基于擴(kuò)張干擾觀測(cè)器的再入飛行器終端滑?？刂?/h1>
2016-11-18 02:34:49周軍趙金龍
西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2016年5期
周軍, 趙金龍
(西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所, 陜西 西安 710072)
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基于擴(kuò)張干擾觀測(cè)器的再入飛行器終端滑模控制
周軍, 趙金龍
(西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所, 陜西 西安 710072)
針對(duì)再入滑翔飛行器存在時(shí)變非匹配不確定干擾的問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種非線性擴(kuò)張干擾觀測(cè)器和新型雙回路非奇異終端滑?？刂坡?。首先將觀測(cè)器狀態(tài)變量擴(kuò)張為干擾及其變化速率的估計(jì)值,再基于Lyapunov穩(wěn)定性定理設(shè)計(jì)新型非線性干擾觀測(cè)器;將再入飛行器系統(tǒng)方程分為姿態(tài)角外回路和姿態(tài)角速率內(nèi)回路,分別設(shè)計(jì)具有干擾補(bǔ)償作用的新型滑模面,以及能夠有限時(shí)間收斂的非奇異終端滑模控制律。仿真結(jié)果表明,該方法可將傳統(tǒng)非線性干擾觀測(cè)器的估計(jì)精度提高約4%,控制系統(tǒng)跟蹤誤差得到明顯降低,具有良好的動(dòng)態(tài)特性。
非線性干擾觀測(cè)器;再入飛行器;非奇異;終端滑?？刂?/p>
再入滑翔飛行器具有飛行速度高、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn),是突破敵方反導(dǎo)防御系統(tǒng)的利器。但其由于飛行時(shí)間長(zhǎng),飛行環(huán)境復(fù)雜多變,系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性呈現(xiàn)出強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合、快時(shí)變的特點(diǎn),而時(shí)變的外部不確定性干擾,進(jìn)一步增加了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難度[1-3]。
針對(duì)不確定非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題,傳統(tǒng)的魯棒控制律過(guò)于保守,而滑模控制律則僅對(duì)系統(tǒng)匹配不確定干擾具有魯棒性：通過(guò)干擾觀測(cè)器技術(shù)對(duì)外部擾動(dòng)進(jìn)行前饋補(bǔ)償，有利于降低控制系統(tǒng)增益，獲得更好的快速性和跟蹤性能，控制指令也更為平滑，因此,基于干擾觀測(cè)器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)成為主要方法,如滑模干擾觀測(cè)器等[4-6],但非匹配不確定系統(tǒng)的控制一直是設(shè)計(jì)難點(diǎn)。文獻(xiàn)[7]則首次針對(duì)非匹配不確定項(xiàng)設(shè)計(jì)了一種有效的非線性干擾觀測(cè)器(nonlinear disturbance observer,NDO)及相應(yīng)滑模控制方法。該方法一經(jīng)提出便引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注,并與多種非線性控制方法相結(jié)合,如自適應(yīng)反演控制、動(dòng)態(tài)逆控制、自適應(yīng)滑?？刂频萚8-10]。傳統(tǒng)的非線性干擾觀測(cè)器均假設(shè)干擾變化緩慢,或干擾變化速率近似為零,但對(duì)于再入滑翔飛行器而言,外部干擾通常為快時(shí)變的,因此,NDO方法的應(yīng)用具有極大的限制。文獻(xiàn)[11]則在傳統(tǒng)NDO的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種能夠同時(shí)觀測(cè)外部干擾及其變化速率的線性干擾觀測(cè)器,并對(duì)文獻(xiàn)[7]中的滑模面進(jìn)行了改進(jìn)，但并不適用于非線性系統(tǒng)。
本文即在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上,首先基于Lyapunov穩(wěn)定性定理重新設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)張狀態(tài)的非線性干擾觀測(cè)器,能夠同時(shí)觀測(cè)干擾大小及其變化速率。以具有二階不確定性干擾的再入滑翔飛行器為研究對(duì)象，根據(jù)奇異攝動(dòng)理論，將系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程分為姿態(tài)角外回路和姿態(tài)角速率內(nèi)回路,設(shè)計(jì)了新型滑模面及雙回路非奇異終端滑?？刂坡?能夠基于干擾觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)外部擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，并保證控制系統(tǒng)跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零。最后，通過(guò)仿真對(duì)比驗(yàn)證了該方法的有效性。
1 問(wèn)題描述
以面對(duì)稱的再入滑翔飛行器為研究對(duì)象,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,系統(tǒng)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程可表示為
(1)
式中,α、β和γv分別為飛行器攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角;ωx、ωy和ωz為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰角速率;θ為彈道傾角;m和V分別為飛行器質(zhì)量和飛行速度; Jx、Jy、Jz和Jxy為飛行器慣性積;Y和Z分別為飛行器升力和側(cè)向力;Mx、My和Mz為飛行器滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰力矩,可表示為
(2)
式中,q為動(dòng)壓,S和L分別為參考長(zhǎng)度和參考面積;δx、δy和δz為飛行器三通道等效舵偏。
根據(jù)奇異攝動(dòng)理論,飛行器六自由度運(yùn)動(dòng)模型(1)可描述為快回路和慢回路
(3)
式中,x1=[α β γv]T為慢回路狀態(tài)向量,x2c為慢回路虛擬控制向量,并作為快回路狀態(tài)跟蹤指令向量;x2=[ωxωyωz]T為快回路狀態(tài)向量;u=[δxδyδz]T為快回路控制向量;d1和d2為外部不確定干擾向量。
本文即針對(duì)上述含有時(shí)變不確定干擾的非線性系統(tǒng),設(shè)計(jì)一種新型擴(kuò)張干擾觀測(cè)器同時(shí)觀測(cè)干擾大小和變化速率,并基于此進(jìn)行有限時(shí)間收斂的非奇異終端滑?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì),以提高系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力。
2 非線性擴(kuò)張干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)
系統(tǒng)(3)中的雙回路子系統(tǒng)可統(tǒng)一表示成含有時(shí)變不確定性的多輸入多輸出系統(tǒng)
(4)
針對(duì)上述系統(tǒng)的控制方法通常包括2種:①基于不確定性上下界的魯棒控制律,但參數(shù)過(guò)于保守,且動(dòng)態(tài)特性難以保證;②基于干擾觀測(cè)器的控制方法。傳統(tǒng)的非線性干擾觀測(cè)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,運(yùn)算量小,但均假設(shè)干擾變化速率近似為零,因此,對(duì)于快時(shí)變不確定性的估計(jì)精度有限[6]。
文獻(xiàn)[12]對(duì)傳統(tǒng)非線性干擾觀測(cè)器進(jìn)行了改進(jìn),放寬了對(duì)干擾變化速率的限值,在干擾變化速率存在未知上界的條件下能夠保證觀測(cè)誤差有界收斂,但無(wú)法精確估計(jì)干擾變化速率,且保守性較強(qiáng)。本文在此基礎(chǔ)上,結(jié)合文獻(xiàn)[11]中的線性擴(kuò)張干擾觀測(cè)器,進(jìn)一步設(shè)計(jì)了一種非線性的擴(kuò)張干擾觀測(cè)器
(5)
證明 首先定義觀測(cè)誤差向量如下
(6)
(7)
(8)
(9)
式中
(10)
對(duì)于任意給定的對(duì)稱正定矩陣Q,總能找到一個(gè)對(duì)稱正定矩陣P,使得
DTP+PD=-Q
(11)
取Lyapunov函數(shù)V=eTPe,對(duì)其求導(dǎo)可得
≤2‖e‖‖PH‖μ-eTQe
(12)
式中,λm為矩陣Q的最小特征值。
因此,由λm‖e‖-2‖PH‖μ=0可知,觀測(cè)誤差向量e的范數(shù)將漸進(jìn)收斂于
(13)
3 雙回路非奇異終端滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)
將再入滑翔飛行器六自由度模型分為姿態(tài)角外回路和姿態(tài)角速率內(nèi)回路,分別設(shè)計(jì)基于本文干擾觀測(cè)器的非奇異終端滑?？刂坡?首先給出如下引理[13]:
引理1 如果存在一個(gè)連續(xù)的正定函數(shù)V(t)滿足如下不等式
(14)
則V(t)將在有限時(shí)間內(nèi)收斂至系統(tǒng)平衡點(diǎn),且收斂時(shí)間ts滿足
(15)
式中:α>0,λ>0,0<γ<1。
3.1 慢回路非奇異終端滑模控制律設(shè)計(jì)
針對(duì)再入飛行器運(yùn)動(dòng)模型(3)中的姿態(tài)角慢回路,首先在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)一種新型滑模面如下
(16)
對(duì)(16)式取微分可得
(17)
定理2 對(duì)于含有時(shí)變不確定向量的慢回路系統(tǒng)方程(3),如果采用如下所示虛擬控制量
(18)
證明:設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)如下
(19)
對(duì)V1取微分可得
(20)
由(20)式和引理1可知,慢回路系統(tǒng)狀態(tài)指令跟蹤誤差將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面,并漸進(jìn)趨于零。
慢回路虛擬控制量x2c經(jīng)過(guò)濾波環(huán)節(jié)后,作為姿態(tài)角速率快回路的狀態(tài)跟蹤指令向量。
3.2 快回路非奇異終端滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)
針對(duì)再入飛行器運(yùn)動(dòng)模型(3)中的快回路方程,與(16)式類似,滑模面可設(shè)計(jì)為
(21)
對(duì)(21)式取微分可得
(22)
定理3 對(duì)于含有時(shí)變不確定向量的快回路系統(tǒng)方程(3),如果采用如下所示控制律
(23)
證明:設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)如下
(24)
對(duì)V2取微分可得
(25)
由(25)式和引理1可知,快回路系統(tǒng)狀態(tài)指令跟蹤誤差同樣將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面,并漸進(jìn)收斂至零。
4 仿真分析
以某型再入滑翔飛行器為算例,對(duì)本文提出的非線性擴(kuò)張干擾觀測(cè)器及雙回路非奇異終端滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行仿真分析。飛行器高度為60km,飛行馬赫數(shù)20,系統(tǒng)狀態(tài)初值設(shè)為
外回路中,攻角、側(cè)滑角、傾側(cè)角通道的非匹配不確定干擾分別設(shè)置為
擴(kuò)張的非線性干擾觀測(cè)器函數(shù)向量取為
對(duì)應(yīng)的觀測(cè)器增益矩陣為
此外,將滑?？刂坡芍械姆?hào)函數(shù)sign(σ)替換為sigmoid函數(shù),以降低系統(tǒng)抖振[14]
(26)
式中,本文取τ=50。
在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下,對(duì)基于傳統(tǒng)非線性干擾觀測(cè)器的滑?？刂品椒?NDO-SMC)和本文基于擴(kuò)張非線性干擾觀測(cè)器的雙回路非奇異終端滑?？刂品椒?ENDO-SMC)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖1～圖7所示。
圖1所示為俯仰、偏航、以及滾轉(zhuǎn)通道中干擾觀測(cè)結(jié)果對(duì)比,分析可知,2種非線性干擾觀測(cè)器均能夠較為準(zhǔn)確的觀測(cè)未知擾動(dòng),但本文的ENDO方法能夠?qū)鹘y(tǒng)NDO的觀測(cè)精度提高約4%,有利于改善控制系統(tǒng)效果。
圖1 三通道干擾觀測(cè)曲線
圖2至圖7所示為攻角、側(cè)滑角、傾側(cè)角指令跟蹤曲線,以及三通道等效舵偏仿真結(jié)果對(duì)比,可見(jiàn),本文的ENDO-SMC方法能夠有效提高系統(tǒng)控制精度,其中攻角跟蹤誤差最大降低50%,側(cè)滑角跟蹤誤差最大降低80%,等效舵偏角指令也較傳統(tǒng)NDO-SMC方法更為平滑,高頻抖振明顯減弱。
圖2 攻角指令跟蹤曲線 圖3 側(cè)滑角指令跟蹤曲線圖4 傾側(cè)角指令跟蹤曲線
圖5 俯仰通道等效舵偏角 圖6 偏航通道等效舵偏角圖7 滾轉(zhuǎn)通道等效舵偏角
5 結(jié) 論
再入滑翔飛行器飛行速度高、飛行環(huán)境復(fù)雜多變、參數(shù)變化劇烈,系統(tǒng)存在較強(qiáng)的時(shí)變不確定性干擾,而傳統(tǒng)的非線性干擾觀測(cè)器均假設(shè)外部擾動(dòng)變化緩慢或變化速率近似為零,限制了在再入滑翔飛行器上的應(yīng)用。針對(duì)該問(wèn)題,本文首先設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)張狀態(tài)的非線性干擾觀測(cè)器,可同時(shí)觀測(cè)干擾大小及其變化速率。在此基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種具有干擾補(bǔ)償作用的新型滑模面,以及雙回路非奇異終端滑?？刂坡?有效解決了具有時(shí)變非匹配不確定性干擾的系統(tǒng)控制問(wèn)題。以再入滑翔飛行器為算例的仿真結(jié)果表明,該方法能夠有效提高系統(tǒng)控制精度,控制指令更為平滑。
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nonlinear disturbance observer; reentry vehicles; nonsingular; terminal sliding mode control
2016-04-02
國(guó)家自然科學(xué)基金(61473226)資助
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非線性干擾觀測(cè)器;再入飛行器;非奇異;終端滑?？刂?/p>
再入滑翔飛行器具有飛行速度高、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn),是突破敵方反導(dǎo)防御系統(tǒng)的利器。但其由于飛行時(shí)間長(zhǎng),飛行環(huán)境復(fù)雜多變,系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性呈現(xiàn)出強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合、快時(shí)變的特點(diǎn),而時(shí)變的外部不確定性干擾,進(jìn)一步增加了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難度[1-3]。
針對(duì)不確定非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題,傳統(tǒng)的魯棒控制律過(guò)于保守,而滑模控制律則僅對(duì)系統(tǒng)匹配不確定干擾具有魯棒性：通過(guò)干擾觀測(cè)器技術(shù)對(duì)外部擾動(dòng)進(jìn)行前饋補(bǔ)償，有利于降低控制系統(tǒng)增益，獲得更好的快速性和跟蹤性能，控制指令也更為平滑，因此,基于干擾觀測(cè)器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)成為主要方法,如滑模干擾觀測(cè)器等[4-6],但非匹配不確定系統(tǒng)的控制一直是設(shè)計(jì)難點(diǎn)。文獻(xiàn)[7]則首次針對(duì)非匹配不確定項(xiàng)設(shè)計(jì)了一種有效的非線性干擾觀測(cè)器(nonlinear disturbance observer,NDO)及相應(yīng)滑模控制方法。該方法一經(jīng)提出便引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注,并與多種非線性控制方法相結(jié)合,如自適應(yīng)反演控制、動(dòng)態(tài)逆控制、自適應(yīng)滑?？刂频萚8-10]。傳統(tǒng)的非線性干擾觀測(cè)器均假設(shè)干擾變化緩慢,或干擾變化速率近似為零,但對(duì)于再入滑翔飛行器而言,外部干擾通常為快時(shí)變的,因此,NDO方法的應(yīng)用具有極大的限制。文獻(xiàn)[11]則在傳統(tǒng)NDO的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種能夠同時(shí)觀測(cè)外部干擾及其變化速率的線性干擾觀測(cè)器,并對(duì)文獻(xiàn)[7]中的滑模面進(jìn)行了改進(jìn)，但并不適用于非線性系統(tǒng)。
本文即在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上,首先基于Lyapunov穩(wěn)定性定理重新設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)張狀態(tài)的非線性干擾觀測(cè)器,能夠同時(shí)觀測(cè)干擾大小及其變化速率。以具有二階不確定性干擾的再入滑翔飛行器為研究對(duì)象，根據(jù)奇異攝動(dòng)理論，將系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程分為姿態(tài)角外回路和姿態(tài)角速率內(nèi)回路,設(shè)計(jì)了新型滑模面及雙回路非奇異終端滑?？刂坡?能夠基于干擾觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)外部擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，并保證控制系統(tǒng)跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零。最后，通過(guò)仿真對(duì)比驗(yàn)證了該方法的有效性。
1 問(wèn)題描述
以面對(duì)稱的再入滑翔飛行器為研究對(duì)象,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,系統(tǒng)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程可表示為
(1)
式中,α、β和γv分別為飛行器攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角;ωx、ωy和ωz為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰角速率;θ為彈道傾角;m和V分別為飛行器質(zhì)量和飛行速度; Jx、Jy、Jz和Jxy為飛行器慣性積;Y和Z分別為飛行器升力和側(cè)向力;Mx、My和Mz為飛行器滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰力矩,可表示為
(2)
式中,q為動(dòng)壓,S和L分別為參考長(zhǎng)度和參考面積;δx、δy和δz為飛行器三通道等效舵偏。
根據(jù)奇異攝動(dòng)理論,飛行器六自由度運(yùn)動(dòng)模型(1)可描述為快回路和慢回路
(3)
式中,x1=[α β γv]T為慢回路狀態(tài)向量,x2c為慢回路虛擬控制向量,并作為快回路狀態(tài)跟蹤指令向量;x2=[ωxωyωz]T為快回路狀態(tài)向量;u=[δxδyδz]T為快回路控制向量;d1和d2為外部不確定干擾向量。
本文即針對(duì)上述含有時(shí)變不確定干擾的非線性系統(tǒng),設(shè)計(jì)一種新型擴(kuò)張干擾觀測(cè)器同時(shí)觀測(cè)干擾大小和變化速率,并基于此進(jìn)行有限時(shí)間收斂的非奇異終端滑?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì),以提高系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力。
2 非線性擴(kuò)張干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)
系統(tǒng)(3)中的雙回路子系統(tǒng)可統(tǒng)一表示成含有時(shí)變不確定性的多輸入多輸出系統(tǒng)
(4)
針對(duì)上述系統(tǒng)的控制方法通常包括2種:①基于不確定性上下界的魯棒控制律,但參數(shù)過(guò)于保守,且動(dòng)態(tài)特性難以保證;②基于干擾觀測(cè)器的控制方法。傳統(tǒng)的非線性干擾觀測(cè)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,運(yùn)算量小,但均假設(shè)干擾變化速率近似為零,因此,對(duì)于快時(shí)變不確定性的估計(jì)精度有限[6]。
文獻(xiàn)[12]對(duì)傳統(tǒng)非線性干擾觀測(cè)器進(jìn)行了改進(jìn),放寬了對(duì)干擾變化速率的限值,在干擾變化速率存在未知上界的條件下能夠保證觀測(cè)誤差有界收斂,但無(wú)法精確估計(jì)干擾變化速率,且保守性較強(qiáng)。本文在此基礎(chǔ)上,結(jié)合文獻(xiàn)[11]中的線性擴(kuò)張干擾觀測(cè)器,進(jìn)一步設(shè)計(jì)了一種非線性的擴(kuò)張干擾觀測(cè)器
(5)
證明 首先定義觀測(cè)誤差向量如下
(6)
(7)
(8)
(9)
式中
(10)
對(duì)于任意給定的對(duì)稱正定矩陣Q,總能找到一個(gè)對(duì)稱正定矩陣P,使得
DTP+PD=-Q
(11)
取Lyapunov函數(shù)V=eTPe,對(duì)其求導(dǎo)可得
≤2‖e‖‖PH‖μ-eTQe
(12)
式中,λm為矩陣Q的最小特征值。
因此,由λm‖e‖-2‖PH‖μ=0可知,觀測(cè)誤差向量e的范數(shù)將漸進(jìn)收斂于
(13)
3 雙回路非奇異終端滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)
將再入滑翔飛行器六自由度模型分為姿態(tài)角外回路和姿態(tài)角速率內(nèi)回路,分別設(shè)計(jì)基于本文干擾觀測(cè)器的非奇異終端滑?？刂坡?首先給出如下引理[13]:
引理1 如果存在一個(gè)連續(xù)的正定函數(shù)V(t)滿足如下不等式
(14)
則V(t)將在有限時(shí)間內(nèi)收斂至系統(tǒng)平衡點(diǎn),且收斂時(shí)間ts滿足
(15)
式中:α>0,λ>0,0<γ<1。
3.1 慢回路非奇異終端滑模控制律設(shè)計(jì)
針對(duì)再入飛行器運(yùn)動(dòng)模型(3)中的姿態(tài)角慢回路,首先在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)一種新型滑模面如下
(16)
對(duì)(16)式取微分可得
(17)
定理2 對(duì)于含有時(shí)變不確定向量的慢回路系統(tǒng)方程(3),如果采用如下所示虛擬控制量
(18)
證明:設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)如下
(19)
對(duì)V1取微分可得
(20)
由(20)式和引理1可知,慢回路系統(tǒng)狀態(tài)指令跟蹤誤差將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面,并漸進(jìn)趨于零。
慢回路虛擬控制量x2c經(jīng)過(guò)濾波環(huán)節(jié)后,作為姿態(tài)角速率快回路的狀態(tài)跟蹤指令向量。
3.2 快回路非奇異終端滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)
針對(duì)再入飛行器運(yùn)動(dòng)模型(3)中的快回路方程,與(16)式類似,滑模面可設(shè)計(jì)為
(21)
對(duì)(21)式取微分可得
(22)
定理3 對(duì)于含有時(shí)變不確定向量的快回路系統(tǒng)方程(3),如果采用如下所示控制律
(23)
證明:設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)如下
(24)
對(duì)V2取微分可得
(25)
由(25)式和引理1可知,快回路系統(tǒng)狀態(tài)指令跟蹤誤差同樣將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面,并漸進(jìn)收斂至零。
4 仿真分析
以某型再入滑翔飛行器為算例,對(duì)本文提出的非線性擴(kuò)張干擾觀測(cè)器及雙回路非奇異終端滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行仿真分析。飛行器高度為60km,飛行馬赫數(shù)20,系統(tǒng)狀態(tài)初值設(shè)為
外回路中,攻角、側(cè)滑角、傾側(cè)角通道的非匹配不確定干擾分別設(shè)置為
擴(kuò)張的非線性干擾觀測(cè)器函數(shù)向量取為
對(duì)應(yīng)的觀測(cè)器增益矩陣為
此外,將滑?？刂坡芍械姆?hào)函數(shù)sign(σ)替換為sigmoid函數(shù),以降低系統(tǒng)抖振[14]
(26)
式中,本文取τ=50。
在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下,對(duì)基于傳統(tǒng)非線性干擾觀測(cè)器的滑?？刂品椒?NDO-SMC)和本文基于擴(kuò)張非線性干擾觀測(cè)器的雙回路非奇異終端滑?？刂品椒?ENDO-SMC)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖1～圖7所示。
圖1所示為俯仰、偏航、以及滾轉(zhuǎn)通道中干擾觀測(cè)結(jié)果對(duì)比,分析可知,2種非線性干擾觀測(cè)器均能夠較為準(zhǔn)確的觀測(cè)未知擾動(dòng),但本文的ENDO方法能夠?qū)鹘y(tǒng)NDO的觀測(cè)精度提高約4%,有利于改善控制系統(tǒng)效果。
圖1 三通道干擾觀測(cè)曲線
圖2至圖7所示為攻角、側(cè)滑角、傾側(cè)角指令跟蹤曲線,以及三通道等效舵偏仿真結(jié)果對(duì)比,可見(jiàn),本文的ENDO-SMC方法能夠有效提高系統(tǒng)控制精度,其中攻角跟蹤誤差最大降低50%,側(cè)滑角跟蹤誤差最大降低80%,等效舵偏角指令也較傳統(tǒng)NDO-SMC方法更為平滑,高頻抖振明顯減弱。
圖2 攻角指令跟蹤曲線 圖3 側(cè)滑角指令跟蹤曲線圖4 傾側(cè)角指令跟蹤曲線
圖5 俯仰通道等效舵偏角 圖6 偏航通道等效舵偏角圖7 滾轉(zhuǎn)通道等效舵偏角
5 結(jié) 論
再入滑翔飛行器飛行速度高、飛行環(huán)境復(fù)雜多變、參數(shù)變化劇烈,系統(tǒng)存在較強(qiáng)的時(shí)變不確定性干擾,而傳統(tǒng)的非線性干擾觀測(cè)器均假設(shè)外部擾動(dòng)變化緩慢或變化速率近似為零,限制了在再入滑翔飛行器上的應(yīng)用。針對(duì)該問(wèn)題,本文首先設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)張狀態(tài)的非線性干擾觀測(cè)器,可同時(shí)觀測(cè)干擾大小及其變化速率。在此基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種具有干擾補(bǔ)償作用的新型滑模面,以及雙回路非奇異終端滑?？刂坡?有效解決了具有時(shí)變非匹配不確定性干擾的系統(tǒng)控制問(wèn)題。以再入滑翔飛行器為算例的仿真結(jié)果表明,該方法能夠有效提高系統(tǒng)控制精度,控制指令更為平滑。
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Extended Disturbance Observer Based Terminal Sliding Mode Control for Reentry Vehicles
Zhou Jun, Zhao Jinlong
(Institute of Precision Guidance and Control,Northwestern Polytechnical University,Xi′an 710072,China)
This paper presents an extended nonlinear disturbance observer and novel double loop nonsingular terminal sliding mode control for reentry vehicles with time-varying unmatched disturbance. Firstly, the Lyapunov theorem is employed to design the extended nonlinear disturbance observer, where the state variables are extended to observe the disturbances and their changing rates simultaneously. The motion of reentry vehicle is separated into inner loop of angle and outer loop of angular rate, and a nonsingular terminal sliding mode control laws based on novel sliding mode is developed. The disturbance can be efficiently compensated and the tracking error is guaranteed to converge to zero in finite time. Simulation results and comparisons illustrate the effectiveness of the control strategy.
nonlinear disturbance observer; reentry vehicles; nonsingular; terminal sliding mode control
2016-04-02
國(guó)家自然科學(xué)基金(61473226)資助
周軍(1966—)，西北工業(yè)大學(xué)教授，主要從事飛行器先進(jìn)制導(dǎo)與控制技術(shù)研究。
V438
A
1000-2758(2016)05-0817-06
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