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        5.2圖形的相似與解直角三角形

        2016-11-19 08:41:24左緒芳
        關(guān)鍵詞:平行線直角三角形線段

        左緒芳

        重點(diǎn)難點(diǎn)易混易錯(cuò)點(diǎn)剖析

        復(fù)習(xí)重點(diǎn):

        (1)比例的基本性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)與判定,

        (2)銳角三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用(主要是解決測(cè)量、航行、工程等生活中的實(shí)際問(wèn)題,要注意把握各類圖形的特征及解法),

        復(fù)習(xí)難點(diǎn):

        (1)根據(jù)題目中給出的條件選擇合適的方法進(jìn)行相似三角形的判定是復(fù)習(xí)的難點(diǎn),判定兩個(gè)三角形相似一般先找兩組對(duì)應(yīng)角相等:若只能找到一組對(duì)應(yīng)角相等,則判斷相等的角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例;若找不到角相等,就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例,否則可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的“傳遞性”,要針對(duì)具體的圖形,有平行線的可圍繞平行線找相似;有公共角或相等角的可圍繞角做文章,再找其他相等的角或?qū)?yīng)邊成比例:有公共邊的可將圖形旋轉(zhuǎn),觀察其特征,找出相等的角或成比例的對(duì)應(yīng)邊,

        當(dāng)問(wèn)題中出現(xiàn)比例、線段的積、邊或角所在三角形與已知的邊或角所在三角形不全等的情況時(shí)。一般借助相似解決問(wèn)題,如果題目中沒(méi)有直接給出兩個(gè)相似三角形,那么可以結(jié)合題目中的條件,通過(guò)適當(dāng)添加“輔助線”構(gòu)造出相似三角形,進(jìn)而應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

        (2)解直角三角形問(wèn)題中運(yùn)用“化整為零,積零為整”“化曲為直,以直代曲”的基本思想是難點(diǎn),解直角三角形時(shí),如果題中有現(xiàn)成、直接可用的直角三角形,我們可直接運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)求解;否則需要作輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決,常見的輔助線添加方法有兩種,一種是作高線構(gòu)造直角三角形,另一種是作平行線構(gòu)造直角三角形,注意靈活應(yīng)用,在計(jì)算時(shí)不能直接算出某些量時(shí),可利用方程思想加以解決,

        易混易錯(cuò)點(diǎn):

        (1)相似也是指圖形間的一種相互關(guān)系,但它與“全等圖形的形狀、大小完全相同”不同,這兩個(gè)圖形僅僅形狀相同,大小不一定相同,其中一個(gè)圖形可以看成是另一個(gè)圖形按一定比例放大或縮小而成的,這種變換是相似變換,當(dāng)放大或縮小的比例為1:l時(shí),這兩個(gè)圖形就是全等的,全等是相似的一種特殊情況,

        (2)利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要弄清楚仰角、俯角、方位角、方向角、象限角、坡度、坡角等有關(guān)概念的含義,只有掌握了這些概念,才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系。才能利用這些關(guān)系結(jié)合實(shí)際問(wèn)題建立模型,利用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過(guò)計(jì)算、推理等方式使實(shí)際問(wèn)題得到解決,

        點(diǎn)撥:平行線分線段成比例是探究相似三角形最重要最基本的工具,利用它一方面可以直接判定具有一定位置關(guān)系的四條線段成比例;另一方面,當(dāng)不能直接證明某個(gè)比例式成立時(shí),常利用這個(gè)基本事實(shí)把兩條線段的比轉(zhuǎn)化為另外兩條線段的比,當(dāng)三角形中出現(xiàn)平行線求線段的長(zhǎng)時(shí),常利用平行線分線段成比例定理或相似三角形的判定與性質(zhì)建立比例式,通過(guò)解方程求解,此類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)出錯(cuò),

        點(diǎn)撥:解答與平行有關(guān)的相似三角形問(wèn)題時(shí),要善于挖掘題中隱含的相似三角形的基本圖形,從而將形的關(guān)系轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)邊成比例求解,常見的相似三角形的基本圖形有6種,圖形及其關(guān)系如圖3所示。

        三角形相似類似于三角形全等,仍然強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)關(guān)系,根據(jù)相似三角形尋找比例關(guān)系要嚴(yán)格按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊以及對(duì)應(yīng)角來(lái)探索;切忌混亂,

        點(diǎn)撥:解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形,此類問(wèn)題在求解時(shí),首先利用圖中出現(xiàn)的特殊角(或題后所給出三角函數(shù)的角),構(gòu)造直角三角形求解,

        本題是一個(gè)測(cè)量物體高度的問(wèn)題,這類問(wèn)題的常見模型如表1,

        此類問(wèn)題易錯(cuò)之處有:(1)混淆三角函數(shù)的概念以及角的相關(guān)概念;(2)不能利用方程思想列出方程;(3)計(jì)算時(shí)由于多次取近似值造成較大的誤差。

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