梁力， 楊智春， 歐陽炎， 王巍

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院 結(jié)構(gòu)動力學(xué)與控制研究所， 西安 710072

垂尾抖振主動控制的壓電作動器布局優(yōu)化

梁力， 楊智春*， 歐陽炎， 王巍

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院 結(jié)構(gòu)動力學(xué)與控制研究所， 西安 710072

為了提高壓電作動器垂尾抖振主動控制系統(tǒng)的控制性能，提出一種基于輸出可控性的壓電作動器優(yōu)化準(zhǔn)則。使用壓電驅(qū)動載荷等效方法建立壓電纖維復(fù)合材料(MFC)壓電作動器力學(xué)模型，并建立了帶MFC壓電作動器垂尾結(jié)構(gòu)模型的動力學(xué)方程。在模態(tài)可控性和模態(tài)價值理論的基礎(chǔ)上，提出考慮剩余模態(tài)影響的壓電作動器優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。針對垂尾結(jié)構(gòu)的前5階模態(tài)使用遺傳算法優(yōu)化得到壓電作動器的布局方案，使用線性二次高斯(LQG)最優(yōu)控制方法控制垂尾的抖振響應(yīng)。仿真結(jié)果表明，本文優(yōu)化得到的布局方案比用其他方法能更好地均衡系統(tǒng)的模態(tài)可控性，減小剩余模態(tài)的影響，獲得更好的垂尾抖振響應(yīng)控制。

壓電作動器； 智能結(jié)構(gòu)； 布局優(yōu)化； 抖振； 可控性

雙垂尾布局的高性能飛機(jī)在大迎角飛行時，機(jī)翼和邊條翼產(chǎn)生的脫體分離渦通常會在到達(dá)垂尾前破裂，并形成非定常脈動擾流，激發(fā)垂尾抖振，從而對飛機(jī)的安全性和垂尾結(jié)構(gòu)的疲勞壽命產(chǎn)生嚴(yán)重影響[1]。為此，研究人員采用結(jié)構(gòu)振動主動控制的方法控制垂尾抖振，Moses[2]和Chen[3]等使用壓電作動器對F/A-18的縮比垂尾模型進(jìn)行了抖振控制的實驗研究，Chen等[4]采用液壓舵面和壓電材料混合作動器對F/A-18垂尾模型進(jìn)行了研究。在使用壓電作動器控制垂尾抖振時，壓電作動器布局對抖振控制效果有著至關(guān)重要的影響。不合理的作動器布局輕則降低控制系統(tǒng)效能，重則造成控制系統(tǒng)失效。因此，有必要對垂尾抖振壓電主動控制系統(tǒng)的壓電作動器布局優(yōu)化展開研究。

Gupta等[5]對壓電作動器的布局優(yōu)化方法作了詳細(xì)總結(jié)。目前對于壓電作動器的布局優(yōu)化方法研究大多集中在Arbel[6]、Hac和Liu[7]提出的基于系統(tǒng)可控/可觀性Gramian矩陣的方法，其中包括Collet[8]提出的考慮系統(tǒng)溢出不穩(wěn)定問題的優(yōu)化指標(biāo)、Bruant等[9-10]提出的歸一化系統(tǒng)可控性能最大指標(biāo)以及王軍等[11]提出的能量吸收速率指標(biāo)。這種方法雖然能夠保證系統(tǒng)的可控性最大，但對于大阻尼和存在密集模態(tài)的結(jié)構(gòu)并不適用。

Sadri等[12-13]使用Hamdan和Nayfeh[14]提出的模態(tài)可控性指標(biāo)對壓電板模型進(jìn)行了優(yōu)化，并對比了可控性Gramian矩陣和模態(tài)可控性兩種方法，研究表明模態(tài)可控性方法能得到更好的優(yōu)化結(jié)果，并且不受結(jié)構(gòu)阻尼和模態(tài)的限制。Junkins和Kim[15]使用模態(tài)價值分析方法，結(jié)合系統(tǒng)響應(yīng)，提出作動器最大輸出可控性方法，該方法直接將作動器的布局和系統(tǒng)的輸出聯(lián)系，能更好地指導(dǎo)作動器布局優(yōu)化。

上述研究中，對壓電作動器的布局研究大多集中在簡單的梁模型[6-9]和矩形板模型[10-13]，并且由于壓電作動器的幾何外形限制，這類優(yōu)化問題通常是根據(jù)作動器尺寸將結(jié)構(gòu)劃分為若干離散區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化的[10,16-17]。對于飛機(jī)垂尾這種形狀和邊界相對復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，尤其對于壓電纖維復(fù)合材料(MFC)這一新型壓電作動器的布局優(yōu)化研究較少。相比于傳統(tǒng)的壓電陶瓷作動器，MFC壓電作動器具有更好的力電耦合特性和對不同外形結(jié)構(gòu)的適應(yīng)能力，并且由于MFC特殊的結(jié)構(gòu)和各向異性的材料特性，使得這種作動器的驅(qū)動具有一定的方向性，因此，采用MFC壓電作動器控制垂尾結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)時，需要對MFC壓電作動器的布置位置和布置方向進(jìn)行優(yōu)化，從而達(dá)到更好的抖振控制效果。

本文使用MFC壓電作動器控制垂尾抖振，根據(jù)輸出可控性指標(biāo)，提出考慮剩余模態(tài)影響的作動器優(yōu)化準(zhǔn)則，通過對MFC壓電作動器形心位置的連續(xù)優(yōu)化和布局方向角的離散優(yōu)化得到壓電作動器的優(yōu)化布局方案，并采用線性二次高斯(LQG)最優(yōu)控制方法對某垂尾結(jié)構(gòu)的前5階模態(tài)(前3階為控制模態(tài)，第4、5階為剩余模態(tài))進(jìn)行控制，通過數(shù)值算例驗證了方法的有效性。

1 MFC壓電智能結(jié)構(gòu)動力學(xué)系統(tǒng)建模

使用壓電驅(qū)動載荷等效方法[18]對MFC壓電作動器建模，圖1所示為粘貼MFC壓電作動器的薄板模型，圖中：Nx和Ny分別為x和y方向的壓電驅(qū)動力，Mx和My分別為x和y方向的壓電驅(qū)動力矩，壓電作動器厚度tp遠(yuǎn)小于其長度lp和寬度wp，屬于平面應(yīng)力問題，法向應(yīng)力σ3=0。圖1中1方向為壓電纖維排列和壓電材料極化方向，這一類型的壓電材料可在1方向提供電場強(qiáng)

度E1≠0，2、3方向電場強(qiáng)度為E2=E3=0的電場，并產(chǎn)生相應(yīng)的壓電應(yīng)變。其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

(1)

圖1 MFC-薄板模型Fig.1 MFC-plate model

根據(jù)逆壓電效應(yīng)原理，可得壓電材料產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力為

(2)

式中：cij(i,j=1,2,3)為壓電材料的彈性常數(shù)；dij為壓電應(yīng)變常數(shù)。

假設(shè)逆壓電效應(yīng)誘導(dǎo)產(chǎn)生的載荷作用在壓電作動器中面的中心，對于圖1所示結(jié)構(gòu)，可將載荷等效為作用在壓電片邊界上的力和力矩，從而得到作動器輸入電壓與驅(qū)動載荷之間的關(guān)系為

F=DE1

(3)

式中：D為壓電作動器的力電轉(zhuǎn)換矩陣，其表達(dá)式為

根據(jù)有限元方法，可建立帶有p個壓電作動器薄板結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程，其表達(dá)式為

(4)

式中：x為節(jié)點位移向量；M、C和K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；fi(t)為第i個作動器的等效載荷向量；Di為離散后第i個作動器的力電轉(zhuǎn)換矩陣。引入模態(tài)振型矩陣Φ，并令x(t)=Φη(t)，η(t)為n×1維的模態(tài)坐標(biāo)向量，將模型動力學(xué)方程轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標(biāo)系，得到

(5)

其中：ωi和ζi(i=1,2,…,n)分別為第i階模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比。定義2n×1維的狀態(tài)向量

(6)

式(5)可以改寫為

(7)

式中：

(8)

從上面的推導(dǎo)可以看出，作動器布局直接影響到系統(tǒng)的輸入矩陣B，進(jìn)而影響系統(tǒng)的可控性。

2 模態(tài)可控性與模態(tài)價值理論

可控性是系統(tǒng)輸入對系統(tǒng)狀態(tài)控制性能的描述，這里使用系統(tǒng)可控性描述多組作動器對壓電結(jié)構(gòu)的控制性能，由此建立多作動器的布局優(yōu)化模型。根據(jù)Popov、Belevitch和Hautus(PBH)提出的系統(tǒng)可控性判據(jù)[19]，如果系統(tǒng)的第i階模態(tài)可控，則矩陣B的任意列向量不與矩陣A的第i個左特征向量正交。PBH判據(jù)雖然能夠判斷系統(tǒng)的可控性，但只能定性描述系統(tǒng)能否控制，不能對系統(tǒng)的控制性能做出準(zhǔn)確的描述，為此Hamdan和Nayfeh[14]通過PBH判據(jù)的幾何學(xué)解釋，提出模態(tài)可控性指標(biāo)，使用系統(tǒng)矩陣A的左特征向量和輸入矩陣B的列向量之間的夾角，來定量描述作動器對系統(tǒng)第i階模態(tài)的控制性能，第j個作動器對系統(tǒng)第i階模態(tài)的控制性能為

(9)

式中：qi為矩陣A的左特征向量；bj為矩陣B的第j列。由式(9)可知，當(dāng)θij=0°時，第j個作動器對系統(tǒng)第i階模態(tài)可控性最大。當(dāng)θij=90°時，第j個作動器對系統(tǒng)第i階模態(tài)不可控。所有作動器對第i階模態(tài)的可控性βi可表示為

(10)

使用模態(tài)可控性來判斷系統(tǒng)的可控性時，通常是以最小的模態(tài)可控性βi作為系統(tǒng)可控性的指標(biāo)。但在實際應(yīng)用中，直接使用該準(zhǔn)則存在一定的局限性，例如，對于線性系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)第k階模態(tài)可控性βk最小，系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)是使得βk最大。但是如果系統(tǒng)第k階模態(tài)在系統(tǒng)的實際輸出中并不占主導(dǎo)因素地位，這時使βk最大作為可控性指標(biāo)就不再合適。將模態(tài)可控性和模態(tài)價值分析方法[20]結(jié)合起來，就可以解決這一問題。

模態(tài)價值可以定義為系統(tǒng)在特定的擾動下，各階模態(tài)對系統(tǒng)輸出的貢獻(xiàn)。它可以用來表示特定輸入下系統(tǒng)各階模態(tài)對輸出影響的重要性[21]。

(11)

(12)

引入模態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣Φ，有

(13)

這時V表示系統(tǒng)的動能與勢能之和。

(14)

(15)

式中：

其中：[·]ij為矩陣·的第i行第j列元素。模態(tài)價值Vi表示第i階模態(tài)對總模態(tài)價值V的貢獻(xiàn)。在此使用模態(tài)價值比Vi/V來表示系統(tǒng)在特定擾動下各階模態(tài)對系統(tǒng)性能的貢獻(xiàn)。

3 優(yōu)化指標(biāo)

優(yōu)化指標(biāo)是對作動器布局好壞的評價依據(jù)，通過前述模態(tài)可控性原理，建立作動器布局和模態(tài)可控性的關(guān)系，模態(tài)價值分析給出了系統(tǒng)各階模態(tài)對系統(tǒng)實際輸出的影響。Junkins和Kim[15]提出如下可控性指標(biāo)：

(16)

Aldraihem等[22]認(rèn)為總的模態(tài)可控性βi總是大于零，因此取如下優(yōu)化指標(biāo)：

(17)

上述優(yōu)化指標(biāo)保證了作動器傳遞給系統(tǒng)的能量最大，使得對n階模態(tài)的總控制性能最大，但不能確保每階模態(tài)的控制性能，甚至造成某些模態(tài)不可控。因此，本文提出如式(18)所示的優(yōu)化指標(biāo)。

(18)

連續(xù)系統(tǒng)具有無限自由度，在實際分析時通常使用有限自由度系統(tǒng)來近似描述。在對振動進(jìn)行主動控制時，這種簡化會因截斷的剩余模態(tài)造成系統(tǒng)的控制溢出問題[23]。這可以通過優(yōu)化作動器的位置，使得剩余模態(tài)的輸出可控性最小來解決，但同時又會造成系統(tǒng)控制性能的損失，因此需要在這兩者之間做出權(quán)衡。

對于N階振動系統(tǒng)，對前n階模態(tài)進(jìn)行控制(n

(19)

式中：權(quán)值γ可用來調(diào)節(jié)控制模態(tài)和剩余模態(tài)之間的輸出可控性。在實際應(yīng)用中可以通過計算作動器在初始優(yōu)化位置時，系統(tǒng)的輸出可控性αi，選取權(quán)值使得式(19)右端第1項與第2項的數(shù)值在同一量級來確定γ，并且γ越大最終優(yōu)化結(jié)果的剩余模態(tài)的輸出可控性越小，而式(18)可以看做式(19)在γ=0時的特例。

4 算例分析

4.1 MFC作動器布局優(yōu)化

圖2 垂尾模型Fig.2 Vertical tail model

計算粘貼MFC前后結(jié)構(gòu)的固有頻率，結(jié)果如表2所示，表中未粘貼MFC結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)阻尼比為試驗測試所得。

相對于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，遺傳算法具有良好的全局搜索能力并能夠解決復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)和約束條件下的優(yōu)化問題。不少學(xué)者已經(jīng)將遺傳算法用于作動器和傳感器位置的優(yōu)化，并得到了理想的優(yōu)化結(jié)果[10-13,16-17]。

表1 垂尾模型與MFC的材料屬性Table 1 Material properties of vertical tail model and MFC

表2模型前5階固有頻率和阻尼比

Table2Thefirstfivenaturalfrequenciesanddampingratios

ModeNaturalfrequency(withoutMFC)/HzNaturalfrequency(with2MFCs)/HzDampingratio/%110．2810．230．35230．2231．750．18356．4558．140．24475．2776．360．145110．11115．050．17

(20)

式中：約束條件(a)為壓電作動器布局角度約束；約束條件(b)～(e)為壓電作動器形心的位置約束；約束條件(f)為兩個壓電作動器之間的約束。具體的優(yōu)化計算流程如圖3所示。在優(yōu)化時通過每次迭代過程中的有限元網(wǎng)格更新，保證壓電作動器形心位置的連續(xù)優(yōu)化，并使用MATLAB全局優(yōu)化工具箱下的遺傳算法，計算得到全局最優(yōu)解。

作為對比，使用Aldraihem等[22]提出的式(17)為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化得到優(yōu)化布局1，兩片MFC的位置分別為(117°。128.6，57.6)和(139°，85.2，202.0)，具體布局如圖4虛線所示。使用本文提出的目標(biāo)函數(shù)式(20)計算得到優(yōu)化布局2，兩片MFC的位置分別為(92°，98.7，56.2)和(137°，71.2，193.4)，具體布局如圖4實線所示。兩種優(yōu)化結(jié)果的模態(tài)輸出可控性列于表3中，可以看出，Aldraihem的目標(biāo)函數(shù)會造成第2階輸出可控性過大，第1、3階模態(tài)輸出可控性偏??；而本文提出的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果顯著提高了第1、3階模態(tài)的輸出可控性，并且考慮控制溢出后，第4、5階剩余模態(tài)的輸出可控性顯著減低。

圖3 優(yōu)化流程圖Fig.3 Flowchart of optimization process

圖4 作動器優(yōu)化布局方案Fig.4 Optimal configuration of actuators

表3 輸出可控性對比Table 3 Comparison of output controllability

ModeOutputcontrollabilityαi/10-7CriterionαACriterionαpr10．2907．240230810532．95044．30040．3330．19158．0000．078

4.2 垂尾抖振響應(yīng)控制

為了驗證本文提出的優(yōu)化指標(biāo)計算所得作動器布局能有效控制垂尾的抖振響應(yīng)，使用LQG最優(yōu)控制方法來控制垂尾在抖振載荷激勵下的振動響應(yīng)。如圖2所示，選擇垂尾梢部前、后緣的P1和P2兩點的位移響應(yīng)作為反饋信號。

LQG控制最優(yōu)指標(biāo)為

(21)

式中：權(quán)矩陣Q為對稱的半正定矩陣，R為對稱正定矩陣，權(quán)值Q反映系統(tǒng)的輸出誤差，R反映系統(tǒng)的輸入能量，通常Q越大控制器性能越好，R越大控制器能量消耗越小(控制電壓越小)，因此權(quán)衡控制性能與控制電壓可以選擇合適的Q與R，計算得到LQG控制器參數(shù)。

圖5所示為抖振載荷的功率譜密度(PSD)。載荷PSD峰值分布在0～40 Hz頻帶內(nèi)，該抖振載荷能夠有效激勵出垂尾結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)，因此選取系統(tǒng)前3階為控制模態(tài)，同時考慮到在實際應(yīng)用中，控制系統(tǒng)回路不可避免地存在高頻噪聲，有可能因控制激發(fā)起第4、5階模態(tài)的高頻振動，為此選取第4、5階模態(tài)為剩余模態(tài)來防止系統(tǒng)的控制溢出。

使用同一控制器，分別針對圖4中的兩種布局方案進(jìn)行控制仿真，對比開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)反饋點P1和P2處位移響應(yīng)，如圖6和圖7所示，計算控制前后P1和P2處0～70 Hz帶寬位移響應(yīng)的均方根(RMS)值可知：采用布局1，響應(yīng)分別降低92%和89%。而采用布局2，響應(yīng)可分別降低96%和94%。每階模態(tài)的峰值降低值如表4所示。

圖5 垂尾根部抖振載荷功率譜密度(PSD)Fig.5 Power spectral density (PSD) of buffet loads on root of vertical tail

圖6 位移響應(yīng)PSD(布局1)Fig.6 PSDs of displacement response (Configuration 1)

從控制結(jié)果的對比可以看出，兩種布局方案均能降低垂尾的前3階抖振響應(yīng)，布局1的第2階模態(tài)控制最好，可使兩反饋點響應(yīng)峰值分別降低65 dB和58 dB，第1、3階模態(tài)控制較差，反饋點P1的第4、5階剩余模態(tài)的響應(yīng)峰值分別降低了17 dB和32 dB，反饋點P2的第4、5階剩余模態(tài)的響應(yīng)峰值分別降低了17 dB和24 dB，由于在抖振控制中更關(guān)心低階模態(tài)振動的控制效果，因此布局1不能有效利用系統(tǒng)的控制能量；使用本文提出的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化得到的布局2，能夠改善控制能量的利用，其反饋點P1的第1、3階模態(tài)的響應(yīng)峰值分別降低了35 dB和46 dB， 反饋點P2的第1、3階模態(tài)的響應(yīng)峰值分別降低了36 dB和47 dB，并且反饋點P1的第4、5階剩余模態(tài)的響應(yīng)峰值只降低了10 dB和12 dB，反饋點P2的第4、5階剩余模態(tài)的響應(yīng)峰值只降低了13 dB 和11 dB，布局2能夠有效地將控制能量集中到前3階模態(tài)的控制上，提高了垂尾抖振控制效果，降低了剩余模態(tài)的控制能量，降低了控制溢出風(fēng)險，控制仿真結(jié)果驗證了4.1節(jié)得到的輸出可控性對比結(jié)果。

圖7 位移響應(yīng)PSD(布局2)Fig.7 PSDs of displacement response (Configuration 2)

表4 控制結(jié)果對比Table 4 Comparison of response control

Configu?rationReductionofpeakvalue/dBMode1Mode2Mode3Mode4Mode5P1P2P1P2P1P2P1P2P1P2120216558383917173224235365548464710131211

5 結(jié) 論

1) 本文提出的壓電作動器連續(xù)布局優(yōu)化方法所得布局方案能夠有效控制垂尾抖振響應(yīng)。

2) 本文提出的壓電作動器連續(xù)布局優(yōu)化方法能提高抖振開環(huán)控制系統(tǒng)控制模態(tài)的輸出可控性，使控制能量集中在所關(guān)心的抖振控制模態(tài)，提高了抖振響應(yīng)的控制效果。

3) 本文提出的壓電作動器連續(xù)布局優(yōu)化方法，能降低抖振開環(huán)控制系統(tǒng)剩余模態(tài)的輸出可控性，降低系統(tǒng)對剩余模態(tài)的能量輸入，從而降低了系統(tǒng)控制溢出的風(fēng)險。

[1] LEE B H K. Vertical tail buffeting of
Fighter aircraft[J]. Progress in Aerospace Sciences, 2000, 36(3): 193-279.

[2] MOSES R W, WIESEMAN C D, BENT A A, et al. Evaluation of new actuators in a buffet loads environment[C]//Proceedings of SPIE. Bellingham,WA: The International Society for Optics and Photonics, SPIE, 2001, 4332: 10-21.

[3] CHEN Y, ULKER F D, WICKRAMASINGHE V, et al. Development of robust control law for active buffeting load alleviation of smart fin structures[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2014, 25(7): 818-831.

[4] CHEN Y, VIRESH W, ZIMCIK D. Development and verification of real-time controllers for F/A-18 vertical fin buffet load alleviation[C]//Proceedings of SPIE. Bellingham,WA: The International Society for Optical Engineering, SPIE, 2006: 617310.1-617310.12.

[5] GUPTA V, SHARMA M, THAKUR N. Optimization criteria for optimal placement of piezoelectric sensors and actuators on a smart structure: A technical review[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2010, 21(12): 1227-1243.

[6] ARBEL A. Controllability measures and actuator placement in oscillatory systems[J]. International Journal of Control, 1981, 33(3): 565-574.

[7] HAC A, LIU L. Sensor and actuator location in motion control of flexible structures[J]. Journal of Sound and Vibration, 1993, 167(2): 239-261.

[8] COLLET M. Shape optimization of piezoelectric sensors dealing with spill-over instability[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2001, 9(4): 654-662.

[9] BRUANT I, PROSLIER L. Optimal location of actuators and sensors in active vibration control[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2005, 16(3): 197-206

[10] BRUANT I, GALLIMARD L, NIKOUKAR S. Optimal piezoelectric actuator and sensor location for active vibration control, using genetic algorithm[J]. Journal of Sound and Vibration, 2010, 329(10): 1615-1635.

[11] 王軍, 楊亞東, 張家應(yīng), 等. 面向結(jié)構(gòu)振動控制的壓電作動器優(yōu)化配置研究[J]. 航空學(xué)報, 2012, 33(3): 494-500.

WANG J, YANG Y D, ZHANG J Y, et al. Investigation of piezoelectric actuator optimal configuration for structural vibration control[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2012, 33(3): 494-500 (in Chinese).

[12] SADRI A M, WYNNE R J, WRIGHT J R. Robust strategies for active vibration control of strain actuated plate like structures[C]//UKACC International Conference on (Conf. Publ. No. 455) Control ’98. Herts, London: IET, 1998: 213-218.

[13] SADRI A M, WRIGHT J R, WYNNE R J. Modelling and optimal placement of piezoelectric actuators in isotropic plates using genetic algorithms[J]. Smart Materials and Structures, 1999, 8(4): 490-498.

[14] HAMDAN A M A, NAYFEH A H. Measures of modal controllability and observability for first-and second-order linear systems[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1989, 12(3): 421-428.

[15] JUNKINS J L, KIM Y. Measure of controllability for actuator placement[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1991, 14(5): 895-902.

[16] MEHRABIAN A R, YOUSEFI-KOMA A. A novel technique for optimal placement of piezoelectric actuators on smart structures[J]. Journal of the Franklin Institute, 2011, 348(1): 12-23.

[17] SOHN J W, CHOI S B, KIM H S. Vibration control of smart hull structure with optimally placed piezoelectric composite actuators[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2011, 53(8): 647-659.

[18] 李敏, 陳偉民, 王明春, 等. 壓電驅(qū)動的載荷比擬方法[J]. 中國科學(xué)E輯: 科學(xué)技術(shù), 2009, 39(11): 2576-2584.

LI M, CHEN W M, WANG M C, et al. A load simulation method of piezoelectric actuator in FEM for smart structure[J]. Science in China Series E: Technological Science, 2009, 39(11): 2576-2584 (in Chinese).

[19] POPOV V M. Hyperstability of control systems[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1974： 52-55.

[20] SKELTON R E, SINGH R, RAMAKRISHNAN J. Component model reduction by component cost analysis[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. Reston: AIAA, 1988.

[21] JUNKINS J L, KIM Y. Introduction to dynamics and control of flexible structures[M]. Reston: AIAA, 1993: 316-327.

[22] ALDRAIHEM O J, SINGH T, WETHERHOLD R C. Optimal size and location of piezoelectric actuator/sensors: Practical considerations[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2000, 23(3): 509-515.

[23] PREUMONT A. Vibration control of active structures: An introduction[M]. 3rd ed. Berlin: Springer, 2011: 261-264.

梁力男，碩士研究生。主要研究方向：結(jié)構(gòu)振動主動控制。

Tel.: 029-88460461

E-mail: lil1991.0@163.com

楊智春男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：氣動彈性力學(xué)、 結(jié)構(gòu)動力學(xué)及結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測。

Tel.: 029-88460461

E-mail: yangzc@nwpu.edu.cn

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160122.1408.002.html

Optimizationofpiezoelectricactuatorconfigurationonaverticaltailforbuffetingcontrol

LIANGLi,YANGZhichun*,OUYANGYan,WANGWei

InstituteofStructuralDynamicsandControl,SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

Inordertoimprovethecontrolperformanceofthetailbuffetcontrolsystemusingpiezoelectricactuators,anewoptimizationcriterionisusedtooptimizetheconfigurationofpiezoelectricactuatorsbasedonoutputcontrollability.Macro-fibercomposite(MFC)piezoelectricactuatorismodeledbyaloadsimulationmethodofpiezoelectricactuator.DynamicequationsoftheverticaltailincorporatingMFCactuatorsareobtainedbyfiniteelementmethod.Anobjectivefunction,usingmodalcontrollabilityandmodalcosttheory,issuggestedwiththeconsiderationofresidualmodestolimitthespillovereffect.Inordertocontrolthefirstfivemodesoftheverticaltail,geneticalgorithmisusedtofindtheoptimalconfigurationandlinear-quadraticGaussian(LQG)controllerisadoptedtocontroltheresponseoftheverticaltail.SimulationresultsshowthattheoptimalconfigurationofMFCactuatorsnotonlyimprovesthecontrolperformancebutalsobalancessystemcontrollabilityandreducestheinfluenceofresidualmodes.

piezoelectricactuators;smartstructures;optimizationofconfiguration;buffeting;controllability

2015-09-18；Revised2015-11-22；Accepted2016-01-05；Publishedonline2016-01-221408

NationalNaturalScienceFoundationofChina(11502208)

.Tel.：029-88460461E-mailyangzc@nwpu.edu.cn

2015-09-18；退修日期2015-11-22；錄用日期2016-01-05； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2016-01-221408

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160122.1408.002.html

國家自然科學(xué)基金 (11502208)

.Tel.：029-88460461E-mailyangzc@nwpu.edu.cn

梁力， 楊智春， 歐陽炎， 等．垂尾抖振主動控制的壓電作動器布局優(yōu)化J．航空學(xué)報,2016,37(10):3035-3043.LIANGL,YANGZC,OUYANGY,etal.OptimizationofpiezoelectricactuatorconfigurationonaverticaltailforbuffetingcontrolJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):3035-3043.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0005

V211.47; TB535

A

1000-6893(2016)10-3035-09