侯雪松 李靜慧

【設(shè)計(jì)理念】

“神奇的莫比烏斯帶”是人教版義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)教科書第七冊(cè)的內(nèi)容，莫比烏斯帶也叫做莫比烏斯圈，它是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究四此定理時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)副產(chǎn)品。莫比烏斯帶已被作為了解并欣賞的有趣的圖形之一，寫進(jìn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)。本節(jié)課中，在老師的帶領(lǐng)下，讓學(xué)生自己動(dòng)腦想象，動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯帶，進(jìn)而引起出乎意料的變化過程。拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，在聯(lián)系生活、感受用途的環(huán)節(jié)中，積淀下數(shù)學(xué)不僅好玩、還有用的積極情感。同時(shí)，還引發(fā)出探索問題的一般策略，那就是大膽猜想、小心求證，培養(yǎng)學(xué)生勇于猜測(cè)、操作求證的精神。

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)上冊(cè)第70頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，通過操作、思考，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征。

2.培養(yǎng)大膽猜測(cè)，勇于探究的求索精神。

3.在“莫比烏斯帶”魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)情感。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

每位學(xué)生若干張長(zhǎng)方形紙條、剪刀、固體膠、水彩筆。

【教學(xué)過程】

一、魔術(shù)引入，揭示課題

1.魔術(shù)引入，激發(fā)學(xué)生對(duì)紙條的興趣

師：老師手里有一張紙條和兩個(gè)回形針，一會(huì)兒老師可以利用紙條變個(gè)魔術(shù)，讓兩個(gè)回形針手牽手，你信嗎？

師：請(qǐng)你瞪大眼睛仔細(xì)看，鑒證奇跡的時(shí)刻到了……

師：看來這小小的紙條看似普通，其實(shí)還真是挺不簡(jiǎn)單的！今天我們這節(jié)課就和紙條有關(guān)，這節(jié)課的名字叫做？請(qǐng)同學(xué)們齊讀課題。

生齊讀課題：“神奇的怪圈——莫比烏斯圈”。

2.揭示課題“神奇的怪圈——莫比烏斯圈”

師：看了這個(gè)課題，你們有什么想法和問題嗎？你們想通過這節(jié)課學(xué)習(xí)關(guān)于莫比烏斯圈的哪些知識(shí)？

生1：莫比烏斯圈是什么樣子的？

師：莫比烏斯圈就長(zhǎng)這樣兒，老師粘黑板上。

生2：莫比烏斯圈在生活中有哪些應(yīng)用？

回歸生活。

師：“莫比烏斯帶”有很多神奇的地方，在生活中有很多應(yīng)用。

生3：什么是莫比烏斯圈？

師出示小資料，讓學(xué)生讀一讀，介紹莫比烏斯圈的來歷。

生4：莫比烏斯圈有什么神奇的地方？

師：這個(gè)問題太好了，說莫比烏斯圈是神奇的怪圈，它神奇在哪兒，又為什么奇怪呢？下面我們就一起來研究研究這個(gè)莫比烏斯圈。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生有問，教師就要有所回應(yīng)。讓學(xué)生初步了解關(guān)于莫比烏斯圈的相關(guān)知識(shí)，既回應(yīng)了學(xué)生，滿足了學(xué)生需求，也為后面的深入教學(xué)打下基礎(chǔ)。讓學(xué)生在后來的學(xué)習(xí)中，可以越來越深刻地感悟到，原來知識(shí)不僅僅是這樣，幫助學(xué)生養(yǎng)成樂于探究，樂于深入探究的好的自學(xué)習(xí)慣。

二、認(rèn)識(shí)“莫比烏斯圈”

（一）莫比烏斯圈的形成過程

師：要想研究這個(gè)問題，我們必須先弄清莫比烏斯圈的形成，這就需要我們先回歸到剛才變魔術(shù)用的那張紙條，一切都從這張小小的紙條說起。

1.一張紙條兩個(gè)面，四條邊

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)紙條，它有幾個(gè)面，幾條邊？

生：（齊）兩個(gè)面，四條邊。

2.一張紙條兩個(gè)面，兩條邊

師：一個(gè)正面，一個(gè)反面，上、下、左、右四條邊。誰會(huì)變魔術(shù)，能把它變成有兩條邊，兩個(gè)面的？

學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生能說出把紙條兩邊粘起來，這樣就是兩個(gè)面，兩條邊。

師：我看見很多同學(xué)都折好了，舉起來，是不是做成這樣的？

師：如果這個(gè)紙環(huán)里面有一只小螞蟻，它想要爬到紙環(huán)的外面，得怎么爬？

生：越過紙環(huán)邊緣翻過去，或者在紙環(huán)上打洞。

師：如果這只螞蟻不經(jīng)過紙環(huán)的邊緣，也不打洞，它怎么才能從里面直接就爬到外面呢？

生1：把兩個(gè)面變成一個(gè)面。

生2：做成黑板上的莫比烏斯圈。

師：那這個(gè)紙圈應(yīng)該怎么做呢？

3.一張紙條一個(gè)面，一條邊

學(xué)生動(dòng)手試做，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)老師帶領(lǐng)學(xué)生一起做一個(gè)紙圈。把紙條拿在手中，捏著一端，再將另一端扭轉(zhuǎn)180°，反面朝上，再上下重疊、對(duì)接、粘貼起來。

強(qiáng)調(diào)：一頭不變，另一頭擰180°，兩頭粘貼。

學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證—教師指導(dǎo)驗(yàn)證方法—說說你的發(fā)現(xiàn)。

師：這是怎么做出來的？你們能做嗎？同學(xué)之間可以互相幫助。

師：好，請(qǐng)看，先把它做成一個(gè)普通的紙環(huán)，然后將一段翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好。

師：剛才我說它只有一個(gè)面，我們一起來動(dòng)手驗(yàn)證一下，用筆在紙圈中間畫一條線，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會(huì)有哪些發(fā)現(xiàn)？

生：又回來了

師：說明了什么？

生：它只有一個(gè)面。

師：我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它只有一條邊。

【設(shè)計(jì)意圖】有趣的問題能促使學(xué)生思考和探究，在探究過程中問題層層深入，提高了思維含量。由“這張紙條幾條邊，幾個(gè)面”到“誰能將這張紙條變成兩條邊，兩個(gè)面”，再到“怎樣變成一個(gè)面，讓螞蟻爬到外面”，問題一層一層深入，一個(gè)比一個(gè)更有難度，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）莫比烏斯圈的成因

師：為什么從這個(gè)面就滑到了另外一個(gè)面呢？為什么兩條邊就變成了一條邊呢？小組同學(xué)交流一下。

教師總結(jié)：內(nèi)側(cè)面和外側(cè)面相接，上面的邊和下面的邊相連，因此，這個(gè)紙圈會(huì)是一條邊，一個(gè)面。

【設(shè)計(jì)意圖】從紙條到普通紙圈再到“莫比烏斯帶”，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從熟悉到陌生，從普通到神奇的知識(shí)形成過程，這個(gè)過程對(duì)學(xué)生來說是新鮮、有趣的，它指引著學(xué)生一步步揭開“莫比烏斯帶”的神秘面紗。

師：一張普通的紙條，從兩個(gè)面四條邊，到變成一個(gè)面一條邊，你覺得莫比烏斯圈神奇嗎？

生：有點(diǎn)兒神奇。

師：莫比烏斯圈的神奇之處可不止這些，讓我們接著來研究。

三、“莫比烏斯圈”的特點(diǎn)

魔術(shù)：找一名比較高比較胖的同學(xué)到講臺(tái)，教師把一個(gè)做好的莫比烏斯圈放在該生頭頂。

師：看，這個(gè)莫比烏斯圈小小的，一會(huì)兒老師變一個(gè)魔術(shù)，能讓這個(gè)莫斯烏斯圈把這名同學(xué)套進(jìn)去，

你們相信嗎？

生：老師吹牛，不信，這么小怎么套進(jìn)去？

1.用剪刀沿著紙圈的中線剪開

師：莫比烏斯帶誕生以后，引起了很多人的關(guān)注，有人就想，如果沿著紙圈的中線剪開，會(huì)是什么樣子的呢？

同學(xué)們，讓我們來猜一猜。

生1：它會(huì)變成兩個(gè)圈。

生2：……

師：要想知道它到底會(huì)變成什么樣子，我們?cè)撊绾巫觯?/p>

生：剪剪看。

師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？注意安全。

學(xué)生動(dòng)手沿著中線剪開，發(fā)現(xiàn)剪開之后變成了一個(gè)大的紙環(huán)。

師：那么，這個(gè)大的紙環(huán)是不是“莫比烏斯帶”呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆檬种械牟使P畫出中線來驗(yàn)證一下。

生：我發(fā)現(xiàn)一筆畫完后，它又回到起點(diǎn)，所以它還是莫比烏斯圈。

師：現(xiàn)在的這個(gè)莫比烏斯圈和原來的那個(gè)對(duì)比一下，你還有沒有其他發(fā)現(xiàn)？

生：變大了。

師：那么，回到剛才的那個(gè)問題，現(xiàn)在老師說我能讓這個(gè)紙圈把同學(xué)套進(jìn)去，你相信了嗎？

生：相信了，只要紙條夠?qū)挘@樣不斷沿著二分之一處剪下去就行了。

師：是呀，說得太好了，不斷剪下去就行了，那不斷剪下去，它不但會(huì)套進(jìn)去一名同學(xué)，還會(huì)……

生：裝下我們整個(gè)班級(jí)的學(xué)生，甚至裝下整個(gè)地球。

師：說得太棒了，數(shù)學(xué)往往就是這樣，只要一動(dòng)手，再一仔細(xì)想，就會(huì)有很多意外的收獲。

師：學(xué)到了這里，你對(duì)莫比烏斯帶有了怎樣的感覺呢？

生：太神奇了！

2.沿著第二個(gè)環(huán)離邊緣三分之一寬度的地方剪

師：莫比烏斯帶的神奇還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，讓我們繼續(xù)體會(huì)。

師：剛才我們變了一個(gè)小魔術(shù)，把同學(xué)們都裝進(jìn)了一個(gè)大紙圈里，下面老師還能變一個(gè)魔術(shù)，還是這一個(gè)莫比烏斯圈，不僅能把全班同學(xué)都裝進(jìn)紙圈里，還能讓每個(gè)同學(xué)都分別在自己的紙圈里，一個(gè)變多個(gè)。你們相信嗎？

生1：相信了，但是怎么做到的呢？

生2：不相信，這個(gè)有些吹牛。

請(qǐng)拿出2號(hào)紙條，把它做成莫比烏斯圈。

師：剛才我們把一個(gè)“莫比烏斯圈”平均分成了2份，我有一個(gè)想法，如果我們把它們平均分成3份，又會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況呢？拿出平均分成3份的紙條，將中間的一部分涂色。如果沿著任意一條線剪開會(huì)怎樣呢？動(dòng)手之前我們?nèi)匀幌葋聿聹y(cè)一下結(jié)果。

學(xué)生大膽猜測(cè)。

師：那么，你自己驗(yàn)證一下。注意，一定要沿著上面的線剪開。

學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，指點(diǎn)有困難的學(xué)生。

展示學(xué)生作品。

師：看，和你猜測(cè)的一樣嗎？分成了大小兩個(gè)紙環(huán)。觀察這兩個(gè)紙環(huán)你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)情預(yù)設(shè)：（1）其中小的紙環(huán)有顏色，說明是剛才中間的一部分組成的，大的紙環(huán)就是兩邊的部分組成的。

（2）兩個(gè)紙環(huán)還是莫比烏斯圈。

師：哎，再次回到剛才的問題，老師想把一個(gè)圈變成37個(gè)圈，把你們都裝進(jìn)來，分別套在自己的圈里，現(xiàn)在你相信了嗎？

生：相信！

師：那我們只需要怎么做就行了？

生：只要材料夠用，就沿著三分之一處不斷剪。

【設(shè)計(jì)意圖】魔術(shù)的情境引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。通過讓學(xué)生動(dòng)手沿二分之一，三分之一線剪，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從猜測(cè)到驗(yàn)證的過程，不僅滿足了學(xué)生的好奇心，也向?qū)W生初步滲透了猜測(cè)、驗(yàn)證、探索等數(shù)學(xué)思想，并引導(dǎo)孩子們尋找生活中的“莫比烏斯帶”，發(fā)揮想象看到能否創(chuàng)造性地用上它，這讓孩子們體會(huì)到，數(shù)學(xué)來源于生活，又回到生活。

【板書設(shè)計(jì)】

神齊的莫比烏斯帶

紙條：4條邊2個(gè)面

紙環(huán)：2條邊2個(gè)面

莫比烏斯帶：1條邊1個(gè)面

編輯 孫玲娟