余旭紅

蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊教材第15至16頁例題呈現(xiàn)了2000年我國每10萬人中具有各類文化程度人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.今天我們就從這道題入手，探究例題的解題結(jié)論如何在問題變式中得到有效應(yīng)用，幫助同學(xué)們更好地感受條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

一、 課本例題的解題結(jié)論

課本呈現(xiàn)了2000年我國每10萬人中具有各類文化程度人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖1與圖2.

結(jié)論：條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖是三個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)圖，它們都可以非常直觀地表示數(shù)據(jù).其中條形統(tǒng)計(jì)圖是用寬度相同的“條形”的高度表示數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖主要用于表示總體中各組成部分所占的百分比；折線統(tǒng)計(jì)圖是用折線表示數(shù)據(jù)的變化特征，用于反映事物的變化過程和趨勢.例題的呈現(xiàn)說明在同一信息與數(shù)據(jù)下，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖是可以相互轉(zhuǎn)化的，同樣，折線統(tǒng)計(jì)圖也可以和條形統(tǒng)計(jì)圖或扇形統(tǒng)計(jì)圖轉(zhuǎn)化.

二、 例題的變式訓(xùn)練

（一） 呈現(xiàn)一種統(tǒng)計(jì)圖，嘗試畫另一種統(tǒng)計(jì)圖

變式一 光明中學(xué)對某班45名學(xué)生初中三年中戴近視眼鏡人數(shù)進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖3-1所示.

（1） 如果用整個(gè)圓代表該班人數(shù)，請?jiān)趫D3-2中畫出該班七年級初戴近視眼鏡人數(shù)和未戴近視眼鏡人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)出百分比；

（2） 如果用整個(gè)圓代表該班人數(shù)，請?jiān)趫D3-3圓中畫出該班九年級末戴近視眼鏡人數(shù)和未戴近視眼鏡人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)出百分比.

【解析】（1） 根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可知該班七年級初戴近視眼鏡人數(shù)為9，所占百分比為：9/45×100%=20%，對應(yīng)扇形的圓心角為360°×20%=72°；因此未戴近視眼鏡人數(shù)所占百分比為1-20%=80%，對應(yīng)扇形圓心角為360°×80%=288°.制作的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖4-1所示.

（2） 根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可知該班九年級末戴近視眼鏡人數(shù)為27，所占百分比為：27/45×100%=60%，對應(yīng)扇形的圓心角為360°×60%=216°；因此未戴近視眼鏡人數(shù)所占百分比為1-60%=40%，對應(yīng)扇形圓心角為360°×40%=144°.制作的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖4-2所示.

感悟：變式一呈現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)圖之間的轉(zhuǎn)化.制作扇形統(tǒng)計(jì)圖所需的數(shù)據(jù)由條形統(tǒng)計(jì)圖獲得，通過計(jì)算求出各部分占總體的百分比及其相應(yīng)的扇形圓心角，體現(xiàn)了兩種統(tǒng)計(jì)圖之間的自然聯(lián)系.

（二） 呈現(xiàn)兩種不完整統(tǒng)計(jì)圖，嘗試補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖

變式二 博鰲亞洲論壇2014年年會于2014年4月8日在海南博鰲開幕，光明中學(xué)就同學(xué)們對博鰲亞洲論壇的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)收集的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖5所提供的信息解答下列問題：

（1） 該校參加問卷調(diào)查的學(xué)生有_______名；

（2） 補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

【解析】（1） 由折線統(tǒng)計(jì)圖可知“了解很少”的有25人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知其所占百分比為50%，由此可求出參加問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為25÷50%=50；

（2） 由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知“基本了解”的占30%，再根據(jù)（1）中的總?cè)藬?shù)50，可求出“基本了解”的學(xué)生人數(shù)為50×30%=15，由折線統(tǒng)計(jì)圖可知“不了解”的有5人，從而可得其所占百分比為5/50×100%=10%，進(jìn)而可知“了解”的人數(shù)所占百分比為1-30%-50%-10%=10%，其人數(shù)為50×10%=5，根據(jù)所得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖，如圖6.

感悟：變式二考查了如何從兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖中正確讀取信息的能力.通過兩種統(tǒng)計(jì)圖之間數(shù)據(jù)信息的分別讀取，鞏固了折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的畫法，感受了不同統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)和在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

（三） 呈現(xiàn)兩幅完整統(tǒng)計(jì)圖，嘗試解決實(shí)際問題

變式三 在變式二的基礎(chǔ)上，提出以下兩個(gè)問題：

（1） 若光明中學(xué)有1 500名學(xué)生，那么該校有多少名學(xué)生達(dá)到基本了解以上（含基本了解）的程度？

（2） 為了讓更多學(xué)生更好地了解博鰲亞洲會，學(xué)校舉辦了兩期?？?之后又進(jìn)行了一次調(diào)查，結(jié)果全校已有1176名學(xué)生達(dá)到了基本了解以上（含基本了解）的程度，如果每期?？l(fā)表之后學(xué)生達(dá)到基本了解以上（含基本了解）程度的增長百分?jǐn)?shù)相同，試求這個(gè)百分?jǐn)?shù).

【解析】（1） ∵樣本中，達(dá)到基本了解以上（含基本了解）的程度的學(xué)生占樣本總數(shù)的40%，

∴1 500×40%=600.

∴該校有600名學(xué)生達(dá)到基本了解以上（含基本了解）的程度.

（2） 設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)題意可得600（1+x）2=1 176，

可得（1+x）2=1.96，解得x1=0.4，x2=-2.4（負(fù)值不合題意舍去），

則這個(gè)百分?jǐn)?shù)為40%.

感悟：變式三一方面體現(xiàn)了利用樣本估計(jì)總體的思想，同時(shí)通過一元二次方程的求解，建立了不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系.

總之，三種統(tǒng)計(jì)圖是中考的必考內(nèi)容，同學(xué)們不僅要會根據(jù)具體數(shù)據(jù)畫三種統(tǒng)計(jì)圖，而且要不斷增強(qiáng)從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力，結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活中的問題，感受做一題、通一類的別樣精彩！

（作者單位：浙江省紹興市柯橋區(qū)錢清鎮(zhèn)中學(xué)）