劉雨炳

在美國(guó)的電視游戲節(jié)目lets make a deal中出現(xiàn)了這樣一個(gè)問題.假如你是參賽者，你被帶到三扇門前，在這三扇門后面有兩只山羊和一輛小汽車，當(dāng)你選中有汽車的門后你就可以把汽車開回家.顯而易見選中汽車的概率為1/3.可正當(dāng)你選好一扇門后，知道門背后物品的主持人忽然為你打開了一扇背后一定有山羊的門，并說(shuō)：“現(xiàn)在我為你排除了一扇門，這兩扇門背后是山羊和汽車.我給你一次機(jī)會(huì)，你可以換另一扇門.你想選擇另一扇門嗎？”

這里的轉(zhuǎn)換選擇會(huì)成為優(yōu)勢(shì)嗎？

多數(shù)看過題目的人第一反應(yīng)是換和不換的概率是一樣的，都是1/2.假設(shè)這三扇門分別為A、B、C，而你一開始選了A門，主持人在B、C中排除了有羊的B門.A門是汽車的概率為1/3，C門為汽車的概率也是1/3，所以換和不換的中獎(jiǎng)概率是一樣的，都是1/3.

這樣想有一個(gè)問題，即忽視了主持人排除山羊的條件.套用上一個(gè)想法中的字母，一開始你選了A門，選中汽車的概率為1/3，這沒錯(cuò).此時(shí)你沒有選中的概率為2/3，而車在B、C門后面的概率就為2/3，此時(shí)主持人排除了有山羊的B門，那C門中獎(jiǎng)概率就從1/3變到了2/3.

也就是C繼承了B的概率，打個(gè)比方理解一下.有1 000張彩票中只有1張能中獎(jiǎng).在這1 000中至少有一張中獎(jiǎng)的概率就是100%.此時(shí)你是第一個(gè)兌獎(jiǎng)的，那么你中獎(jiǎng)的概率只有1/1000，可假設(shè)你是最后一個(gè)兌獎(jiǎng)的，前面有999個(gè)人都沒有中獎(jiǎng)，這相當(dāng)于排除了999張沒有中獎(jiǎng)的彩票，剩下一張必定中獎(jiǎng)，那么你中獎(jiǎng)的概率為100%.

讓我們把這個(gè)問題套到彩票上.有3張彩票，只有一張能中獎(jiǎng)，分給兩個(gè)人，a分到一張，b分到兩張.a中獎(jiǎng)概率為1/3，b中獎(jiǎng)概率為2/3.然后有人排除了b的一張不能中獎(jiǎng)的彩票，那么b手上剩下的一張彩票中獎(jiǎng)的概率就為2/3. a和b換彩票a中獎(jiǎng)的概率就為2/3.同理，在上面的問題中換門中獎(jiǎng)的概率為2/3.

讓我們?cè)贀Q一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞阶C明換門的概率為2/3.

還是以ABC命名這三個(gè)門.假設(shè)A有車，B、C是羊.

第一種：你選了A，主持人任意排除B門或C門，你換門，不中獎(jiǎng)；

第二種：你選了B，主持人只能排除C門，你換門，中獎(jiǎng)；

第三種：你選了C，主持人只能排除B門，你換門，中獎(jiǎng).

由此可見換門中獎(jiǎng)的概率的確為2/3.

雖然2/3這個(gè)答案在邏輯上并不矛盾，但卻十分違背直覺，科學(xué)就是這樣有趣.請(qǐng)記住一句話：“概率存在于被給予的條件下，而不能寄托在實(shí)際物體上.”

（指導(dǎo)教師：劉 佳）