何景輝

摘 要：小數(shù)概念從整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩條路徑形成。多角度，分層次，建立了小數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，并且通過(guò)豐富的直觀模型，從具體到抽象理解小數(shù)運(yùn)算算理，深化了學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解。

關(guān)鍵詞：小數(shù)意義；整數(shù)；分?jǐn)?shù)；十進(jìn)制；直觀模型

小數(shù)是數(shù)的概念的重要擴(kuò)展，其概念的形成有兩條基本途徑：一是通過(guò)分?jǐn)?shù)“部分與整體”關(guān)系引入，二是利用整數(shù)的位值概念引入。

一、利用知識(shí)遷移學(xué)習(xí)小數(shù)概念，理解小數(shù)意義

首先，要把握小數(shù)認(rèn)識(shí)中的兩個(gè)階段：小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)限制在元、角、分和測(cè)量的背景下，把它們作為一種生活原型初步認(rèn)識(shí)，在這一階段，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定要學(xué)習(xí)小數(shù)的讀、寫和一位小數(shù)的大小比較，不涉及小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位；到第二階段學(xué)習(xí)小數(shù)意義時(shí)，則是借助這些背景最終又脫離這些背景，從實(shí)際情境過(guò)渡到一般意義下對(duì)小數(shù)意義的認(rèn)識(shí)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》再次規(guī)定學(xué)習(xí)小數(shù)的比較大小和加減法，抽象出計(jì)數(shù)單位和數(shù)位，以及完善數(shù)位順序表。兩個(gè)階段重點(diǎn)不同，呈現(xiàn)方式也不同，教材根據(jù)學(xué)生實(shí)際選擇合適的方法，幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義。

其次，建立整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，利用知識(shí)遷移，進(jìn)一步理解小數(shù)的意義。在數(shù)概念的建立過(guò)程中，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間有很多相似之處。小數(shù)與整數(shù)的計(jì)數(shù)方法是一樣的，相鄰兩個(gè)單位的進(jìn)率都是10，小數(shù)的計(jì)數(shù)方法是整數(shù)計(jì)數(shù)方法的擴(kuò)展。小數(shù)和分?jǐn)?shù)，主要是意義上的溝通，使學(xué)生主要理解小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)，也就是一位小數(shù)就是十分之幾，兩位小數(shù)就是百分之幾，三位小數(shù)就是千分之幾。這樣每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10得到了全面的概括。看來(lái)利用十進(jìn)制找到小數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，巧妙地進(jìn)行知識(shí)遷移，會(huì)深化學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解。

二、多角度，分層次，建立小數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，深化小數(shù)意義的理解

北師教材是用以下三個(gè)課時(shí)完成的。

首先，小數(shù)意義的第一課時(shí)先通過(guò)生活中的元、角、分直觀模型（1.11元）和長(zhǎng)度素材（1.11米），認(rèn)識(shí)小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的關(guān)系，進(jìn)而抽象到一般意義上小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并找生活中的直觀模型進(jìn)一步交流，從而理解小數(shù)的意義。例如，在理解1.11元是什么意思時(shí)，我組織學(xué)生利用附頁(yè)中的人民幣圖說(shuō)一說(shuō)：一張1元，一張1角，一個(gè)一分合起來(lái)就是1.11元；并且學(xué)生直觀地看出1角就是1元的十分之一，可以寫成0.1元；1分就是1元的百分之一，可以寫成0.01元，很容易建立小數(shù)、整數(shù)和十進(jìn)制分?jǐn)?shù)間的聯(lián)系。同樣又從長(zhǎng)度的角度認(rèn)識(shí)了1.11米，從而理解1.11是由1個(gè)一，1個(gè)十分之一，1個(gè)百分之一組成的。

其次，在第二課時(shí)中結(jié)合測(cè)量長(zhǎng)度、稱重等活動(dòng)，體會(huì)把較小的度量單位轉(zhuǎn)化為較大的度量單位是產(chǎn)生小數(shù)的現(xiàn)實(shí)背景。而且根據(jù)小數(shù)的意義，逐步熟練會(huì)用小數(shù)表示長(zhǎng)度、質(zhì)量等常見的量。

最后，第三課時(shí)借助計(jì)數(shù)器介紹小數(shù)部分的數(shù)位名稱及數(shù)位的相互關(guān)系，理解和掌握小數(shù)數(shù)位順序表，認(rèn)識(shí)小數(shù)各個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位及其進(jìn)率關(guān)系。同時(shí)知道小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變的性質(zhì)。

總之，從直觀模型—活動(dòng)情境—抽象出小數(shù)數(shù)位順序表，是逐層遞進(jìn)的三個(gè)課時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷實(shí)物—平面圖形—數(shù)線—數(shù)位順序表的過(guò)程，使學(xué)生更加深刻地體會(huì)了小數(shù)的意義。

三、從具體到抽象，理解算理，探究算法，進(jìn)一步深化對(duì)小數(shù)意義的理解

學(xué)習(xí)小數(shù)加減法，抓住其本質(zhì)，即相同的計(jì)數(shù)單位相加減，使學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)小數(shù)意義的理解。例如：《買菜》一課在理解1.25+2.41和3.66-1.25算理，探究其算法時(shí)，突出了從具體到抽象的過(guò)程。

方法一：結(jié)合學(xué)生熟知的人民幣進(jìn)行加減運(yùn)算。首先，學(xué)生想到1.25元、2.41元就是1元2角5分和2元4角1分，再計(jì)算1元2角5分+2元4角1分=3元6角6分（即1元+2元=3元，2角+4角=6角，5分+1分=6分），最后把3元6角6分寫成小數(shù)就是3.66元，抽象出相同計(jì)數(shù)單位相加的算理。

方法二：結(jié)合具體的面積模型圖。1個(gè)一加2個(gè)一是3個(gè)一，2個(gè)十分之一加4個(gè)十分之一是6個(gè)十分之一，5個(gè)百分之一加1個(gè)百分之一是6個(gè)百分之一，故結(jié)果寫成小數(shù)也是3.66元，非常直觀地看出相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加的算理。

方法三：借助數(shù)位順序表，根據(jù)小數(shù)意義，對(duì)齊數(shù)位后，相加的結(jié)果也是3.66元。

方法四：個(gè)別學(xué)生還用125個(gè)0.01加241個(gè)0.01就是366個(gè)

0.01，也就是3.66元。

方法三、方法四進(jìn)一步抽象出一般意義上的小數(shù)加法的計(jì)算方法就是：在計(jì)數(shù)單位相同的情況下再算計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，也就是抓住關(guān)鍵只要將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（減法亦然）。看來(lái)，抓住了“計(jì)數(shù)單位”的教學(xué)也就抓住了小數(shù)加減運(yùn)算的核心。這一點(diǎn)從計(jì)數(shù)單位和數(shù)位兩個(gè)角度進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解。

參考文獻(xiàn)：

王聿松.對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)有效性的思考[J].中小學(xué)教材教學(xué)，2006.

編輯 張珍珍