒輪系和行星輪系，齒輪嚙合時(shí)產(chǎn)生的沖擊激勵(lì)引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)，并進(jìn)一步通過減速器與機(jī)體間的連接撐桿傳遞到機(jī)體上，引起機(jī)體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)并誘導(dǎo)產(chǎn)生艙內(nèi)噪聲，其頻率范圍一般在500～2 000 Hz之間[2]。圖1給出了S-76直升機(jī)的艙內(nèi)噪聲譜[3]，可以看出十分明顯的主減速器齒輪嚙合頻率噪聲成分及其分布頻帶范圍。

圖1 S-76直升機(jī)艙內(nèi)噪聲譜[3]Fig.1 Interior noise spectrum for S-76 helicopter[3]

由于主減速器與機(jī)體間為剛性連接，齒輪嚙合振動(dòng)會(huì)無衰減地傳遞到機(jī)體，進(jìn)而產(chǎn)生艙內(nèi)噪聲，因此可以通過減振設(shè)計(jì)達(dá)到艙內(nèi)降噪的目的。該研究國外已進(jìn)行多年，目前主要采用的方法大致有兩種。

一種是通過在主減撐桿或其附近安裝作動(dòng)器，利用主動(dòng)控制算法抑制主減速器齒輪嚙合振動(dòng)向機(jī)身的傳遞。1997年，英國南安普頓大學(xué)在地面試驗(yàn)中通過控制安裝在EH101直升機(jī)主減撐桿上的3個(gè)磁致伸縮作動(dòng)器實(shí)現(xiàn)了桿端250～1 250 Hz頻帶范圍內(nèi)振動(dòng)動(dòng)能衰減30～40 dB[4]。2005年前后，歐洲EADS公司在BK117直升機(jī)的主減撐桿外粘結(jié)壓電陶瓷作動(dòng)器，基于FX-LMS算法控制艙內(nèi)噪聲，在飛行試驗(yàn)中對(duì)艙內(nèi)多個(gè)主減齒輪嚙合諧波噪聲取得了良好的控制效果[5-6]。此外，美國Sikorsky直升機(jī)公司和Boeing直升機(jī)公司分別在主減速器與機(jī)體安裝點(diǎn)附近安裝作動(dòng)器，以艙內(nèi)噪聲為反饋，在試驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了艙內(nèi)主減齒輪嚙合頻率噪聲的控制[3,7-8]。然而，利用此種方法抑制減速器齒輪嚙合引起的艙內(nèi)噪聲，雖對(duì)多個(gè)齒輪嚙合頻率振動(dòng)/噪聲控制效果明顯，但寬頻控制效果有限；由于采用了主動(dòng)控制方法，存在作動(dòng)器和傳感器安裝位置、控制算法穩(wěn)定性、成本高等固有問題[9]。

另一種方法是在主減速器撐桿中嵌入若干個(gè)由金屬/橡膠構(gòu)成的周期結(jié)構(gòu)，如圖2所示[2]。所謂周期結(jié)構(gòu)，即彈性常數(shù)和密度周期分布的材料或結(jié)構(gòu)。當(dāng)振動(dòng)波在周期結(jié)構(gòu)中傳遞時(shí)，在兩種不同介質(zhì)的分界面處發(fā)生反射、折射和透射，波長的不同導(dǎo)致在界面處的反射和透射結(jié)果出現(xiàn)差異；若某一段頻率范圍內(nèi)反射波和入射波的相位相反，此時(shí)反射波對(duì)入射波的削弱作用最大，從而出現(xiàn)所謂阻帶效應(yīng)[2]。通過合理設(shè)計(jì)阻帶，可實(shí)現(xiàn)主減速器到機(jī)身的寬頻減振。目前，采用這一方法進(jìn)行研究的主要機(jī)構(gòu)包括美國馬里蘭大學(xué)和賓州州立大學(xué)。美國馬里蘭大學(xué)的Asiri等將直升機(jī)主減撐桿設(shè)計(jì)成了金屬/橡膠5周期圓桿，并通過原理性試驗(yàn)裝置初步驗(yàn)證了該方法的寬頻減振效果[10-11]。美國賓州州立大學(xué)的Szefi等則將金屬/橡膠周期結(jié)構(gòu)嵌入到主減隔振器中，并通過參數(shù)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)阻帶頻率范圍調(diào)節(jié)，驗(yàn)證了該方法的有效性[2,12-15]。但到目前為止，尚未見到該技術(shù)在直升機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

圖2 金屬橡膠周期結(jié)構(gòu)[2]Fig.2 Metal/rubber periodic structure[2]

事實(shí)上，當(dāng)面向工程應(yīng)用時(shí)，考慮到主減撐桿不僅在直升機(jī)飛行時(shí)需承受拉-拉交變載荷，在地面停放時(shí)還要承受壓縮載荷，若直接采用馬里蘭大學(xué)或賓州州立大學(xué)的方案，由于橡膠支座的軸向拉伸能力遠(yuǎn)小于壓縮能力，且受加工制造等條件限制，在較大拉伸載荷作用下，很可能出現(xiàn)金屬和橡膠之間的粘結(jié)層破壞或者橡膠被撕裂等問題，這將引起重大安全事故[16]。為此，需要設(shè)計(jì)出一種不僅具有寬頻隔振，同時(shí)又可以滿足安全要求的周期結(jié)構(gòu)。

針對(duì)這一問題，本文以直升機(jī)主減速器齒輪嚙合引起的艙內(nèi)中高頻噪聲控制問題為背景，以減振作為降噪的手段，提出了一種適用于直升機(jī)艙內(nèi)寬頻降噪的串/并聯(lián)復(fù)合型主減周期撐桿。該撐桿不僅能滿足寬頻減振特性，而且能保證撐桿兩端受到拉伸和壓縮載荷時(shí)，內(nèi)部金屬和橡膠始終處于壓縮狀態(tài)，還能夠滿足剛度和強(qiáng)度要求。為指導(dǎo)這種周期撐桿的設(shè)計(jì)，本文首先建立了該撐桿的動(dòng)力學(xué)模型及其剛度強(qiáng)度模型，并在此基礎(chǔ)上研究了不同參數(shù)影響下的減振、剛度及強(qiáng)度特性變化規(guī)律，用于指導(dǎo)這種撐桿設(shè)計(jì)變量的選擇；最后，以某1 t級(jí)直升機(jī)為背景機(jī)進(jìn)行了算例驗(yàn)證，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出撐桿方案的可行性。

1 復(fù)合型主減周期撐桿方案

圖3給出了新型復(fù)合型主減周期撐桿的結(jié)構(gòu)方案示意圖。該撐桿主要由兩端接頭、上部圓管、內(nèi)筒、外筒和下部圓管五大部分組成，其中內(nèi)筒是由若干單元在z方向串、并聯(lián)復(fù)合而成的周期結(jié)構(gòu)。該周期結(jié)構(gòu)包括兩種單元，即圖3中的a單元和b單元，每種單元又包含兩個(gè)子結(jié)構(gòu)，即子結(jié)構(gòu)1～4，子結(jié)構(gòu)間材料不同或結(jié)構(gòu)不同。為方便后文敘述，定義由N個(gè)a單元串聯(lián)組成的結(jié)構(gòu)為上筒，由M個(gè)b單元串聯(lián)組成的結(jié)構(gòu)為下筒，上筒和下筒并聯(lián)組成內(nèi)筒。

圖3 復(fù)合型主減周期撐桿結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic illustration of a complex periodic strut for gearbox

連接接頭分別與兩端薄壁圓管焊接；下筒單元1的金屬子結(jié)構(gòu)與上端圓管同時(shí)加工，上下筒金屬和橡膠交替粘結(jié)時(shí)保證共軸；此外，上筒單元N與外筒之間增加一層橡膠，下筒單元M的橡膠直接與外筒粘結(jié)，同時(shí)保證上筒的內(nèi)壁與桿體外壁以及內(nèi)筒的外壁與外筒的內(nèi)壁間留有適當(dāng)間隙。

當(dāng)主減速器振動(dòng)產(chǎn)生的彈性波通過桿端進(jìn)入周期結(jié)構(gòu)時(shí)，一部分經(jīng)過上筒，然后由外筒傳遞到桿的另一端，另一部分經(jīng)過下筒，然后直接傳遞到桿的另一端，最終完成主減振動(dòng)向機(jī)體的傳遞。由于薄壁金屬圓管自身不具有減振作用，因此撐桿的減振效果由中間嵌入的串/并聯(lián)復(fù)合型周期結(jié)構(gòu)決定。通過合理設(shè)計(jì)關(guān)鍵參數(shù)，可以獲得所需的減振阻帶。該結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)包括單元子結(jié)構(gòu)長度和直徑，金屬和橡膠的彈性模量、密度以及周期層數(shù)。

需要特別指出的是，該撐桿在裝配時(shí)需對(duì)橡膠進(jìn)行預(yù)壓縮。當(dāng)撐桿兩端受拉伸載荷時(shí)，上筒受壓，下筒受拉，若下筒的預(yù)壓縮量超過拉伸位移時(shí)，下筒中的組件將始終處于壓縮狀態(tài)；同樣，當(dāng)撐桿兩端受壓縮載荷時(shí)，上筒受拉，下筒受壓，若上筒的預(yù)壓縮量超過拉伸位移時(shí)，上筒中的組件將始終處于壓縮狀態(tài)。

2 動(dòng)力學(xué)建模

由于復(fù)合型主減周期撐桿的減振特性取決于中間嵌入的周期結(jié)構(gòu)，因此須建立周期結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，以獲得結(jié)構(gòu)兩端的位移頻響函數(shù)以及阻帶范圍，進(jìn)而為分析結(jié)構(gòu)參數(shù)影響提供理論模型，便于后續(xù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

周期結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析方法主要包括有限元法和譜單元法，由于譜單元法中的單元?jiǎng)偠染仃嚱⒃陬l域，可以更直觀地觀察到不同頻率下的結(jié)構(gòu)傳遞特性[17]，故本文基于譜單元法推導(dǎo)了振動(dòng)波在復(fù)合型周期結(jié)構(gòu)中的傳遞特性。

2.1 單元子結(jié)構(gòu)傳遞特性

如圖3所示，新型復(fù)合型周期結(jié)構(gòu)包括內(nèi)筒和外筒，其中內(nèi)筒包括4種子結(jié)構(gòu)，外筒包括2種尺寸不同的子結(jié)構(gòu)，每個(gè)子結(jié)構(gòu)均可視為均勻材料的等截面直桿，其z方向縱向振動(dòng)微分方程可寫為

(1)

式中：u(z,t)為縱向變形；ρ和E分別為材料的質(zhì)量密度和彈性模量；A為橫截面積；t為時(shí)間。

采用分離變量法得到縱向位移為

u(z,t)=U(z)e-iω t

(2)

式中：U(z)為縱向振型函數(shù)；ω為振動(dòng)頻率。

將式(2)代入式(1)，有

(3)

根據(jù)式(3)可得到U(z)的解為

U(z)=W1e-ikz+W2e-ik(l-z)

(4)

式中：W1和W2為待定常數(shù)，由子結(jié)構(gòu)邊界條件決定；l為子結(jié)構(gòu)縱向長度。

根據(jù)動(dòng)態(tài)形函數(shù)得到子結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)剛度矩陣形式為

(5)

則桿上下兩端力與位移的關(guān)系可表示為

(6)

式中：Fu和uu分別為結(jié)構(gòu)上端的縱向作用力和縱向位移；Fd和ud分別為下端的縱向作用力和縱向位移；下標(biāo)u和d分別表示上端和下端；下標(biāo)sub表示子結(jié)構(gòu)。通過矩陣變換得到子結(jié)構(gòu)兩端的傳遞關(guān)系為

(7)

式(7)中的子結(jié)構(gòu)傳遞矩陣可用Tsub表示。當(dāng)子結(jié)構(gòu)上端受力作用時(shí)，通過矩陣變化得到子結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)矩陣為

(8)

2.2 單元串聯(lián)或并聯(lián)傳遞特性

上筒和下筒分別由兩種子結(jié)構(gòu)串聯(lián)組成，以下根據(jù)之前建立的單元子結(jié)構(gòu)理論模型推導(dǎo)單元串聯(lián)后的結(jié)構(gòu)傳遞特性。

兩種子結(jié)構(gòu)串聯(lián)得到一個(gè)單元，則單個(gè)單元的動(dòng)態(tài)剛度矩陣為

(9)

單個(gè)單元的傳遞矩陣Tc為

Tc=T2T1

(10)

n個(gè)單元串聯(lián)后的動(dòng)態(tài)剛度矩陣Ks為

(11)

n個(gè)單元串聯(lián)后的傳遞矩陣Ts為

Ts=T2n…T2T1

(12)

當(dāng)串聯(lián)周期結(jié)構(gòu)上端受力作用時(shí)，結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)矩陣與式(8)相同，Ts代替Tsub即可。

同理可得周期結(jié)構(gòu)中第j個(gè)端面的位移頻響函數(shù)矩陣為

(13)

式中：j=1,2,…，2n+1。

除單元串聯(lián)之外，復(fù)合型周期結(jié)構(gòu)還存在多個(gè)單元并聯(lián)，同樣利用譜單元的動(dòng)態(tài)剛度矩陣，可以得到單元并聯(lián)后的結(jié)構(gòu)傳遞特性。

n個(gè)單元并聯(lián)后的動(dòng)態(tài)剛度矩陣Kp為

Kp=K1c+K2c+…+Knc

(14)

2.3 串/并聯(lián)復(fù)合型周期結(jié)構(gòu)傳遞特性

由于上下筒分別由N、M層單元串聯(lián)得到，維數(shù)不同導(dǎo)致不能直接使用式(14)獲得結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，以下給出了一種求解串/并聯(lián)復(fù)合型周期結(jié)構(gòu)傳遞矩陣方法。

通過2.2節(jié)中式(11)和式(12)可以分別得到上下筒剛度矩陣[Ka](2N+1)×(2N+1)、[Kb](2M+1)×(2M+1)，以及上下筒傳遞矩陣[Ta]2×2、[Tb]2×2，其中

(15)

式中：下標(biāo)a和b分別表示上筒和下筒結(jié)構(gòu)。將式(15)進(jìn)行矩陣變換，得到上筒兩端的動(dòng)態(tài)剛度矩陣，維數(shù)為2×2。即

(16)

(17)

最終可獲得系統(tǒng)的位移頻響函數(shù)矩陣為

(18)

3 剛度和強(qiáng)度模型

為方便分析復(fù)合型主減周期撐桿的剛度、強(qiáng)度特性，本文根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，基于經(jīng)驗(yàn)公式建立了該撐桿的剛度和強(qiáng)度分析模型。

3.1 預(yù)壓縮要求

為保證內(nèi)筒橡膠在受拉伸和壓縮載荷時(shí)始終處于壓縮狀態(tài)，在裝配過程中需對(duì)橡膠進(jìn)行預(yù)壓縮，預(yù)壓縮量大小直接影響剛度和強(qiáng)度參數(shù)設(shè)計(jì)。

由于上下筒剛度不同，因此上下筒的預(yù)壓縮量也不相同，總預(yù)壓縮量與上下筒預(yù)壓縮量的關(guān)系為

(19)

式中：Ka和Kb為上下筒靜剛度；xa和xb分別為上下筒預(yù)壓縮量。

受拉伸或壓縮載荷P時(shí)，撐桿兩端總變形為

(20)

假設(shè)拉伸載荷為正，則受載時(shí)上下筒壓縮量分別為

(21)

由于主減撐桿在直升機(jī)飛行狀態(tài)下所承受的拉伸載荷比停放狀態(tài)下所受到的壓縮載荷大得多，因此只要保證Δxb≥0即可。

3.2 剛度分析模型

復(fù)合型主減周期撐桿的剛度分析主要考慮周期結(jié)構(gòu)部分，這些周期結(jié)構(gòu)可以看做幾個(gè)簡單形狀的常規(guī)減振器按串并聯(lián)原則復(fù)合而成，因此其剛度可根據(jù)減振器的縱向剛度經(jīng)驗(yàn)公式(式(22))計(jì)算。

(22)

基于圖3所示撐桿模型，將橡膠簡化成彈性元件，可得圖4所示復(fù)合型主減周期撐桿的簡化安裝模型。

圖4 復(fù)合型主減周期撐桿的簡化模型Fig.4 Simplified model of a complex periodic strut for gearbox

則結(jié)構(gòu)總剛度可表示為

(23)

式中：K1和K2分別為上下筒單層橡膠剛度。

將式(22)代入式(23)，可得上下筒剛度為

(24)

(25)

3.3 強(qiáng)度分析模型

如前所述，復(fù)合型主減周期撐桿包括5個(gè)主要部分，其中，金屬和橡膠粘結(jié)組成的周期結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度特性主要體現(xiàn)在3個(gè)方面：① 橡膠自身許用應(yīng)力；② 橡膠與金屬間的粘結(jié)強(qiáng)度；③ 橡膠的變形應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)，不致影響減振器的穩(wěn)定性[18]。

內(nèi)筒橡膠所承受的壓縮應(yīng)力可表示為

(26)

將式(19)～式(21)代入式(26)得上筒橡膠壓縮應(yīng)力為

(27)

同理可得受載時(shí)上筒橡膠壓縮變形量為

(28)

將式(24)～式(25)代入式(28)，可得上筒橡膠壓縮變形率為

Δxa/∑L2=

(N+1+M)

(29)

式中：內(nèi)筒橡膠總長度∑L2=(N+M+1)L2。

根據(jù)式(27)和式(28)可以看出，若Δxb=0，即下筒的預(yù)壓縮量xb=Δx，則上筒橡膠壓縮應(yīng)力和壓縮變形量分別為

(30)

除周期結(jié)構(gòu)外，外筒和薄壁圓管也是影響撐桿強(qiáng)度特性的重要組成部分。為更直觀地分析其強(qiáng)度特性，本文利用有限元軟件，采用2D軸對(duì)稱單元建立了復(fù)合型主減周期撐桿的有限元簡化模型。圖5為所建立撐桿的3/4擴(kuò)展有限元模型。

圖5 復(fù)合型主減周期撐桿有限元模型Fig.5 Finite element model of a complex periodic strut for gearbox

4 參數(shù)影響分析

為合理選擇撐桿的設(shè)計(jì)參數(shù)，基于第2節(jié)和第3節(jié)所建立的數(shù)學(xué)模型，本節(jié)從減振特性、剛度以及強(qiáng)度3個(gè)方面分析主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響規(guī)律。

4.1 減振特性參數(shù)影響分析

復(fù)合型主減周期撐桿減振特性主要由周期結(jié)構(gòu)決定，此處從阻帶起始頻率、阻帶截止頻率和結(jié)構(gòu)傳遞率3個(gè)方面進(jìn)行分析。關(guān)鍵影響因素包括：材料參數(shù)、幾何尺寸、串聯(lián)周期數(shù)、并聯(lián)周期結(jié)構(gòu)個(gè)數(shù)、單元差異以及阻尼。其中，材料參數(shù)包括彈性模量和密度，幾何尺寸包括單元子結(jié)構(gòu)長度和直徑，串聯(lián)周期數(shù)包括上下筒周期數(shù)N和M，單元差異是指周期結(jié)構(gòu)串聯(lián)或并聯(lián)的各個(gè)單元參數(shù)間不完全一致。

4.1.1 材料參數(shù)和幾何尺寸影響

工程常用橡膠材料一般包括天然橡膠、丁腈橡膠和氯丁橡膠等，常用金屬材料包括鋁合金、鈦合金、鋼等，其主要物理參數(shù)值如表1所示。幾何尺寸主要根據(jù)常規(guī)直升機(jī)主減撐桿的大致尺寸范圍選取，具體取值詳見表2。周期數(shù)M=3、N=2。

基于之前建立的復(fù)合型周期結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，通過參數(shù)影響分析，可以得到材料和幾何尺寸的參數(shù)影響曲線。

圖6給出了單元材料參數(shù)對(duì)阻帶的影響曲線，從圖6中可以看出隨橡膠彈性模量的增加，阻帶的起始頻率增加，阻帶寬度增大；而橡膠的密度主要影響阻帶的截止頻率，對(duì)起始頻率影響不大。另外，金屬彈性模量對(duì)阻帶影響不大；而隨金屬密度增加，阻帶起始頻率降低。

表1 材料的主要物理參數(shù)Table 1 Main physical parameters of material

表2 材料的幾何尺寸Table 2 Geometric dimensions of material

圖6 材料參數(shù)對(duì)阻帶的影響曲線Fig.6 Influence of material parameters on stop band

圖7則給出了材料為天然橡膠(彈性模量為4 MPa，密度為1 000 kg/m3)和鋼時(shí)，阻帶隨單元幾何尺寸變化的情況，包括單元橡膠長度和直徑、單元金屬長度和直徑、單元長度為50 mm時(shí)的橡膠/金屬長度比以及外筒封裝厚度，其中最后一項(xiàng)對(duì)阻帶的影響主要取決于外筒兩端與內(nèi)筒橡膠粘結(jié)處的金屬厚度。從圖7中可以看出，隨橡膠或金屬長度的增加，阻帶起始頻率降低；隨橡膠與金屬長度比的增加，阻帶起始頻率先降低后增加，在0.75附近最低，且阻帶寬度減?。幌鹉z和金屬直徑對(duì)阻帶影響較?。煌馔矁啥说姆庋b厚度對(duì)阻帶頻率影響不大。

4.1.2 串聯(lián)周期數(shù)和并聯(lián)周期結(jié)構(gòu)個(gè)數(shù)影響

1) 串聯(lián)周期數(shù)影響。

分析時(shí)單元材料為天然橡膠和鋼，其中橡膠和金屬的長度均為15 mm，其他幾何尺寸見表2。圖8(a)給出了周期數(shù)M分別取值1、2、3時(shí)結(jié)構(gòu)兩端的位移傳遞率。從圖中可以看出：隨周期數(shù)增加，阻帶頻率范圍不變，但結(jié)構(gòu)兩端的振動(dòng)衰減明顯增大。因此，可以通過增加周期數(shù)來提高減振效果。周期數(shù)N對(duì)減振特性的影響規(guī)律與此類似。

2) 并聯(lián)周期結(jié)構(gòu)個(gè)數(shù)影響。

將1)中參數(shù)組成的周期結(jié)構(gòu)并聯(lián)。圖8(b)給出了并聯(lián)個(gè)數(shù)m分別取值為1、2、3時(shí)，得到的結(jié)構(gòu)兩端的位移傳遞率。從圖8中可以看出，并聯(lián)周期結(jié)構(gòu)個(gè)數(shù)的多少對(duì)阻帶頻率范圍以及減振效果的影響微乎其微。

4.1.3 單元差異影響

構(gòu)成單元子結(jié)構(gòu)的材料和尺寸不同導(dǎo)致單元間存在差異，而這種差異也導(dǎo)致組成周期結(jié)構(gòu)的減振特性不同。

1) 對(duì)串聯(lián)結(jié)構(gòu)阻帶的影響

為使結(jié)果更直觀，在天然橡膠和鋼構(gòu)成單元基礎(chǔ)上，改變表2中橡膠和金屬長度，以增大單元差異。取金屬長度為20 mm、橡膠長度為 17 mm，得到c單元；取金屬長度為20 mm、橡膠

圖7 幾何尺寸對(duì)阻帶的影響曲線Fig.7 Influence of geometric dimensions on stop band

圖8 不同串聯(lián)周期數(shù)和并聯(lián)周期結(jié)構(gòu)個(gè)數(shù)下的位移傳遞率Fig.8 Displacement transmissibility with different number of cells in series or parallel

圖9 單元差異對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性的影響曲線Fig.9 Curves of influence of cells’ difference on vibration transmissibility

長度為30 mm得到d單元。分析得到各單元兩端的位移傳遞率如圖9(a)中虛線和點(diǎn)線所示；將c單元和d單元串聯(lián)得到材料周期結(jié)構(gòu)，其振動(dòng)傳遞曲線如圖9(a)中實(shí)線所示。對(duì)3條曲線進(jìn)行比較，可以看出：當(dāng)周期結(jié)構(gòu)的各個(gè)單元間存在差異時(shí)(周期結(jié)構(gòu)的不完善性)，其阻帶是不同單元阻帶的疊加，阻帶頻率范圍變寬，減振效果提高。

2) 對(duì)并聯(lián)結(jié)構(gòu)阻帶的影響

將1)中c單元和d單元并聯(lián)，分析得到結(jié)構(gòu)兩端的位移傳遞率如圖9(b)實(shí)線所示。從圖中可以看出：當(dāng)周期結(jié)構(gòu)由不同單元并聯(lián)時(shí)，其阻帶為各單元阻帶的重疊部分，阻帶頻率范圍變窄，減振效果介于兩種單元的減振效果之間。

4.1.4 阻尼影響

采用譜單元法計(jì)算復(fù)合型主減周期撐桿的傳遞特性時(shí)并沒有考慮阻尼的影響，而橡膠是一種黏彈性材料，在承受應(yīng)變時(shí)可將振動(dòng)能轉(zhuǎn)變成熱能耗散出去，從而達(dá)到阻尼減振的目的。天然橡膠的阻尼損耗因子大致為0.05～0.15，它和鋼復(fù)合后產(chǎn)生結(jié)構(gòu)阻尼[19]。

圖10給出了有限元軟件計(jì)算的阻尼對(duì)天然橡膠和鋼組成的復(fù)合型周期撐桿傳遞特性的影響曲線。其中周期數(shù)M=3和N=2，幾何尺寸見表2。從圖10中可以看出，阻尼能有效抑制復(fù)合型主減周期撐桿低頻共振的產(chǎn)生，對(duì)阻帶起始頻率范圍影響不大，可有效拓寬周期結(jié)構(gòu)的高頻減振特性。

圖10 阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性的影響曲線 Fig.10 Curves of influence of damping on vibration transmissibility

綜上所述，對(duì)于本文提出的復(fù)合型主減周期撐桿，為實(shí)現(xiàn)500～2 000 Hz頻率范圍內(nèi)具有較好的減振效果，選擇設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)可考慮：① 選擇低彈性模量、大阻尼橡膠和密度較高的金屬作為單元材料，適當(dāng)增大橡膠和金屬單元長度并選擇適中的長度組分比；② 在空間允許范圍內(nèi)增加串聯(lián)周期數(shù)N、M；③ 可利用周期結(jié)構(gòu)的不完善性和阻尼減振特性進(jìn)一步拓寬阻帶。

4.2 剛度和強(qiáng)度特性參數(shù)影響分析

4.2.1 剛度特性

復(fù)合型主減周期撐桿剛度特性同樣取決于周期結(jié)構(gòu)，主要影響參數(shù)包括橡膠彈性模量、橡膠長度、橡膠直徑以及上下筒的周期層數(shù)?；谇拔慕⒌闹芷趽螚U剛度模型，分別計(jì)算不同參數(shù)下的結(jié)構(gòu)剛度特性。其中，材料為天然橡膠和鋼，幾何尺寸同表2。

圖11分別給出了周期數(shù)M=3、N=2時(shí)橡膠的主要物理參數(shù)變化對(duì)剛度特性的影響曲線，以及剛度特性隨周期數(shù)變化的情況。從圖11中可以看出：周期結(jié)構(gòu)的剛度與橡膠彈性模量成正比，與橡膠長度成反比，同時(shí)隨橡膠直徑的增加而增大，而周期數(shù)N、M增加則會(huì)降低整體剛度。

圖11 不同參數(shù)下復(fù)合型周期結(jié)構(gòu)剛度的變化曲線Fig.11 Curves of stiffness changing with different parameters for complex periodic strut

4.2.2 強(qiáng)度特性

復(fù)合型主減周期撐桿的五大組成部分中除周期結(jié)構(gòu)外，其余結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度主要由受載橫截面積決定，而周期結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度影響參數(shù)較多，故此處主要分析周期結(jié)構(gòu)各參數(shù)對(duì)強(qiáng)度特性的影響。

從前文建立的周期撐桿強(qiáng)度模型可以看出，周期結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度特性主要受限于結(jié)構(gòu)受載時(shí)橡膠的壓縮應(yīng)力和壓縮變形。其中，橡膠壓縮應(yīng)力的影響參數(shù)包括橡膠直徑、受載時(shí)下筒壓縮變形量Δxb及下筒剛度；橡膠壓縮變形的影響參數(shù)除Δxb外，還包括橡膠彈性模量、橡膠直徑和長度以及周期數(shù)。材料選取天然橡膠和鋼，幾何尺寸見表2，并設(shè)定壓縮載荷為2 500 N。

由于上筒橡膠壓縮應(yīng)力σa和壓縮變形量Δxa遠(yuǎn)大于下筒，故此處僅對(duì)上筒進(jìn)行強(qiáng)度分析。圖12和圖13分別給出了σa和Δxa的參數(shù)影響曲線。從圖12中可以看出：在一定的壓縮載荷作用下，橡膠直徑越大，壓縮應(yīng)力越小，強(qiáng)度越大；上筒壓縮應(yīng)力與下筒壓縮變形量Δxb成正比，因此為增大強(qiáng)度特性，Δxb越小越好。若Δxb=0，則上筒橡膠壓縮應(yīng)力與下筒剛度無關(guān)。

圖12 上筒橡膠壓縮應(yīng)力的參數(shù)影響曲線Fig.12 Curves of parameters’ influence on compression stress of upper cylinder

圖13 上筒橡膠壓縮變形的參數(shù)影響曲線Fig.13 Curves of parameters’ influence on compression deformation rate of upper cylinder

從圖13中可以看出，上筒壓縮變形量Δxa與下筒壓縮變形量Δxb亦成正比，因此，為減小橡膠變形，也應(yīng)減小下筒壓縮變形；若Δxb=0，則Δxa與橡膠彈性模量、橡膠直徑和下筒周期數(shù)M成反比，且隨上筒周期數(shù)N增大而增大，而與橡膠長度變化無關(guān)。

綜上所述，為改善復(fù)合型主減周期撐桿的剛度和強(qiáng)度特性，選擇設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)可考慮：① 選擇高彈性模量橡膠；增大橡膠直徑，減小橡膠長度；② 綜合考慮上下筒周期數(shù)N和M的取值，以同時(shí)滿足剛度和強(qiáng)度要求；③ 合理選擇相關(guān)參數(shù)，使下筒的橡膠壓縮量Δxb=0，即下筒的預(yù)壓縮量等于撐桿的總變形Δx。

從上述分析不難看出，橡膠材料特性和尺寸的選取對(duì)于減振需求和剛度強(qiáng)度需求是互相矛盾的。為解決此問題，可將前文通過參數(shù)影響分析獲得的規(guī)律作為指導(dǎo)，反復(fù)調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)的組合，最終應(yīng)能夠得到同時(shí)滿足減振需求和剛度強(qiáng)度需求的復(fù)合型主減周期撐桿方案。當(dāng)然，為獲得更優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)，可采用優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。如：將減振特性作為目標(biāo)函數(shù)，剛度和強(qiáng)度作為約束條件進(jìn)行單目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化計(jì)算；或者將減振特性、剛度和強(qiáng)度通過加權(quán)求和作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

5 算例驗(yàn)證

以具有4根主減撐桿的某1 t級(jí)輕型直升機(jī)為背景機(jī)，基于前文所建立的數(shù)學(xué)模型及分析得到的參數(shù)影響規(guī)律，設(shè)計(jì)得到了適用于該機(jī)的復(fù)合型主減周期撐桿，并從減振特性、剛度和強(qiáng)度3個(gè)方面驗(yàn)證了該方案在直升機(jī)上應(yīng)用的可行性和有效性。

5.1 設(shè)計(jì)要求

根據(jù)背景機(jī)主減撐桿的工作和使用特點(diǎn)，應(yīng)用于該機(jī)的周期撐桿應(yīng)滿足以下設(shè)計(jì)要求。

1) 減振要求：阻帶范圍500～2 000 Hz。

2) 剛度要求：單根主減撐桿剛度大于1.2×106N/m。

3) 強(qiáng)度要求：橡膠承受的壓縮應(yīng)力小于許用應(yīng)力，橡膠壓縮變形小于其最大允許變形。

4) 空間要求：長度不超過250 mm，直徑不超過100 mm。

5.2 設(shè)計(jì)流程及參數(shù)確定

5.2.1 設(shè)計(jì)流程

圖14給出了復(fù)合型主減周期撐桿的參數(shù)設(shè)計(jì)流程。其中，材料特性、幾何尺寸及周期層數(shù)為主要設(shè)計(jì)參數(shù)。根據(jù)目標(biāo)直升機(jī)主減撐桿的空間位置要求初步確定原始參數(shù)，分析該撐桿能否滿足減振特性、剛度特性和強(qiáng)度特性，若某特性不能達(dá)到要求，則根據(jù)該特性的參數(shù)影響規(guī)律調(diào)整參數(shù)，反復(fù)迭代計(jì)算后獲得適合的最終設(shè)計(jì)參數(shù)。

5.2.2 設(shè)計(jì)參數(shù)確定

1) 材料選擇。

根據(jù)背景機(jī)的工作和使用特點(diǎn)，橡膠材料選擇耐油耐熱性好、阻尼較大、與金屬的粘合性好的丁腈橡膠；金屬材料選擇45鋼。丁腈橡膠和45鋼的材料參數(shù)如表3所示[20-21]。

此外，靜態(tài)下丁腈橡膠的最大允許壓縮變形率<15%。

2) 尺寸和周期數(shù)。

根據(jù)復(fù)合型主減周期撐桿的設(shè)計(jì)流程可獲得滿足設(shè)計(jì)要求的一組尺寸參數(shù)。表4給出了上下筒的主要幾何尺寸。此外，周期數(shù)N=2、M=3。

3) 預(yù)壓縮量。

裝配時(shí)整體橡膠預(yù)壓縮5 mm，可保證撐桿內(nèi)筒橡膠在受拉伸和壓縮載荷作用時(shí)始終處于壓縮狀態(tài)。

圖14 復(fù)合型主減周期撐桿參數(shù)設(shè)計(jì)流程圖 Fig.14 Parameter design process of complex periodic strut for gearbox

表3 材料特性Table 3 Material characteristics

MaterialElasticmodulus/GPaDensity/(kg·m-3)Poisson’sratioAllowablestress/MPaNitrilerubber0.00510000.49345#steel21078600.30355

表4 關(guān)鍵幾何尺寸Table 4 Main geometric dimensions

5.3 特性分析

5.3.1 減振特性分析

根據(jù)確定的設(shè)計(jì)參數(shù)，基于之前建立的復(fù)合型主減周期撐桿動(dòng)力學(xué)模型，可得到撐桿上端到下端的位移傳遞曲線，如圖15所示。從圖中可以看出：結(jié)構(gòu)的阻帶頻率范圍涵蓋500～2 000 Hz，最大位移衰減超過60 dB，滿足減振頻率要求。

圖15 復(fù)合型主減周期撐桿位移傳遞率Fig.15 Transmissibility of complex periodic strut for gearbox

5.3.2 剛度和強(qiáng)度特性分析

1) 剛度特性分析。

通過計(jì)算，可得算例周期撐桿的剛度為 2.0×106N/m，而背景機(jī)原主減撐桿剛度為1.2×106N/m，因此剛度完全滿足使用要求。其中上筒剛度為0.5×106N/m，下筒剛度為1.5×106N/m。

2) 強(qiáng)度特性分析。

① 許用應(yīng)力：基于圖5所示撐桿有限元簡化模型，撐桿上端自由下端固支，在自由端施加2 500 N 的載荷，通過靜力分析可以得到結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力云圖，如圖16所示。結(jié)果表明，撐桿在2 500 N載荷作用下，45#鋼處的最大應(yīng)力在外筒底部，大小為39.4 MPa，遠(yuǎn)低于其許用應(yīng)力355 MPa；橡膠的最大應(yīng)力0.87 MPa小于橡膠許用應(yīng)力3 MPa，故滿足強(qiáng)度要求。

② 橡膠變形：將上下筒剛度代入式(20)，得到受載時(shí)撐桿的總壓縮變形Δx=1.25 mm。由于橡膠預(yù)壓5 mm，根據(jù)式(29)可以得到撐桿的靜態(tài)壓縮量為5%，小于最大允許變形15%，因此復(fù)合型主減周期撐桿完全可以滿足設(shè)計(jì)要求，同時(shí)保證了該撐桿在拉壓載荷下始終處于壓縮狀態(tài)。

圖16 復(fù)合型主減周期撐桿等效應(yīng)力云圖Fig.16 Von Mises stress of complex periodic strut for gearbox

6 結(jié) 論

1) 基于所建立的周期撐桿結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型分析獲得結(jié)構(gòu)的減振特性參數(shù)影響規(guī)律：通過選擇不同幾何尺寸和材料特性可以大范圍調(diào)節(jié)周期結(jié)構(gòu)的阻帶范圍；增加串聯(lián)周期數(shù)可以增大減振效果，而并聯(lián)層數(shù)對(duì)阻帶影響不大；單元差異可以拓寬串聯(lián)結(jié)構(gòu)阻帶，增大減振效果，相反造成并聯(lián)結(jié)構(gòu)阻帶變窄，減振效果減?。蛔枘崮苡行б种浦芷趽螚U低頻共振的產(chǎn)生，對(duì)阻帶頻率范圍影響不大。

2) 基于所建立的周期撐桿剛度強(qiáng)度模型，分析獲得結(jié)構(gòu)的剛度特性和強(qiáng)度特性參數(shù)影響規(guī)律：增大橡膠彈性模量和橡膠直徑，以及降低橡膠長度有利于提高該撐桿剛度和強(qiáng)度；而串聯(lián)周期數(shù)N、M增加則會(huì)降低整體剛度；且下筒的橡膠壓縮量越小，該撐桿強(qiáng)度越大。

3) 通過算例驗(yàn)證了基于本文設(shè)計(jì)方法所設(shè)計(jì)的復(fù)合型主減周期撐桿可同時(shí)滿足背景機(jī)的寬頻減振、剛度和強(qiáng)度要求。

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王風(fēng)嬌女， 博士研究生。主要研究方向： 直升機(jī)振動(dòng)及噪聲控制。

Tel.: 025-84893263

E-mail: aojiao1020@126.com

陸洋男， 博士， 副教授。主要研究方向： 電控旋翼、 直升機(jī)振動(dòng)及噪聲控制。

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E-mail: luyang@nuaa.edu.cn

*Correspondingauthor.Tel.：025-84893263E-mail:luyang@nuaa.edu.cn

Researchongearboxperiodicstrutforhelicoptercabinnoisereduction

WANGFengjiao,LUYang*

NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonRotorcraftAeromechanics,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China

High-frequencyharmonicvibrationgeneratedbymeshinggearpairsisasignificantsourceofhelicoptercabinnoise,whichcanbecontrolledbysuppressingthevibrationtransferredtothefuselage.Aseries/parallelcomplexgearboxperiodicstrutforhelicopterinteriornoisereductionisbroughtforwardinthispaper.Theperiodicstrutexhibitsgoodabilityofbroadbandvibrationattenuation,andcansatisfytheintensityandstiffnessrequiredbythehelicopter.Adynamicalmodelisestablishedbasedonspectralfiniteelementmethod.Thestiffnessandintensityanalysismodelsarethendevelopedbasedonexperientialformula.Theeffectsofthemaindesignparametersareobtained.Acomplexgearboxperiodicstrutisdesignedforacertainlighthelicopter.Thesimulationresultsshowthatthecomplexgearboxperiodicstrutproposedcanmeettherequiredintensityandstiffness.Inaddition,themaximumdisplacementtransmissibilityfromonesidetotheothersideofthestrutexceeds60dBinthefrequencyrangefrom500to2000Hz,verifyingthefeasibilityofthestrut.

helicopter;cabinnoisereduction;periodicstrut;gearbox;vibration

2015-12-01；Revised2015-12-30；Accepted2016-02-19；Publishedonline2016-03-021434

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FoundationofStateKeyLaboratoryofRotorcraftAeromechanics(61422200402162220003)

2015-12-01；退修日期2015-12-30；錄用日期2016-02-19； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

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直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金 (61422200402162220003)

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.Tel.：025-84893263E-mailluyang@nuaa.edu.cn

王風(fēng)嬌， 陸洋． 用于直升機(jī)艙內(nèi)降噪的主減周期撐桿研究J． 航空學(xué)報(bào),2016,37(11):3370-3384.WANGFJ,LUY.ResearchongearboxperiodicstrutforhelicoptercabinnoisereductionJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(11):3370-3384.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0048

V214.2

A

1000-6893(2016)11-3370-15