劉頓

專題精講

用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)探究幾何圖形變化規(guī)律的問(wèn)題稱為動(dòng)態(tài)型幾何問(wèn)題，

這類問(wèn)題是歷年各地中考的熱點(diǎn)題型之一，也是中考試卷中壓軸題目的首選，此類問(wèn)題幾乎是每卷必考，題量一般是1～2題，分值是12-15分，且一般都有一定的難度，

動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題一般是以三角形、四邊形、圓等幾何圖形為載體，設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)變換，并對(duì)變化過(guò)程中伴隨的等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形之間的特殊關(guān)系等進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想和歸納，同時(shí)進(jìn)行推理的一類問(wèn)題，此類問(wèn)題的信息量大，靈活多變，出現(xiàn)的結(jié)果又往往不確定，一般涉及的知識(shí)有平行線、全等三角形、相似三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)、方程、不等式以及函數(shù)等。

求解動(dòng)態(tài)型問(wèn)題時(shí)需要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問(wèn)題來(lái)處理，具體地說(shuō)，需要用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，把握運(yùn)動(dòng)和變化的全過(guò)程，動(dòng)中取靜，靜中求動(dòng)，抓住運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一瞬間，抓住變化過(guò)程中的特殊情形，確定運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系、圖形位置關(guān)系，從而建立方程、不等式、函數(shù)模型，找到解決問(wèn)題的途徑，其具體解題步驟一是化動(dòng)為靜：（1）明確討論標(biāo)準(zhǔn)；（2）畫出不同的圖形（分開(kāi)畫）；（3）設(shè)字母體現(xiàn)“動(dòng)”，二是分為兩種題型：（1）①將字母視作常數(shù)，分別列出方程；②解方程并檢驗(yàn)；③總結(jié)，（2）①將字母視作常數(shù)，列出函數(shù)解析式；②根據(jù)自變量的取值范圍求出函數(shù)的最值：③檢驗(yàn)，

解答動(dòng)態(tài)型試題的關(guān)鍵是把握以下三點(diǎn)：一是借助圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系來(lái)探究幾何圖形的變化規(guī)律；二是借助圖形在三種變換（平移、旋轉(zhuǎn)、折疊）過(guò)程中的變量和不變量，動(dòng)中求靜，利用變換的有關(guān)性質(zhì)來(lái)解決一些有關(guān)幾何圖形的面積、周長(zhǎng)等問(wèn)題；三是解答過(guò)程中往往需要綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、方程思想、函數(shù)思想、特殊與一般的思想等多種數(shù)學(xué)思想，利用數(shù)學(xué)思想，恰當(dāng)?shù)厥褂梅治鼍C合方法，挖掘題目的隱含條件，將復(fù)雜問(wèn)題分解為基本的、常見(jiàn)的問(wèn)題。逐一擊破，從而進(jìn)一步得到新的結(jié)論，最終解決問(wèn)題，

重點(diǎn)題型例析

一.有點(diǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的問(wèn)題

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中動(dòng)點(diǎn)大致可以分為兩種：一是運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，此類動(dòng)點(diǎn)有給出的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度，我們主要根據(jù)“運(yùn)動(dòng)速度×?xí)r間=路程”來(lái)表示某些線段的長(zhǎng)，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的位置可以將線段分為走過(guò)的路程（根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”來(lái)表示）、剩下未走的路程（用動(dòng)點(diǎn)要運(yùn)動(dòng)的總路程一走過(guò)的路程），特別注意，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在折線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，要把走過(guò)的線段去掉某些部分才能和所求線段對(duì)應(yīng)，對(duì)于剩下未走的也由于動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)到不同線段上而改變其終點(diǎn)位置來(lái)分別進(jìn)行表示，當(dāng)所表示線段與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不同時(shí)，一般采用相似知識(shí)，找出和某些可以計(jì)算長(zhǎng)度且方向與所求線段方向一致的線段來(lái)尋求相似比，二是不定點(diǎn)，這類動(dòng)點(diǎn)一般結(jié)合存在性問(wèn)題出現(xiàn)，即是否存在點(diǎn)P使得題目滿足一些結(jié)論或當(dāng)某些結(jié)論存在時(shí)。求動(dòng)點(diǎn)P的位置，解答時(shí)可以把題目要求滿足的情況作為一個(gè)使用條件，使P恰在滿足要求的位置，然后結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行解答，

點(diǎn)撥：如果拋物線上的點(diǎn)是已知的，就用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。二次函數(shù)有三種表達(dá)式，可以依據(jù)具體情況設(shè)定，解答存在性問(wèn)題的一般思路是先假設(shè)結(jié)論存在，然后推理得出結(jié)論，進(jìn)而判斷結(jié)論是否成立，對(duì)于求多邊形的面積通常采用分割法，把它分割成多個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，另外，這種動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，一般采取“動(dòng)中求靜，靜中求解”的求解策略，以相對(duì)靜止的瞬間，清晰地發(fā)現(xiàn)量與量之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，從中找到解決問(wèn)題的途徑，

二.由直線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的問(wèn)題

由直線的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的問(wèn)題稱為動(dòng)直線問(wèn)題，求解時(shí)應(yīng)針對(duì)直線運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中相伴隨的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系去研究，抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬(wàn)變，從而確定基本關(guān)系式，并確定變化范圍，必要時(shí)畫出相應(yīng)的圖象，以幫助解決問(wèn)題。

點(diǎn)撥：本題的題設(shè)條件中雖然給出了動(dòng)直線L，但在解題時(shí)似乎沒(méi)有涉及，這就是處理動(dòng)態(tài)問(wèn)題時(shí)“以靜制動(dòng)”的效果，

三.有圖形運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的問(wèn)題

動(dòng)態(tài)圖形型試題以圖形變換為載體，集代數(shù)與幾何的眾多知識(shí)于一體，并且滲透了分類討論、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等重要數(shù)學(xué)思想，命題的設(shè)置常常具有開(kāi)放性、操作性和探究性，

點(diǎn)撥：圖形運(yùn)動(dòng)與函數(shù)圖象問(wèn)題常見(jiàn)的三種類型：一是有關(guān)線段與多邊形的圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，即把一條線段沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)三角形或四邊形；二是多邊形與多邊形的圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，即把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)另一個(gè)多邊形；三是多邊形與圓的圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，即把一個(gè)圓沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形或四邊形，或把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)圓，求解時(shí)，都應(yīng)根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖象，本題難度較大，綜合性強(qiáng)，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。