宋騏越+江壯賢+馮小棟

摘 要：電弧式觸發(fā)器作為混合型限流熔斷器中重要的短路電流信號(hào)檢測(cè)元件因其具有可靠性高、分?jǐn)嗄芰?qiáng)、體積小、成本低等優(yōu)點(diǎn)成為電力系統(tǒng)保護(hù)領(lǐng)域中重要的研究?jī)?nèi)容[1]。觸發(fā)器的額定通流能力強(qiáng)弱是衡量觸發(fā)器性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。觸發(fā)器中銀片的阻值正是限制觸發(fā)器通流能力提升的重要瓶頸。目前，絕大多數(shù)電氣領(lǐng)域工作者利用MALAB軟件與ANASYS軟件對(duì)設(shè)計(jì)銀片進(jìn)行阻值計(jì)算。然而，大部分從事著并沒(méi)有深入地了解軟件建模過(guò)程中數(shù)學(xué)方法與物理原理的結(jié)合過(guò)程。目前，現(xiàn)有文獻(xiàn)也對(duì)軟件建模過(guò)程背后的原理概念解釋不深，過(guò)程不詳。

本文利用差分方程和歐姆定律介紹了電弧式觸發(fā)器的銀片阻值的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，詳盡地揭示了仿真軟件進(jìn)行阻值計(jì)算的原理、步驟。對(duì)深入了解觸發(fā)器工作原理和改進(jìn)觸發(fā)器性能具有一定借鑒意義。

關(guān)鍵詞：電阻建模;仿真計(jì)算

中圖分類號(hào)： TB383.2 ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1673-1069（2016）33-170-2

1 ?觸發(fā)器電阻模型建立

觸發(fā)器電阻主要來(lái)源于開孔銀片。在實(shí)際工程應(yīng)用中為了實(shí)現(xiàn)觸發(fā)器額定通流能力優(yōu)化，減小觸發(fā)器銀片電阻能夠切實(shí)降低觸發(fā)器溫升效應(yīng)。為了計(jì)算、降低觸發(fā)器銀片的阻值本文建立了銀片的穩(wěn)態(tài)電阻模型。在能夠保證建模計(jì)算正確的前提下，本章以1/4銀片結(jié)構(gòu)尺寸為例進(jìn)行穩(wěn)態(tài)通流條件下的電阻模型建立。因?yàn)橛|發(fā)器銀片幾何尺寸對(duì)稱，利用簡(jiǎn)單的電路電阻串并知識(shí)便可知道即1/4銀片的阻值就是觸發(fā)器整體銀片的阻值。本文以某一型號(hào)電弧式觸發(fā)器銀片為例。

銀片結(jié)構(gòu)尺寸如下圖1。

利用穩(wěn)態(tài)電場(chǎng)方程中電流連續(xù)性定理進(jìn)行數(shù)學(xué)模型搭建：

?·=0 （1.1）

?· =0（1.2）

γ = ?（1.3）

?·=0 ? ? ? ? ? ? ? ? （1.4）

=-?φ ?（1.5）

在穩(wěn)態(tài)電場(chǎng)中可以認(rèn)為導(dǎo)電率γ不隨溫度變化而變化。因此以上公式可以合并為：

?2φ=0 ? （1.6）

（1.1）與（1.2）為電流連續(xù)性定理，（1.3）歐姆定律的微分形式，（1.4）與（1.5）電場(chǎng)強(qiáng)度環(huán)路積分，（1.6）為穩(wěn)態(tài)電場(chǎng)中電位分布表達(dá)式。然而，計(jì)算機(jī)程序軟件無(wú)法直接利用（1.6）公式直接進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算機(jī)計(jì)算的基礎(chǔ)是二進(jìn)制加減法，為此，還需要把銀片進(jìn)行網(wǎng)格剖分，將微分方程離散化轉(zhuǎn)化成差分方程。首先將方程（1.4）表示成直角坐標(biāo)系下的微分方程（1.7）。

++=0 （1.7）

再將直角坐標(biāo)下的電位分布方程進(jìn)行離散。因?yàn)?，電阻是與電流相關(guān)的概念。銀片通電后電流主要分布于x， y兩個(gè)方向[2]。因此，本次建模過(guò)程為了提升仿真計(jì)算的快速性忽略了z方向上的電位變化（實(shí)際電阻測(cè)量值證明忽略z方向上的電位變化并不影響仿真電阻求解的正確性）。用等間距的、平行于坐標(biāo)軸的正方形網(wǎng)格對(duì)1/4銀片進(jìn)行劃分，網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為0.5mm，即橫向和縱向分為40格、41個(gè)點(diǎn)。當(dāng)然網(wǎng)格劃分主要根據(jù)計(jì)算機(jī)性能與工程要求精度來(lái)確定。網(wǎng)格劃分越精密，計(jì)算精度越準(zhǔn)確，同時(shí)計(jì)算機(jī)的計(jì)算時(shí)間也相對(duì)延長(zhǎng)。因此網(wǎng)格剖分的大小要根據(jù)工程實(shí)際。當(dāng)網(wǎng)格劃分完畢之后用節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值代替節(jié)點(diǎn)所在網(wǎng)格上的值進(jìn)行下一步的計(jì)算。

對(duì)銀片進(jìn)行邊界條件添加。第一類邊界條件即給定邊界上的具體值，具體式如下：

φ|左=0.01V ? φ|右=0V ?（1.8）

第一類邊界條件表示在銀片a邊界各個(gè)點(diǎn)電位均為0.01v，電位順著電流方向逐漸下降在c邊界處下降為0。

第二類邊界條件即給定邊界上的導(dǎo)數(shù)值，具體形式如下：

b、d、f邊滿足： =0（1.9）

e邊滿足：=0（1.10）

第二類邊界條件表示，電流只有沿著該邊界方向流動(dòng)的電流，其他方向不存在電荷轉(zhuǎn)移。完成網(wǎng)格剖分與邊界條件添加后，即可得到電位的差分方程表達(dá)形式。

圖2 ?差分后的電位分布示意圖

x方向的電位分布可以表示為

最終銀片內(nèi)部點(diǎn)的差分形式表示為：

式（1.13）表示銀片的內(nèi)部任意一點(diǎn)電位等于周圍四點(diǎn)電位的平均值。

利用公式（1.8）對(duì)則b、d、f邊添加邊界條件，離散的結(jié)果如下：

利用公式（1.8）對(duì)e邊進(jìn)行邊界條件添加后得到：

將公式（1.13）～（1.15）作為求解電位分布的核心語(yǔ)句，利用MATLAB即可得到銀片的電位分布：

圖3 ?銀片的穩(wěn)態(tài)電場(chǎng)電位分布圖

讀出靠近c(diǎn)邊界的電位分布后，利用公式求出c邊界的電流密度，再乘以c邊的通流截面積后得到流出c邊界的電流。本次銀片阻值計(jì)算結(jié)果為0.2825。

2 ?總結(jié)

本文利用差分方程與電路歐姆定律等相關(guān)公式建立了穩(wěn)態(tài)同流下的電弧式觸發(fā)器銀片電阻模型。從原理角度揭示了以MATLAB為代表的數(shù)學(xué)建模軟件后臺(tái)運(yùn)算的基本方法。對(duì)從事電弧式觸發(fā)器性能改進(jìn)、優(yōu)化的電氣工程從事人員具有一定的借鑒意義。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 戴超.艦船低壓大電流電弧觸發(fā)式混合型限流熔斷器研究[D].武漢：海軍工程大學(xué)，2010.

[2] 陳博.高壓大電流電弧觸發(fā)器式混合型限流熔斷器研究[D].武漢：海軍工程大學(xué)，2012.

[3] 羅愛(ài)輝，張延松，陳關(guān)龍，朱文峰.基于有限元法的電阻點(diǎn)焊電極熱輸入機(jī)理[J].焊接學(xué)報(bào)，2008，29（5）：41-44.